คนกับโค้งปรกติ

ในบล็อกต่างต่างๆที่ผ่านมา  ผมได้กล่าวถึงโค้งปรกติกับคนอยู่บ่อยๆ  บางท่านได้แสดงความคิดเห็นไป และผมได้ตอบไปบ้าง  แต่ยังไม่สมบูรณ์  ผมจึงอยากจะกล่าวอีกครั้งหนึ่ง โดยอาศัยรูปจาก google.com ดังข้างล่างนี้

โค้งปรกติหรือ Normal Curve เป็นโค้งที่ได้มาโดยการคำนวณจากสูตรทางคณิตศาสตร์ แล้วนำความถี่มาจุดกราฟ  ถ้าลากเส้นจากจุดยอดลงมาตั้งฉากกับฐานสมมุติให้เป็นจุด 0 ก็จะแบ่งโค้งนี้ออกเป็นสองซีก "เท่าๆกัน" คือซีกซ้ายกับซีกขวา "ซีกละ 50%" จาก 0 ไปทางขวามือ +1sd จะมีพื้นที่เท่ากับ 34% คือบริเวณที่เป็น"สีน้ำเงิน" ถัดไปอีกทางขวามือเช่นกันที่ +2sd จะกันพื้นที่ไว้อีกราว 14% ถัดไปอีกที่ +3sd อีกราว 2% รวมทางซีกขวามือซึ่งเป็นซีกทาง + นี้ก็จะได้ราว 50% และเช่นเดียวกัน ถ้าจาก 0 ไปทางซ้ายถึง -1sd จะมีพื้นที่ราว 34% ถัดไปอีกถึง -2sd จะมีพื้นที่ราว 14% ถัดไปอีกถึง -3sd อีกราว 2% รวมซึกซ้ายมือซึ่งเป็นซึกทางลบเป็น ราว 50%

บริเวณจาก 0 ถึง +1sd และ -1sd จะมีพื้นที่ราว 34+34=68% คือบริเวณสีน้ำเงินในรูป

บริเวณสีแดงทางซีกขวามือ ประมาณ 14+2=16% จะเป็นฝ่ายคะแนน"สูง" และ "สูงมาก"

บริเวณสีแดงทางซีกซ้ายมีพื้นที่ประมาณ 14+2=16% เช่นกัน แต่จะเป็นพวกคะแนน"ต่ำ" และ "ต่ำมาก"

สังเกตว่า กลุ่มสีแดงทั้ง "ซีกขวา" และ "ซีกซ้าย" ต่างก็ "มีน้อย"กว่า"กลุ่มสีน้ำเงิน"

ขอให้สังเกตว่า "ปลายโค้งทั้งสองด้าน" ต่างก็มีพื้นที่ "น้อยมาก" คือข้างละราว"2%" ปลายทั้งสองจึง "แฟบ"ลงๆ

คราวนี้ก็ถึงเรื่องสำคัญ คือ ถ้าเราเอาข้อสอบมาตรฐานไปวัดปัญญา  จะเป็นวัดความจำ  วัดความคิด วัดความคิดสร้างสรรค์ หรือวัดปัญญารวมๆก็ตาม ของคนเป็นจำนวนมากๆ เช่นเป็นแสนคน หรือล้านคน ในระดับอายุใดๆ อย่างสุมๆ   แล้วนำคะแนนมาแจกแจงความถี่  เราจะพบเสมอว่า  ตรงคะแนนสูงๆมากๆจะมีคนได้คะแนนนั้นอยู่ราว 2% คะแนนต่ำลงมาราวๆ 14%  คะแนนต่ำลงมาอีกก็จะมีคนได้ราว 68% คนได้คะแนนต่ำลงไปอีกราว 14% และต่ำลงไปอีกราว 2%

จะเป็นเช่นนี้เสมอ

เราจึง"ตีความ"ว่า "2%ทางขวามือสุดเป็นพวกฉาดมากถึงขั้นอัจฉริยะ" ถัดมาอีก "14%เป็นฉลาด" พวกนี้คือพวกสีแดงทางขวามือ รวมราว 16%

ส่วนพวก "34%+34% = 68% เป็นพวกปานกลาง"

ส่วนพวกสีแดงทางซ้ายมือ 14% เป็น"พวกค่อนช้างโง่  หรือค่อนข้างเรียนรู้ช้า"

และอีก 2% ที่เหลือ"เป็นพวกโง่มาก หรือเรียนรู้ช้ามาก"

ถ้าเราเอาพวกสีแดงทางซ้ายมือ 16% นี้ รวมกันกับพวก 68% เป็นราว 84% ก็จะได้ "คนส่วนใหญ่"ที่ผมอ้างถึงอยู่บ่อยๆในบันทึกที่ผ่านมา

ในทฤษฎีสามโลกของมนุษย์ คนส่วนใหญ่ 84% นี้ ผมตั้งสมมุติฐานว่าจะ"มีความเป็นไปได้สูงที่จะเป็นพวกอยู่ในโลกของฝ่ายกายและหรืออารมณ์" พวกอีก 16% ทางขวามือจะ"มีความเป็นไปได้ลดลงที่จะเป็นฝ่ายโลกทางกายและหรืออารมณ์"

