ถอดรากที่สองด้วยมือ เป็นงานอดิเรกสำหรับการแก้เหงาในช่วงที่ต้องนั่งเหงาแบบจำใจ เช่น นั่งรอ นั่งเล่น นั่งโถ ไฟดับติดในลิฟท์ ฯลฯ และเป็นศิลปะแขนงหนึ่งสำหรับการออกกำลังกายของสมองไม่ให้ฝ่อเร็ว และทำให้สมองทำงานได้เร็วอีกด้วย ซึ่งเหมาะสำหรับวัยกำลังกินกำลังนอน
สูตรแรก อาศัยความสัมพันธ์ว่า
ถ้า N คูณ a^2 = b ^2
(เครื่องหมาย ^ คือยกกำลัง)
จะได้ รากที่สองของ N = ิb/a
(เครื่องหมาย / คือหาร)
วิธีคือ สมมติว่าเราถอดรากที่สองของ 10
เราจะหาเลขมาคูณ ให้เป็นเลขที่ยกกำลังสองเสร็จแล้ว เช่น 1, 4, 9, 16, ... (นั่นคือ หา a^2 ที่น่าสนใจ)
หลังจากคูณเสร็จ ก็จะดูว่า ผลคูณนี้ คล้ายกับเลขกำลังสองตัวไหน (หา b^2)
กรณีของเรา
10 x 1 = 10 (คล้าย 3ู^2)
10 x 4 = 40 (ไม่มีตัวคล้าย)
10 x 9 = 90 (ไม่มีตัวคล้าย)
...
10 x 36 = 360 (คล้าย 19 ู^2 ซึ่งเป็น 361)
10 (N) คูณ 6 (a) กำลังสอง ประมาณ 19 (ิb) กำลังสอง
ดังนั้น รากที่สองของ 10 จึงควรมีค่าประมาณ 19/6 หรือ 3.1666..
(ค่าที่ถูกต้อง จะต้องเป็น 3.16227...)
ถามว่ายังปรับปรุงได้ไหม ให้แม่นกว่านี้ ?
ได้ครับ
ตามทฤษฎีของ Taylor series
(M^2 + r)^0.5 ~ M + (r/2)/M
หมายความว่า ถ้าหากจำนวนของเราที่จะถอดราก ใกล้เลขสวย ๆ กำลังสอง ให้เอาเลขสวย ๆ นั้น บวกกับ (ครึ่งหนึ่งของความเบี่ยงเบน หารด้วยเลขสวย ๆ นั้น)
เช่น 360 ใกล้ 361 (19ู^2)
รากสองของ 360 = 19 - 0.5/19 = 19 - 1/38
ตัวหลัง ประมาณคร่าว ๆ 1/40 หรือ 0.025
รากสองของ 360 ~ 19 - 0.025 ~ 18.975
รากสองของ 10 ~ 18.975/6 (แทนที่จะใช้ 19/6)
จะได้ 3.1625 (ของจริง 3.162277..)
เห็นไหมครับ ถ้ารู้วิธี ปัญหาประเภท 'ท้าดวล' ก็จะลดรูป กลายเป็นปัญหาประเภท 'ท้าทาย' ไปได้โดยไม่ยาก
ชอบค่ะชอบมาก :)
เทอมที่แล้ว ดิฉันสอนวิชา Business maths เวลาตรวจข้อสอบเขียนวิธีคำนวณแล้วปวดขมับค่ะ เพราะดูเหมือนว่า คณิตศาสตร์พื้นฐานสมัยเรียนประถมมัธยม นศ.จะลืมกันไปหมดแล้ว คงใช้เครื่องคิดเลขเสียเพลิน เช่น (2/10)*(3/10) ได้เท่ากับ 6/10 เป็นต้นค่ะ :(
อาจารย์ครับ..
โบราณว่า "ความในไม่ให้นำออก ความนอกไม่ให้นำเข้า"นะครับ
เรื่องเด็กคิดเลขไม่คล่องนี่ผมไม่ได้โทษเด็กครับ
หัวข้อนี้ผมจึงขอออกตัวว่า เป็นงานอดิเรก
เพราะเดี๋ยวนี้เขาเน้นเรียน abstract math กัน ไม่ได้เน้นทักษะบวกลบคูณหารถอดรู้ทถอดล็อก (..มั้ง ?)
เป็นการ deskill ของ intelligence evolution ซึ่งจำเป็นสำหรับการสร้างนักวิทยาศาสตร์ที่เก่ง
ทักษะที่เสียไปนี้ เขาตั้งใจจะให้ไปชดเชยด้วยความเข้าใจที่ลึกซึ้งขึ้นทางทฤษฎี
แต่เด็กกดเครื่องคิดเลขผิดนี่ ผมโทษเด็กครับ เพราะเขาฝึกทักษะการกดปุ่มมากกว่าคนรุ่นผม จึงควรมีวิวัฒนาการด้านความแม่นยำของการกดปุ่มที่สูงกว่า กดผิด จึงควรหักคะแนนเยอะ ๆ
(โหดเหมือนกันแฮะ... )