การศึกษาทีวีครู เรื่อง คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษา ประวัติศาสตร์ ตอน 2

การพัฒนาคณิตศาสตร์ในด้านต่างๆ

                หน่วยการวัด

                หน่วยการวัดในสมัยแรกๆ คือเทียบกับร่างกายมนุษย์ นิ้ว ฝ่ามือ ลูกบาศก์ ฟุต และหลา หน่วยอื่นๆ เกิดจากการทำงาน เช่น หน่วยตวงขนาด 8 แกลลอน หน่วยวัดน้ำหนัก 14 ปอนด์ เอเดอร์ ไพน์ ไมล์ แต่การวัดโดยใช้อวัยวะมนุษย์จะไม่เท่ากันในแต่ละคน และหน่วยวัดจากกิจกรรม ก็แตกต่างกันไปในแต่ละพื้นที่ การวัดต้องมีมาตรฐานเดียวกันทั่วประเทศ โดยมรสิ่งอ้างอิงที่ถูกต้องเก็บไว้ให้เปรียบเทียบ

                และเมื่อมีการค้าขายระหว่างประเทศเพิ่มขึ้น หน่วยวัดมาตรฐานสากลจึงจำเป็น ตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 เป็นต้นมา อังกฤษมีอาณาเขตปกครองอยู่ทั่วโลก ดังนั้นประเทศในการปกครองของอังกฤษ ใช้หน่วยวัดเป็นฟุต นิ้ว ปอนด์ ออนซ์ แกลลอน และไพน์ 12 นิ้วเท่ากับ 1 ฟุต  16 ออนซ์เท่ากับ 1 ปอนด์ หน่วยดังกล่าวนี้ยังคงยากต่อการคำนวณ แต่ในขณะนั้นมีเรื่องที่น่าตื่นเต้นเกิดขึ้นในฝั่งยุโรปในปี 1789 มีการปฎิวัติในฝรั่งเศส ล้มล้างรัฐบาล ประหารกษัตริย์ รัฐบาลใหม่จากการปฎิวัติต้องการเปลี่ยนทุกแง่มุมในชีวิตของชาวฝรั่งเศส หนึ่งในการเปลี่ยนแปลงนั้นคือ  การใช้ระบบการวัดที่มีมาตรฐานใหม่ ซึ่งมีการอ้างอิงทางวิทยาศาสตร์ ที่เชื่อถือได้มากกว่าอวัยวะของมนุษย์ ดังนั้นสถาบันวิทยาศาสตร์ของฝรั่งเศส จึงมีแนวคิดในการวัดโดยอ้างอิงจาก หนึ่งในสิบล้านของความยาว  จากส่วนโค้งรอบโลกที่ระดับน้ำทะเล จากเส้นศูนย์สูตรถึงขั้วโลกเหนือ  หน่วยความยาวใหม่เรียกว่า “เมตร” ซึ่งมาจากคำว่า “การวัด” ในภาษากรีก นักสำรวจชาวฝรั่งเศสใช้เวลาหลายปีในการหาความยาวที่แน่นอนของหน่วยเมตร เมื่อเขาได้ความยาวที่ถูกต้อง เขาก็สร้างไม้เมตรด้วยแพลทินัมขึ้น

                สถาบันฝรั่งเศสกำหนดหน่วยต่างๆ เพิ่มเติมโดยใช้หน่วยเมตรเป็นพื้นฐาน หน่วยของปริมาตรคือ ลูกบาศก์ แต่ละด้านมีความยาว 1 ใน 10 ของเมตร เมื่อคำนวณแล้วมีปริมาตร 1 ลิตร น้ำหนักของน้ำ 1 ลิตรเท่ากับ 1 กิโลกรัม และกำหนดคำว่า “กิโลเมตร” แทนความยาว 1,000 เมตร 1 กิโลกรัมคือ 1,000 กรัม 100 เซนติเมตรเท่ากับ 1 เมตร 100 มิลลิเมตรเท่ากับ 1 เซนติเมตร

