ในการเรียนคณิตศาสตร์ ภาคเรียนวิมังสา ปีการศึกษา ๒๕๕๑ ของเด็กนักเรียนชั้น ๕  เป็นการเรียนเรื่องเรขาคณิต ซึ่งมี ๒ มิติ โดยเริ่มต้นเรียนรู้ตั้งแต่เรื่อง การเกิดเส้นตรงว่าเส้นตรงเกิดขึ้นได้อย่างไร  มุมเกิดขึ้นได้อย่างไร เรื่อยไปจนถึงการเกิดรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยม ด้วยการสร้างเส้นตรง สร้างมุม สร้างรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม โดยใช้อุปกรณ์ต่างๆ ในการสร้าง เช่น วงเวียน ไม้ครึ่งวงกลม ไม้โปรแทรกเตอร์ อีกทั้งยังสามารถนำสิ่งต่างๆ ที่อยู่รอบตัวนำมาใช้ในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ได้ด้วย  

 

โจทย์ท้าทายสำหรับภาคเรียนนี้ คือ การออกแบบลวดลายเชิงเรขาคณิต ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ใช้ต้องทักษะความรู้ทางคณิตศาสตร์มาบูรณาการร่วมกับทักษะความรู้ทางศิลปะจากวิชาแสนภาษา

 

แรกทีเดียวคุณครูวิ – วิสาขา ข่าทิพย์พาที ให้นักเรียนดูภาพที่สร้างขึ้นจากรูปทรงเรขาคณิต จำนวน ๓๓ ภาพ ซึ่งภาพที่ครูนำมาให้ดูนั้นเป็นภาพที่มีสีสันสวยงาม นักเรียน จึงตื่นเต้นกันมาก

 

จากนั้นครูสร้างความพร้อมเรียน และจัดการชั้นเรียนให้ลื่นไหล โดยให้รู้สึกว่าตนพร้อมแล้วลุกออกมาเลือกภาพก่อน

 

ในขณะที่ผู้เรียนกำลังเลือกภาพ ก็ทำให้ครูได้มองเห็นตัวตนของเขาแต่ละคนว่ามีความแตกต่างกันไป บางคนชอบความเรียบง่าย จึงเลือกภาพที่ดูไม่ซับซ้อน  บางคนเลือกจะหยิบภาพที่มีความงามเพราะความซับซ้อน ในขณะที่บางคนก็ยังเลือกไม่ถูก หรือยังไม่รู้ว่าจะเลือกอะไรภาพไหนดี ก็ยังรีรออยู่

 

หลังจากนั้นครูจึงบอกเงื่อนไขว่าให้ช่วยกันโหวตเลือกภาพ ๔ ภาพ ที่มีผู้เลือกมากที่สุด แล้วใช้ภาพแบ่งผู้เรียนออกเป็น ๔ กลุ่ม ที่มีจำนวนสมาชิกกลุ่มละ ๔-๕ คน

 

ครูอธิบายขั้นตอนการสร้างภาพในแต่ละขั้นตอนให้ฟัง  ผู้เรียนบางคนที่เรียนรู้ได้เร็วก็สามารถวาดได้เองโดยดูขั้นตอนจากต้นแบบ ส่วนคนที่ยังไม่เข้าใจก็จะรอคอยฟังคำแนะนำจากคุณครู 

 

ในระหว่างการทำงานนี้ผู้เรียนมีการช่วยเหลือกันในการวาดด้วย เพราะในบางขั้นตอนนั้นก็มีเพื่อนบางคนที่ไม่เข้าใจ เพื่อนๆ คนอื่นในกลุ่มจึงจะช่วยอธิบาย จนสมาชิกทุกคนในกลุ่มสามารถวาดภาพออกมาจนจบขั้นตอนสุดท้าย

 

การเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่ต้องใช้ความเข้าใจ และดูเหมือนเป็นเรื่องยากสำหรับผู้เรียนหลายๆ คน จากการทำงานครั้งนี้ครูเองได้พบว่าผู้เรียน มีความตั้งใจและพยายามอย่างมากในการวาดภาพที่ช่วยให้ได้เรียนรู้การสร้างรูปเรขาคณิตไปโดยไม่รู้ตัว ไปบนเงื่อนไขที่มี คือการวาดให้เหมือนต้นแบบ

 

การวาดรูปให้เหมือนต้นแบบนี้ ช่วยฝึกทักษะการลากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมให้ถูกต้อง  ฝึกการใช้วงเวียนอย่างถูกวิธี ฝึกการลากเส้นให้ตรงตามองศาของมุมที่กำหนด ส่งผลให้รูปที่ได้ออกมาได้สัดส่วนสวยงามเหมือนต้นแบบ  หากว่ายังได้สัดส่วนไม่ถูกต้องก็เป็นเพราะยังปฏิบัติทักษะต่างๆ ได้ไม่ดีนั่นเอง

 

วิธีการนี้จึงเป็นการนำเอาความสวยงามของภาพมาช่วยสะท้อนให้เห็นทักษะในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตของผู้เรียนแต่ละคนได้เป็นได้อย่างดี

 

และเพื่อเป็นการสร้างความมั่นใจให้กับผู้เรียน ครูจึงให้สร้างรูปลงในกระดาษ A 4 ที่ใช้แล้วหน้าเดียว และทดลองลงสีเพื่อดูโทนสีที่เด็กเลือกว่าหากเลือกตามที่คิดไว้แล้วจะสี และรูปทรงจะออกมาเป็นอย่างไร สวยงามถูกใจไหม เมื่อมั่นใจแล้วจึงค่อยทำลงในกระดาษ ๑๐๐ ปอนด์ 

 

ในขั้นตอนของการทดลองทำนี้ หลายคนต้องใช้ความพยายามในการรื้อและสร้างใหม่อย่างมาก ลบแล้วลบอีกเพราะรูปที่วาดออกมาไม่ได้สัดส่วนตามแบบที่กำหนดให้ ทำให้วันนั้นห้องเรียนเต็มไปด้วยเศษจากการใช้ยางลบลบจำนวนมาก กว่าที่ความพยายามที่ทุกคนตั้งใจไว้แต่แรกจะสำเร็จผล

 

มากไปกว่าการวาดภาพให้เหมือนตามต้นแบบ ครูยังคาดหวังให้เด็กๆ สามารถคิดและสร้างลวดลายในรูปแบบของตนเองได้

 

การทำชิ้นงานในครั้งนี้ ทุกคนจะต้องวาดอย่างน้อย ๒ ภาพ  ซึ่งจากการวาดตามแบบในแต่ละภาพ ผู้เรียนจะค้นพบว่า แบบแต่ละแบบนั้นมีขั้นตอนการวาดที่คล้ายกัน จะแตกต่างกันก็เพียงแค่การลากเส้นที่มีความซับซ้อนมากน้อยไม่เท่ากันเท่านั้น

 

 หลังจากที่ได้ทดลองวาดภาพตามแบบกันไปแล้ว หลายคนเริ่มรู้สึกสนุกกับการวาดภาพจากรูปทรงเรขาคณิต จึงมาของานเพิ่มจากที่คุณครูกำหนดให้  บางคนมาขอลองทำแบบที่มีความซับซ้อนมากๆ เพื่อท้าทายความสามารถของตนเอง  หรือมาขอวิธีการวาดแบบอื่นๆ ไปวาดเองที่บ้านหรือวาดในช่วงเวลาหลังเลิกเรียน พอวาดเสร็จแล้วก็มาขอแบบที่มีกลับไปวาดอีกเรื่อยๆ

 

เมื่อจับหลักได้แล้ว หลายคนก็เริ่มทดลองออกแบบลวดลายใหม่ๆ ด้วยตนเอง จากการใช้ขั้นตอนที่ตนเองวาดตามแบบมาประยุกต์โดยการลากเส้นเพิ่มเติมจากเดิม ลากเส้นให้เกิดความแตกต่างที่ซับซ้อนมากขึ้น

 

บ้างก็ใช้หลักการสร้างรูปเรขาคณิตที่เรียนรู้ผ่านการปฏิบัติ มาลองผิดลองถูกในการสร้างลวดลายใหม่ๆ ขึ้นมาเอง ทำให้คุณครูได้เห็นความคิดสร้างสรรค์และจิตนาการของผู้เรียนได้อย่างเด่นชัด

 

จากชิ้นงานในครั้งนี้เด็กๆ ได้ฝึกฝนทักษะในหลายด้านๆ และเพลิดเพลินไปกับความสวยงามของศิลปะ ซึ่งเป็นการบูรณาการร่วมกับระหว่างวิชาคณิตศาสตร์ วิชาแสนภาษา รวมถึงวิชาจินตทัศน์ ที่เอื้อโอกาสให้ได้ลองผิดลองถูก และได้ทดลองสร้างความรู้ของตนเองขึ้นมา

 

สิ่งสำคัญที่เกิดขึ้นกับการเรียนรู้ของเด็กหญิง วิรัญชนา รัตนสกุลดิลก (มีน) ห้อง ๕/๓ คือ “หนูได้นำความเข้าใจที่เรื่อง เส้น รูปเรขาคณิตต่างๆ โดยเฉพาะวงกลม และมุม หนูทดลองออกแบบไปเรื่อยๆ แล้วหนูก็เห็นภาพที่มันซ้อนขึ้นมาจากเส้นที่ทับกัน แล้วก็ทดลองทำต่อไป ตอนแรกที่ทำก็ไม่ได้นึกว่าจะออกมาเป็นภาพอะไร พอทำไปเรื่อยๆ ก็เห็น แล้วจึงลงสีเพื่อให้ชัดขึ้น พอได้มาเห็นภาพ สวยงามและก็เพลิดเพลิน จึงทำไปอีกเรื่อยๆ จึงทำออกมาได้ถึง ๑๓ ภาพด้วยกัน”

 

สิ่งที่เกิดขึ้นกับมีนในการทำชิ้นงานนี้ เกิดจากการให้โจทย์และเงื่อนไขการทำงานที่ไปสร้างความสามารถให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ของเส้น ที่กลายเป็นรูปเรขาคณิต ๒ มิติ มุม จนเกิดเป็นศักยภาพในด้านมิติสัมพันธ์ ซึ่งทักษะทางมิติสัมพันธ์นี้เป็นทักษะที่จำเป็นในการเรียนเรขาคณิต และสร้างขึ้นได้จากการฝึกสร้างรูปทรงเรขาคณิต

 

หากนักเรียนได้ฝึกฝนอย่างต่อเนื่องก็จะยิ่งค้นพบความซับซ้อนของเส้น ค้นพบความงามในความสัมพันธ์  ค้นพบความสามารถในการสร้างสรรค์  ค้นพบความเพลิดเพลินในการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นได้ในทุกขณะที่ทำงาน และ เป็นการเรียนรู้ที่มาจากฉันทะของผู้เรียน

 

 

http://www.plearnpattana.com/2551/04/13mathandarts/image008.gif 

http://www.plearnpattana.com/2551/04/13mathandarts/image007.gif

http://www.plearnpattana.com/2551/04/13mathandarts/image006.gif

http://www.plearnpattana.com/2551/04/13mathandarts/image004.gif

http://www.plearnpattana.com/2551/04/13mathandarts/image004.gif
http://10.19.19.111/nuke78/2551/mathandarts/image009.gif