อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ชุด1.docxชุดใหม่.pdfท่านใดที่นำแบบฝึกทักษะไปใช้แล้วช่วยแสดงความคิดเห็นให้ด้วยนะคะขอบคุณค่ะ
สำหรับชุดอื่น ๆ ติดต่อได้ที่่่ 089-5421961 ค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric ratio) คืออัตราส่วนของความยาวของด้านของ สามเหลี่ยมมุมฉาก
จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม C เป็นมุมฉาก และ มุม A เป็นมุมหลัก โดยอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม มีชื่อเรียกดังนี้
เรียกว่า ไซน์ (sine) ของมุม A นิยมเขียน sin A
เรียกว่า โคไซน์ (cosine) ของมุม A นิยมเขียน cos A
เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A นิยมเขียน tan A
เรียกว่า โคซีแคนต์ (cosecant) ของมุม A นิยมเขียน cosec A
เรียกว่า ซีแคนต์ (secant) ของมุม A นิยมเขียน sec A
เรียกว่า โคแทนเจนต์ (cotangent) ของมุม A นิยมเขียน cot A
ความเห็น (12)
นางสาว ธารารัตน์ พุทธวารินทร์ เลขที่35 ม.5/3
ข้อ 3.กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เป็นมุมฉาก ถ้า cotA = 12 ส่วน 5 เเล้ว 10cosecA +24secA มีค่าเท่ากับข้อใด
ก.39 ข.49 ค.52 ง.55
ตอบ ค.52
วิธีทำ 10cosecA+24secA
=10(13ส่วน15)+24(13ส่วน12) (ตัดทอน)
=26+26
=52
ข้อ 10.ข้อใดถูกต้อง
ก. cos69 = sin21
ข. sin21 = cos21
ค. cos21 = tan21
ง. tan21 = cos69
ตอบ ก. cos69 = sin21
เพราะcos69 มีค่าเท่ากับ 0.3584
sin21 มีค่าเท่ากับ 0.3584 ซึ่งมีค่าเท่ากัน
ข้อ 11.ข้อใดถูกต้อง
ก.sin45<sin30
ข.cos45<cos30
ค.tan45<cos45
ง.tan60<cot60
ตอบ ข้อ ง.tan60<tan60
เพราะ tan60 มีค่าเท่ากับ 2(เมื่อถอดราก)
cot60 มีค่าเท่ากับ 1ส่วน2 (เมื่อถอดราก) tan60น้อยก่าcot60
*****เขียนเศษส่วนในนี้ไม่เปน****
นาย ปรัชญา ทองหยอด ม.5/1 เลขที่ 4
ข้อ 5,6,10
5.กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก และด้าน BC ยาว 7 นิ้ว ถ้าD เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่ BD ̂C = 70° และ AB ̂D = 10° แล้วด้าน AB ยาวเทากับข้อใด
ก. 4√3 นิ้ว
ข. 8√3 นิ้ว
ค. (14√3)/3 นิ้ว
ง. (16√3)/3 นิ้ว
ตอบ ค. (14√3)/3 นิ้ว
วิธีทำ
cos30°=7/x
√3/2=7/x
√3/2 x=7
x = (7*2)/√3
x=14/√3
x= (14√3)/3
6.กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม A เป็นมุมฉาก และมีมุม B=30° ถ้า D ถ้า E เป็นจุดบนด้าน AB และ BC ตามสำดับ ซึ่งทำให้ DE ขนานกับ AC โดยที่ DE ยาว 10 หน่วย และ EC ยาว 6 หน่วย แล้ว AC ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 10 หน่วย
ข. 13 หน่วย
ค. 16 หน่วย
ง. 19 หน่วย
ตอบ ข. 13 หน่วย
วิธีทำ
หา BE
sin 30°=10/x
1/2=10/x
1/2 *x=10
x=10*2
x=20
หา AC
sin 30°=y/26
1/2=y/26
1/2*26=y
y=13
10.ข้อใดถูกต้อง
ก. cos69°=sin21°
ข. sin21°=cos21°
ค. cos21°=tan21°
ง. tan21°=cos69°
ตอบ ก. cos69°=sin21°
วิธีทำ
sin21°=0.358
cos21°=0.934
cos69°=0.358
tan21°=0.84
ดังนั้น cos69°=sin21°
0.358=0.358
นายธีระพงษ์ ดวนจันทึก ม.5/1 เลขที่่ 3
ข้อ 7,16,17
7.วงกลมวงหนึ่งมีรัศมี 8 หน่วย และ A,B,C เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม ถ้า AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ CA ̂B = 60° แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 18√3 ตารางหน่วย ข. 26√3 ตารางหน่วย ค. 32√3 ตารางหน่วย ง. 35√3 ตารางหน่วย
ตอบ ค. 32√3 ตารางหน่วย
วิธีทำ Sin60° = X/16
√3/2 = X/16
√3/2 x 16 = X
X = 8√3
Cos60° = Y/16
