ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและฟังก์ชันลอการึม
สรุปเนื้อหาสำคัญ
1. คุณสมบัติของเลขยกกำลัง ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ m , n เป็นจำนวนเต็มจะได้ว่า
(1) am an = am+n
(2) โดยที่ a ¹ 0
(3) (am)n = a mn
(4) (ab)n = anbn
(5) โดยที่ b ¹ 0
(6) a 0 = 1 โดยที่ a ¹ 0
(7) a-n = โดยที่ a ¹ 0
(8) โดยที่ e R
2. ฟังก์ชันเอกโปรเนนเชียล
= {(x,y) Î R x R| y = ax โดยที่ 0 < a < 1 หรือ a > 1}
Dexp = R , R exp = R+ และ exp :
3. ฟังก์ชันลอการิทึม เป็นอินเวอร์สฟังก์ชันเอกโปเนนเชียล
log = {(x,y) Î R x R| y = logx โดยที่ 0 < a < 1 หรือ a > 1}
Dlog = R , R log = R+ และ log :
y = log x ก็ต่อเมื่อ ay = x
4. คุณสมบัติที่สำคัญของลอการิทึม
(1) log a 1 = 0 และ log a a = 1
(2) log a M + log a N = log a (M N)
(3) log a M - log a N = log a
(4) log a (MN) = N (logM)
(5) log a b MN = log a M
(6) log N M =
(7) a log N M = M
(8) M log a N = N log a M
5. ลอการิทึม e
e เป็นจำนวนอตรรกยะ โดยค่าประมาณ คือ e = 2.71828..
ลอการิทึม e แทนด้วย ln x ดังนั้น loge x
6. การพิจารณาฟังก์ชันเพิ่มขึ้นและฟังก์ชันลด
1. นิยาม f เป็นฟังก์ชันลด หมายความว่า ถ้า a >b แล้ว f(a) < f(b)
f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม หมายความว่า ถ้า a >b แล้ว f(a) > f(b)
2. ทั้งฟังก์ชันเอกซ์โปรเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม จะต้องพิจารณาที่ฐาน
แบ่งเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 0 < a < 1 เป็นฟังก์ชันลด
เช่น y = 0.5 x , y = log 0.5 x เป็นฟังก์ชันลด
กรณีที่ 2 a < 1 เป็นฟังก์เพิ่ม
เช่น y = 2 x , y = log 2 x เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
7. การหาค่าของ
พิจารณา
นำมาเปรียบ จะได้ว่า
วิธีคิด
1) ต้องทำให้สัมประสิทธิ์หน้าเครื่องหมายรากเป็น 2
2) หาตัวเลข 2 ตัว (ให้เป็น x และ y) ที่คูณกันได้ b (ตัวเลขในเครื่องหมายราก)
และบวกกันได้ a (ตัวเลขนอกเครื่องหมายราก)
3) โดยที่ x >y สำหรับเครื่องหมายลบ
