ສຶກສາວິທີຄິດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນສຳລັບນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກ ສາປີທີ 2ໂດຍນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂຮງຮຽນສູນການ ສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນ ສົກຮຽນ 2024-2025

ບົດທີ 1 ພາກສະໜີ ຄວາມເປັນມາ ແລະ ຄວາມສໍາຄັນຂອງບັນຫາ ການສຶກສາເປັນປັດໄຈທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດຢ່າງໜຶ່ງຂອງຊິວິດເພາະເປັນຮາກຖານສຳລັບຊ່ວຍໃຫ້ບຸກຄົນສາມາດກ້າວໄປເຖີງຄວາມສຸກຄວາມຈະເລີນທັງປວງຂອງຕົນ ແລະ ສ່ວນລວມຜູ້ທີ່ເປັນຄູຈະຕ້ອງຖືເປັນໜ້າທີ່ອັນທຳອິດທີ່ຈະຕ້ອງໃຫ້ການສຶກສາຄືອົບຮົມສັ່ງສອນອານຸຊົນໃຫ້ໄດ້ຜົນແທ້ຈິງທັງໃນດ້ານວິຊາຄວາມຮູ້,ທັງໃນດ້ານຈິດໃຈ ແລະ ຄວາມປະພຶດ (ສຸຄົນ ພູລິເວດ , 2542 : 2) .ການສຶກສາເປັນຮາກຖານສໍາຄັນທີ່ສຸດໃນການພັດທະນາບຸກຄົນເນື່ອງຈາກການສຶກສາເປັນຂະບວນການທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ບຸກຄົນມີຄຸນນະພາບ,ມີຄວາມຮູ້,ຄວາມສາມາດໃນການຄິດແກ້ໄຂບັນຫາ ແລະ ສາມາດປັບຕົວໃຫ້ທັນກັບເຫດການພາຍໃຕ້ກະແສໂລກາພິວັດ.ດັ່ງນັ້ນ, ການສຶກສາຈຶ່ງເປັນຂະບວນທີ່ສຳຄັນຫຍີ່ງໃນການພັດທະນາຄົນທັງທາງດ້ານຮ່າງກາຍ, ຈິດໃຈ ແລະ ສະຕິປັນຍາ. ຄະນິດສາດເປັນເລື່ອງນາມມະທຳເປັນຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ຈະໃຫ້ເຮົາສາມາດສຳຜັດໄດ້ດ້ວຍອິນຊີທັງຫ້າ, ໝາຍຄວາມວ່າເຮົາບໍ່ສາມາດສຳຜັດໄດ້ດ້ວຍອິນຊີທັງຫ້າ ໃນຊີວິດປະຈຳວັນຂອງພວກເຮົາກໍລ້ວນແຕ່ກ່ຽວພັນກັບຄະນິດສາດເຊັ່ນ:ການປຽບທຽບ,ການຈັດກຸ່ມວັດຖຸ,ການຄິດໄລ່…ຕ່າງໆລ້ວນແລ້ວແຕ່ແມ່ນຄວາມໝາຍຂອງຄະນິດສາດ.ສະນັ້ນ, ເພື່ອໃຫ້ມະນຸດເຮົາເຂົ້າໃຈງ່າຍ ແລະ ສື່ສານກັນໄດ້ສະດວກເພີ່ນຈຶ່ງກຳນົດສັນຍະລັກດ້ວຍຕົວເລກ ແລະ ເຄື່ອງໝາຍຕ່າງໆທີ່ເປັນຕົວກາງໃນຄະນິດສາດ. (ວິທີສອນຄະນິດສາດ 1 ບົດທີ 1 ຄະນິດສາດພື້ນຖານສຳລັບເດັກ.) ຄະນິດສາດເປັນວິຊາທີ່ມີຄວາມສຳຄັນ ແລະ ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຊິວິດປະຈຳວັນ, ເປັນວິຊາທີ່ຊ່ວຍແກ້ບັນຫາຕ່າງໆ ໄດ້ຢ່າງເປັນລະບົບມີຂັ້ນຕອນ ແລະ ມີຫຼັກການທີ່ແນ່ນອນທັງຊ່ວຍຝຶກໃຫ້ເປັນບຸກຄົນທີ່ມີຄວາມຮອບຄອບ,ມີເຫດຜົນ, ຮູ້ຈັກຫາເຫດຜົນຄວາມຈິງ, ຝຶກໃຫ້ຄິດເປັນ ແລະ ແກ້ບັນຫາເປັນທັງໃນການຮຽນ ແລະ ການດໍາລົງຊິວິດຢູ່ໃນສັງຄົມ ແລະ ມີຄວາມສຳຄັນຕໍ່ການດຳລົງຊິວິດຂອງມະນຸດບໍ່ວ່າຈະເປັນສ່ວນຕົວ ແລະ ວຽກສ່ວນລວມໃນການເຮັດວຽກທຸກຢ່າງຕ້ອງອາໄສຄະນິດສາດເຂົ້າມາຊ່ວຍ.ນອກຈາກນີ້ຄະນິດສາດຍັງຊ່ວຍໃຫ້ມະນຸດຮູ້ຈັກເຫດ ແລະ ຜົນ, ສຸຂຸມ,ມີໄຫວພິບ, ສາມາດສື່ສານ ແລະ ຊ່ວຍສົ່ງເສີມປະສິດທິພາບໃນການເຮັດວຽກອີກດ້ວຍ (ກະນົກສີ ວິລາວັນ, 2010,p.) ພ້ອມທັງມີບົດບາດສໍາຄັນຫຼາຍຕໍ່ການພັດທະນາຄວາມຄິດຂອງມະນຸດເຮັດໃຫ້ເຮົາມີຄວາມຄິດສ້າງສັນ, ຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ, ເປັນລະບົບລະບຽບ, ມີແບບແຜນ, ສາມາດຄິດວິເຄາະບັນຫາ,ຕັດສີນໃຈ ແລະ ແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ ແລະ ເໝາະສົມ. ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດເປັນຂະບວນການທີ່ເກີດຂຶ້ນພາຍໃນ ເຊິ່ງ ບໍ່ສາມາດເບີ່ງເຫັນໄດ້ໂດຍກົງ ສາມາດສັງເກດໄດ້ຈາກການຕອບສະໜອງພາຍນອກທີ່ເກີດຂຶ້ນຄືພຶດຕິກຳພາຍນອກທີ່ສະແດງອອກມາໃນຮູບຂອງການເວົ້າ ຫຼື ລັກສະນະທ່າທາງທ່າທີ ເຊິ່ງ ເກີດຈາກຄວາມຄິດທີ່ເກີດຂຶ້ນພາຍໃນຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນຈະເຮັດໃຫ້ຮູ້ເຖີງການຄິດ ຫຼື ແນວຄິດຂອງບຸກຄົນນັ້ນ (ສະຖາບັນສົ່ງເສີມການສອນວິທະຍາສາດ ແລະ ເທັກໂນໂລຍີ, 2550 ) ການອອກແບບບັນຫາທີ່ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນເກີດແນວຄິດທີ່ຫຼາກຫຼາຍເພື່ອອະທິບາຍຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງຕົນເອງໄດ້ (ໄມຕຣີ, 2559 ) ເປັນປັດໄຈສໍາຄັນທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນສະແດງແນວຄິດ ແລະ ນໍາສະເໜີແນວຄິດນັ້ນອອກມາໃຫ້ເຫັນ (Kaput, 1991). ຈາກບັນຫາຕົວຈິງໃນການສອນຄະນິດສາດຂອງໃນພາບລວມເຫັນວ່າຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນຍັງບໍ່ທັນໄດ້ດີ ສະນັ້ນ, ຜູ້ວິໄຈຈື່ງສຶກສາຮູບແບບຂອງຂະບວນການສອນຄວນເປັນກິດຈະກຳການຮຽນ - ການສອນ ຜ່ານການແກ້ບັນຫາ ( teaching through problem solving ) ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍບັນຫາ ນັກຮຽນຈະຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈແນວຄິດຜ່ານການສຳຫຼວດບັນຫາ ເຊີ່ງ ຄວນມີຫຼາຍຄຳຕອບຫຼາຍວິທີການ ກະຕຸ້ນໃຫ້ຜູ້ຮຽນເກີດຢາກແກ້ບັນຫາ ແລະ ສາມາດແກ້ບັນຫາດ້ວຍຍຸດທະວິທີຂອງຕົນເອງ (Cai, 2003 ) ສອດຄ່ອງກັບສະຖາບັນວິໄຈວິທະຍາສາດການສຶກສາ ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວທີ່ຮ່ວມກັບໂຄງການ iteam ( 2018, 2019 ) ໄດ້ນໍາເອົາການສອນຄະນິດສາດໂດຍການແກ້ບັນຫາຈາກປະເທດຍີ່ປຸ່ນມາປັບໃຊ້ເປັນແນວທາງການສອນແບບໃໝ່ຢູ່ໃນຊັ້ນມັດທະຍົມຂອງ ສ ປ ປ ລາວທີ່ເນັ້ນໃຫ້ຜູ້ຮຽນເກີດການຄົ້ນຄິດແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ ເຊິ່ງເປັນແນວທາງທີ່ພາໃຫ້ບັນລຸເປົ້າໝາຍວິທີການສອນທາງຄະນິດສາດ, ການແກ້ບັນຫາເປັນສີ່ງສໍາຄັນທີ່ສົ່ງເສີມສັກກະຍະພາບໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ການຄິດທາງຄະນິດສາດອິກດ້ວຍ (Jader, Lithner and Sidenvall , 2019 ). ທິດສະດີການຄູນເລກສ່ວນແມ່ນຫຼັກການພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດທີ່ອະທິບາຍວິທີການຄູນເລກສ່ວນສອງຈໍານວນ ຫຼື ຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ເຂົ້າໃຈງ່າຍໆຄື, ມັນແມ່ນການຄິດໄລ່ເພື່ອຊອກຫາວ່າ “ສ່ວນໜຶ່ງຂອງອີກສ່ວນໜຶ່ງ” ມີຄ່າເທົ່າໃດ. ຈາກຄວາມສຳຄັນ ແລະ ເຫດຜົນທີ່ກ່າວມາ ຜູ້ວິໄຈຈື່ງມີຄວາມສົນໃຈສຶກສາຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນຂອງນັກຮຽນ ເພື່ອຈະນຳບົດສອນທີ່ສ້າງຂື້ນໄປໃຊ້ໃນກິດຈະກຳການຮຽນ ການສອນໃຫ້ນັກຮຽນເກີດການຄົ້ນຄິດທາງຄະນິດສາດ, ມີຄວາມຄິດສ້າງສັນ, ໄດ້ສຶກສາຄົ້ນຄວ້າປະຕິບັດ ແລະ ແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງ ເພື່ອໃຫ້ການຈັດການຮຽນ - ການສອນບັນລຸຕາມຈຸດປະສົງຢ່າງມີປະສິດທິພາບສາມາດວັດ ແລະ ປະເມີນຜົນໄດ້ກົງກັບສະພາບທີ່ແທ້ຈິງ. ຄະນິດສາດແມ່ນການສຶກສາຈຳນວນ ແລະ ການຄຳນວນພ້ອມທັງການນຳໄປໃຊ້, ຮູບເລຂາຄະນິດ ແລະ ຕຳແໜ່ງທີ່ຕັ້ງ, ປະລິມານ ແລະ ການວັດແທກ , ການພົວພັນທາງຄະນິດສາດ ແລະ ສັນຍະລັກຄະນິດສາດ.ຄວາມສຳຄັນຢ່າງຫຍີ່ງຕໍ່ການພັດທະນາຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ ທັງນີ້ເພື່ອແນໃສ່ໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມຮູ້ ແລະ ທັກສະຂັ້ນພື້ນຖານກ່ຽວກັບຈຳນວນ, ການຄຳນວນ, ປະລິມານ ແລະ ການວັດແທກຮູບເລຂາຄະນິດ, ການພົວພັນທາງຄະນິດສາດເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ພັດທະນາຄວາມຮູ້,ຄວາມສາມາດ, ເກີດທັດສະນະຄະຕິທີ່ດີ ແລະ ມີທັກສະຂະບວນການທາງຄະນິດສາດໂດຍສະເພາະແມ່ນເນັ້ນໃສ່ທັກສະໃນການຄຳນວນເລກສີ່ປະການ ( ບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ) ນັກຮຽນສາມາດຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນໃນຂະບວນການແກ້ບັນຫາ,ການຕັດສີນໃຈ,ການວິເຄາະ ແລະ ການສະແດງຄວາມຄິດເຫັນຂອງນັກຮຽນ.ສີ່ງສຳຄັນຄືນັກຮຽນມີຄວາມມ່ວນຊື່ນໃນການເຮັດກິດຈະກຳຕ່າງໆທາງຄະນິດສາດ,ຮັກການຮຽນວິຊາຄະນິດສາດ ແລະ ນັກຮຽນສາມາດນຳໃຊ້ຄະນິດສາດເຂົ້າໃນຊິວິດປະຈຳວັນ,ການສຶກສາຕໍ່ ແລະ ການພັດທະນາການຄິດຢ່າງເປັນລະບົບ, ນອກຈາກນັ້ນຄະນິດສາດຍັງເປັນເຄື່ອງມືສຶກສາທາງດ້ານວິທະຍາສາດ, ເຕັກໂນໂລຊີ ແລະ ສາຂາອື່ນໆ. (ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ , 2018: 48). ຈາກບັນຫາດັ່ງກ່າວການຄູນເລກສ່ວນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍເພື່ອຈະນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ດັ່ງນັ້ນຂ້າພະເຈົ້າຈິ່ງເຫັນບັນຫານີ້ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍທີ່ສຸດທີ່ຈະເຮັດວິໄຈກັບນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນ ຈຸດປະສົງຂອງການວິໄຈ 1. ເພື່ອສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນ 2. ເພື່ອປຽບທຽບຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນກ່ອນ ແລະ ຫຼັງໂດຍນໍາໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາ ສົມມຸດຖານການວິໄຈ 1. ວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນສາມາດຄິດໄດ້ຫຼາຍວິທີ. 2. ຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນກ່ອນ ແລະ ຫຼັງມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາ ຂອບເຂດການວິໄຈ ປະຊາກອນ ແລະ ກຸ່ມຕົວຢ່າງ 1.1 ປະຊາກອນ ປະຊາກອນໃນການວິໄຈຄັ້ງນີ້ແມ່ນນັກຮຽນມັດທະຍົມສືກສາປີທີ 2 ຈໍານວນ 1 ຫ້ອງ ມີນັກຮຽນຈຳນວນ 7 ຄົນ, ຍີງ 3 ຄົນ, ໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນ, ເມືອງສາລະວັນ,ແຂວງສາລະວັນ ສົກຮຽນ 2024-2025.

1.2 ກຸ່ມຕົວຢ່າງ ກຸ່ມຕົວຢ່າງທີ່ນຳມາສຶກສາໃນຄັ້ງນີ້ແມ່ນນັກຮຽນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນນອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນ ເມືອງ ສາລະວັນ, ແຂວງສາລະວັນ ຈໍານວນ 7 ຄົນ, ຍິງ 3 ຄົນ.ເຊິ່ງໄດ້ຈາກການຄັດເລືອກແບບເຈາະຈົງ. ຕົວປ່ຽນທີ່ສຶກສາ ຕົວປ່ຽນຕົ້ນ: ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ຕົວປ່ຽນຕາມ: ວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ຜົນການຮຽນຮູ້ກ່ອນ ແລະ ຫຼັງຮຽນຂອງນັກຮຽນ.

ຂອບເຂດເນື້ອໃນ
ຂອບເຂດດ້ານເນື້ອໃນ ສຶກສາກ່ຽວກັບການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນວິຊາຄະນິດສາດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ເລື່ອງ  ການຄູນເລກສ່ວນ ໂດຍນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ.
ຂອບເຂດເວລາ ການວິໄຈແມ່ນໃຊ້ເວລາ 4 ຊົ່ວໂມງໝາຍຄວາມວ່າຂ້າພະເຈົ້າວິໄຈຈະທົດລອງສອນໂດຍນຳໃຊ້ວິທິສອນແກ້ໄຂບັນຫາພຽງແຕ່ 4 ຊົ່ວໂມງ ແບ່ງປັນ 2 ຄັ້ງສອນ.
