คณิต

1. เรื่อง เซต เซตที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์จะต้องเป็นเซตที่มีความชัดเจนกล่าวคือ เมื่อกำหนดสิ่งใดมาให้จะสามารถบอกได้ตรงกันว่าสิ่งนั้นเป็นสมาชิกของเซตที่กล่าวถึงหรือไม่ ในการกล่าวถึงสิ่งใดในเซตจะต้องกำหนดขอบเขตของสิ่งที่กล่าวถึงด้วยเสมอ วิธีเขียนเซตโดยทั่วไปจะแบ่งเป็น 2 วิธี คือ - การเขียนเซตโดยวิธีแจกแจงสมาชิกในเซต - การเขียนเซตโดยบอกเงื่อนไขสมาชิกในเซต เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับศูนย์หรือเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆเรียกว่า “เซตจำกัด” เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้เรียกว่า “เซตอนันต์” เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่ในเซตเลยเรียกว่า “เซตว่าง” เซตว่างเขียนแทนด้วย ø หรือ { } การกระทำของเซตได้แก่ ยูเนียน,อินเตอร์เซกชัน,ผลต่างและคอมพลีเมนต์ การเขียนแผนภาพแทนเซต มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่างๆได้ง่ายและชัดเจนยิ่งขึ้น

2. เรื่องการใช้เหตุผล อริสโตเติลซึ่งเป็นนักปราชญ์ชาวกรีกที่มีชื่อเสียงได้ตั้งกฎพื้นฐานขึ้นของการให้เหตุผลไว้ 3 ประการคือ
3. กฎแห่งเอกลักษณ์
4. กฎแห่งความขัดแย้ง
5. กฎแห่งความไม่เข้าใจ การให้เหตุผลคือการอ้างหลักฐาน เพื่อสนับสนุนหรือเพื่อหาข้อสรุปในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ในการให้เหตุผลแต่ละครั้งจะมีส่วนประกอบอยู่ 2 ส่วน คือ
6. ส่วนที่เป็นข้ออ้าง
7. ส่วนที่เป็นข้อสรุป การให้เหตุผลมี 2 ประการ คือ
8. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
9. การให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อมีองค์ประกอบที่สำคัญ 2 ประการคือ
10. ยอมรับว่าเหตุเป็นจริงทุกข้อ

11. การสรุปผลสมเหตุสมผล

12. เรื่องจำนวนจริง

เซตของจำนวนจริง คือเซตของจำนวนที่เกิดจากการนำเซตของจำนวนตรรกยะยูเนียนกับเซตของจำนวนอตรรกยะ จำนวนจริงแต่ละจำนวน จะแทนด้วยจุดแต่ละจุดบนเส้นจำนวนและจำนวนจริงแบ่งเป็น 3 กลุ่ม คือ “จำนวนจริงบวก” “ศูนย์” และ “จำนวนจริงลบ” ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เขียนแทนด้วย |a| หมายถึงระยะทางจากจุดที่ใช้แทน a จนถึงจุดที่ใช้แทนศูนย์และเขียนเป็นบทนิยามได้ว่า a เมื่อ a ≥ 0 |a| =
-a เมื่อ a < 0

1. เรื่อง ลำดับและอนุกรม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่1 เรียกว่า “ลำดับ” ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น {1,2,3,…,n} จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า “ลำดับจำกัด” และในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น {1,2,3,…} จะเรียกลำดับ ดังกล่าวว่า “ลำดับอนันต์” ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่มีระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าลำดับนั้นเป็นลำดับอนันต์
   อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียก “อนุกรมเลขคณิต” และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิตเรียก “อนุกรมเรขาคณิต”และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

2. เรื่อง ความน่าจะเป็น คำว่า “ความน่าจะเป็น” หรือ “โอกาส” เป็นคำที่มักจะพบในชีวิตประจำวัน เช่น ถ้าปีนี้ฝนตกหนักโอกาสที่น้ำจะท่วมหมู่บ้านจะมีมาก โอกาสที่นักกีฬาไทยจะได้เหรียญทองในการแข่งขันเอเชียนเกมคราวหน้าจะมีมากกว่าครั้งที่แล้ว การคาดการล่วงหน้าของเหตุการณ์ต่างๆที่จะเกิดขึ้นส่วนใหญ่อาศัยข้อมูลของเหตุการณ์นั้นหรือเหตุการณ์ทำนองเดียวกันที่เคยเกิดขึ้นมาก่อนแล้ว การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้างแต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นได้เหล่านั้น แซมเลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม