แผนการสอนม.3เพิ่มเติมบทที่2

แผนเพิ่มเติม ม.3 กรณฑืที่สองนำไปใช้

แผนการจัดการเรียนรู้ที่  2

 

รหัสวิชา  ค 33201   รายวิชา  คณิตศาสตร์เพิ่มเติม                       ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3         

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1  กรณท์ที่สอง การนำไปใช้                                 เวลา     2   ชั่วโมง    

ใช้สอนระหว่าง   วันที่...................................ครูผู้สอน   ………………………………………..

………………………………………………………………………………………………….

 

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและใช้จำนวนในชีวิตประจำวัน

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเต็มบวก  จำนวนเต็มลบ  ศูนย์ และจำนวนตรรกยะ
2. รู้จักจำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง

มาตรฐาน ค 1.2 :  เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง

                              การดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้ 

1. หารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้
2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ และการคูณ การหาร การยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการดำเนินการของจำนวนต่าง ๆ ได้

 

1.  สาระสำคัญ 

              การนำความรู้เรื่องกรณฑ์ไปใช้แก้โจทย์ปัญหาจะทำให้นักเรียนรู้จักการประยุกต์ใช้

      ทฤษฎีทีได้เรียนมาเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน

                                               

2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 

1. บวก ลบ คูณ และหาร จำนวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สองที่กำหนดให้

           

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1    จุดประสงค์การเรียนรู้ ปลายทาง

3.1.1. เพื่อให้นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหา

 

         3.2 จุดประสงค์นำทาง 

                     3.2.1.   นำความรู้เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้

 

4.   สาระการเรียนรู้ 

                       สถานการณ์ปัญหา “ลูกเสือเดินทางไกล”

การเดินทางไกลของลูกเสือหมู่หนึ่งเป็นไปตามแผนผัง ดังรูป  เริ่มออกเดินทางจาก

จุด A  ไปทางเหนือ 7 กิโลเมตรถึงจุด B แล้วเดินทางต่อไปทางทิศตะวันออก 9 กิโลเมตร ถึงจุด C จากนั้นได้เดินทางต่อขึ้นไปทางทิศเหนืออีก 6 กิโลเมตร จนถึงจุด D  ซึงเป็นที่ตั้งค่ายพักแรมจงหาว่าที่ตั้งค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร

                                                 

สถานการณ์ปัญหา “กล่องลูกบาศก์”

กล่องทรงลูกบาศก์ใบหนึ่งมีแต่ละด้านยาว 12 นิ้ว ดังรูป จงหา  ยาวเท่าใด

                                    

สถานการณ์ปัญหา กิจกรรมที่ 3 “วางอย่างไร”

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากัน 8 รูป วางซ้อนทับกันเป็นบางส่วนทีละรูปตามลำดับ 

โดยที่มีรูปที่ 8  วางอยู่บนสุด  ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่ดังภาพ

 

 

 

 

 

 

                               

1. จงวิเคราะห์หาลำดับการวางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้วเขียนหมายเลข 1 ถึง 7 ลงบนแผนภาพ เพื่อระบุลำดับการวาง
2. 2.        ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละรูปยาว หน่วย  จงหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่ 

 

5.   กิจกรรมการเรียนรู้

      ( ชั่วโมงที่ 1 )

1. ครูสนทนากับนักเรียนโดยให้นักเรียนนึกถึงปัญหาในชีวิตประจำวันที่เกี่ยวกับตัวนักเรียน เช่นการเดินทางลัดจะช่วยย่นระยะทางเท่าไร  การวิ่งรอบสนามเด็กเล่นรูปวงกลมที่มีพื้นที่ 150   ตารางเมตร หนึ่งรอบจะได้ระยะทางเท่าไร  เพื่อชี้ให้นักเรียนเห็นว่าปัญหาลักษณะนี้ บางปัญหาอาจมีคำตอบเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ติดอยู่ ซึ่งต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สองในการคำนวณ

 

 

1.  ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหา “ลูกเสือเดินทางไกล”  บนกระดานดำ  ดังนี้

 

                       สถานการณ์ปัญหา “ลูกเสือเดินทางไกล”

การเดินทางไกลของลูกเสือหมู่หนึ่งเป็นไปตามแผนผัง ดังรูป  เริ่มออกเดินทางจาก

            จุด A  ไปทางเหนือ 7 กิโลเมตรถึงจุด B แล้วเดินทางต่อไปทางทิศตะวันออก 9 กิโลเมตร ถึง

