การนึกเป็นภาพตามได้ ถือเป็นรากฐานการเรียนรู้ที่สำคัญมาก และยุคนี้ มีเครื่องมือดี ๆ อย่างเช่น wikipedia หรือ google ที่ช่วยทุ่นแรงหาข้อมูลเพิ่มให้นึกภาพตามได้ง่ายขึ้น

ในบท "O American, Outra Vez" (ภาษาโปรตุเกส แปลว่า เอาหล่าว! คนอเมริกัน!) ในหนังสือเรื่องเล่าของ Richard Feynman ชื่อ "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" (อำกันรึเปล่านี่ คุณฟายน์แมน!) เขาเล่าถึงตอนไปสอนนักศึกษาบราซิล ขอแปลย่อ ๆ มาไว้

"ผมสอนเสร็จ ถ้าถามปุ๊บ [นศ]ตอบได้ปั๊บ แต่พอคาบถัดไป ถามเหมือนเดิมอีก - จะเงียบฉี่ ไม่มีใครตอบได้ซักคน

ครั้งหนึ่งผมบรรยายเรื่อง polarized light แล้วแจกแผ่นโพลารอยด์ให้

แสงที่ผ่านแผ่นโพรารอยด์ได้ ต้องมีระนาบเดียวเท่านั้น หากใช้สองแผ่นประกบแล้วหมุนแผ่นหนึ่งไปเรื่อย ๆ แสงที่ลอดได้จะเปลี่ยนจากสว่างไปเป็นมืดแล้วกลับมาสว่าง ช่วงที่มืดคือระนาบกรองแสงของโพรารอยด์ตั้งฉากกันเอง

ผมตั้งคำถามว่า บอกได้ไหมว่า ถ้ามีโพลารอยด์แผ่นเดียว จะบอกระนาบแสงของแผ่นนี้ได้มั้ย ?

ไม่มีใครคิดออก

ผมบอกใบ้ว่า ดูแสงสะท้อนจากผิวน้ำที่อ่าวด้านนอกนู่นสิ

ใบ้

เอ้า รู้จัก Brewster's Angle ไหม

[ทำ link ให้อ่าน ขี้เกียจแปลยาว มุมที่ว่าคือ แสงปรกติเมื่อเจอตัวกลางที่หักเหแสงได้ สามารถสะท้อนออกมาจากผิวตกกระทบในรูปแบบของแสงระนาบเดียวที่เรียกว่าแสง polarized]

ฉอดๆๆ (ทฤษฎี)

"แล้วไง"

ใบ้ต่อ (ปฎิบัติ)

"ลองมองแสงสะท้อนผิวน้ำโดยผ่านโพรารอยด์สิ"

(ทำตาม แล้วทำเสียงฮือฮา)

"อูววว์ มันโพลาไรซ์ !"

สอนมาอย่างโชกโชน ผมสรุปว่า เขาจำได้ทุกอย่าง แต่ไม่รู้ความหมายซักอย่าง เวลาพูดศัพท์เทคนิคคำว่า ตัวกลางที่มีค่า refractive index เขาจะนึกไม่ออกว่าหมายถึงน้ำด้วย จะนึกไม่ออกว่า ระนาบของแสง ก็คือสิ่งที่เราเห็นได้ผ่านแผ่นโพรารอยด์ ถามเรื่อง Brewster's angle จะได้คำตอบยังกับค้นคอมพิวเตอร์ออกมา แต่ถ้าบอกว่า ดูน้ำสิ จะไม่เกิดอะไรขึ้น"

คนที่ถ่ายรูป อาจพอจะรู้ว่า ถ่ายแสงสะท้อนจากกระจกใส หากใช้แผ่นกรองแสงโพรารอยด์ จะสามารถตัดแสงสะท้อนได้ ก็เพราะ Brewster's angle นี้เอง

เรื่องเล่านี้ สะท้อนให้เห็นว่า "การรู้จักชื่อ ไม่ใช่  การเข้าใจ"

 เข้าใจ คือการ เข้า ไป อยู่ ใน ใจ - เข้า ไป อยู่ ใน วิถี ชีวิต - กลาย เป็น ส่วน หนึ่ง ของ ชีวิต

สิ่งต่าง ๆ ที่เรานึกว่าเราเข้าใจ ถ้ามานั่งดูให้ดี ๆ เราอาจตกใจที่จริง ๆ แล้ว เราแค่ รู้จักชื่อ เท่านั้นเอง

