จากตอนที่แล้ว หา natural log ด้วย Square root (2) มีความสัมพันธ์ว่า

ln(1+x) ~ x - 0.5*x^2

เมื่อ x น้อยมาก ๆ

จากความสัมพันธ์นี้ ทำให้เราสามารถใช้วิธีเรียบง่ายช่วยให้หา ln ในใจได้อย่างหยาบ ๆ

วิธีที่ใช้ ก็เพียงการบวกลบคูณหารเท่านั้นเอง

วิธีคือ อยากหา ln ของเลขอะไร ต้องหาทางแปลงเลขนั้น ไปเป็นค่าที่ใกล้ ๆ 1 ก่อน

วิธีที่ผมใช้คือ จับหารด้วยตัวเลขอีกชุดหนึ่ง ที่ผมสามารถจำค่า ln ของมันได้

ผมจำได้อยู่ 3 ตัว 

ln 2 = 0.693147

ln 3 = 1.098612

ln 10 = 2.302585

ใครจำได้มากกว่านี้ ก็ได้เปรียบ เพราะทำให้สามารถหาฐานตั้งหารได้ไกล้เคียงเลขที่กำลังจะใส่ ln ได้ง่ายขึ้น เช่น จำ ln 7, ln 11 อีกสัก 2 ตัว  (ln 5 ไม่ต้องจำ ใช้ ln 10 - ln 2 แต่อยากจำ ก็ไม่เกี่ยง)

แค่นี้ก็พอใช้งานครับ

เช่น จะหา ln 23

ทำให้ใกล้ 1 ผมก็หารด้วย  24 (2 x 2 x 2 x 3)

ln 23 = ln 24 + ln (23/24) = 3 ln 2 + ln 3 + ln (1-1/24)

=3 * 0.693147 + 1.098612 + (-1/24 - 1/24^2)

คิดในใจหยาบ ๆ ผมปัดเป็น 3 x 0.7 + 1.1 - 0.04 - .0016 ~ 3.1 เศษ ๆ

คำตอบที่ถูกต้องคือ 3.135 ครับ

ปรกติแค่นี้ก็พอใช้งานในกรณีทั่วไปโดยไม่ต้องพึ่งของนอกกาย ถ้าจะประณีตกว่านี้ ก็เขียนลงกระดาษเสียหน่อย หรืออาจใช้เครื่องคิดเลขร้าย ๆ ใกล้มือ เช่น มือถือ