1/2 = Y/16
1/2 x 16 = Y
Y = 8 1/2 x สูง x ฐาน
1/2 x 8√3 x 8
32√3
16. นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 30° แต่ถ้าเขาเดินตรงไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° นั้น เขายืนอยู่ห่างจากเสาธงเป็นระยะทางเท่ากับข้อใด
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร ค. 35 เมตร ง. 40 เมตร
ตอบ ข. 30 เมตร
วิธีทำ Tan30° = Y/(X+20)
√3/3 = Y/(X+20)
√3/3(x+20) = Y (1)
Tan60° = Y/X
√3 = Y/X
√3X = Y (2)
(1) = (2)
√3/3(x+20) = √3X
X+20 = (√3X)(3/√3)
X+20 = 3X
3X - X = 20
2X = 20 X = 10
AD = x + 20
= 10 + 20
= 30 m
17. ถ้า X = cos30° แล้ว อสมการในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. X < X^2 < X/(X+1)
ข. X < X/(X+1) < X^2/(1+x^2 )
ค. X^2 < X < X^2/(1+x^2 )
ง. X^2/(1+x^2 ) < X^2 < X
ตอบ ก. X < X^2 < X/(X+1)
วิธีทำ X < X^2 < X/(X+1) = 0.866 < 0.75 < 1.616
นางสาวจตุพร ศรีประศาสตร์
4. ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม B
เป็นมุมฉาก และ cos
A =45
แล้ว cos(B-A) มีค่าเท่ากับข้อใด
C-A =5
A-B =4
C-B=3
หาจาก C2
= A2
+B2
B2
= C2
-A2
B2
=
25-16
B2
= 9
B = 3
35
÷ 45
= 35
×54
=34
=0.75
≈
0.8
13. รูปสามเหลี่ยม
ABC มี AB =15
BC 13
มุม ABC = 90 องศา AC จะยาวเท่าใด
X= AB2
+ CB2
= 15กำลัง 2
+ 13
กำลัง 2
= 15
+ 13
AB2
= 815
AC =815
15. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมี A เป็นมุมฉาก sec C cot B cosec A คือข้อใด
B – C = 13
B - C =12
C - A =5
C2
= 142
+ B2
= 144 + 25
C2
= 169
C = 13
135
× 125
× 1313
= 15625
นางสาวจตุพร ศรีประศาสตร์ เลขที่ 28 ม.5/3
4. ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม B เป็นมุมฉาก และ cos A =4ส่วน5 แล้ว cos(B-A) มีค่าเท่ากับข้อใด
C-A =5
A-B =4
C-B=3
หาจาก cกำลัง 2 = a กำลัง 2 + b กำลัง 2=bกำลัง 2 = c กำลัง 2 - a กำลัง 2
b กำลัง 2= 25-19
b กำลัง 2= 9
3/5 หาร 3/4 = 3/5 คูณ 5/4 = 3/4
= 0.75
ค่าประมาณ 0.8
13.รูปสามเหลี่ยม abc มี ab = 1ส่วนรูิท 5 bc = 1 ส่วนรูท 3 มุม abc = 90 องศา
ac จะยาวเท่าใด
x = ab กำลัง 2 + cb กำลัง 2
=1ส่วน รูท 5กำลัง 2+ 1 ส่วน รูท 3กำลัง
= 1/5 +1/3
ac กำลัง 2= 8/15
ac =8 รูท 15
15. ถ้่า abc เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ tan b =5/12 แล้วค่าของ
sec C cot B cosec A คือข้อใด
B – C = 13
B - C =12
C - A =5
c กำลัง 2 = 14 กำลัง 2 + b กำลัง 2= 144+25
c กำลัง 2 = 169
c = 13
13/15 คูณ 12/15 คูณ 13/13 = 156/25
</ คือส่วน>
เป็นแบบฝึกทักษะที่ดีค่ะ
นางพรทิสา สรสิทธิ์
โรงเรียนบ้านกุดสะกอย จ.สกลนคร
เป็นแบบฝึกที่ดีค่ะ มีเฉลยละเอียดให้ด้วย
นางโสภาวรรณ หาญธงชัย
โรงเรียนบ้านวังยาง จ.นครพนม
เป็นแบบฝึกที่น่าสนใจค่ะ
นางสาวลักขณา ตุนีย์
รร.กุสุมาลย์วิทยาคม จ.สกลนคร
นำไปใช้แล้วเด็กได้รับความรู้มากค่ะ
นางดรุณี ราชพัฒน์ จ.เลย
แบบฝึกทักษะเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นแบบฝึกที่ดีค่ะ ใช้เป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
นางลักขณา คำมุงคุณ
โรงเรียนบ้านกุดฮู จ.สกลนคร
แบบฝึกทักษะเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นแบบฝึกที่ดีค่ะ นำไปใช้กับเด็กแล้วเด็กมีความรู้ค่ะ
นางสุดตา จำรัสแนว
โรงเรียนนิคมวิทยา จ.ระยอง
กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็นมุมฉาก และ cot A = 1 ส่วน 3 จงหา tan A ✖️ cos A มีค่าเท่ากับข้อใด