สมการพลังงานศักย์โน้มถ่วง

     พลังงาน คือ ความสามารถซึ่งมีอยู่ในตัวของสิ่งที่อาจให้แรงงานได้ ความสามารถที่จะทำงานได้ พลังงานเป็นสิ่งที่สามารถเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานรูปแบบต่างๆ ได้ เช่น รถวิ่งจะมีพลังงานจลน์ เมื่อรถชนกันจะทำให้พลังงานจลน์นั้นเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อน พลังงานแสงหรือพลังงานเสียง  และอีกตัวอย่างที่น่าสนใจ เช่น เมื่อรถกำลังวิ่งจะมีพลังงานจลน์ เป็นเราเหยียบเบรกจะถูกเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานความร้อนที่ผ้าเบรค เป็นต้น

     แต่วันนี้ผู้เขียนไม่ได้เขียนเรื่องการเปลี่ยนแปลงพลังงานนะครับ แต่จะมาเขียนเรื่องสมการที่เกี่ยวกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงซึ่งใช้ในการเรียนการสอนระดับมัธยมปลาย พลังงานศักย์โน้มถ่วงในระดับ ม.ปลาย คือ E=mgh

             เมื่อ      E  แทน  พลังงานศักย์โน้มถ่วง

                           m  แทน  มวลของวัตถุที่กำลังพิจารณา

                           g  แทน  ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

                           h  แทน  ตำแหน่งความสูงของวัตถุจากตำแหน่งอ้างอิง (ในที่นี้คือระยะผิวโลก) ไปถึงตำแหน่งที่พิจารณา

สมการที่ผมยกมาจะเป็นสมการเส้นตรงครับ กล่าวคือ ถ้านำไปพล๊อตกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง พลังงาน (E) กับ ความสูง (h) จะแสดงกราฟเส้นตรง  ส่วนมวล (m) และ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g) เป็นค่าคงที่น่าจะเหมาะสมที่สุดครับ

แต่เดี่ยวก่อนนะครับ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเป็นค่าคงที่จริงหรือเปล่าครับ? ==> คำตอบ คือ ไม่จริงครับ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงตามระยะเหมือนกันครับ ผมจะแสดงความสัมพันธ์ตามการค้นพบของนิวตัน ดังนี้

                   เมื่อ   G  แทน  ค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล (Universal gravitational constant)

                           M  แทน  มวลของโลก

                           r  แทน  รัศมี แต่นี้ที่นี้ผมจะแทน r = (R+h)

                           R  แทน  รัศมีจากแกนโลกถึงผิวดิน ส่วน h กล่าวไปแล้ว

จากนั้นแทน g ลงในสมการ E=mph และจัดรูปจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานศักย์โน้มถ่วงและความสูง (h) ดังนี้

จากนั้นจะนำไปพล๊อตกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง พลังงานศักย์โน้มถ่วงกับระยะความสูงจากผิวดิน

- กราฟที่ระยะ 100 เมตร

- กราฟที่ระยะ 1,000 เมตร

- กราฟที่ระยะ 10,000 เมตร

- กราฟที่ระยะ 100,000 เมตร 

- กราฟที่ระยะ 1,000,000 เมตร (มาถึงระยะนี้ กราฟเริ่มไม่ตรงแล้วนะครับ)

- กราฟที่ระยะ 10,000,000 เมตร 

- กราฟที่ระยะ 100,000,000 เมตร

     เราสามารถวิเคราะห์กราฟได้ดังนี้ จะเห็นได้ว่า ที่ระยะตั้งแต่ผิวโลกถึงระยะ 6000 กิโลเมตร เราพบว่า กราฟเป็นเส้นตรงซึ่งมีความสอดคล้องกับสมการที่ผมได้เขียนไว้ในสมการแรก หมายความว่า ที่ระยะใกล้ๆ ผิวโลกเราสามารถอธิบายใช้สมการ E=mgh ในการทำนายพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้ แต่ถ้าระดับความสูงเลยระยะ 6000 กิโลเมตรไป เราจะพบว่ากราฟไม่เป็นเส้นตรงแล้วนะครับ ซึ่งต้องใช้สมการที่ 3

   โดยสามารถตีความกราฟสุดท้ายได้ดังนี้ สมมติว่าไอรอนแมนกำลังออกแรกผลักวัตถุประหลาดชนิดหนึ่งที่มาจากนอกโลกในช่วงแรก 0 – 6000 กิโลเมตร ให้ออกไปนอกโลก ยิ่งสูงมากขึ้นก็ยิ่งต้องออกแรงมากขึ้นเรื่อยๆ  ไอรอนแมนจะออกแรงมากสุดที่ระยะ 6000 กิโลเมตรจากผิวดิน แต่อย่างไรก็ตาม หลังจากนั้น ไอรอนแมนจะเริ่มรู้สึกว่าวัตถุนั้นค่อยๆ เบาลงๆ และสุดท้ายจะค่อยๆ ลอยไปในอาวกาศนั้นเอง