หากเราถือสินทรัพย์ที่เปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติ (ซึ่งมักหมายถึงการเปลี่ยนแปลงแบบ first order kinetics)

สมการบรรยายมูลค่า (X) เมื่อเวลา (t) เปลี่ยนแปลง คือ

X = Xo * exp(k1*t)

โดย Xo คือมูลต่าเริ่มต้น, k1 เป็นค่าคงที่, exp() คือ e ยกกำลังข้อความในวงเล็บ

k1 เป็นบวก หมายถึงการโต เช่น การฝากเงินแล้วดอกเบี้ยทบต้น จำนวนเซลล์แบ่งตัวเป็นเท่าตัวทุกระยะเวลาหนึ่ง การเติบโตของบล็อก การเติบโตของสแปม คือ การเติบโตเมื่อดูเป็นปริมาณ ยิ่งมายิ่งเร็ว เรียก exponential growth

ถ้า k1 เป็นลบ หมายถึงการเสื่อมทรุดลงแบบ exponential decay เช่น สารกัมมันตรังสีสลายตัว ยาส่วนใหญ่สลายตัว หรือในหมู่นักศึกษากว่าครึ่ง เงินที่มีจะลดลงแบบนี้ คือต้นเดือน ลดลงเร็วมากเพราะยังมีเงินมาก แต่ปลายเดือนแทบไม่เหลือ ก็จะลดลงทีละน้อย การเปลี่ยนแปลงแบบนี้ ช่วงแรกลดเร็ว ช่วงหลังลดช้าเสมอ

k1 มาจากการตัดสินใจในการเข้าไปยุ่งกับสินทรัพย์ เช่น ถ้าตัดสินใจถูก k1 มักเป็นบวก ตัดสินใจผิด k1 มักเป็นลบ

ทีนี้ เรารู้ว่าใส่ไข่ในตะกร้าใบเดียวมันเสี่ยง เราก็ไม่ลงสินทรัพย์ตรงนั้นหมด กระจายไปทำอย่างอื่นด้วย

สมมติกระจายไปเท่า ๆ กัน

บังเอิญว่า เราเลือกแบบสุ่มมาก ปรากฎว่า ในสองกองนั้น

กองแรก  (Xo/2) โตแบบ exponential growth

กองที่สอง (Xo/2) เสื่อมแบบ exponential decay

ผลคือ สองกองรวมกัน จะได้สินทรัพย์รวม

= (Xo/2)*exp(k1*t) + (Xo/2)*exp(-k1*t)

ซึ่งเขียนให้ดูง่ายขึ้น จะได้

= Xo * [exp(k1*t)+exp(-k1*t)]/2

เฉพาะส่วนที่ผมระบายสี มีชื่อเรียกรวมว่า hyperbolic cosine function หรือ cosh(kt)

= Xo * cosh(kt) 

เรียกอะไรก็ช่างเถิด แต่สมการนี้ สามารถแตกกระจายด้วย Taylor Series ได้ว่า

=Xo * [ 1 + (1/2!)*(kt)^2 + (1/4!)*(kt)^4 + ...]

สมการนี้บอกอะไรเรา ?

สมการนี้บอกว่า ถ้าเราถูกและผิดพอ ๆ กัน เราจะยังสามารถเติบโตได้ในระยะยาว

แต่ในระยะสั้น เราจะย่ำเท้าอยู่ที่เดิม

ดูกราฟนะครับ

 

ในช่วงต้น kt จะมีค่าน้อยมาก เช่น ถ้า kt คูณกันได้ 0.1 จะได้ว่า มูลค่ารวมตอนนี้ จะอยู่ที่ 1.01 Xo  เท่านั้น แทบไม่เปลี่ยนไปเลย

