ภาคตัดกรวย : วงรี

Ellipse

จากวงกลมเราก็จะมาต่อกันที่ วงรี นะครับ

การสร้างวงรีอาจพิจารณาได้ว่าคล้ายกับการวาดวงกลมนั่นเอง แต่เราจะทำการลดหรือขยายขนาดให้วงกลมกลายร่างเป็นวงรี

โดยการเพิ่มตัวคูณที่เทอม x² หรือ y² ซึ่งการสเกลแบบนี้ทำให้เรากำหนดได้ว่า วงรีจะอ้วน จะรีแค่ไหน หรือวางตัวในทิศของแกนใดเป็นหลัก

เราอาจแบ่งวงรีออกเป็น 2 แบบ ตามลักษณะการวางตัวตามแนวแกน x และแกน y ดังนี้

1) วงรีที่วางตัวในแนวแกน x (แนวนอน)

สมการวงรี:
ระยะโฟกัส (F):

แกนที่แบ่งครึ่งรูปวงรี ได้แก่ แกนเอก (ยาว=2a) ซึ่งแสดงความยาวของวงรี
ส่วนอีกแกนเรียกว่า แกนโท (ยาว=2b) แสดงถึงความกว้างของวงรี ซึ่ง a>b เสมอ

จากรูปข้างบน ถ้าจุดกำเนิดอยู่ที่ C(h, k) จะได้พิกัดของจุดปลายแกนทั้ง 4 จุด ดังนี้

พิกัดของจุดปลายแกนเอก A1 คือ (h-a, k)

พิกัดของจุดปลายแกนเอก A2 คือ (h+a, k)

พิกัดของจุดปลายแกนโท B1 คือ (h, k+b)

พิกัดของจุดปลายแกนโท B2 คือ (h, k-b)

ข้อสังเกตวงรี:

1. สมการวงรีจะคล้ายกับวงกลม วิธีสังเกตว่าสมการนี้ใช่วงรีหรือไม่ ให้สังเกตโดย
    - จัดรูปให้เป็น x² และ y² สัมประสิทธิ์หน้าทั้งสองเทอมนี้เป็นค่าบวกแต่มีค่าไม่เท่ากัน
       (ตัวส่วนไม่เท่ากัน ซึ่งเป็นการขยายระยะแกนเอกและแกนโท)
    - ด้านขวาของสมการเป็น 1

2. วงรีวางตัวแบบไหน ให้ดูจากแกนเอก แกนโท เพราะแกนเอกยาวกว่าแกนโทเสมอ นั่นคือ a>b เสมอ
สำหรับตัวส่วน a, b จะเป็นความยาวครึ่งหนึ่งของแกนเอก และแกนโทตามลำดับ

- ถ้า a อยู่กับ x และ b อยู่กับ y แสดงว่าแกนเอกของวงรีวางนอนขนานไปกับแกน x เหมือนในรูปตัวอย่างข้างบน

- ถ้า a อยู่กับ y และ b อยู่กับ x แสดงว่าแกนเอกของวงรีวางตั้งขึ้นขนานไปกับแกน y ดังรูปในตัวอย่างข้างล่างนี้

2) วงรีที่วางตัวในแนวแกน y (แนวตั้ง)

สมการวงรี:
ระยะโฟกัส (F):

จากรูป ถ้าจุดกำเนิดอยู่ที่ C(h, k) จะได้พิกัดของจุดปลายแกนทั้ง 4 จุด ดังนี้