โรงพยาบาลแห่งนี้มีชื่อเรียกตั้งหลายชื่อ

  ทั้งชื่อ "หลังคาแดง"  โรงพยาบาลปากคลองสาน  โรงพยาบาลบ้านสมเด็จ  แต่แรกคือ  โรงพยาบาลคนเสียจิต 
            แต่แรกโรงพยาบาลตั้งอยู่ริมแม่น้ำเจ้าพระยาตรงปากคลองสานบริเวณที่ดินที่มีเก๋งจีนขนาดใหญ่  ที่มุงหลังคาด้วยกระเบื้องสีแดงของเจ้าสั่วเกงชัวหรือพระยาภักดีภัทรากร  ที่ตกเป็นของหลวงเมื่อไถ่ถอนหนี้สินที่มีกับราชการ
            ทำการอยู่สักพักปรากฎว่ามีผู้ป่วยมากขึ้น แถมยังถูกนำถ้วมอยู่บ่อยๆ จึงต้องย้ายข้ามฝากคลองมาตั้งบนที่ดินของสมเด็จเจ้าพระยาสุรวงศ์วัฒนศักดิ์จนถึงปัจุบัน
            จึงเป็นที่มาของชื่อ  โรงพยาบาลสมเด็จเจ้าพระยา