            จุด C จากนั้นได้เดินทางต่อขึ้นไปทางทิศเหนืออีก 6 กิโลเมตร จนถึงจุด D  ซึงเป็นที่ตั้งค่าย 

            พักแรมจงหาว่าที่ตั้งค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร

                                               

               จากรูป  AD  เป็นระยะห่างระหว่างที่ตั้งค่ายพักแรมกับจุดเริ่มต้น ครูให้นักเรียนต่อ DC ไป

            ทางจุด C และลาก AE  ขนานกับ BC ตัดส่วนต่อของ DC ที่จุด E

                                               

            ครูใช้ประเด็นคำถามเป็นแนวทางในการแก้ปัญหาดังนี้

1)       จากสมบัติของเส้นขนาน จะได้มุมAED  เป็นมุมฉาก จะได้ AE และ DE  ยาวกี่กิโลเมตร

2)       เนื่องจากสามเหลี่ยมมุมฉาก AED  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยทฤษฎีพีทาโกรัสหาความยาวด้าน AD ได้อย่างไร

คำตอบที่ได้คือที่ค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น

    3.    ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหา “ลูกเสือเดินทางไกล”  บนกระดานดำ  ดังนี้

           สถานการณ์ปัญหา “กล่องลูกบาศก์”

                       กล่องทรงลูกบาศก์ใบหนึ่งมีแต่ละด้านยาว 12 นิ้ว ดังรูป จงหา  ยาวเท่าใด

                                               

                       จากรูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี มุมABC เป็นมุมฉาก และสามเหลี่ยม

           BDC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม BDC เป็นมุมฉาก  

           ครูใช้ประเด็นคำถามเป็นแนวทางในการแก้ปัญหาดังนี้

1)      AB = BD = DC =………………………..นิ้ว

2)      จากรูปสามเหลี่ยม BDC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม BDC เป็นมุมฉากโดยทฤษฎี

           พีทาโกรัสหาความยาวด้าน BC ได้อย่างไร

                       3)     จากรูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี มุมABC เป็นมุมฉากโดยทฤษฎีพี

          ทาโกรัสหาความยาวด้าน AC ได้อย่างไร

4.     ครูให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 1 “ความสูงและพื้นที่”  เพื่อต้องการให้นักเรียน

        เข้าใจวิธีการคำนวณความสูงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และนำวิธีการนี้ไปคำนวณ

        ความสูงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมชนิดอื่น ๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้เป็นสูตรไว้ใช้ได้

5.     ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ทำใบกิจกรรมที่ 1 “ทำได้ไหม”  โดยให้

        นักเรียนนำความรู้จากใบความรู้ที่ 1 “ความสูงและพื้นที่” มาใช้ โดยครูแสนอแนะให้นักเรียน

        แบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ง6  รูปที่เรียงชิดติดกัน

        และมีจุดยอดร่วมกัน เพื่อให้นักเรียนได้ขยายแนวคิดต่อไปได้

6.    สุ่มนักเรียนออกมาหนึ่งกลุ่ม  ให้นักเรียนนำเสนอผลการทำกิจกรรมกลุ่มหน้าชั้นเรียน  ให้

       นักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ช่วยเพิ่มเติมสาระที่แตกต่างออกไป  ครูช่วยเพิ่มเติมให้ชัดเจนสมบูรณ์ และ

       สอดแทรกแนวคิด

7.    ครูแจกใบกิจกรรมที่ 2 “ความยาวของBC”  ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมเป็นรายบุคคล 

 

      ( ชั่วโมงที่ 2 )

 

1.    นักเรียนฝึกใช้ความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สองของจำนวนตรรกยะ โดยทำกิจกรรมที่

       3  “บอกได้หรือไม่”  จากนั้นครูสุ่มตัวแทนนักเรียนนำเสนอผลการทำกิจกรรมหน้าชั้นเรียน คน

      ละหนึ่งข้อ  นักเรียนคนอื่น ๆ ช่วยเพิ่มเติมสาระที่แตกต่างออกไปครูช่วยเพิ่มเติมให้ชัดเจน

      สมบูรณ์ และสอดแทรกแนวคิด

2.   นักเรียนฝึกทักษะการสังเกตแบบรูปและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์จากใบกิจกรรมที่ 4 “กรณฑ์

      ที่สองของจำนวนจริง”  ครูฝึกให้นักเรียนรู้จักสังเกต คิด และค้นหาความสัมพันธ์จากแบบรูปที่

      หาได้

3. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 5 “สนุกกับกรณฑ์ที่สอง” เป็นกิจกรรมรายบุคคล

    

 ( ชั่วโมงที่ 3 – 4  )

1.  ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาใบกิจกรรมที่ 1 “บ้านของอ้อย”  บนกระดานดำดังนี้  

                       บ้านของอ้อยอยู่ในซอยซึ่งห่างถนนใหญ่ 50  เมตร บนถนนสายนี้มีร้านอาหารอร่อยอยู่

          ห่างจากปากซอยบ้านของอ้อยไป 100 เมตร  ดังแผนภาพ

                      

                                    

                        ปกติอ้อยจะใช้สองเส้นทางในการไปรับประทานอาหารร้านนี้ คือไปถนนใหญ่แล้วเดิน 

        ขึ้นไปและเดินทางลัดจากบ้านไปร้านอาหารโดยตรง อ้อนต้องการทราบว่าเส้นทางลัดที่อ้อยใช้

        เป็นประจำนั้นสั้นกว่าอีกทางหนึ่งกี่เมตร

                        ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ทำใบกิจกรรมที่ 1 “บ้านของอ้อย”  โดยครู

      เสนอแนะให้นักเรียน ใช้ทฤษฎีบทพิทาโกรัส ในการแก้ปัญหา

2.   สุ่มนักเรียนออกมาหนึ่งกลุ่ม  ให้นักเรียนนำเสนอผลการทำกิจกรรมกลุ่มหน้าชั้นเรียน  ให้

      นักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ช่วยเพิ่มเติมสาระที่แตกต่างออกไป  ครูช่วยเพิ่มเติมให้ชัดเจน สมบูรณ์ และ

     สอดแทรกแนวคิด

3.   ครูแจกใบกิจกรรมที่ 2 “สนามหญ้ารูปวงกลม”    ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมเป็นรายบุคคล

     และครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาใบกิจกรรมที่ 3  “วางอย่างไร”  บนกระดานดำ เพื่อ

    ต้องการฝึกบูรณาการทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาที่เป็นนามธรรม ให้

    นักเรียนอธิบายเหตุผลของคำตอบที่ได้

6   สื่อ / แหล่งการเรียนรู้

1. สถานการณ์ปัญหา “ลูกเสือเดินทางไกล”
2.  สถานการณ์ปัญหา “กล่องลูกบาศก์”
3. ใบความรู้ที่ 1   “ความสูงและพื้นที่”
4. ใบกิจกรรมที่ 1  “ทำได้ไหม”
5. ใบกิจกรรมที่ 2 “ความยาวของ BC”
6. ใบกิจกรรมที่ 3 “บอกได้หรือไม่”
7. ใบกิจกรรมที่ 4 “กรณฑ์ที่สองของจำนวนจริง”
8. ใบกิจกรรมที่ 5  “สนุกกับกรณฑ์ที่สอง”
9. แบบฝึกหัด หนังสือเรียน
10. 7.       การวัดผลและประเมินผล

 

วิธีการวัดผล	เครื่องมือ	เกณฑ์การประเมิน
1. สังเกตการตอบคำถาม                                           2. ตรวจใบงาน  3. สังเกตการทำงานเป็นกลุ่ม 4.  ตรวจแบบฝึกหัด	1.  ใบงาน 2.   แบบฝึกหัด	1.  ความถูกต้องเรียบร้อย 2.  ทำงานส่งตามกำหนด 3.  การทำงานร่วมกับผู้อื่น

 

ลงชื่อ………………………………ครูผู้สอน

          (                              )

แบบประเมินพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

 

ชื่อกลุ่ม........................................................ชื่อผู้ประเมิน............................................................

ใบกิจกรรมที่.................................เรื่อง........................................................................................