                พีชคณิต

                พีชคณิตเกิดขึ้นมาได้อย่างไร สมการที่มี x และ y จริงๆแล้วเราไม่เคยมี x และ y จนเมื่อ 300 ปีก่อน แต่การแก้โจทย์ปัญหาที่มีตัวแปลที่เราไม่รู้ค่ามีมานานหลายพันปีแล้ว ในอดีตเราเรียก “สมการ” ว่า ปัญหาคำ เป็นปัญหาเกี่ยวกับความยาว น้ำหนัก  หรือเงิน มีกระดาษปาปิรุสจากสมัย 1650 ก่อนคริสตกาล ที่โด่งดังของชาวอียิปต์  ในนั้นมีตัวอย่างของสมการเขียนว่า จำนวนที่บวกกับ  ของจำนวนนั้นเท่ากับ 15 จำนวนนั้นคืออะไร เราเขียนปัญหานี้เป็นสมการได้  จากนั้นหาค่าได้ผลลัพธ์เท่ากับ 12  บิดาของพีชคณีต คือ นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียในศตวรรษที่ 9  ชื่อ ฮัล คารีสมี เขาเขียนหนังสือเรื่อง การแก้โจทย์โดยใช้ตัวแปล หนังสือ ชื่อ บทสรุปเรื่องจำนวน ด้วยการเติบโตและทำให้สมดุล คำว่าการเติมเต็ม มาจากคำว่า Algebra (พีชคณิต) ในภาษาอาหรับ ซึ่งคือที่มาของคำว่า “พีชคณิต” พีชคณิตส่วนใหญ่เกี่ยวกับ การเติมเต็มและทำให้สมการสมดุล อัล คารีสมี เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรก ที่สร้างวิธีมาตรฐานในการหาค่าตัวแปรในสมการ เขาให้ตัวอย่างโจทย์ที่เราเขียนสมการได้คือ  อัล คารีสมี อธิบายวิธีรวมทุกพจน์ที่เหมือนกันเข้าไว้ด้วยกันในกรณีนี้คือ การบวก  ที่ทั้ง 2 ข้างของสมการ และทำให้สมการง่ายขึ้นด้วย การบวก ลบ หรือหาร  จำนวนเดียวกัน ที่ทั้ง 2 ข้างของสมการเพื่อให้สมดุล

                เรขาคณิตของกรีก

                คณิตศาสตร์ที่พัฒนาในยุโรปมีแนวคิดจากอินเดียและอาหรับ แต่ก่อนหน้านั้นในช่วง 600 ปีก่อนคริสตกาล ชาวกรีกโบราณมีรูปแบบคณิตศาสตร์ของตัวเอง ชาวกรีกไม่ได้แค่อยากรู้ว่าสิ่งใดเป็นความจิงเท่านั้น แนวคิดเรื่องการพิสูจน์ คือแนวคิดสำคัญที่ได้จากชาวกรีก ชาวกรีกโบราณมีระบบตัวเลขที่ยุ่งยากที่ใช้ตัวอักษรแทนตัวเลขและไม่มีเลข 0  ชาวกรีกจึงชอบใช้คณิตศาสตร์ในแง่ของความยาว พื้นที่ ปริมาตร และอัตราส่วน และชอบพูดคุยถึงเรื่องนี้มากกว่าการเขียน พวกเขาเรียกคณิตศาสตร์ของตัวเองว่า เรขาคณิต หรือการวัดโลก เรขาคณิตส่วนใหญ่ที่เราใช้ในปัจจุบันมาจากชาวกรีกโบราณ ชาวกรีกรู้ว่าคณิตศาสตร์สำคัญต่อการค้าขาย การก่อสร้าง การเดินทาง แต่สำหรับพวกเขาคณิตศาสตร์ คือ ปรัชญา คือ วิธีคิด

                นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอีกท่านหนึ่งที่รู้จักกันดีคือ พีทาโกรัส เขามีชีวิตอยู่ ในช่วง 500 ก่อนคริสตกาล เรารู้จักพีทาโกรัสจากทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉาก อันโด่งดังที่ตั้งตามชื่อของเขา ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลัง 2 เท่ากับผลรวมของแต่ละด้านประกอบมุมฉากยกกำลัง 2 ปัจจุบันเราเขียนว่า  แต่ชาวกรีกใช้คำพูดเพื่อบรรยายรูปสี่เหลี่ยมที่อยู่ในแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก  พีทาโกรัสไม่ใช่คนแรกที่สนใจความพิเศษของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ชาวอียิปโบราณใช้เชือกผูกเป็นปม สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาว เช่น 3,4,5  หรือ 5,12,13 ที่พวกเขารู้จากประสบการณ์ว่าจะได้มุมฉาก แผ่นดินของชาวบาบิโลน ก็มีแผนภาพและรูปสามเหลี่ยมมุฉาก แต่เป็นพีทาโกรัสและลูกศิษย์ที่พิสูจน์ว่า  ทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นจริงเสมอ  เขาพิสูจน์จากการสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 รูป และอธิบายวิธีเคลื่อน สามเหลี่ยมเหล่านั้นเพื่อพิสูจน์ทฤษฎี แต่ทฤษฎีพีทาโกรัส ยังคงเป็นทฤษฎีที่สำคัญมีประโยชน์ และยิ่งใหญ่ที่สุดในทางคณิตศาสตร์

ที่มา  http://iptv-lms.uni.net.th/