เออราธอสเทนีส (Eratosthenes) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่เกิดราวสองพันสามร้อยปีก่อน เขามีวิธีแยบคายที่บอกว่า โลกกลม และขนาดเท่าไหร่ โดยดูจากเงา
เขารู้ว่า วันที่ 21 มิถุนายน ของทุกปี ซึ่งเป็นวันที่กลางวันจะยาวนานที่สุดของแต่ละปี (เรียก ครีษมายัน) ที่เมืองอัสวาน ประเทศอียิปต์ พระอาทิตย์จะอยู่ตรงหัวคนพอดี (แนวเส้นตรงด้านซ้าย) คือปักเสาแล้วจะไม่เห็นเงา ในขณะที่หากเป็นในเมืองอเล็กซานเดรีย (แนวเส้นตรงด้านขวา) จะเกิดเงาเยื้องจากแนวดิ่งไปเล็กน้อย คือเมื่อปักเสาสูง b ทำให้เกิดเงายาว a โดยอัตราส่วน a/b มีค่า 0.126 หรือเทียบเท่ามุมเยื้องราว 7.2 องศา หรือ 1 ใน 50 เท่าของความยาวรอบวงกลม (360 องศา หาร 7.2 องศา ได้ 50 เท่า)
อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมสองรูปในรูปข้างบน เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้น A/B ก็จะต้องมีค่าเท่ากับ a/b ด้วย
ค่า A ก็คือระยะห่างระหว่างสองเมือง ซึ่งเขารู้ว่า มีค่าราว 5 พันสเตเดีย เพราะเป็นเส้นทางการค้าตามปรกติที่ข้อมูลรู้กันทั่วไป
เขาจึงคำนวณว่า เส้นรอบวงของโลก ต้องเป็น 50 เท่าของ 5 พันสเตเดีย
ปัญหาคือ หน่วยสเตเดีย ใช้กันหลายที่ ความยาวก็ไม่เหมือนกัน
ถ้าใช้หน่วยสเตเดียของอียิปต์ เส้นรอบวงของโลก ก็คือ 39690 กิโลเ้มตร ซึ่งผิดจากค่าที่วัดได้ในปัจจุบันเพียง 1% หรือถ้าใช้หน่วยสเตเดียของกรีก ก็จะได้ค่าที่ต่างจากค่าปัจจุบันเยอะหน่อย ราว 16 %
อ้างอิง http://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes
มาอ่านค่ะ อาจารย์
อาจารย์อธิบายเรื่องยากให้เข้าใจง่าย ทึ่งคนสมัยก่อนด้วย
ขอบคุณค่ะ
(หรือเรื่องมันง่ายอยู่แล้ว คะ?)
คุณหมอเล็ก
ถ่ายภาพให้สวยทั้งวัตถุจริงและเงา...
ยากกว่า นะคะ
ขอบคุณภาพสวย ๆ ที่อาจารย์นำมาฝากค่ะ
สวัสดีค่ะ
เป็นคนที่เรียนคณิตศาสตร์ทีไรปวดหัวทุกที
แต่มาอ่านคำอธิบายของอาจารย์ก็พอเข้าใจ
ไม่ยากอย่างที่คิด
ขอบคุณค่ะ