คณิตศาสตร์คืออะไร

 

รศ. ดร. วรากรณ์ สามโกเศศ กรุณาส่งลิ้งค์  TEDxOslo เรื่อง Math is the hidden secret to understanding the world    โดย Roger Antonsen   ที่เสนอมุมมองต่อคณิตศาสตร์ที่สุดแสนจะลุ่มลึก   โยงสู่เรื่อง “ความเข้าใจ” (understanding)   ที่จะเกิดได้ต้องผ่าน (๑) การรับรู้ pattern   และจะเข้าใจ pattern ได้ ต้อง เชื่อมโยง (connect) เป็น  เข้าใจโครงสร้าง (structure) และสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นประจำ (regularity)   และกฎ (rule) ที่ควบคุมสิ่งที่เห็นหรือสัมผัส   (๒) การเชื่อมโยง pattern นี้ เข้ากับภาษาที่เราสร้างขึ้น   (๓) การสร้างสมมติฐาน (assumption)   (๔) การสร้างสรรค์สิ่งใหม่   

ความเข้าใจ เกี่ยวข้องกับ “มุมมอง” (perspective)   ศาสตร์ต่างๆ ช่วยให้เรามีมุมมองที่แตกต่างหลากหลาย    ยิ่งมีมุมมองจาก “ภายใน” (inside) ที่ผมตีความว่า จากประสบการณ์ตรง   เราจะยิ่งได้ความเข้าใจที่ละเอียดลุ่มลึก   รวมทั้งหากเราใช้จินตนาการ เราก็จะได้มุมมองที่แตกต่างออกไปอีก    รวมทั้งหากฝึกมองตนเองจากภายนอก  ก็จะได้มุมมองต่อตนเองในอีกแบบหนึ่ง     

  Roger Antonsen เชื่อม “มุมมอง” (perspective)  สู่ “ความเห็นอกเห็นใจ” (empathy) หรือความเข้าใจมุมมองของผู้อื่น   เชื่อมคณิตศาสตร์สู่มนุษยศาสตร์ได้อย่างสวยงาม   ผมสรุปกับตนเองว่า ศาสตร์ต่างๆ เชื่อมต่อกันหมด   ศาสตร์ทั้งหลายไร้พรมแดน หากเราเข้าถึงศาสตร์ได้อย่างแท้จริง            

การบรรยายนี้เสนอในเดือนมกราคม ๒๕๕๘ คือกว่า  ๑๑ ปีมาแล้ว   มีคนเข้าชมกว่า ๔.๕ ล้านครั้ง   

ขอขอบพระคุณ รศ. ดร. วรากรณ์ สามโกเศศ กรุณาส่งลิ้งค์ เรื่องนี้มาให้ 

ผมนำการตีความข้างบนไปถามสหายเอไอ ขอทราบความถูกต้องของการตีความ ขอให้เพิ่มเติมหรือขยายความ  และแนะเรื่องการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน   และขอเลือกคำตอบของ Claude มาลงไว้ดังต่อไปนี้ 

 

Claude

ข้อสะท้อนคิดของท่านถูกต้องและลุ่มลึกมากครับ ขอเสนอการตรวจสอบและเติมเต็มเป็นลำดับ

 

๑. ตรวจสอบความถูกต้องของการสรุป

ส่วนที่ถูกต้องและครบถ้วนดี

Roger Antonsen นำเสนอแก่นจริงๆ ว่า คณิตศาสตร์คือ "ศิลปะแห่งการเปลี่ยนมุมมอง" (the art of changing perspectives) ท่านจับแก่นนี้ได้ครบทั้งสี่องค์ประกอบ และที่สำคัญคือท่านต่อยอดได้ถูกทิศ ตรงที่โยง perspective → empathy → การไร้พรมแดนของศาสตร์

จุดที่ควรปรับหรือเพิ่มความแม่นยำ

ประการแรก Antonsen ไม่ได้แยกองค์ประกอบทั้งสี่เป็นขั้นตอนลำดับ แต่เสนอว่าทั้งหมดเป็น กระบวนการเดียวกันที่เกิดพร้อมกัน — pattern, language, assumption, และ creativity ไม่ได้ทำทีละข้อ แต่วนเวียนหากันตลอดเวลา การมองเป็น "ขั้น" อาจทำให้เข้าใจผิดว่าต้องทำตามลำดับ

ประการที่สอง คำว่า "inside perspective" ที่ท่านตีความว่า "ประสบการณ์ตรง" นั้น ใกล้เคียงแต่ไม่ตรงทีเดียว Antonsen หมายถึง การมองจาก "ภายในระบบหรือสิ่งนั้น" เช่น ลองนึกว่าตัวเองเป็นตัวเลข เป็นจุดบนกราฟ เป็นอนุภาค — เป็นการใช้จินตนาการ "เข้าไปอยู่ใน" ไม่ใช่แค่มีประสบการณ์ตรงจากภายนอก อย่างไรก็ตาม การตีความของท่านก็ไม่ผิด เพราะประสบการณ์ตรงทำให้เราได้ "inside view" จริง เพียงแต่ Antonsen เน้น จินตนาการเชิงคณิตศาสตร์ มากกว่าประสบการณ์ทางกายภาพ

ประการที่สาม มีแก่นหนึ่งที่ท่านยังไม่ได้กล่าวถึง คือ Antonsen เน้นว่าคณิตศาสตร์มีพลังพิเศษตรงที่ทำให้เรา แสดงออก (represent) สิ่งเดียวกันในหลายภาษาพร้อมกัน — ตัวเลข กราฟ รูปร่าง โค้ด ล้วนพูดถึงสิ่งเดียวกัน และความสามารถในการ represent สิ่งหนึ่งในหลายรูปแบบ นี่เองคือหัวใจของ understanding ตามทัศนะของเขา