เพราะนักศึกษาที่รู้จัก Brewster's angle แล้วไปนึกว่าเป็นเรื่องหลุดโลกไกลตัว แต่ไม่ได้นึกว่า นี่คือสิ่งสามัญรอบตัว ที่เกิดกับแสงที่สะท้อนผิวน้ำก็ได้ แสงที่สะท้อนผิวกระจกใสก็ได้ 

รู้จักแต่ชื่อ แต่ไม่ได้เข้าใจ

เล็กเชอร์เรื่อง QED (โดยฟายน์แมน) ที่นิวซีแลนด์ (1979) มีการอัดบันทืกเป็นวีดิโอไว้ ก็สะท้อนทัศนคตินี้อย่างชัดเจน

ในการบรรยายดังกล่าว เขาออกตัวว่า QED เป็นหัวข้อที่ยากมาก แม้เขาเองสร้างทฤษฎีที่ช่วยให้คำนวณได้แม่นระดับเลขนัยสำคัญสิบกว่าหลัก (จนได้รางวัลโนเบลจากทฤษฎีนี้) แต่เขาก็ไม่ได้เข้าใจเพิ่มหรอกว่า ธรรมชาติเบื้องหลังว่าจริง ๆ แล้วมันเกิดอะไรขึ้น เขาเพียงแต่ค้นพบลูกเล่นในการคำนวณให้อธิบายข้อมูลที่มีอยู่เท่านั้นเอง

ผลคือ เวลาเขาสอนเรื่องพวกนี้ นักศึกษาก็จะบ่นว่า โห เรียนเกือบตาย ทำไมยังไม่เข้าใจซักทีว่าเกิดอะไรขึ้น เขาก็จะปลอบใจคนเรียนว่า อย่าว่าแต่พวกคุณไม่เข้าใจเลย ผมสอนเกือบตาย ผมเองก็ไม่เข้าใจเหมือนกัน (ฮา)

คนมักนึกว่าเขาพูดเล่น แต่ผมเชื่อว่า เขาพูดจริง

เขาเล่ายกตัวอย่างเรื่องชนเผ่ามายา (งานอดิเรกหนึ่งของเขาวัยเด็กคืออ่านจารึกระบบคณิตศาสตร์ของชาวมายา โดยหัดอ่านจากแบบจำลองศิลาจารึกที่มีผู้ปั๊มขายนักท่องเที่ยว ตอนโตแล้ว เขากลายเป็นผู้เชี่ยวชาญเรื่องจารึกนี้ ถึงขั้นเคยบรรยายให้นักวิชาการฟัง)

เขาเริ่มจากไม่รู้อะไรเลย ค่อย ๆ หัดแกะจนรู้ว่า มีกลุ่มตัวเลขเป็นชุด เขาสามารถแกะจนเทียบเคียงกับเลขในปัจจุบัน ตอนแรกเขานึกว่า เป็นตำราสอนคณิตศาสตร์ แต่ก็แปลกใจว่า ทำไมมีกรณีที่คูณกันแล้วผลคูณไม่สอดคล้องกับคณิตศาสตร์ ทำให้หลงดูถูกไปพักหนึ่งว่าคูณเลขไม่เก่ง

มาภายหลัง เขาจึงพบว่า ชุดตัวเลขเหล่านั้น ล้วนอธิบายดาราศาสตร์เกี่ยวกับดาวพระศุกร์ ตัวเลขทั้งหลาย ล้วนบรรยายดาวพระศุกร์ ในมุมมองของผู้สังเกตการณ์บนโลก !

และผลคูณที่คูณผิด จริง ๆ แล้วก็เหมือนการปรับแก้เลขครบรอบปีที่เราชิน

สิ่งที่น่าสนใจคือ คณิตศาสตร์ของชาวมายาแม่นในระดับทำนายปรับแก้ระดับเกินร้อยปีได้ !

นี่ย่อมชี้ว่า คนเผ่านี้ หมกมุ่นกับดาวพระศุกร์มาก จนสามารถเก็บข้อมูลที่แม่นยำมากระดับนั้นได้

ระบบตัวเลขทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำระดับนี้ ควรได้จากการเฝ้าดูดาวพระศุกร์ ดูเช้า ดูเย็น ดูจนทำนายได้ว่าวันไหนจะเห็นตรงไหน เห็นเวลาเท่าไหร่ ทุกกี่สิบกี่ร้อยปีต้องมีการปรับแก้ความคลาดเคลื่อนยังไง ทำนายได้หมด

แต่ท้ายสุด แม้ทำนายแม่น ก็ไม่ได้อธิบายอะไรเลยว่า ทำไมดาวพระศุกร์จึงประพฤติตัวพิลึกแบบนั้น

สรุปแล้ว เผ่ามายาคล้ายกับเผ่าไทยสยาม หมกมุ่นกับดาวพระศุกร์ในระดับทัดเทียมกัน แม้จะรูปแบบต่างกันบ้าง 

คือ ของไทยนี่ ดาวพระศุกร์จะมาฉายกี่รอบ ๆ ก็รอเฝ้าดู ทั้งปีเลย...

