wwibul
นาย วิบุล วงศ์ภูวรักษ์

เงาวัดโลก


เออราธอสเทนีส (Eratosthenes) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่เกิดราวสองพันสามร้อยปีก่อน เขามีวิธีแยบคายที่บอกว่า โลกกลม และขนาดเท่าไหร่ โดยดูจากเงา

 

Eratosthenes

เขารู้ว่า วันที่ 21 มิถุนายน ของทุกปี ซึ่งเป็นวันที่กลางวันจะยาวนานที่สุดของแต่ละปี (เรียก ครีษมายัน) ที่เมืองอัสวาน ประเทศอียิปต์ พระอาทิตย์จะอยู่ตรงหัวคนพอดี (แนวเส้นตรงด้านซ้าย) คือปักเสาแล้วจะไม่เห็นเงา ในขณะที่หากเป็นในเมืองอเล็กซานเดรีย (แนวเส้นตรงด้านขวา) จะเกิดเงาเยื้องจากแนวดิ่งไปเล็กน้อย คือเมื่อปักเสาสูง b ทำให้เกิดเงายาว a โดยอัตราส่วน a/b มีค่า 0.126 หรือเทียบเท่ามุมเยื้องราว 7.2 องศา หรือ 1 ใน 50 เท่าของความยาวรอบวงกลม (360 องศา หาร 7.2 องศา ได้ 50 เท่า)

อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมสองรูปในรูปข้างบน เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้น A/B ก็จะต้องมีค่าเท่ากับ a/b ด้วย

ค่า A ก็คือระยะห่างระหว่างสองเมือง ซึ่งเขารู้ว่า มีค่าราว 5 พันสเตเดีย เพราะเป็นเส้นทางการค้าตามปรกติที่ข้อมูลรู้กันทั่วไป

เขาจึงคำนวณว่า เส้นรอบวงของโลก ต้องเป็น 50 เท่าของ 5 พันสเตเดีย

ปัญหาคือ หน่วยสเตเดีย ใช้กันหลายที่ ความยาวก็ไม่เหมือนกัน

ถ้าใช้หน่วยสเตเดียของอียิปต์ เส้นรอบวงของโลก ก็คือ 39690 กิโลเ้มตร ซึ่งผิดจากค่าที่วัดได้ในปัจจุบันเพียง 1% หรือถ้าใช้หน่วยสเตเดียของกรีก ก็จะได้ค่าที่ต่างจากค่าปัจจุบันเยอะหน่อย ราว 16 %

อ้างอิง http://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

 

หมายเลขบันทึก: 373140เขียนเมื่อ 8 กรกฎาคม 2010 21:59 น. ()แก้ไขเมื่อ 5 มกราคม 2014 21:41 น. ()สัญญาอนุญาต: ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน


ความเห็น (4)

มาอ่านค่ะ อาจารย์

อาจารย์อธิบายเรื่องยากให้เข้าใจง่าย ทึ่งคนสมัยก่อนด้วย

ขอบคุณค่ะ

 

(หรือเรื่องมันง่ายอยู่แล้ว คะ?)

คุณหมอเล็ก

  • เรื่ิองมันง่ายแต่ต้นอยู่แล้วครับ
  • ที่ยากคือ ก่อนหน้านี้ ไม่เคยเห็นรูปที่เข้าใจง่าย อ่านเอาแล้วนึกภาพตามไม่ออก จนไปเห็นภาพวาดในหนังสือสารานุกรมเข้า ปิ๊งเลย
  • พอเข้าใจแนวคิด วาดออกมาเป็นรูปเรขาคณิตเองได้ ก็ไม่ยากแล้วครับ

 

ถ่ายภาพให้สวยทั้งวัตถุจริงและเงา...

 

ยากกว่า นะคะ

ขอบคุณภาพสวย ๆ ที่อาจารย์นำมาฝากค่ะ

สวัสดีค่ะ

เป็นคนที่เรียนคณิตศาสตร์ทีไรปวดหัวทุกที

แต่มาอ่านคำอธิบายของอาจารย์ก็พอเข้าใจ

ไม่ยากอย่างที่คิด

ขอบคุณค่ะ

พบปัญหาการใช้งานกรุณาแจ้ง LINE ID @gotoknow
ขอแนะนำ ClassStart
ระบบจัดการการเรียนการสอนผ่านอินเทอร์เน็ต
ทั้งเว็บทั้งแอปใช้งานฟรี