คำชี้แจง  ให้ผู้ประเมินใส่ตัวเลขลงในช่องตามความเป็นจริง

                3  หมายถึง  ดีมาก           2  หมายถึง  พอใช้          1   หมายถึง  ควรปรับปรุง

ชื่อสมาชิก   รายการ	1……………			2……………			3……………			4…………….			รวม	ร้อยละ
	3	2	1	3	2	1	3	2	1	3	2	1
1. การมีส่วนร่วมใน     การวางแผน 2. การปฏิบัติตนตาม     บทบาทหน้าที่ 3. การให้ความ    ร่วมมือในการ     ทำงาน 4. การแสดงความ     คิดเห็น 5. การยอมรับความ     คิดเห็นของผู้อื่น 6. การเข้าร่วม     กิจกรรมอย่าง     สม่ำเสมอ 7. ความรับผิดชอบ    งานที่ได้รับ    มอบหมาย
รวม
ร้อยละ

 

เกณฑ์การประเมิน                                 

                                                                                       ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน

ร้อยละ 80 ขึ้นไป  ระดับ   ดีมาก                                            

ร้อยละ 70-79        ระดับ   ดี   

ร้อยละ 60-69        ระดับ  พอใช้

ต่ำกว่าร้อยละ 60  ระดับ  ควรปรับปรุง

 

แบบประเมินแฟ้มผลงาน

 

ชื่อแฟ้ม................................................................................................................................................

ชื่อนักเรียน...........................................................................................................................................

 

เกณฑ์ รายการประเมิน	ไม่ถึง เกณฑ์ที่คาดหวัง	ถึงเกณฑ์ ที่ คาดหวัง	เหนือ เกณฑ์ที่ คาดหวัง	คะแนน รวม	ข้อเสนอแนะ
	(1)	(2)	(3)
การจัดการ - การสร้างสรรค์ - การประเมินตนเอง - ความสมบูรณ์ของรายการและนำเสนอ ความประทับใจ - การวางรูปแบบ - ศิลป์ -ความคิดสร้างสรรค์ หลักฐานแสดงความเข้าใจ - ความรู้ในเนื้อหาวิชา - การสะท้อนข้อมูลย้อนกลับ - แนวคิดการประยุกต์ใช้

 

                                                                      รวม........................................คะแนน

 

เกณฑ์การให้คะแนน

ระดับ     ดี               (22-27  คะแนน)

ระดับ     พอใช้        (16-21  คะแนน)                             ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน

ระดับ    ปรับปรุง    (9-15  คะแนน)                               วันที่........เดือน.........................พ.ศ. ..........

 

 

 

 

 

 

                                                ใบความรู้ที่ 1

                           “ความสูงและพื้นที่”

 

                       รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ a หน่วยจะมีความสูงและพื้นที่เป็นเท่าไร

                               

วิธีทำ   ให้  r ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มี  BC  =   หน่วย  โดยสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะได้    ตั้งฉากและบางครึ่งฐาน BC 

                       CD  =     `หน่วย

จากรูป rADC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้             AC²  =  AD² + CD²

ดังนั้น           AD² =  AC² – CD²

จะได้             AD² = 

                       AD   =  

                                =  

                                =   

                                = 

ดังนั้นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาว      หน่วย                   ตอบ

จะได้พื้นที่ของr ABC =    =     ตารางหน่วย   ตอบ

 

 

 

 

                                                                ใบกิจกรรมที่ 1

                                                                  “ทำได้ไหม”

กิจกรรมกลุ่ม

ตอนที่ 1    ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม โดยจดบันทึกผลจากการอภิปรายกับเพื่อนๆ ในชั้นเรียนเพื่อหาแนวคิดในการตอบคำถามต่อไปนี้

                       จงหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาวด้านละ  หน่วย

 

แนวคิด/วิธีทำ

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

ตอนที่ 2   กิจกรรมกลุ่ม

1.     ให้นักเรียนอภิปรายผลการปฏิบัติกิจกรรมตอนที่ 1  เพื่อสรุปเป็นผลงานกลุ่ม แล้วส่งตัวแทนอย่างน้อย 2 คน  นำเสนอหน้าชั้นเรียน

2.     หลังจากฟังการนำเสนอหน้าชั้นเรียนของกลุ่มอื่น ๆ แล้ว  นักเรียนมีข้อสังเกตเพิ่มเติมอะไรบ้างในตอนที่ 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                ใบกิจกรรมที่ 2

                                                                “ความยาว BC”

 

กิจกรรมรายบุคคล

                      

               กำหนด rABC ดังรูป  ถ้าความสูงจากจุด C  เป็น  หน่วย จงหาความยาวของ BC

 

                                               

 

แนวคิด/วิธีทำ

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

 

                                                                ใบกิจกรรมที่ 3

                                                                “บอกได้หรือไม่”

 

จงพิจารณาว่าประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด

1.  

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.   

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.   

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.   

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.  

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6.  

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.   

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8.   

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

 

9.   

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………&hel