 

ฟายน์แมนบอกว่า หากเรารู้สึกขัดใจว่า เอ ทำไมธรรมชาติมีพฤติกรรมพิลึก ๆ ทำไมไม่ใช้กฎธรรมชาติที่ไม่ซับซ้อน เราก็มีทางเลือกไม่กี่ทางเท่านั้นเอง คือ ปิดหูปิดตาไม่สนใจพฤติกรรมที่พิลึก ๆ ที่ว่า  หรือหนีไปอยู่จักรวาลอื่นที่ธรรมชาติตรงไปตรงมาไม่พิลึกอย่างนั้น ... หรือไม่ก็ต้องยอมรับว่า มันเป็นอย่างนี้ ช่วยไม่ได้ ทำใจให้สนุกที่จะเรียนรู้มัน แล้วเรียนรู้ที่จะอยู่กับมัน

แนวคิดของเขา สะท้อนว่า  "ต่อให้รู้จักชื่อ ต่อให้ทำนายพฤติกรรมได้ แต่ก็ยังไม่ใช่  ความเข้าใจ"

 

วิธีคิดของคน สิ่งที่หล่อหลอมให้เขาคิดอย่างนั้น กลายเป็นว่าต้องหาอ่านในเรื่องที่ไม่เป็นทางการ ในประวัติชีวิต ที่จะทำให้เราพอจะเข้าใจได้ว่า ทำไมเขาคิดอย่างนั้น

วิธีคิดของฟายน์แมนที่เขาเล่าไว้ คือ เขาจะต้องมองเห็นภาพในใจก่อน จึงจะถือว่าเข้าใจ

เขาคุยวิชาการเรื่องที่เขาไม่รู้กับใคร ถ้าเจอคำที่เขานึกภาพไม่ออก เขาจะซักถามราวกับเด็กเพิ่งหัด ไม่ได้วางก้ามว่าตัวเองเป็นศาสตราจารย์ที่ได้รางวัลโนเบล แล้วดันถามอะไรที่ "ดูงี่เง่า เด็ก ๆ ก็ยังรู้เลย" ไม่ได้เอากรอบอะไรมาจับก่อน ดูไปเรื่อย ๆ ตั้งคำถามไปเรื่อย ๆ นึกภาพตามไปเรื่อย ๆ ข้อสำคัญคือ เห็นภาพในใจตลอดเวลา

แต่พอเริ่ม "เครื่องร้อน" เริ่มเห็นภาพในใจชัดแล้วมีประเด็นที่เขาเห็นแย้ง เขาก็พร้อมจะเถียงแบบไม่สนใจหน้าอินทร์หน้าพรหม แม้จะเป็นเรื่องใหม่ที่เขาเพิ่งเรียนรู้

ก็เป็นตัวอย่างวิธีคิดด้วยภาพ ที่น่าสนใจ

 

อ่านฟายน์แมนแล้ว ได้บทเรียนว่า การนึกเป็นภาพตามได้ ถือเป็นรากฐานการเรียนรู้ที่สำคัญมาก

ในยุคที่มี wikipedia นี้เอง ที่แนวคิดแบบเขา ทำตามได้ง่าย คือ คำไหนที่ไม่สื่อให้เราเห็นภาพ เราสามารถคุ้ยหาภาพความหมาย ไม่ว่าโดยตรง หรือโดยอ้อม

สมัยผมอยู่ ม.ปลาย อ่านเรื่อง vector ใน Hilbert space แล้วช็อค (เกี่ยวกับ vector ในมิตินับอนันต์) ว่าทำไมมีมิติเกินสี่ เป็นไปไม่ได้

ผลจากความไม่เข้าใจตรงนั้น ทำให้ผมเลิกสนใจคณิตศาสตร์ไปเลย

แต่ผลคือ เวลาอ่านตำราอะไรที่คนเขียนเขาใช้คณิตศาสตร์กับแบบไม่ค่อยเกรงใจกันเท่าไหร่ ก็ทำให้อ่านไม่รู้เรื่อง

อ่านที่ฟายน์แมนพูดถึงเรื่องทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า กระตุ้นความอยากรู้อยากเห็นต่อไปอีกว่า  Maxwell (ผู้บุกเบิกทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ายุคแรก ๆ) มองเห็นอะไรในใจ จึงสามารถสรุปออกมาเป็นสมการอย่างนั้น

