ภาคตัดกรวย : พาราโบลา

Parabola

เช่นเดียวกับวงรี กราฟพาราโบลาอาจวางตัวได้หลายแบบ ตอนนี้เราจะพิจารณาการวางตัวของกราฟ
เพียง 2 ลักษณะคือ วางตัวตามแนวแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย) และตามแนวแกน y (กราฟหงาย, คว่ำ)

1) พาราโบลาที่มีแกนวางตัวในทิศของแกน y (กราฟหงาย, คว่ำ)

พิจารณารูปต่อไปนี้

จากรูปจะได้ว่า

- สมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ V(h, k) คือ

ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ตรงจุดกำเนิดจะได้สมการเป็น

- ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c (พิกัดของ F ในรูปนี้จึงเป็น F(h, k+c))
ซึ่งระยะทางนี้จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดยอดกับเส้นไดเร็คทริกซ์

- เลตัสเรกตัม (Latus rectum) หรือเส้นที่แสดงความกว้างของพาราโบลา ณ จุดโฟกัส มีความยาวเท่ากับ |4c|

- สำหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะหงายขึ้น ถ้าเป็นลบกราฟจะคว่ำลง

- กราฟวางตัวไปในแนวของตัวแปรที่มีกำลังเป็นหนึ่ง ในกรณีคือ y ดังนั้นจึงได้กราฟในทิศทางของแกน y

2) พาราโบลาที่มีแกนวางตัวในทิศของแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย)

ลองมาดูอีกรูปหนึ่งนะครับ

จากรูปนี้ จะได้ว่า

- สมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ V(h, k) คือ

ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด จะได้สมการเป็น
- ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c ดังนั้นเราจึงสามารถหาพิกัดของ F ในรูปนี้ได้เป็น
F(h+c, k)

- เลตัสเรกตัม มีความยาวเท่ากับ |4c|

- สำหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะตะแคงขวา ถ้าเป็นลบกราฟจะตะแคงซ้าย

- ในกรณีนี้ สมการพาราโบลามีตัวแปร x กำลังเป็นหนึ่ง ดังนั้นจึงได้กราฟวางตัวในทิศทางของแกน x

เขียนใน GotoKnow โดย นาย ฐานิศวร์ ผลเจริญ
ใน @ ฐานิศวร์ ^^ครูคณิตศาสตร์^^ @

คำสำคัญ (Tags): #พาราโบลา#กระสังพิทยาคม#คณิตศาสตร์#ฐานิศวร์ ผลเจริญ#ภาคตัดกรวย

หมายเลขบันทึก: 432429เขียนเมื่อ 23 มีนาคม 2011 15:58 น. ()แก้ไขเมื่อ 11 ธันวาคม 2012 13:39 น. ()สัญญาอนุญาต: ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกันจำนวนที่อ่าน