ForensicStatistic11: สูตรคำนวณ avuncular index อย่างง่าย
หลายโอกาส ที่เราตรวจดีเอ็นเอระหว่าง พ่อ-แม่-ลูก หรือจะเป็นพ่อลูกก็ตาม แล้วพบว่ารูปแบบดีเอ็นเอของพ่อ เข้าไม่ได้กับลูก แต่ว่ามันมีความคล้ายกันมาก หรือมีการ share common allele กันหลายตำแหน่งมาก จนน่าสงสัยว่าเป็นญาติกันหรือไม่ กรณีเช่นนี้ การคำนวณค่าทางสถิติ avuncular index ก็จะเข้ามามีความสำคัญมากยิ่งขึ้น
เจ้า avuncular index มีขอบเขตการใช้ ที่ค่อนข้างกว้าง.....เพราะครอบคลุมการใช้หลายแบบ เช่น
- กึ่งพี่น้อง (half sibling) ซึ่งหมายถึง พี่น้องร่วมพ่อเดียวกันแต่คนละแม่ หรือ พี่น้องร่วมแม่เดียวกันแต่คนละพ่อ
- ลุง-หลาน (uncle-nephew) หมายถึงพี่ของพ่อ (ลุง)-หลาน หรือ น้องของพ่อ (อา)-หลาน
- ปู่-หลาน (grandparent-grandchild) หมายถึง พ่อของพ่อ-หลาน
รูปแบบความสัมพันธ์ทั้งสามแบบนี้ ใช้สูตรคำนวณเหมือนกันหมดครับ เพียงแต่ส่วนใหญ่ที่ตรวจมักจะมาลงเอยกับการตรวจ ลุง-หลาน หรือที่เรียกว่า avuncular แล้วค่าทางสถิติที่ใช้เปรียบเทียบเรื่องนี้ คือ avuncular index
สูตรคำนวณกรณี avuncular จะเหมือนกับกรณี half sibling ซึ่งสูตรนั้นมันซับซ้อน แล้วติดค่า theta มาด้วย ดังนี้ครับ (อ้างอิงจาก Ayres KL. Forensic Sci Int 2000; 114: 107 - 15.)
ทีนี้เราก็มาว่ากัน ด้วยเรื่องสูตรคำนวณแบบง่าย เริ่มต้นจากการคำนวณค่า paternity index หรือ PI ซึ่งก็คือการคำนวณเพื่อเปรียบเทียบพ่อ-แม่-ลูก หรือ พ่อ-ลูกนั่นเอง จากนั้นก็มาคำนวณเพิ่มเติมครับ
Avuncular index (AI) = H1/H2 = (PI +1)/2
เมื่อ avuncular index = ค่าทางสถิติที่เปรียบเทียบกรณีลุง-หลาน มีค่าเทียบเท่ากับค่า likelihood ratio (LR)
H1 = โอกาสที่ผู้ถูกกล่าวหาว่าเป็นพี่ (ลุง) หรือน้อง (อา) หรือพ่อ (ปู่) ของพ่อที่แท้จริงของเด็ก
H2 = โอกาสที่บุคคลอื่นที่ไม่มีความสัมพันธ์เป็นญาติ จะเป็นพ่อที่แท้จริงของเด็ก
PI = paternity index ของแต่ละตำแหน่ง
เช่นที่ตำแหน่ง THO1 คำนวณได้ค่า PI = 2.586
เมื่อคำนวณ AI จะได้ = (2.586 +1)/2 = 1.793
หรือตำแหน่ง D8S1179 คำนวณ PI ได้ = 1.380
เมื่อคำนวณ AI จะได้ = (1.380 +1)/2 = 1.190
เพราะฉะนั้นเราก็จะคำนวณค่า AI ของแต่ละตำแหน่งได้ จากนั้นก็คำนวณค่า combined avuncular index คือหาค่าผลรวมของ AI แต่ละตำแหน่งมาคูณกัน
Combined avuncular index (CAI) = AI1*AI2*AI3*...*AIn
ค่า CAI นี้ หมายถึงโอกาสที่ชายผู้ถูกกล่าวหานี้จะเป็นลุงของเด็ก มีค่าเท่ากับกี่เท่าของโอกาสที่ชายทั่วไปในกลุ่มประชากรจะเป็นพ่อของเด็ก
กรณีนี้เราคำนวณค่า PI ไว้แล้ว แล้วค่า PI ก็หมายถึง โอกาสที่ชายที่ถูกกล่าวหานี้จะเป็นพ่อของเด็กเท่ากับกี่เท่าของโอกาสที่ชายคนอื่นในกลุ่มประชากรจะเป็นพ่อของเด็ก
เมื่อเราจับ CAI/CPI อัตราส่วนนี้ เราก็จะได้ว่า ผู้ชายที่เราตรวจดีเอ็นเอนี้ไม่ใช่พ่อของเด็ก แต่เขามีโอกาสเป็นลุงของเด็ก เท่ากับกี่เท่าของโอกาสที่จะเป็นพ่อ (ความหมายนี้ครอบคลุมถึงการเป็นอา หรือปู่ของเด็กไว้ด้วย ขึ้นกับประวัติความสัมพันธ์ รวมถึงข้อมูลอย่างอื่นประกอบการพิจารณา เช่น อายุ หรือ ประวัติด้านอื่น เป็นต้น)
ลองดูตัวอย่างการคำนวณนี้ครับ
จากภาพ เป็นตัวอย่างที่สร้างขึ้นเองนะครับ เป็นการตรวจเพียง 9 ตำแหน่ง แล้วพบว่าถ้าคำนวณค่า PI จะมีการคัดออก 2 ตำแหน่งคือตำแหน่งที่ 5 และตำแหน่งที่ 8 คำนวณค่า CPI ได้น้อยกว่า 1 แสดงว่าผู้ถูกกล่าวหา ไม่ใช่พ่อของเด็ก
เมื่อคำนวณค่า AI โดยใช้สูตร AI = (PI +1)/2
ตำแหน่งที่เข้ากันไม่ได้นั้น ค่า AI = 1/2 ไปได้เลยครับ ไม่ต้องคำนวณอีก
จะได้ว่า CAI ได้เท่ากับ 205 เท่า ซึ่งเข้าได้กับการที่ชายผู้นี้จะเป็น ลุง (พี่ชายของพ่อ) หรือเป็น อา (น้องชายของพ่อ) หรือจะเป็นปู่ (พ่อของพ่อ) ก็ต้องไปว่ากันด้วยประวัติอื่น เพียงแต่ส่วนใหญ่มักจะลงเองด้วยการเป็นลุง หรือ อา ครับ
คำนวณ CAI/CPI จะได้ 189,994 เท่า
หมายความว่า โอกาสที่ชายผู้นี้จะเป็นลุง หรือ อาของเด็ก เท่ากับ 189,994 เท่า เมื่อเทียบว่าชายผู้นี้จะเป็นพ่อของเด็กครับ
เห็นไหมว่า คำนวณไม่ยากครับ เพียงใช้ค่า PI มาเป็นตัวตั้งต้นเท่านั้นเอง.....
ความเห็น (2)
สวัสดีปีใหม่ค่ะ คุณไมโต
ขอให้คุณมีความโชคดีเสมอตลอดปีและตลอดไปนะคะ
ขอบคุณมากครับ ครูอ้อย และขอให้ครูอ้อยมีความสุข สดชื่น สมหวัง ตลอดปี 2556 และตลอดไปครับ