Maxwell ตั้งสมการอธิบายปรากฎการณ์คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามาตั้งร้อยกว่าปีแล้ว (ตอนนั้นไทยยังง่วนรบกับพม่าอยู่เลย และฝรั่งนักล่าอาณานิคมก็ยังไม่มาถึง) สมการมีไม่กี่บรรทัดเอง แต่ผมอ่านไม่รู้เรื่อง !!! เพราะฐานคณิตศาสตร์ไม่แข็งพอ

การจะมองเห็นแบบเดียวกับที่ Maxwell เห็นได้ หมายความว่า ผมต้องอ่านสมการนั้นแล้วเห็นภาพของเหตุการณ์

Maxwell ใช้ภาษาคณิตศาสตร์ที่ห้วนมาก คือใช้สัญลักษณ์ curl (\nabla x) ในการบรรยายสมการบรรทัดหนึ่ง (คัดมาจาก wikipedia)

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

ฟากขวามือ ผมพอจะเข้าใจ แต่ซ้ายมือ ยัง

ฟากซ้ายมือ ใช้ curl แม้หานิยามอ่านไม่ยาก ว่าทางคณิตศาสตร์ นิยามว่า curl คืออะไร แต่สิ่งสำคัญคือ เข้าใจ กับ รู้จักชื่อ-รู้จักนิยาม มันเป็นคนละเรื่องกัน

คำนวณค่า curl ของ E ได้ กับ เห็นคำว่า curl ของ E แล้วเกิดภาพบางอย่างขึ้นในใจ มันเป็นคนละเรื่องกัน

อ่านหนังสือ อาจทำให้ผมท่องนิยามได้

อ่านหนังสือ อาจทำให้ผมรู้เพียงว่า จะคำนวณอย่างไร

อย่างเช่น จะหา curl ของ F ใด ๆ มันก็มีสูตร

\vec{\nabla} \times \vec{F}  (for F composed of [Fx, Fy, Fz]) =   \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \\ {\frac{\partial}{\partial x}} & {\frac{\partial}{\partial y}} & {\frac{\partial}{\partial z}} \\ \\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}    (สูตรจาก wikipedia)

อ่านหนังสือ ทำให้แค่รู้จักชื่อ ไปไกลหน่อยก็คำนวณตามได้

คำนวณได้ แต่ไม่ทำให้เข้าใจ ดังตัวอย่างเรื่องชาวมายา-ดาวพระศุกร์/Feynman-QED นั่้นแหละ คือคำนวณได้ ทำนายได้ ทั้งที่ไม่ได้เข้าใจ

curl นี่ ผมไม่ได้เรียนเป็นทางการ เคยอ่านผ่่าน ๆ แล้วเห็นว่า ไม่ได้ใช้ ก็ข้ามไป ทำให้เป็นเพียงแค่ "รู้จักชื่อ รู้จักนิยาม แต่ไม่เข้าใจความหมาย"

เมื่อผมลองใช้ wikipedia ทำให้สามารถละเลียดอ่านความหมายของ curl ทีละบรรทัด

แต่อ่านทีละบรรทัดอย่านึกว่าง่าย คำศัพท์แต่ละคำ ต้องขยายความด้วยคำศัพท์ที่พิศดารพอกัน คำขยายความก็จึงยังมีคำขยายความต่อ ทำให้อ่านอยู่ตั้งนาน บางครั้ง ก็อ่านได้แค่บรรทัดเดียวเท่านั้นเองในส่วนของคำอธิบายคำว่า curl

อ่านนิยามของ curl อยู่นาน จนพอเริ่มนึกภาพออก ทำให้เริ่มเข้าใจความหมายของสมการของ Maxwell ได้เลือนราง

เลือนรางที่ว่าก็คือ พอเห็นสมการ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} ก็ทำให้นึกเห็นภาพคล้าย ๆ นี้ ไม่ตรงซะทีเดียว แต่นีกไม่ออกว่าจะวาดยังไงให้สื่อ

                       Mindpic2008 

แต่ผมก็พอใจ ที่ทำให้ "พอจะเข้าใจ" แม้จะ "คำนวณไม่เป็น"

ผมไม่ได้คิดจะถ่ายทอดต่อเพราะไม่ได้เข้าใจลึกซึ้งพอถ่ายทอด แค่เพียงอ่านสมการแล้วพอเห็นเป็นภาพได้ ผมก็ปลื้มแล้ว

เพราะความเข้าใจนี้ ซื้อหาไม่ได้ คนอื่นทำแทนไม่ได้