ต่อให้ kt มีค่าสูงขึ้น เช่น 0.3 ผลนี้ก็ยังไม่ชัด แต่ก็พอเห็นได้ว่า เริ่มมีการเปลี่ยนแปลง

kt เกิน 1 เมื่อไหร่ จะเห็นการก้าวกระโดดทันที 

คือช่วงแรก ผลด้านโตกับเสื่อม จะหักล้างกันเกือบสนิท ทำให้เราอยู่นิ่ง ๆ ตลอดเวลา

แต่เมื่อทิ้งช่วงนานขึ้น ส่วนที่โต ก็โตขึ้น ส่วนที่เสื่อมลง ก็เล็กลง เมื่อเสื่อมลงถึงจุดหนึ่ง ก็มีน้อยจนไม่มีความหมายอีก

ผลคือ ผ่านไประยะเวลาหนึ่ง การเติบโตแบบ exponential growth จะกลับมาสู่สินทรัพย์โดยรวมนี้ได้อีก ทั้งที่การตัดสินถูกและผิดมีพอ ๆ กัน

ลองดูตัวเลขสมมตินะครับ

ถ้าผมไม่กระจายความเสี่ยงก่อน

ถ้าผมมี 100 นึง

ถ้าค่า k มีค่าเป็น 7 % ต่อปี จะได้ว่า

หากผมตัดสินใจถูก คูณสองเมื่อครบสิบปี  

หากผมตัดสินใจผิด หารสองเมื่อครบสิบปี

ผมมีความเป็นไปได้สองทาง คือดีขึ้น หรือแย่ลง ซึ่งผมอาจไม่กล้าเสี่ยง เพราะไม่อยู่ในฐานะที่จะเสี่ยง

ดังนั้น ผมจึงใช้วิธีการกระจายความเสี่ยง กระจายไปสองทาง

ครึ่งแรก (50) บังเอิญเลือกถูก อีกสิบปีคูณสอง (=100)

ครึ่งหลัง (50) บังเอิญเลือกผิด อีกสิบปีหารสอง (=25)

ดังนั้น อีกสิบปีข้างหน้า ผมจะมี = 125

 

ถัดไปอีกสิบปีล่ะ ถ้าสิ่งที่ถูก ถูกต่อ สิ่งที่ผิด ผิดต่อ

ส่วนที่ถูก ตอนนี้โตเป็น 200 ส่วนที่ผิด เหลือ 25

รวมแล้ว จะกลายเป็น 225

เห็นไหมครับ โตขึ้นมาเป็นเท่าตัวกว่าได้เหมือนกัน แต่เหมือนกับไปเสียเวลาอยู่หลายปีเปล่า ๆ

กลายเป็นว่า การกระจายความเสี่ยงนั้น ต่อให้มีผิดพลาดกันบ้าง หากมีระยะเวลานานพอ ก็ไม่สร้างปัญหาแต่อย่างไร ยังโตได้

แต่ลองมาซูมดูระยะสั้นมาก ๆ ว่า หากดูเพียงปีเดียว จะเกิดอะไรขึ้นกับสองกอง 50-50 ที่เราแบ่ง

กองแรก จะเป็น 50*1.07= 53.5

กองที่สอง จะเป็น 50/1.07=46.73

รวมกันสองกอง จะได้ 100.23

ก็เรียกได้ว่า อยู่นิ่ง ๆ ที่เดิม แทบจะไม่กระดิกเลย

การกระจายความเสี่ยงในระยะสั้น จึงทำให้เราไม่ขึ้น ไม่ลง ทั้งที่เราตัดสินใจแบบถูกพอ ๆ กับผิด

นี่คือแนวคิดในการสร้างกองทุนรวมที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน คือ ต่อให้เลือกผิดพอ ๆ กับถูก ในระยะยาว จะมีการเติบโตที่แท้จริงเกิดขึ้นเสมอ แต่ระยะสั้น อาจไม่น่าประทับใจเท่าไหร่

ใครถูกเกินครึ่ง ก็จะทำได้ดีกว่านี้ยิ่งขึ้นไปอีก

แต่ชีวิตจริง มีประเด็นเรื่องกับดักทางทางจิตวิทยาขวางอยู่ ดังนั้น สิ่งที่ว่ามาทั้งหมดนี้ อาจไม่ได้มีโอกาสเกิดขึ้นจริง เพราะเราไม่เปิดโอกาสให้เกิดขึ้น !