ຂອບເຂດທາງດ້ານສະຖານທີ່ ໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນ, ເມືອງສາລະວັນ, ແຂວງສາລະວັນ
ນິຍາມສັບສະເພາະ ຂະບວນການສອນ ໝາຍເຖີງ ຂະບວນການຮຽນ ການສອນທີ່ປະກອບດ້ວຍການກໍານົດຈຸດປະສົງຂອງການສອນ, ການວິເຄາະຄວາມຮູ້ຄວາມສາມາດຂອງນັກຮຽນ,ການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນ, ການວັດ ແລະ ຕີລາຄາຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຮຽນການສອນ. ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງ ຄວາມສາມາດທາງສະໝອງຂອງບຸກຄົນໃນການຄິດຫາວິທີແກ້ບັນຫາຄະນິດສາດໂດຍອາໄສປະສົບການເດີມຂອງຕົນເອງທີ່ມີແລ້ວໄປເຊື່ອມໂຍງກັບສະຖານະການທາງຄະນິດສາດທີ່ກຳນົດຂິ້ນ. ການຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ: ໝາຍເຖີງຄິດພິຈາລະນາຢ່າງລະອຽດຖີ່ຖ້ວນຫາເຫດຜົນບັນດາຂໍ້ມູນທາງຄະນິດສາດຂອງບຸກຄົນຄິດຫາຄຳຕອບໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ. ການຄິດສ້າງສັນ:  ໝາຍເຖີງຄິດພິຈາລະນາຫາເຫດຫາຜົນບັນດາຂໍ້ມູນທາງຄະນິດສາດຂອງບຸກຄົນຄິດຫາວິທີຊອກຫາຄຳຕອບໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງທີ່ແຕກຕ່າງຈາກຄົນອື່ນ. ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໝາຍເຖີງ: ການຈັດການຮຽນ ການສອນໂດຍໃຫ້ນັກຮຽນແກ້ບັນຫາຕາມ 4 ຂັ້ນຕອນຄື: ຂັ້ນທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາ: ການຮຽນການສອນການແກ້ໄຂບັນຫາຈະເລີ່ມຈາກການເອົາບັນຫາມາໃຫ້ນັກຮຽນສຶກສາທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາ, ໂດຍໃຫ້ນັກຮຽນອ່ານ ຫຼື ພິຈາລະນາໂຈດບັນຫາ ແລະ ບອກລາຍລະອຽດທັງໝົດຕາມຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງນັກຮຽນ, ພິຈາລະນາລັກສະນະຂອງຄຳຕອບ ແລະ ຊອກຫາຂໍ້ມູນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ, ທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫານີ້, ນັກຮຽນຈຳເປັນຕ້ອງມີທັກສະການຈັບໃຈຄວາມ, ທັກສະການຕີຄວາມໝາຍ ແລະ ທັກສະການແປຄວາມໝາຍ, ດັ່ງນັ້ນ ການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນຄວນຝຶກໃຫ້ນັກຮຽນອ່ານໂຈດບັນຫາໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມວັກຕອນຂອງບັນຫາບອກໄດ້ວ່າສີ່ງທີ່ໂຈດບັນຫາກຳນົດໃຫ້ມີທັງໝົດຈັກຂັ້ນຕອນ ແລະ ສີ່ງທີ່ໂຈດບັນຫາຕ້ອງການແມ່ນຫຍັງ. ຂັ້ນວາງແຜນ: ການວາງແຜນແກ້ບັນຫາແມ່ນຂັ້ນຕອນທີ່ສໍາຄັນຂັ້ນຕອນໝື່ງ ເຊິ່ງ ຄູຕ້ອງໃຊ້ເວລາ ແລະ ຄວາມລະອຽດອ່ອນໃນການຈັດການຮຽນການສອນພໍສົມຄວນເພາະການວາງແຜນຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນປະສົບຜົນສຳເລັດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຫຼາຍຂິ້ນ, ການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນໃນຂັ້ນຕອນນີ້ຄູຄວນນຳໂຈດບັນຫາທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃຫ້ນັກຮຽນຝຶກການຮຽນຮູ້ຍຸດທະວິທີການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍເພື່ອເປັນຂໍ້ມູນເຂົ້າໃນການວາງແຜນການແກ້ບັນຫາທີ່ເໝາະສົມກັບລັກສະນະຂອງໂຈດບັນຫາ. ຂັ້ນປະຕິບັດຕາມແຜນ: ເມື່ອນັກຮຽນໄດ້ສຶກສາທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາ ແລະ ວາງແຜນການແກ້ບັນຫາແລ້ວຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການຈັດຕັ້ງປະຕິບັດຕາມແຜນໂດຍການຄຳນວນຄຳຕອບ ແລະ ສະແດງວິທີແກ້ໃນການຄຳນວນຫາຄຳຕອບ, ນັກຮຽນຈຳເປັນຕ້ອງມີທັກສະໃນການຄິດໄລ່ເຊັ່ນ: ການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ ແລະ ການຫານເປັນຕົ້ນ. ໃນການຂຽນສະແດງວິທີການແກ້ໃນທຳນອງດຽວກັນນັກຮຽນຈຳເປັນຕ້ອງມີທັກສະໃນການສັງລວມ ແລະ ສະຫຼຸບຈາກສີ່ງທີ່ໂຈດກຳນົດໃຫ້ເພື່ອນຳມາຂຽນເປັນຂໍ້ຄວາມສະແດງວິທີແກ້. ຂັ້ນກວດສອບ: ຂັ້ນຕອນນີ້ເປັນຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍ ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນເບີ່ງຂ້າມຄວາມສໍາຄັນຂອງຂັ້ນຕອນນີ້ ເນື່ອງຈາກວ່າການຈັດການຮຽນການສອນໃນປັດຈຸບັນມັກໃຫ້ຄວາມສໍາຄັນພຽງແຕ່ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍກວ່າຂະບວນການຫາວິທີທີ່ຖືກຕ້ອງ, ຄູຈັດກິດຈະກຳໃຫ້ນັກຮຽນຍ້ອນຫຼັງ ແລະ ກວດສອບຂັ້ນຕອນຕ່າງໆທີ່ຜ່ານມາແລ້ວ, ໂດຍພິຈາລະນາຄວາມສົມເຫດສົມຜົນຂອງຄຳຕອບ ແລະ ພິຈາລະນາຄວາມກ້າວໜ້າຈະມີຄຳຕອບອື່ນ ຫຼື ວິທີຄິດແບບອື່ນອີກໄດ້ ຫຼື ບໍ ໂດຍຄູອາດໃຊ້ຄຳຖາມໃຫ້ນັກຮຽນເບີ່ງຄືນ ແລະ ຂັ້ນກວດສອບຕ່າງໆ
ປະໂຫຍດທີ່ຄາດວ່າຈະໄດ້ຮັບ
ນັກຮຽນໄດ້ພັດທະນາການຄິດທາງຄະນິດສາດໄດ້ຫຼາຍວິທີ.
ນັກຮຽນມີຄວາມສາມາດແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງຫຼາຍຂຶ້ນ.
ຜົນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນດີຂຶ້ນ.
ຜົນການຄົ້ນຄວ້າຄັ້ງນິ້ຈະປະກອບສ່ວນໃຫ້ຄູສອນວິຊາຄະນິດສາດມີວິທີ ແລະ ເຕັກນິກໃນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຂົ້າໃນການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນ.
ເຮັດໃຫ້ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຮູ້ເຖິງທັດສະນະຄະຕິ ຫຼື ຄວາມເພີ່ງພໍໃຈຂອງນັກຮຽນທີ່ມີຕໍ່ການສອນແກ້ໄຂບັນຫາ.

