ถอดรากที่สองด้วยมือ (1)

  ติดต่อ

  วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับประมาณค่า  

ถอดรากที่สองด้วยมือ เป็นงานอดิเรกสำหรับการแก้เหงาในช่วงที่ต้องนั่งเหงาแบบจำใจ เช่น นั่งรอ นั่งเล่น นั่งโถ ไฟดับติดในลิฟท์ ฯลฯ และเป็นศิลปะแขนงหนึ่งสำหรับการออกกำลังกายของสมองไม่ให้ฝ่อเร็ว และทำให้สมองทำงานได้เร็วอีกด้วย ซึ่งเหมาะสำหรับวัยกำลังกินกำลังนอน

สูตรแรก อาศัยความสัมพันธ์ว่า

ถ้า N คูณ a^2 = b ^2

(เครื่องหมาย ^ คือยกกำลัง)

จะได้ รากที่สองของ N = ิb/a

(เครื่องหมาย / คือหาร)

วิธีคือ สมมติว่าเราถอดรากที่สองของ 10

เราจะหาเลขมาคูณ ให้เป็นเลขที่ยกกำลังสองเสร็จแล้ว เช่น 1, 4, 9, 16, ...  (นั่นคือ หา a^2 ที่น่าสนใจ)

หลังจากคูณเสร็จ ก็จะดูว่า ผลคูณนี้ คล้ายกับเลขกำลังสองตัวไหน (หา b^2)

กรณีของเรา

10 x 1 = 10 (คล้าย 3ู^2)

10 x 4 = 40 (ไม่มีตัวคล้าย)

10 x 9 = 90 (ไม่มีตัวคล้าย)

...

10 x 36 = 360 (คล้าย 19 ู^2 ซึ่งเป็น 361)

10 (N) คูณ 6 (a) กำลังสอง ประมาณ 19 (ิb) กำลังสอง

ดังนั้น รากที่สองของ 10 จึงควรมีค่าประมาณ 19/6 หรือ 3.1666..

(ค่าที่ถูกต้อง จะต้องเป็น 3.16227...)

 

ถามว่ายังปรับปรุงได้ไหม ให้แม่นกว่านี้ ?

ได้ครับ

ตามทฤษฎีของ Taylor series

(M^2 + r)^0.5  ~  M + (r/2)/M

หมายความว่า ถ้าหากจำนวนของเราที่จะถอดราก ใกล้เลขสวย ๆ กำลังสอง ให้เอาเลขสวย ๆ นั้น บวกกับ (ครึ่งหนึ่งของความเบี่ยงเบน หารด้วยเลขสวย ๆ นั้น) 

เช่น 360 ใกล้ 361 (19ู^2)

รากสองของ 360 = 19 - 0.5/19 = 19 - 1/38

ตัวหลัง ประมาณคร่าว ๆ 1/40 หรือ 0.025

รากสองของ 360 ~ 19 - 0.025 ~ 18.975

รากสองของ 10 ~ 18.975/6 (แทนที่จะใช้ 19/6)

จะได้ 3.1625 (ของจริง 3.162277..)

เห็นไหมครับ ถ้ารู้วิธี ปัญหาประเภท 'ท้าดวล' ก็จะลดรูป กลายเป็นปัญหาประเภท 'ท้าทาย' ไปได้โดยไม่ยาก

 

 

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

หมายเลขบันทึก: 56520, เขียน: , แก้ไข, , สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ, ความเห็น: 2, อ่าน: คลิก

คำสำคัญ (Tags) #งานอดิเรก#คณิตศาสตร์

บันทึกล่าสุด 

ความเห็น (2)

ชอบค่ะชอบมาก :)

เทอมที่แล้ว ดิฉันสอนวิชา Business maths เวลาตรวจข้อสอบเขียนวิธีคำนวณแล้วปวดขมับค่ะ เพราะดูเหมือนว่า คณิตศาสตร์พื้นฐานสมัยเรียนประถมมัธยม นศ.จะลืมกันไปหมดแล้ว คงใช้เครื่องคิดเลขเสียเพลิน เช่น (2/10)*(3/10) ได้เท่ากับ 6/10 เป็นต้นค่ะ :(

wwibul
เขียนเมื่อ 

อาจารย์ครับ..

โบราณว่า "ความในไม่ให้นำออก ความนอกไม่ให้นำเข้า"นะครับ

เรื่องเด็กคิดเลขไม่คล่องนี่ผมไม่ได้โทษเด็กครับ

หัวข้อนี้ผมจึงขอออกตัวว่า เป็นงานอดิเรก

เพราะเดี๋ยวนี้เขาเน้นเรียน abstract math กัน ไม่ได้เน้นทักษะบวกลบคูณหารถอดรู้ทถอดล็อก (..มั้ง ?)

เป็นการ deskill ของ intelligence evolution ซึ่งจำเป็นสำหรับการสร้างนักวิทยาศาสตร์ที่เก่ง

ทักษะที่เสียไปนี้ เขาตั้งใจจะให้ไปชดเชยด้วยความเข้าใจที่ลึกซึ้งขึ้นทางทฤษฎี

แต่เด็กกดเครื่องคิดเลขผิดนี่ ผมโทษเด็กครับ เพราะเขาฝึกทักษะการกดปุ่มมากกว่าคนรุ่นผม จึงควรมีวิวัฒนาการด้านความแม่นยำของการกดปุ่มที่สูงกว่า กดผิด จึงควรหักคะแนนเยอะ ๆ

(โหดเหมือนกันแฮะ... )