เมื่อมองอย่างรวมๆจากรูปโค้งปรกติ  เราก็พอจะนึกได้ว่า "คนส่วนใหญ่(68%)เป็นพวกปานกลาง" คือคนปรกติสามัญทั่วไป  ส่วนพวก 16%ทางขวามือนั้นจะเป็นพวก"ผิดปรกติ" คุยกับพวกปานกลางไม่ค่อยจะเข้าหูกัน แต่เป็นการผิดปกติไปในทางที่ดีต่อสังคม การประดิษฐ์คิดค้นที่สำคัญๆที่เราเรียนกันไม่จะทันนั้นเป็นฝีมือของคนพวกนี้ครับ  พวกนี้จะ"จูง"โลกเข้าสู่"ยุคเหล็ก" "ยุคอะตอม" "ยุคนิวเคลียร์" "ยุคอวกาศ" "ยุคกาแล็กซี่" "ยุค....." ฯลฯ และพวก 16% ทางซ้ายมือนั้น เป็นพวกที่คนส่วนใหญ่ต้องเลี้ยงดูเขาครับ

ในการตัดเกรดในมหาวิทยาลัยนั้น  เราตัดเกรดโดยอาศัยโค้งนี้เหมือนกัน  คือ  พวก 2% ทางขวามือให้เกรด A, ถัดมา 16% เราให้เกรด B, ถัดมา 68% ให้เกรด C, ถัดไปก็เป็นเกรด D,E, ตามลำดับ

ในการคัดลือกคนเข้าเรียนระดับปริญญาโท,เอก, เราก็อิงโค้งปรกติเหมือนกัน เช่น เลือกพวกเกรด B จาก ป.โทเข้าเรียน ป.เอก, เอาพวกเกรด C ขึ้นไปจาก ป.ตรี ไปเรียน ป.โท เป็นต้น

ถ้าเรามองด้านการเมือง  ระบอบประชาธิปไตยมีหลักว่า "ใช้เสียงของคนส่วนใหญ่" จึงเป็น"เสียงของคน 68% " แม้ว่าพวกปลายโค้งทั้งสองจะออกเสียงด้วยก็ตาม  แต่น้อยกว่า จึงแพ้พวก 68% อยู่ดี

เมือ่นั่งอภิปรายกันในที่ประชุม ก็"ใช้เสียงส่วนใหญ่"ลงความเห็น จึงเป็น"ความคิดเห็นเฉลี่ย"ชองที่ประชุม ซึ่งเป็นเสียงตรงจุด "0"ของโค้งปรกติ

พวกปลายโค้งทางบวกอาจจะไม่สบอารมณ์ แต่ก็ทำอะไรไม่ได้ ได้แต่ตีอกชกหัวตัวเองอยู่นอกสังเวียน ด้วยความแค้นใจ  ส่วนพวกปลายโต้งทางซ้ายนั้น ก็ไม่ได้คิดอะไร ว่าอย่างไรก็ว่าตาม

ในปัจุบันนี้เด็กชั้นประถมก็เริ่มเรียนสถิติกันแล้ว  อีกไม่นานในอนาคต  คำว่าโค้งปรกติก็คงจะเป็นภาษาของคนในชีวิตประจำวันก็เป็นได้

 

 

[อิน]

สวัสดีค่ะ

ติดตามงานของอาจารย์เสมอมานะคะ

วันนี้ วันน้ำโลก คงเอามาเข้ากับเรื่อง

โค้งปกติได้บ้างนะคะ

ถ้ามนุษย์รู้จักที่จะชลอความเหือดแห้งของน้ำบนโลกลงได้บ้าง

นั่นหมายถึงการใช้น้ำอย่างชาญฉลาด

หรือการรู้จักที่จะถนอมป่าต้นน้ำได้ดี

เฮ้อ

โค้งส่วนนี้ก็น้อยนิดเหลือเกินนะคะ

[ดร.ไสว เลี่ยมแก้ว]

บางทีก็ ลึกลำเหลือกำหนด

บางทีก็ ยากแท้ หยั่งถึง

[ชายขอบ]

• ผมมาตามงานอาจารย์ครับ
• สดุดเอาที่บันทึกนี้ ตรงที่อาจารย์พูดถึงโค้งปกติในการเมืองระบอบประชาธิปไตย
• คือผมมองว่ามันโดนบังคับ vote ไปตั้งแต่ไม่ประชุมนะครับ กล่าวคือไม่ว่าเขาจะเสนอดี-ไม่ดียังไง มันต้องยกมือไปตามผลประโยชน์ของการเป็น(พรรค)พวก ที่ตกลงกันมาก่อนแล้ว
• ขอให้อาจารย์มีสุขภาพดีนะครับ

[ดร. ไสว เลี่ยมแก้ว]

เป็นอย่างนั้นแหละคุณชายขอบ ที่กล่าวมาข้างบนเป็นความบริสุทธิ์ของความคิดเกี่ยวกับความบริสุทธิ์ของธรรมชาติของพฤติกรรมสังคน แต่ที่คุณให้ตัวอย่าง เป็นข้อเท็จจริงของสังคมเหมือนกัน แต่นบิดเบือนไปจากความบริสุทธิ์ เป็นความ"สกปรก"ที่รวมเข้ามา และนั่นหละคือสิ่งที่เรียกว่า "ประชาธิปไตย" คนตะวันออกรู้สึกสกปรก แต่เป็นวิถีชีวิตของคนตะวันตก เรานำของเขามาใช้ ขึงเกิดความขัดแย้งในจิตตลอดเวลาจนกว่าเราจะชิน และเมื่อนั้น ความเป็นตะวันออกของเราก็หมด เหลือแต่รูปร่างกับภาษา แต่ก็ค่อยๆเปลี่ยนไปเหมือนกัน เพราะมีการพูดทัพท์ศัพท์กันตลอด และเริ่มย้อมผม ถ้ามีเงินมากๆเหมือนแจ็กสันนักร้องคนดังก็อาจจะทำผิวให้เผือกด้วยก็ได้ เพราะคนไทยสอนให้ "เชื่อผู้ใหญ่ แบบตามหลังผู้ใหญ่หมาไม่กัด" ซึ่งเป็นนัยของ "ผู้ตาม"