ບົດທີ 2 ເອກະສານ ແລະ ງານວິໄຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ ໃນການສຶກສາຄັ້ງນີ້ ຂ້າພະເຈົ້າໄດ່ສຶກສາຄົ້ນຄວ້າບັນດາ ເອກະສານ ແລະ ງານວິໄຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ ເຊິ່ງ ຂ້າພະເຈົ້າຈະໄດ້ນຳສະເໜີຕາມລຳດັບຫົວຂໍ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນິ້: ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນ ຫຼັກການ ຈຸດໝາຍຫຼັກສູດ ການຈັດຕັ້ງການຮຽນການສອນ ຈຸດປະສົງຂອງການຮຽນຄະນິດສາດ ການຄູນເລກສ່ວນ ສະພາບບັນຫາການຮຽນການສອນຄະນິດສາດ ແນວຄິດກ່ຽວກັບການແກ້ບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ແນວຄິດການສອນທີ່ເນັ້ນວິທີສອນແກ້ໄຂບັນຫາ ການສອນແກ້ໄຂບັນຫາ 6.1 ຄວາມໝາຍໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໂດຍວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ 6.2 ຈຸດປະສົງ ຂັ້ນຕອນການສອນວິທີແກ້ໄຂບັນຫາ ຂໍ້ດີຂອງວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ຂໍ້ຈໍາກັດຂອງວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໂດຍວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ງານວິໄຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ ກອບແນວຄິດທິດສະດີທີ່ໃຊ້ໃນການສຶກສາວິໄຈ ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນ (ກະຊວງສຶກສາທິການ,ສະຖາຍັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ,2010:1-18) ຫຼັກການ ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນເປັນຫຼັກສູດທີ່ນຳໃຊ້ເປັນເອກະພາບກັນໃນທົ່ວປະເທດ. ເປັນຫຼັກສູດທີ່ຮັບປະກັນການສ້າງຄູຮຸ່ນໃໝ່ໄປຕາມທິດ ທີ່ສອດຄ່ອງກັບການພັດທະນາເສດຖະກິດ-ສັງຄົມຂອງປະເທດ, ມີລັກສະນະຊາດ, ວິທະຍາສາດ ແລະ ທັນສະໄໝ, ມີລັກສະນະມະຫາຊົນ ແລະ ຫຍັບມໍ່ເຂົ້າກັບມາດຕະຖານຂອງສາກົນເທ່ີອລະກ້າວ. ສົ່ງເສີມໃຫເຜູ້ຮຽນໄດ້ພັດທະນາ ແລະ ຮຽນຮູ້ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ ໂດຍຖືຜູ້ຮຽນມີຄວາມສຳຄັນທີ່ສຸດ ແລະ ຮັບປະກັນໃຫ້ຜູ້ຮຽນໄດ້ເສີມຂະຫຍາຍການຮຽນຂອງຕົນຕາມຄວາມສາມາດ ໃນການສຶກສາຕໍ່ໃນລະດັບສູງຂິ້ນໄປ ຫຼື ປະກອບອາຊີບ. ການຮຽນທິດສະດີຕ້ອງໄປຄຽງຄູ່ກັບພາກປະຕິບັດຕົວຈິງ. ເນື້ອໃນຫຼັກສູດຕ້ອງກວມເອົາ 5 ຫຼັກມູນການສຶກສາຄື: ຄຸນສົມບັດສຶກສາ,ປັນຍາສຶກສາ, ແຮງງານສຶກສາ,ພະລະສຶກສາ ແລະ ສິລະປະສຶກສາ. ເນື້ອໃນການຮຽນມີຄວາມສຳຄັນມີປະໂຫຍດ ແລະ ສາມາດນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນການດຳລົງຊີວິດຕົວຈິງໄດ້. ຈຸດໝາຍຫຼັກສູດ ບົນພື້ນຖານຄວາມຮູ້ ແລະ ປະສົບການທີ່ໄດ້ຮຽນຢູ່ຊັ້ນປະຖົມສຶກສາ. ຈຸດໝາຍສຳລັບຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກ ສາຕອນຕົ້ນແມ່ນເນັ້ນການສຶກສາໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມຮູ້ພື້ນຖານ, ມີຄວາມສາມາດ ແລະ ທັກສະທີ່ຈຳເປັນສຳລັບການຮຽນຕໍ່ ແລະ ການດຳລົງຊິວິດ ຫຼື ປະກອບອາຊີບ, ມິຄຸນສົມບັດສິນທຳປະຕິບັດ ແລະ ກາຍເປັນພົນລະເມືອງດີຂອງຊາດ ດັ່ງນີ້: ສົ່ງເສີມນັກຮຽນໃຫ້ໄດ່ຮັບການພັດທະນາຢ່າງຮອບດ້ານ ແລະ ສົມສ່ວນ ທັງທາງດ້ານຮ່າງກາຍ ແລະ ຈິດໃຈ, ມຸ່ງໃຫ້ນັກຮຽນເກີດຄວາມຄິດ, ຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ຮູ້ຈັກຕົນເອງໃນດ້ານຄວາມສາມາດ ແລະ ຄວາມຖະໜັດ ເພື່ອກຽມຕົວເຂົ້າສູ່ອາຊີບ. ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ພັດທະນາຄວາມສາມາດພື້ນຖານໃນການແກ້ບັນຫາໃນການຮຽນ ແລະ ການດຳລົງຊີວິດປະຈໍາວັນ, ມີທັກສະໃນການຮຽນ ແລະ ມີປະສົບການໃນການສື່ສານ, ການສະແດງອອກກ່ຽວກັບຄວາມຮູ້ສຶກ ແລະ ຄວາມຄິດຂອງຕົນຢ່າງມີຫົວຄິດປະດິດສ້າງ. ມີຄວາມຮູ້ ແລະ ທັກສະພື້ນຖານທາງດ້ານພາສາລາວ, ຄະນິດສາດ, ວິທະຍາສາດທຳມະຊາດ,ວິທະຍາສາດສັງຄົມ, ລະບຽບກົດໝາຍ, ເຕັກໂນໂລຊີຂໍ້ມູນຂ່າວສານ ( ICT ), ພະລະສຶກສາ, ສິລະປະສຶກສາ, ພາສາຕ່າງປະເທດ , ເຕັກໂນ ແລະ ວິຊາຊີບ. ຮູ້ຮັກສາສຸຂະພາບໃຫ້ແຂງແຮງ, ຮັກສາຄວາມສະອາດ ແລະ ປົກປັກຮັກສາສິ່ງແວດລ້ອມ ມີຄວາມສີວິໄລ ທາງດ້ານຈິດໃຈ ແລະ ມີສິລະປະ. ມີຄວາມພູມໃຈ ແລະ ເຫັນຄຸນຄ່າຂອງພາສາລາວ, ສິລະປະ, ວັດທະນະທຳລາວ ແລະ ຮີດຄອງປະເພນີລາວ, ມີຄວາມຕື່ນຕົວປະພຶດປະຕິບັດຕາມຮີດຄອງປະເພນີ້ ແລະ ວັດທະນະທຳລາວ, ມີມາລະຍາດທີ່ດີ ມີລະບຽບວິໄນ ແລະ ຄຸນສົມບັດສິນທຳປະຕິວັດ. ຮັກຍ້ານເກີດເມືອງນອນ, ຮັກຊາດລາວ ແລະ ຮັກລະບອບປະຊາທິປະໄຕປະຊາຊົນ, ປູກຝັງໃຫ້ນັກຮຽນມີຄ່ານິຍົມເປັນເຈົ້າຕົນເອງ ແລະ ສ້າງຄວາມເຂັ້ມແຂງດ້ວຍຕົນເອງ. ການຈັດຕັ້ງການຮຽນການສອນ ການຈັດຕັ້ງການຮຽນການສອນສຳລັບຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນໃນສົກຮຽນໜຶ່ງແບ່ງອອກເປັນ 2 ພາກຮຽນ. ພາກຮຽນທີ 1 ເລີ່ມແຕ່ເດືອນ ກັນຍາ ( 9 ) ເຖິງ ເດືອນ ມັງກອນ ( 1 ) , ພາກຮຽນທີ 2 ເລີ່ມແຕ່ເດືອນກຸມພາ ( 2 ) ເຖິງທ້າຍເດືອນ ພຶດສະພາ ( 5 ) , ສະເພາະຕົ້ນເດືອນມິຖູນາ ( 6 ) ເປັນໄລຍະທວນຄືນ ແລະ ສອບເສັງ. ສົກຮຽນໜຶ່ງໃຫ້ມີໄລຍະເວລາຮຽນຕົວຈິງບໍ່ຫຼຸດ 33 ອາທິດ ແລະ ອີກ 5 ອາທິດແມ່ນແຮ່ໄວ້ສຳລັບການກະກຽມ, ການທວນຄືນ, ກວດກາ, ສອບເສັງ ແລະ ພັກໃນວັນບຸນຕ່າງໆ. ການກຳນົດເວລາຮຽນສຳລັບຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນ: ຈໍານວນຊົ່ວໂມງຮຽນທັງໝົດປະມານ 990-1023 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ສົກຮຽນ, ປະມານ 30-31 ຊົ່ວໂມງ ຕໍ່ອາທິດ ແລະ ປະມານ 6-7 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ວັນ ຊົ່ວໂມງຮຽນໜຶ່ງເທົ່າກັບ 50 ນາທີ. ອາທິດໜຶ່ງຮຽນ 5 ວັນ. ການຈັດເວລາຮຽນສຳລັບຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນໃຫ້ຈັດເປັນລາຍປີ ແລະ ລາຍພາກຮຽນ ໂດຍຄິດນໍ້າໝັກຂອງວິຊາຮຽນເປັນຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ ແລະ ຕໍ່ສົກຮຽນ. ການຈັດຕັ້ງການຮຽນການສອນແຕ່ລະວິຊາ ໃຫ້ອີງຕາມເວລາທີ່ກຳນົດໄວ້ໃນຕາຕະລາງຂ້າງເທິງ ແລ້ວສ້າງຕາຕະລາງລະອຽດຂອງໂຮງຮຽນ ຫຼື ທ້ອງຖິ່ນຕື່ມອີກ ແຕ່ບາງວິຊາຈະຂໍອະທີບາຍເພີ່ມຕີ່ມດັ່ງນິ້: ວິຊາພາສາລາວ ແລະ ວັນນະຄະດີ: ໃຫ້ຈັດແບ່ງເວລາສຳລັບການຮຽນການສອນວິຊາພາສາລາວ (ມ1-ມ4) 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ ແລະ ວິຊາວັນນະຄະດີ ( ມ1-ມ4 ) 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ. ວິຊາປະຫວັດສາດ ແລະ ວິຊາພູມສາດ: ໃຫ້ຈັດແບ່ງເວລາສຳລັບການຮຽນການສອນວິຊາປະຫວັດສາດ ແລະ ພູມສາດເປັນແຕ່ລະພາກຮຽນເຊັ່ນ: ມ1 ພາກຮຽນທີ 1 ພູມສາດ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ, ປະຫວັດສາດ 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ, ພາກຮຽນທີ 2 ພູມສາດ 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ,ປະຫວັດສາດ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ,ມ2 ພາກຮຽນທີ 1 ພູມສາດ 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ, ປະຫວັດສາດ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ, ພາກຮຽນທີ 2 ພູມສາດ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ,ປະຫວັດສາດ 2 ຊົ່ວໂມງ ຕໍ່ອາທິດ, ສ່ວນ ມ3 ແລະ ມ4 ໃຫ້ຈັດແບ່ງເວລາສຳລັບການຮຽນການສອບເສັງສອງວິຊາ 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດເທົ່າໆກັນ ວິຊາພື້ນຖານວິຊາຊີບ ແລະ ວິຊາເຕັດໂນໂລຊີຂໍ້ມູນຂ່າວສານ ແລະ ການສື່ສານ (ICT) ຂອງວິຊານີ້ຈະມີເວລາຮຽນວິຊາລະ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ. ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອໃຫ້ສະດວກໃນການຈັດການຮຽນການສອນ, ຄູສາມາດຈັດຕັ້ງການສອນສອງວິຊາດັ່ງກ່າວສະຫຼັບກັນໄປເປັນແຕ່ລະອາທິດກໍໄດ້ເຊັ່ນ: ອາທິດທີ 1 ສອນ ພື້ນຖານວິຊາຊີບ ( 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ ), ອາທິດທີ 2 ສອນວິຊາເຕັກໂນໂລຊີຂໍ້ມູນຂ່າວສານການສື່ສານ ( 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ ), ອາທິດທີ 3 ກໍສອນພື້ນຖານວິຊາຊີບ ( 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ) ສະຫຼັບກັນໄປເລື້ອຍໆຈົນຈົບຫຼັກສູດ. ວິຊາສິລະປະດົນຕີ ແລະ ວິຊາສິລະປະກຳ: ສອງວິຊານີ້ກໍ່ມີເວລາຮຽນວີຊາລະ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ ອາທິດ. ໃນການຈັດຕັ້ງການສອນຕົວຈິງນັ້ນຄູສາມາດດຳເນີນການສອນວິຊາລະ 1 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ ຫຼື ສອນ 2 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດສະຫູັບກັນໄປກໍ່ໄດ້. ວິຊາພາສາຕ່າງປະເທດ: ວິຊາພາສາຕ່າງປະເທດສຳລັບມັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ້ນ ປະກອບດ້ວຍພາສາະຕ່າງປະເທດທີ 1 ( ບັງຄັບ ) ແລະ ພາສາຕ່າງປະເທດທີ 2 ( ເລືອກ ) ໂຮງຮຽນທົ່ວໂປແມ່ນໃຫ້ຮຽນພາສາອັງກິດເປັນພາສາຕ່າງປະເທດທີໜຶ່ງ, ສ່ວນໂຮງຮຽນພິເສດເຊັ່ນ:ໂຮງຮຽນທີ່ໃຊ້ສອງພາສາ ຝຣັ່ງ-ລາວ, ຫວຽດ-ລາວ ເປັນຕົ້ນໃຫ້ຮຽນ ພາສາຝຣັ່ງ ຫຼື ຫວຽດເປັນພາສາຕ່າງປະເທດທີ 1 ແລະ ພາສາອັງກິດເປັນພາສາຕ່າງປະເທດທີ 2. ສຳລັບພາສາຕ່າງປະເທດທີ 2 ໂຮງຮຽນທົ່ວໄປແມ່ນໃຫ້ຮຽນພາສາຝຣັ່ງ,ພາສາຫວຽດ,ພາສາຈີນ ຫຼື ພາສາ ຍີ່ປຸ່ນ ( ເລືອກ 1 ພາສາ ) ເປັນພາສາຕ່າງປະເທດທີ 2, ສ່ວນໂຮງຮຽນພິເສດໃຫ້ຮຽນພາສາອັງກິດເປັນພາສາຕ່າງປະເທດທີ 2. ນອກນັ້ນ, ແຕ່ລະຂັ້ນຮຽນຄວນຈັດໃຫ້ມີການເຄື່ອນໄຫວກິດຈະກຳນອກຫຼັກສູດນອກເວລາຮຽນຢ່າງໜ້ອຍເດືອນ 4 ຊົ່ວໂມງ, ຈັດຕັ້ງການເຄື່ອນໄຫວກິດຈະກຳແນະນຳອາຊີບສຳລັບ ມ4 ປະມານ 2 ຊົ່ວໂທງຕໍ່ເດືອນ. ການຮຽນການສອນຕາມຫຼັກສູດລາຍວິຊາຕ່າງໆນັ້ນ, ນອກຈາກປຶ້ມແບບຮຽນແລ້ວ ຕ້ອງສົ່ງເສີມການນຳໃຊ້ສື່ການຮຽນການສອນຫຼາຍຢ່າງເຂົ້າໃນການຮຽນການສອນເຊັ່ນ: ນຳໃຊ້ສື່ສິ່ງພິມ, ສື່ເອເລັກໂຕຣນິກ / ເຕັກໂນໂລຊີ, ອຸປະກອນປະກອບການສອນ, ເຄື່ອງທົດລອງ, ສົ່ງເສີມການນໍາໃຊ້ວິທີຮຽນ ແລະ ວິທີສອນແບບຕັ້ງໜ້າທີ່ຫຼາກ້ສຶກສາ,ແຕ່ງບົດສອນ ແລະ ດຳເນີນການສອນຢ່າງມີຫົວຄິດປະດິດສ້າງເພື່ອໃຫ້ເກີດປະໂຫຍດສູງສຸດແກ່ນັກຮຽນ ແລະ ບັນລຸຕາມຈຸດປະສົງຂອງຫຼັກສູດລາຍວິຊາຕ່າງໆເປັນຢ່າງດີ. ຈຸດປະສົງການຮຽນຄະນິດສາດ ການຮຽນຄະນິດສາດໃນຊັ້ນມັດທະຍົມຕອນຕົ້ນ ແມ່ນແນ່ໃສ່ເພື່ອໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມຮູ້ຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ທັກສະທາງດ້ານຄະນິດສາດພຶ້ນຖານ, ພັດທະນາຄວາມຮູ້ ແລະ ທັກສະທາງຄະນິດສາດເຂົ້າໃນການຮຽນວິຊາອື່ນໆ ແລະ ນຳໃຊ້ເຂົ້າຮຽນຕໍ່ໃນຊັ້ນມັດທະຍົມຕອນປາຍ. ການຮຽນຄະນິດສາດຢູ່ຊັ້ນມັດທະຍົມຕອນຕົ້ນ ແມ່ນແນໃສ່ເພື່ອໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ພັດທະນາ: ດ້ານຄວາມຮູ້ ເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບວິທີການພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດເຊັ່ນ: ເລກຄະນິດ, ພຶດຊະຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ ແລະ ສະຖິຕິພື້ນຖານ. ເຂົ້າໃຈພ່າສາຄະນິດສາດພື້ນຖານລວມທັງການອ່ານ ແລະ ການຂຽນ. ດ້ານທັກສະ ສາມາດ: ຄຳນວນເລກສ່ວນ,ເລກກຳລັງ ແລະ ເລກຮາກ, ແກ້ສົມຜົນ,ອະສົມຜົນ,ລະບົບສົມຜົນ ແລະ ລະບົບອະສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ ແລະ ສາມາດແກ້ສົມຜົນມູນຖານໄຕມຸມມິຕິ. ແຕ້ມ ແລະ ອ່ານເສັ້ນສະແດງຂອງຕໍາລາຂັ້ນໜຶ່ງ ແລະ ຂັ້ນສອງ ແກ້ບັນຫາພື້ນຖານຂອງເລຂສຄະນິດແຜ່ນພຽງ ແລະ ຄິດໄລ່ບໍລິມາດຂອງຮູບກ້ອນພື້ນຖານ. ສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍແຜນວາດຕ່າງໆ ແລະ ຄິດໄລ່ສະຖິຕິພື້ນຖານ. ນຳໃຊ້ຄວາມຮູ້ພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດເຂົ້າໃນການແກ້ໂຈດ ແລະ ບັນຫາໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ສື່ສານໂດຍນຳໃຊ້ສັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດຢ່າງຈະແຈ້ງ ແລະ ຊັດເຈນ. ໃຫ້ເຫດຜົນຕໍ່ວິທີການແກ້ໂຈດບັນຫາ ແລະ ຕໍ່ຄຳຕອບ. ດ້ານທັດສະນະຄະຕິ ແລະ ຄ່ານິຍົມ ມີຄວາມສົນໃຈ, ສະຫງວນມັກແກ້ບັນຫາຄະນິດສາດທີ່ມີລັກສະນະທ້າທ້າຍທາງດ້ານສະຕິປັນຍາ ແລະ ຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງຄະນິດສາດ. ມີຄວາມເຊື່ອໜັ້ນຕົນເອງ ແລະ ຮັບຟັງຄຳຄິດເຫັນຢ່າງມີເຫດຜົນ. ມີວິທີການແກ້ບັນຫາຢ່າງເປັນລະບົບ, ມີຄວາມອົດທົນ ຕະຫຼອດເຖິງເຫດຜົນ ແລະ ມີແນວຄິດສ້າງສັນ.

