บทความเรื่อง Mathematic Teachers' Subtle, Complex Disciplinary Knowledge ลงพิมพ์ในวารสาร Science ฉบับวันที่ ๒๔ มิ.ย. ๕๔ หน้า ๑๕๐๖ - ๑๕๐๗ ระบุว่า ความรู้สำหรับ ครูคณิตศาสตร์มี ๒ ส่วน คือ explicit knowledge กับ tacit knowledge เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ผมอ่านบทความนี้แล้ว คิดว่าเป็นการสื่อสารความเคลื่อนไหวเชิงหลักการหรือเชิงวิชาการ เกี่ยวกับการพัฒนาครูคณิตศาสตร์ ยังไม่ใช่ข้อยุติ แต่ก็พอจะมองเห็นแนวทางว่า ครูต้องมีความรู้ทั้ง ๒ ส่วน คือส่วนทฤษฎีหรือหลักวิชาด้านคณิตศาสตร์ กับส่วนที่เป็นบริบทหรือ context ที่เชื่อมโยง วิชาคณิตศาสตร์เข้าสู่ชีวิตจริง ความรู้เชิงบริบทหรือ tacit knowledge นี้ สำหรับครูต้องเป็นความรู้ที่สอดคล้องเหมาะสม กับศิษย์ ทำให้ศิษย์มองเห็นหรือสัมผัสความเชื่อมโยงของวิชา กับชีวิตจริงของตัวเขาเองได้ ไม่ใช่ tacit knowledge ลอยๆ สำหรับใครก็ได้โดยทั่วๆ ไป เป็น tacit knowledge สำหรับการเรียนรู้ ของศิษย์ ไม่ใช่สำหรับการสอนของครู เป็น tacit knowledge เพื่อการเรียนรู้อย่างมีแรงบันดาลใจ ของศิษย์ ไม่ใช่เพียงเพื่อให้เข้าใจทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ การเรียนรู้ที่แท้ต้องสนุก เรียนแล้วมีความสุข ส่วนที่ทำให้เกิดความสนุกนั้น ๓ ใน ๔ ส่วนอยู่ที่ส่วนประกอบ หรือ tacit knowledge ครูจึงต้องเรียนรู้และแลกเปลี่ยนเรียนรู้วิธีสร้างบริบทที่ ทำให้ นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์อย่างสนุกและมีความสุข ซึ่งจะต้องจำเพาะต่อการเรียนแต่ละตอน แต่ละบท รวมทั้งจำเพาะต่อนักเรียนแต่ละกลุ่ม เช่นนักเรียนชาวเขาเผ่าปะกากะญอ ย่อมต้องการ การเชื่อมโยงยกตัวอย่างตามบริบทชีวิตชาวเขา ในขณะที่นักเรียนลูกชาวประมงริมฝั่งทะเลย่อม ต้องการตัวอย่างอีกแบบหนึ่ง ที่จริงเป้าหมายหลักของการเรียนคณิตศาสตร์คือการฝึกสมองให้มีทักษะในการคิดเชิง นามธรรม (abstract thinking) ซึ่งจะเกิดขึ้นได้โดยวิธีการอ้อมๆ ให้นักเรียนค่อยๆ พัฒนาทักษะ นั้นขึ้นเอง เช่นโดยการยกตัวอย่างเปรียบเทียบ การบกเรื่องจริงมาเล่า การใช้อุปมาอุปมัย การเล่านิทาน และร่วมกันทำความเข้าใจว่าเรื่องเหล่านั้นเกี่ยวข้องกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่กำลัง เรียนอยู่อย่างไร นี่คือแง่มุมหนึ่งของโจทย์วิจัยด้านการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ให้ได้ผลต่อผู้เรียนทั้งความรู้ความเข้าใจทฤษฎีหรือหลักการของคณิตศาสตร์ ความเข้าใจคุณค่าของคณิตศาสตร์ รวมทั้งความสุขสนุกสนานในการเรียนคณิตศาสตร์ วิจารณ์ พานิช๒๗ มิ.ย. ๕๔
เป้าหมายหลักของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือการฝึกให้สมองมีทักษะในการคิดเชิงนามธรรม ซึ่งเกิดขึ้นได้ด้วยวิธีอ้อมๆ ให้นักเรียนพัฒนาทักษะนั้นขึ้นเอง เช่น การยกตัวอย่างเปรียบเทียบ การบอกเรื่องจริงมาเล่า การอุปมาอุปมัย การเล่านิทาน และร่วมกันทำความเข้าใจเรื่องเหล่านั้นว่าเกี่ยวข้องกับทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เรียนอยู่อย่างไร
ผมก็เพิ่งทราบนะครับว่า เรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกฝนทักษะการคิดเชิงนามธรรม ขอบคุณอาจารย์ครับ