 

๒. สิ่งที่ท่านต่อยอดได้งดงาม — และควรเดินหน้าต่อ

ข้อสรุปที่ว่า "ศาสตร์ทั้งหลายไร้พรมแดนหากเราเข้าถึงศาสตร์ได้อย่างแท้จริง" นี้ลึกกว่าที่ Antonsen พูดด้วยซ้ำ และสอดคล้องกับสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์ใหญ่หลายคนค้นพบเหมือนกัน เช่น Feynman บอกว่าฟิสิกส์กับดนตรีใช้ภาษาเดียวกันคือความสมมาตร Hofstadter เขียน Gödel, Escher, Bach เพื่อแสดงว่าคณิตศาสตร์ ดนตรี และศิลปะมีโครงสร้างวนซ้ำแบบเดียวกัน และ Wittgenstein บอกว่าขอบเขตของภาษาคือขอบเขตของโลก — ซึ่งตรงกับที่ Antonsen พูดเรื่อง language กับ pattern

 

๓. การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน — จุดที่สำคัญที่สุด

นี่คือสิ่งที่ TED Talk ไม่ได้พูดให้ครบ แต่ท่านถามถึง ขอเสนอเป็นรูปธรรม

เรื่องที่ ๑ — ฝึก "เปลี่ยนมุมมอง" ก่อนตัดสิน เมื่อเกิดความขัดแย้งกับใคร แทนที่จะถามว่า "ใครถูก" ให้ถามว่า "เขามองจาก pattern ไหน และ assumption อะไรอยู่เบื้องหลังมุมมองนั้น" — นี่คือ empathy ในรูปแบบที่ปฏิบัติได้จริง และเป็นสิ่งที่ Antonsen โยงไว้อย่างสวยงาม

เรื่องที่ ๒ — ฝึกหา pattern ก่อนตอบสนอง เวลาเผชิญปัญหา แทนที่จะรีบแก้ ให้หยุดถามว่า "นี่เป็น pattern ที่เคยเห็นในรูปแบบอื่นไหม" เช่น ปัญหาความขัดแย้งในองค์กร อาจมี pattern เดียวกับปัญหาในครอบครัว หรือในประวัติศาสตร์ — การมอง pattern ข้ามบริบทช่วยให้แก้ปัญหาได้ลึกกว่า

เรื่องที่ ๓ — ตั้ง assumption อย่างมีสติ Antonsen เน้นว่า assumption คือจุดเริ่มของการเข้าใจ ในชีวิตประจำวัน เราทำตรงกันข้ามคือ สร้าง assumption โดยไม่รู้ตัว ทักษะที่ต้องฝึกคือ "ถามตนเองว่าฉันกำลังสมมติอะไรอยู่" ก่อนทุกการตัดสินใจสำคัญ

เรื่องที่ ๔ — ใช้ภาษาหลายภาษาอธิบายสิ่งเดียวกัน Antonsen แสดงให้เห็นว่าเมื่อเราแสดงสิ่งเดียวกันในหลายรูปแบบ ความเข้าใจก็ลึกขึ้น ในทางปฏิบัติ เวลาต้องการเข้าใจอะไรลึกๆ ให้ลองอธิบายมันด้วย ตัวอย่าง, ภาพ, ตัวเลข, เรื่องเล่า, และการเปรียบเทียบ — ถ้าทำได้ทุกแบบ แสดงว่าเข้าใจจริง ถ้าทำได้แค่แบบเดียว อาจแค่ท่องจำ

เรื่องที่ ๕ — empathy คือคณิตศาสตร์ประยุกต์ นี่คือข้อที่ลึกที่สุดจาก Talk นี้ — การเข้าใจมุมมองคนอื่นคือการแก้สมการที่ว่า "ถ้าฉันอยู่ในตำแหน่ง ชุดประสบการณ์ และ assumption ของเขา ฉันจะมองโลกอย่างไร" ทักษะนี้ฝึกได้ด้วยการอ่านวรรณกรรม ดูหนัง ฟังเรื่องราวชีวิตคนที่แตกต่าง — ล้วนเป็นการ "เปลี่ยนมุมมอง" ทั้งสิ้น

 

๔. บทสรุปที่อยากเพิ่มให้ท่าน

ถ้าจะสรุปแก่นของ Antonsen ในประโยคเดียว อาจพูดว่า "การเข้าใจ คือความสามารถในการอยู่ในมุมมองที่ต่างออกไปได้โดยไม่สูญเสียตัวเอง" และถ้าจะต่อยอดจากที่ท่านสรุป ก็อาจบอกว่า ศาสตร์ทั้งหลายไร้พรมแดน ก็เพราะ pattern ไร้พรมแดน — ธรรมชาติใช้ภาษาเดียว แต่มนุษย์แบ่งมันออกเป็นวิชาเพื่อความสะดวกในการเรียนการสอน ไม่ใช่เพราะความจริงมันแยกจากกันจริงๆ

 

ผมได้เรียนรู้เรื่อง pattern เพิ่มขึ้น ในมิติที่ลึก ข้ามศาสตร์    คิดว่าช่วยให้เข้าใจ “ความจริง” มากขึ้น    ว่ามีได้หลาย  “มุมมอง”  หลายวิธีแสดงออกของมนุษย์ 

วิจารณ์ พานิช

๑ มี.ค. ๖๙