ການຄູນເລກສ່ວນ ການຄູນເລກສ່ວນ (Multiplication of Fractions )   ແມ່ນການຊອກຫາຜົນລວມຂອງສ່ວນໃດໜຶ່ງທີ່ຊໍ້າກັນຈໍາ ນວນເທື່ອທີ່ກຳນົດ. ເວົ້າງ່າຍໆຄື, ເປັນການຊອກຫາ "ສ່ວນໜຶ່ງຂອງອີກສ່ວນໜຶ່ງ".ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈງ່າຍຂຶ້ນ, ໃຫ້ເຮົາມາເບິ່ງຄວາມໝາຍຜ່ານຕົວຢ່າງ:ຖ້າເຮົາມີເລກສ່ວນ 21 ແລະ ເຮົາຕ້ອງການຄູນມັນດ້ວຍ 31, ມັນໝາຍຄວາມວ່າເຮົາກຳລັງຊອກຫາ "ເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງໜຶ່ງສ່ວນສາມ" ຫຼື "ໜຶ່ງສ່ວນສາມຂອງເຄິ່ງໜຶ່ງ. ຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການຄູນເລກສ່ວນແມ່ນ:
ເອົາ ຈຳນວນພູດ (ຕົວເລກເທິງ) ຄູນກັນ.
ເອົາ ພູດ (ຕົວເລກລຸ່ມ) ຄູນກັນ. ba×dc=b×da×c ສະຫຼຸບ: ການຄູນເລກສ່ວນແມ່ນການຊອກຫາສ່ວນຍ່ອຍຂອງສ່ວນໜຶ່ງ, ຫຼືການປັບຂະໜາດຂອງສ່ວນໜຶ່ງຕາມສັດສ່ວນຂອງອີກສ່ວນໜຶ່ງ. 3.ສະພາບບັນຫາການຮຽນ ການສອນຄະນິດສາດ ເປົ້າໝາຍໝຶ່ງຂອງການຮຽນການສອນ ຄະນິດສາດໃນສັດຕະວັດທີ 21 ຄື ການພັດທະນາຜູ້ຮຽນໃຫ້ເປັນນັກແກ້ບັນຫາ (National Council of Teacher of Mathematics [ NCTM ], 1998) ແລະ ທັກສະການຮຽນຮູ້ໃນສັດຕະວັດທີ 21 ນີ້ທີ່ເນັ້ນສະມັດຖະພາບສາຂາວິຊາຊີບໃຫ້ແກ່ຜູ້ຮຽນໃນລະດັບວິຊາຊີບມີຈຸດເລີ່ມຕົ້ນທີ່ “ການປັບຂະບວນການຮຽນ ປ່ຽນວິທີການສອນ”  ອັນເປັນຫົວໃຈຫຼັກທີ່ຄູຜູ້ສອນຈະຕ້ອງເຂົ້າເຖີງຫຼັກການສໍາຄັນຂອງການຈັດການຮຽນການສອນທີ່ເນັ້ນຜູ້ຮຽນເປັນໃຈກາງ ( Learner – centered ) ແທນການສອນດ້ວຍຂະບວນການແບບດັ້ງເດີມ ນັ້ນຄືການຖືເອົາຄູເປັນໃຈກາງ ( Teacher – centered ) ຫຼື ຈະກ່າວອິກຢ່າງໜື່ງວ່າເປັນການຈັດການຮຽນຮູ້ແບບຕັ້ງໜ້າ ( Active learning ) ແທນການຮຽນແບບການບັນລະຍາຍ ຫຼື ອ່ານຈາກເນື້ອໃນເປັນຫຼັກ ( Content based ) ຊື່ງ ການຮຽນລັກສະນະການຈັດການຮຽນການສອນຢ່າງຫຼັງນີ້ວ່າຮູບແບບທີ່ຜູ້ຮຽນເປັນຝ່າຍຮັບຮູ້ ( Passive learning ) ໂດຍຈະມີການປ່ຽນແປງບົດບາດຂອງຜູ້ສອນໃໝ່ຈາກການເປັນຜູ້ບັນລະຍາຍມາເປັນຜູ້ອອກແບບກິດຈະກຳໂດຍໃຫ້ຜູ້ຮຽນເຂົ້າມາມີສ່ວນຮ່ວມ ແລະ ສ້າງຂະບວນການຮຽນຮູ້ດ້ວຍຕົນເອງ ນັ້ນຄືການປັບວິທີການ ຫຼື ຂະບວນການສອນທີ່ຮຽກວ່າ Pedagogy  ຜູ້ສອນເປັນຜູ້ພຽງອໍານວຍຄວາມສະດວກ ແລະ ນໍາສະເໜີເຄື່ອງມືທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ສາມາດເຂົ້າເຖີງຄວາມຮູ້ໂດຍສະເພາະຢ່າງຫຍີ່ງເຄື່ອງມືທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ວິຖີການດຳລົງຊິວິດຂອງຜູ້ຄົນໃນປັດຈຸບັັນ ນັ້ນຄື ເທັກໂນໂລຊີ ( Technology ) ເຊິ່ງ ເປັນສື່ຫຼັກທີ່ໃຫ້ຜູ້ຮຽນ ແລະ ຜູ້ສອນສາມາດເຂົ້າເຖີງເເຫຼ່ງຂໍ້ມູນໃໝ່ໆ ຢ່າງກວ້າງຂວາງ  (ເສົາວະທານ ສະມານິດ ພ້ອມຄະນະ, 2017). ຫຼັກສູດລະດັບມັດທະຍົມໃນລາຍວິຊາຄະນິດສາດຂອງສາທາລະນະລັດ ປະຊາທິປະໄຕ ປະຊາຊົນລາວ (2010) ຄາດຫວັງໄວ້ວ່າ: ເມື່ອຜ່ານການຮຽນຄະນິດສາດໃນລະດັບຊັ້ນມັດທະຍົມ ນັກຮຽນສາມາດພັດທະນາທັກສະພື້ນຖານເພື່ອແກ້ບັນຫາໃນສັນຍະລັກທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ໃນຊິວິດປະຈຳວັນຂອງພວກເຂົາ,ສາມາດຈໍາແນກສະຖານະການບັນຫາໃນສັນຍະລັກທາງຄະນິດສາດ ໃຊ້ຂະບວນການທາງຄະນິດສາດເພື່ອແກ້ໂຈດບັນຫາຂອງຕົວເອງ ແລະ ສື່ສານເປັນປະໂຫຍດສັນຍະລັກທາງຄະນິດສາດໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ, ໄດ້ພັດທະນາຄວາມຮູ້ທັກສະທາງຄະນິດສາດເຂົ້າໃນການຮຽນວິຊາອື່ນໆ ແລະ ໃຊ້ຮຽນຕໍ່ໃນລະດັບທີ່ສູງຂຶ້ນ ເຊິ່ງ ມີເປົ້າໝາຍເພື່ອພັດທະນາຄວາມຮູ້ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ກ່ຽວກັບແນວຄິດພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດ ແລະ ມີວັດຖຸປະສົງເພື່ອເນັ້ນໃຫ້ນັກຮຽນພັດທະນາດ້ານຄວາມຮູ້ , ດ້ານທັກສະ , ທັດສະນະຄະຕິ ແລະ ຄ່ານິຍົມທີ່ດີ  (ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ.ລາວ 2. , 2010).ເຊັ່ນດຽວກັນກອບແນວຄິດຂອງຫຼັກສູດຄະນິດສາດລະດັບໂຮງຮຽນໃນປະເທດສິງກະໂປແມ່ນເນັ້ນໃສ່ການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ແລະ ລະຫວ່າງຂະບວນການແກ້ບັນຫາບົ່ງບອກໄວ້ຊັດເຈນສຳລັບຜູ້ທີ່ຈະແກ້ບັນຫາຕ້ອງເອົາໃຈໃສ່ເລື່ອງການໃຫ້ເຫດຜົນ , ການສື່ສານ ແລະ ການເຊື່ອມໂຍງທາງຄະນິດສາດ  (Kaur & Toh, 2012) . ນອກຈາກນີ້ຜົນການຮຽນຮູ້ໃນລາຍວິຊາຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນລະດັບມັດທະຍົມຢູ່ໃນລະດັບຕໍ່າ ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນວ່າ ການດຳເນີນການກ່ຽວກັບການບວກ ,ລົບ ,ຄູນ ແລະ ການຫານຍັງບໍ່ທັນບັນລຸຕາມຈຸດປະສົງຂອງຫຼັກສູດ.ໃນຂະນະດຽວກັນຄູຊັ້ນມັດທະຍົມພົບຄວາມຫຍຸ້ງຍາກໃນການສອນຄະນິດສາດພື້ນຖານໃຫ້ສຳເລັດຕາມໂຄງສ້າງຫຼັກສູດ,  ສິ່ງດັ່ງກ່າວມາຈາກສາເຫດການໃຊ້ວິທີສອນແບບໃໝ່ໂດຍຖືເອົາຜູ້ຮຽນເປັນໃຈກາງຍັງເຮັດບໍ່ດີເທົ່າທີ່ຄວນ ເນື່ອງຈາກວ່າຄູຈໍານວນຫຼາຍຍັງບໍ່ເຂົ້າໃຈ ແລະ ເອົາໃຈໃສ່ເຖີງຫຼັກສູດສຳຄັນຂອງວິທີການນີ້ (ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວ, 2014), ວິທີການສອນຂອງຄູຍັງເປັນລັກສະນະບັນລະຍາຍໃຫ້ນັກຮຽນຟັງ ແລະ ຮຽນແບບທ່ອງຈຳ  (ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ, 2013) ແລະ ຄູບາງສ່ວນຍັງຂາດການວາງແຜນການສອນ, ຂາດການຂຽນແຜນການຈັດການຮຽນຮູ້, ຂາດການຜະລິດສື່ອຸປະກອນການຮຽນການສອນ (ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ, 2014) ດັ່ງນັ້ນ, ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວ ກົມສ້າງຄູ ( 2014) ໄດ້ດໍາເນີນການກໍານົດນະໂຍບາຍການສອນທີ່ເນັ້ນຜູ້ຮຽນເປັນໃຈກາງ , ສົ່ງເສີມວິທີການໃຊ້ການສຶກສາການສອນ ( Lesson  Study ) ໃນບັນດາວິທະຍາໄລຄູຕ່າງໆໃນຂອບເຂດທົ່ວປະເທດ.
