Gillespie's Algorithm - แนวคิดการศึกษา Biotech ด้วยโมเลกุลเดี่ยว

ปัจจุบันนี้ ถ้าจะเข้าใจเรื่องโรคและการรักษาด้วยยาอย่างลึกซึ้ง ผ่านกระบวนการทางชีวเคมี สิ่งที่จะเกิดตามมาคือความซับซ้อนของปรากฎการณ์

กระบวนการเหล่านี้ มีความโยงใยสัมพันธ์กันด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจำนวนชั้นของสมการ มีมากมายมหาศาล

การจะแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่ซับซ้อนเช่นนี้ เมื่อก่อน อาจใช้วิธีแบบ deterministic ที่เรียนกันแพร่หลายในหลักสูตร numerical method

แต่ธรรมชาติของสมการเชิงอนุพันธ์ที่มี feedback กันนุงนัง และอาจมีกรณี stiff DEQ จะทำให้การคำนวณไม่แม่น เพราะปัญหาการปัดเศษ หากซอย time step ให้เล็กลงอีก ก็จะช้า

ผลคือ มีคนหัวใส ชื่อ Gillespie มองว่า เอ๊ะ ไหน ๆ มันก็ช้า อย่ากระนั้นเลย หันมาใช้วิธี stochastic กันดีกว่า

เขาก็เลยคิด Gillespie's algorithm ขึ้น

http://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm

ข้อดีของวิธีนี้ก็คือ ใช้วิธีแบบจุลภาค คือสร้างโมเลกุลจำลองทีละโมเลกุล แล้วตามรอยมันไปเรื่อย ๆ

ลองดูสมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่ายนี้

-dX/dt = kX

วิธี deterministic ก็จะใช้ approximate แบบมหภาค ด้วยการประมาณค่าแบบ recursive เช่น Euler, Heun, RK4, RKF5

วิธี stochastic มองอีกแบบ คือมองว่า k คือ turnover

หรือจะมองว่า k เป็น probability ที่จะถูกกำจัดออกในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ

ก็ใช้วิธีสุ่มเอา ว่าเมื่อถึงเวลาหนึ่ง โมเลกุลนั้นก็จะเปลี่ยนสถานภาพ (เช่น ย้ายที่ หรือถูกกำจัด)

deterministic มองมหภาค

stochastic มองจุลภาค

ข้อดีของ stochastic จะเป็นว่า ถ้ามีเวลาไม่มาก ก็จำลองสร้างขึ้นมาไม่กี่โมเลกุล ก็ทำได้

เพียงแต่ถ้าใจเย็น ทำให้มากพอ พฤติกรรมระบบ จะผุดบังเกิดขึ้นมาเอง จากพฤติกรรมเดี่ยว ๆ แต่ละโมเลกุลที่ถูกกำหนดจากค่าความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนสถานะ

ผลก็คือ วิธีนี้ ซึ่งให้ผลที่ไม่แม่น สามารถทำเป็นโปรแกรมที่ "สั่งได้" ว่าจะเอาแบบ "ช้ามาก แม่นพอดูได้" หรือ "ไม่ช้านัก และไม่แม่นนัก แต่ทำให้เห็นภาพรวมได้ลาง ๆ"

ผลคือ วิธีนี้ มีศักยภาพในการรับมือกับกรณีที่เจอ metabolic pathway ที่ซับซ้อน เช่น ของคน ทำให้สามารถมองออกง่ายขึ้นว่า ถ้าจะยับยั้งโรค จะแทรกแซงตรงขั้นตอนไหนดี ด้วยยาลักษณะไหน (โดยใช้ QSAR) หรือการบำบัดทางพันธุกรรมแบบไหน

ลองดูตัวอย่างของกรณีศึกษา...

http://www.medgadget.com/archives/2007/01/human_metabolis_1.html

หรือดูแผนภูมิยักษ์ของ metabolic pathway