Wald Statistics และการจัดเรียงตัวแปร Categorical ใน Logistic Regression

ตัวแปร เพศ การศึกษา รายได้ อาชีพ เชื้อชาติ อาจเป็น Confounding หรือ Interaction หรืออาจเป็นทั้งสองอย่าง

ตัวแปรตาม คือ low
ตัวแปรต้น คือ age ตัวแปร Covariate คือ lwt, race, smoke, pti, ht, ui

ตัวแปรต้น อาจเป็นชนิด Continuous หรือ Categorical ได้
Ho : ตัวแปรต้นและตัวแปรตามไม่เกี่ยวข้องกัน (no relationship)
Ha : ตัวแปรต้น predict ตัวแปรตามได้

ใช้ Wald (Chi - Square) เพื่อทดสอบ ว่าตัวแปรต้น predict ตัวแปรตามได้
โดยมีสมการเส้นตรง คือ ln[Y/(1−Y)] = a + b ₁X₁ + b ₂X₂ + b ₃X₃ + ...
p-value ที่ได้จาก Wald statistics หมายถึง b<>0 ตัวแปรต้น predict ตัวแปรตามได้
(Odds Ratio = e ยกกำลัง b, ถ้า b เป็น 0, Odds Ratio = 1)
แต่ต้องดูที่ 95%CI ของ Odds Ratio ด้วย การหาค่า 95% CI ทำได้หลายวิธี เช่น woolf, exact, ...

มีข้อตกลงเบื้องต้นว่า แต่ละเหตุการณ์เกิดขึ้นอย่างอิสระ
natural log ของ odds ratio และตัวแปรต้น เป็นสมการเส้นตรง

Odds Ratio และ 95%CI อาจบอกได้ว่า
ตัวแปรต้นตัวใดมี effect ต่อตัวแปรตาม มากกว่าต้วแปรต้นตัวอื่นๆ

"assumes that the natural log of the odds ratio
and the measurement variables have a linear relationship."

"you can use it for suggestions about which independent variables
have a major effect on the dependent variable."
Source : http://www.biostathandbook.com/multiplelogistic.ht...

SPSS
Ho: ตัวแปรต้นและตัวแปรตามไม่เกี่ยวข้องกัน no relasionship
Ha: ตัวแปรต้น predict ตัวแปรตามได้
Logistic Regression Exp(B) คือ Odds Ratio เลือก Option 95%CI
Sig. เป็นค่า p-value ของ Wald (Chi Square)

Categorical Variables Codings
black 1, 0
other 0, 1
white 0, 0

STATA
logistic var1 var2 var3 var4 var5
var1 คือตัวแปรตาม
var2 คือตัวแปรต้น และตัวแปร Covariate คือ var3, var4, var5

race (white, black, other) มีได้มากกว่า 2 ค่า เป็นตัวแปรชนิด polytomous
ตัวแปร race (white, black, other) ใช้คำสั่ง i.race

(1) Log Likelihood มีค่าน้อยคือ "Prob > chi2" < 0.001
(2) Wald Statistic คือ "P> | Z |" ของตัวแปรต้น ถ้าน้อยกว่า 0.05 เช่น lwt, race, smoke, ht
หมายถึงตัวแปรต้น predict ตัวแปรตามได้ แต่ต้องดูที่ 95%CI ด้วย
(3) 95% CI ของ Odds Ratio ไม่มีค่า 1 รวมอยู่ด้วย "ไม่คร่อม 1"
(4) Pseudo R2 = 0.1416 หมายถึง สมการนี้อธิยายตัวแปรตาม ได้ 14.16 %

Odds Ratio ของตัวแปรต้น age อายุมารดา และตัวแปรตาม low (birthweight < 2500g)
คือ ถ้าตัวแปร ht เปลี่ยนจาก 0 เป็น 1 Odds Ratio = 6.2
ht คือประว้ติการป่วยโรคความดันโลหิตสูงก่อนหรือระหว่างตั้งครรภ์
ไม่ป่วย ht = 0, ป่วย ht = 1

Categorical Variables

	Adjusted Odds Ratio	95% Conf. Interval
		Lower	Upper
white	1.0	Ref.
black	3.5	1.25	9.91
other	2.3	1.001	5.60

STATA เลือก white เป็น ref เพราะกลุ่ม white มีจำนวนมากที่สุด
ถ้าจะไม่ใช้ white เป็น Ref.
generate ตัวแปร race1 และ recode
กำหนดค่า white ให้มี ชื่อหมายเลข มากกว่าตัวแปร black และ other

generate ตัวแปร race1 = race
white = 1, black = 2, other = 3

อาจ recode 1 ให้เป็น 4 ลำดับการเรียงตัวแปร Categories ก็จะเรียงลำดับ ตามที่ต้องการ

STATA จัดให้ race1 white=1 black=2 other=3
recode race1 1=4

black = 2
other = 3
white = 4