คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4

Set : เซต

         เซต เป็นกลุ่มของสิ่งต่างๆ ซึ่งมีลักษณะร่วมกัน หรืออยู่ภายใต้กฎอันเดียวกัน ทุกๆ สิ่งในเซตจะมีลักษณะเฉพาะ : สิ่งเดียวกันจะอยู่รวมอยู่ในเซตมากกว่าหนึ่งครั้งไม่ได้

{   } เขียนสมาชิกของเซตภายในวงเล็บนี้

สัญกรณ์ของเซต (Set notation)

         สิ่งต่างๆ ที่อยู่ในเซตจะมีเครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างแต่ละสิ่งเหล่านั้น เช่น เซตของสระในภาษาอังกฤษ {a , e , i , o , u}  วิธีการนี้เรียกว่า "สัญกรณ์บัญชีชื่อ" (roster notation)

         การเรียงลำดับสิ่งต่างๆ ที่อยู่ในเซต ไม่ใช่เรื่องสำคัญ เช่น {a , e , i , o , u} อาจเขียนเป็น {u , e , a , i , o} หรือแบบอื่นๆ อีกได้ อาจจะเขียนเป็น {สระในภาษาอังกฤษ} การเขียนเช่นนี้จะใช้เมื่อเซตมีขนาดใหญ่ เช่น

             {จำนวนนับจาก 1 ถึง 1,000}

         เซตต่างๆ จะเขียนแทนด้วยตัวอักษรตัวเดียว เช่น

              A = {จำนวนคู่}

      โดยทั่วไปจะใช้ตัวอักษรเฉพาะเขียนชื่อเซต เช่น

             Z แทนเซตของจำนวนเต็ม

             N แทนเซตของจำนวนธรรมชาติ

             Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

             R แทนเซตของจำนวนจริง

เอกภพสัมพัทธ์ (Universal set)

     เซตซึ่งรวมเซตอื่นๆ ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ถ้า C = {พยัญชนะ} เอกภพสัมพัทธ์ก็หมายถึง ตัวอักษร เอกภพสัมพัทธ์เขียนแทนด้วย U

     เช่น U = {ตัวอักษร}

 

เซตจำกัด (Finite set)

     เซตซึ่งจำกัดจำนวนของสมาชิก ตัวอย่างเช่น เซต A เป็นเซตของจำนวนคี่ระหว่าง 0 กับ 6

     A = {1 , 3 , 5}

     A เป็นเซตจำกัด เพราะว่า n(A) = 3 เมื่อ n เป็นจำนวนสมาชิกในเซต

 

เซตอนันต์ (Infinite set)

     เซตซึ่งไม่จำกัดจำนวนของสมาชิก ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนคู่ เป็นเซตอนันต์เพราะมีจำนวนสมาชิกไม่สิ้นสุด อาจะแสดงเซตอนันต์โดยเขียนเพียงสมาชิกเพียงสามตัวแรก และตามด้วยจุด เช่น

     C = {2 , 4 , 6 , ...} เป็นเซตอนันต์ เพราะ n(B) = ∞

     เมื่อ n  แทน จำนวนสมาชิกในเซต

           ∞ แทน อนันต์ (infinite)

 

เซตว่าง (Empty set or null set)

     เซตว่างเป็นเซตหนึ่งซึ่งไม่มีสมาชิกของเซต ตัวอย่างเช่น B = {วันในสัปดาห์ที่ขึ้นต้นด้วย "J"} เป็นเซตว่าง  เขียนแทนด้วย {} หรือ ∅ ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจะเขียนแทนด้วย  B = {} หรือ B = ∅ 

สัญลักษณ์แทนเซตว่าง

 

เซตย่อย หรือสับเซต(Subset) 

     เซตที่มีสมาชิกเป็นของอีกเซตหนึ่ง ตัวอย่างเช่น

     ถ้า A ={พยัญชนะ}   B = {t , r , y}

     กล่าวว่า B เป็นสับเซตของ A สัญลักษณ์  แทนคำว่า "เป็นสับเซตของ" ดังนั้นเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น B  A แต่ C = {a , e , i} ไม่ใช่สับเซตของ A สัญลักษณ์  หมายความว่า "ไม่เป็นสับเซตของ" ดังนั้นเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น C  A

 

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ขอจบแค่นี้ก่อน วันหลังจะมาเขียนต่อครับ ให้มีความสุขกับการเรียนคณิตศาสตร์ครับผม

จาก  ครูเนาะ  ฐานิศวร์  ผลเจริญ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@