ແນວຄິດກ່ຽວກັບການແກ້ບັນຫາ  ຫຼື ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ( Problem Solving )
ຄວາມໝາຍຂອງບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາ ( Task or Problem ) (Liljedahl et al. , 2016)  ກ່າວໄວ້ວ່າບັນຫາແມ່ນໂຈດບັນຫາທີ່ບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍຄວາມພະຍາຍາມພຽງຢ່າງດຽວແຕ່ຈະຕ້ອງມີຄວາມຄິດເເບບສ້າງສັນເພື່ອການແກ້ໄຂ.  (Walls , 2005 )ໃຫ້ຄວາມໝາຍວ່າໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຄືປະເພດຂອງກິດຈະກຳທາງຄະນິດສາດທີ່ຄູຜູ້ສອນກຳນົດ ຫຼື ສ້າງຂື້ນມາໃຫ້ແກ່ນັກຮຽນໂດຍໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນເຊັ່ນ: ເປັນຄຳຖາມ, ກິດຈະກຳຕ່າງໆ, ຕົວບັນຫາ, ການປະຕິບັດກິດຈະກຳ , ຕົວຢ່າງບົດຮຽນ, ການເຮັດໃບກິດຈະກຳ,ການທົດສອບ ຫຼື ເປັນວຽກບ້ານ. (Cai & Lester , 2010 )ກ່າວວ່າໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດ ໝາຍເຖີງຕົວບັນຫາທີ່ມີສັກກະຍະພາບເພື່ອນຳໄປສູ່ການແກ້ບັນຫາໃນຄວາມທ້າທາຍທາງຄວາມສະຫຼາດຮອບຮູ້ສຳລັບການຍົກລະດັບຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ການພັດທະນາທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ. (Smith, 1991 ) ບັນຫາແມ່ນໂຈດບັນຫາທີ່ຕ້ອງໃຊ້ການວິເຄາະ ແລະ ການໃຫ້ເຫດຜົນໄປສູ່ເປົ້າໝາຍ ( ຫຼືວິທີແກ້ບັນຫາ ) ການວິເຄາະ ແລະ ການໃຫ້ເຫດຜົນນີ້ຕ້ອງຂຶ້ນຢູ່ກັບຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຂອບເຂດທີ່ໃຊ້ໃນໂຈດບັນຫາ. (Stein et al. ( 1997 ) ແລະ Min Hsu , 2013)  ໃຫ້ຄວາມໝາຍຂອງໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດວ່າເປັນ ກິດຈະກຳໃນການສອນທີ່ມີວັດຖຸປະສົງທີ່ຈະມຸ້ງເນັ້ນໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມສົນໃຈໃນຄວາມຄິດລວມຍອດ ( ດ້ານເນື້ອໃນທາງຄະນິດສາດ ) ແນວຄິດ ຫຼື ທັກສະທາງຄະນິດສາດ. (Stein , Grover, & Henning (1999, cited in Shimizu et al, 2010) ໃຫ້ຄວາມໝາຍວ່າໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຄືການສ້າງບັນຫາ ຫຼື ຕົວບັນຫາທີ່ມີຄວາມຊັບຊ້ອນຢ່າງໜື່ງທີ່ມຸ່ງເນັ້ນສ້າງຄວາມສົນໃຈໄປສູ່ຕົວຜູ້ຮຽນທີ່ກະຕຸ້ນໃຫ້ເກີດຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດ. (Anderson and Pingry , 1973 ) ໄດ້ໃຫ້ຄວາມໝາຍຂອງໂຈດບັນຫາໄວ້ວ່າ ໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດໝາຍເຖີງ ສະຖານະການ ຫຼື ຄຳຖາມທີ່ຕ້ອງການວິທີແກ້ໄຂບັນຫາ ຫຼື ຫາຄຳຕອບເຊີ່ງຜູ້ຕອບຈະເຮັດໄດ້ດີຕ້ອງມີວິທີການທີ່ເໜາະສົມໃຊ້ຄວາມຮູ້, ປະສົບການ ແລະ ການຕັດສີນໂດຍໃຊ້ຂໍ້ມູນ. Watson & Sullivan ( 2008 ) ອະທິບາຍໄວ້ວ່າ ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດເປັນຄຳຖາມ,ສະຖານະການ ແລະ ຄຳສັ່ງຂອງຄູທີ່ໃຊ້ເມື່ອມີການຮຽນການສອນນັກຮຽນ.
ຄວາມສໍາຄັນຂອງບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາ (Isoda , 2012) ໄດ້ອະທິບາຍໂຈດບັນຫາ ( Tasks ) ກັບບັນຫາ (Problem ) ແລະ ການເປັນບັນຫາໄວ້ວ່າ ການເປັນບັນຫາເປັນສີ່ງສຳຄັນກັບຄວາມຄາດຫວັງຂອງນັກຮຽນທີ່ຕ້ອງການຈະເຮັດ ຫຼື ແກ້ບັນຫາຕໍ່ໄປ ສະນັ້ນ ບັນຫາຕ້ອງມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍທີ່ບໍ່ຄືກັນ ເຊິ່ງ ໂຈດບັນຫາທີ່ຄູໃຫ້ມາຂື້ນກັບຄວາມສາມາດ ແລະ ປະສົບການນັກຮຽນທີ່ຈະເບີ່ງເຫັນວ່າອັນໃດເປັນບັນຫາ ເຊີ່ງ (Margolinas , 2013) ກ່າວວ່າ ໂຈດບັນຫາເປັນຊ່ວງໄລຍະທີ່ຕ້ອງລົງມືເຮັດ ແລະ ລວມເຖີງການຝຶກຫັດເຮັດຊໍ້າໆ, ໂຈດບັນຫາຄືສີ່ງທີ່ຄູໃຊ້ໃນການສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖີງຄະນິດສາດເພື່ອຕິດຕາມການຕອບສະໜອງຂອງນັກຮຽນ ຫຼື ເພື່ອຖາມນັກຮຽນໃຫ້ເຮັດບາງສີ່ງບາງຢ່າງ, ໂຈດບັນຫາຈື່ງເປັນເຄື່ອງມືທີ່ຈຳເປັນໃນການສື່ສານສຳລັບການສອນ ແລະ ການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດ ເຊີ່ງປະເດັນທີ່ສຳຄັນຢູ່ທີ່ໂຈດບັນຫາຈະຕ້ອງກ່ຽວຂ້ອງກັບການຮຽນຮູ້ ແລະ ວິທີການທີ່ຈະຖືກນຳໄປໃຊ້ໃນການສອນແຕ່  (Sullivan, Knott,& Yang , 2015) ອະທິບາຍວ່າ ໂຈດບັນຫາເປັນຄໍາຖາມ, ສະຖານະການ ແລະ ກິດຈະກໍາການຈັດການຮຽນການສອນທີ່ໃຊ້ໃນການສອນນັກຮຽນໂຈດບັນຫາຈະກ່ຽວຂ້ອງໃນດ້ານການສອນກັບການນໍາໄປໃຊ້ເຊິ່ງເປັນການສອນທີ່ອິດສະຫຼະຕາມໂຈດບັນຫາ ໃນຂະນະທີ່  (Calleja , 2013) ອ້າງເຖີງແນວທາງການປະຕິຮູບທີ່ມຸ່ງເນັ້ນການກະທໍາທາງຄະນິດສາດ ເຊີ່ງກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມຮູ້ສຶກການເຮັດກິດຈະກຳ ໂດຍການໃຊ້ໂຈດບັນຫາທີ່ໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍຂອງປະສົບການ, ຄວາມທ້າທາຍທີ່ສາມາດສ້າງຄວາມກະຕືລືລົ້ນຢ່າງມີຄວາມໝາຍທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ  ເຊິ່ງ  (Gardner, 2013) ກ່າວວ່າໂຈດບັນຫາຕອບສະໜອງວັດຖຸປະສົງການສື່ສານລະຫວ່າງຄູ ແລະ ນັກຮຽນ, ການຮັບຮູ້ຂອງນັກຮຽນຕໍ່ວັດຖຸປະສົງຂອງໂຈດບັນຫາຖືກສື່ສານໃນວິທີການທີ່ໃຊ້ໃນການສອນ ແລະ ຜົນຜະລິດຂອງການເຮັດວຽກຈາກການສອນ, ໂຈດບັນຫາເປັນອົງປະກອບທີ່ສຳຄັນຂອງການວາງແຜນສຳລັບການຮຽນຮູ້, ເຮັດໜ້າທີ່ເພື່ອເປັນວັດຖຸປະສົງໃນການສື່ສານລະຫວ່າງຄູ ແລະ ນັກຮຽນໂດຍການສົ່ງເສີມຈຸດມຸ່ງໝາຍຂອງຄູເພື່ອໃຫ້ແນວຄິດຂອງນັກຮຽນເກີດການຮຽນຮູ້ໃນຈຸດມຸ່ງໝາຍນັ້ນ ໂຈດບັນຫາທີ່ເຄີຍໃຊ້ຜ່ານມາຖືກກຳນົດໃຫ້ເປັນການເຮັດວຽກຂອງຄູໃຫ້ກັບນັກຮຽນ ໂດຍມຸ່ງໄປສູ່ເປົ້າໝາຍຂອງການຮຽນຮູ້ທີ່ສະເພາະແຕ່ໂຈດບັນຫາທີ່ຈະຮຽນຕໍ່ໄປຕ້ອງມີຄວາມສຳພັນໃນດ້ານໂຄງສ້າງ ແລະ ອ້າງອີງໄປສູ່ປະສົບການການຮຽນຮູ້, ເປັນສະຖານະການທີ່ຕ້ອງການໃຫ້ຜູ້ຮຽນໄດ້ສຳພັດກັບເລື່ອງລາວຂອງການຮຽນຮູ້ໃນລັກສະນະທີ່ຜູ້ຮຽນຈະຕ້ອງເບີ່ງເຫັນອົງປະກອບຂອງສະຖານະການບັນຫາ ແລະ ວິທີການທີ່ນັກຮຽນຈະກ່ຽວຂ້ອງ ( ດ້ານໂຄງສ້າງ) ແລ້ວກຳນົດຄວາມໝາຍກັບສະຖານະການ ( ດ້ານອ້າງອີງ).  ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດເປັນສີ່ງຈໍາເປັນສໍາລັບການຮຽນການສອນ ແລະ ເປັນທໍາມະຊາດຕໍ່ການສົ່ງເສີມການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ  (Simon & Tzur , 2004; Clarke & Roche, 2010) ໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດຍັງເປັນຈຸດເຊື່ອມຕໍ່ລະຫວ່າງນັກຮຽນ ແລະ ການຮຽນຮູ້ແນວຄິດທີ່ສຳຄັນທາງຄະນິດສາດທັງໃນການສອນແບບທີ່ເຄີຍສອນຜ່ານມາ ແລະ ການສອນທີ່ມີການປະຕິຮູບແບບໃໝ່ (Henhaffer, 2014) ທັງເຮັດໜ້າທີ່ເປັນສື່ທີ່ສຳຄັນສຳລັບການພັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການຄິດ, ການໃຫ້ເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ ແລະ ການຮຽນການສອນທີ່ມີວັດຖຸປະສົງເພື່ອສົ່ງເສີມການຮຽນຮູ້ຂອງນັກຮຽນໃຫ້ໄດ້ຮັບຜົນການຮຽນການສອນຄະນິດສາດທີ່ມີຄຸນນະພາບ (Stein et al , 1996; Shimizu et al , 2010 ; Henhaffer , 2014 ).ນອກຈາກນີ້ໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດເປັນສີ່ງສຳຄັນໃນການຮຽນຮູ້ທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ (Henningsen & Stein ,1997; Chapman, 2013)  .
ການແກ້ບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດ 4.3.1 ຄວາມໝາຍຂອງການແກ້ບັນຫາ ການແກ້ບັນຫາໝາຍເຖີງ ການມີສ່ວນຮ່ວມໃນໂຈດບັນຫາທີ່ຍັງບໍ່ຮູ້ວິທີການແກ້ບັນຫາມາກ່ອນໃນການຊອກຫາແນວທາງການແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນຈະຕ້ອງໃຊ້ຄວາມຮູ້ຜ່ານຂະບວນການນີ້ ແລະ ຈະພັດທະນາຄວາມເຂົ້າໃຈທາງຄະນິດສາດ ການແກ້ບັນຫາບໍ່ພຽງແຕ່ເປົ້າໝາຍຂອງການຮຽນຄະນິດສາດແຕ່ຍັງເປັນວິທີການຫຼັກໃນການຮຽນຄະນິດສາດ (NCTM , 2000).ສະມາຄົມຄູຄະນິດສາດແຫ່ງຊາດຂອງສະຫະລັດອາເມລິກາ (NCTM, 2000).ຍັງກ່າວອີກວ່າ ການແກ້ບັນຫາຍັງໝາຍເຖີງ ການບູລະນາການ ເຊີ່ງ ເປັນສ່ວນໜື່ງຂອງການຮຽນວິຊາຄະນິດສາດທັງໝົດ ຂະບວນການແກ້ບັນຫາເປັນແນວທາງນຳໄປສູ່ຄວາມສຳເລັດທີ່ຫຍີ່ງໃຫຍ່ທັງໃນການດຳລົງຊິວິດປະຈຳວັນ ແລະ ການເຮັດວຽກຢ່າງໃດກໍ່ຕາມການຮຽນຮູ້ການແກ້ບັນຫາບໍ່ຄວນອອກຈາກສູດແຕ່ຄວນຈະຢູ່ລວມມາດຕະຖານຂອງເນື້ອໃນ. (Lester , 1977)  ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງ ຫົວໃຈຫຼັກຂອງຄະນິດສາດທັງຫຼາຍ ເຊີ່ງ ການແກ້ບັນຫາອາດມີຄວາມໝາຍໄດ້ຫຼາຍຢ່າງແຕ່ຂຶ້ນກັບບຸກຄົນ ແລະ ກາລະເວລາ. (Bell , 1978) ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງການຫາຄໍາຕອບຂອງສະຖານະການທາງຄະນິດສາດ ເຊີ່ງ ພິຈາລະນາແລ້ວວ່າເປັນບັນຫາ. (Kutz , 1991) ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດຈະເກີດຂື້ນເມື່ອມີເງື່ອນໄຂຕໍ່ໄປນີ້ ຄືມີເປົ້າ  ໝາຍຂອງສະຖານະການທາງຄະນິດສາດທີ່ສາມາດຈະເປັນໄປໄດ້ ເຊີ່ງ ເປົ້າໝາຍນັ້ນຈະຖືກທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໂດຍຜູ້ແກ້ບັນຫານັ້ນ ວິທີທີ່ຈະໄປສູ່ເປົ້າໝາຍນັ້ນມີອຸປະສັກ ເຊີ່ງ ຜູ້ແກ້ບັນຫາຈະບໍ່ຮູ້ວິທີບັນລຸເປົ້າໝາຍນັ້ນ. (Krulik and Rudnick , 1995) ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງຂະບວນການທີ່ແຕ່ລະຄົນໃຊ້ກ່ອນທີ່ຈະໄດ້ມາຂອງຄວາມຮູ້, ທັກສະ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈ ເພື່ອດຳເນີນການຕາມຄວາມຕ້ອງການຂອງສະຖານະການທີ່ບໍ່ເຄີຍພົບ. ນັກຮຽນຈະຕ້ອງລວບລວມຄວາມຮູ້ຕ່າງໆທີ່ຕົວເອງມີ ແລະ ປັບໃຊ້ຄວາມຮູ້ເຫຼົ່ານັ້ນຕໍ່ບັນຫາສະຖານະການໃໝ່ໆ ແລະ ສະຖານະການທີ່ຕ່າງອອກໄປ. (Kennedy and Tipps , 1994) ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງການສະແດງອອກຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນໃນການຕອບສະໝອງສະຖານະການທີ່ເປັນບັນຫາ. (Poya , 1957)  ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງ ການຫາວິທີທາງທີ່ຈະຫາສີ່ງທີ່ຍັງບໍ່ຮູ້ໃນບັນຫາ, ເປັນການຫາວິທີການທີ່ຈະນຳສີ່ງທີ່ຫຍຸ້ງຍາກອອກໄປ, ຫາວິທີການທີ່ຈະເອົາຊະນະອຸປະສັກທີ່ພົບຢູ່ເພື່ອຈະໄດ້ຂໍ້ສະຫຼຸບ ຫຼື ຄຳຕອບທີ່ມີຄວາມຊັດເຈນ ແຕ່ສີ່ງເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ໄດ້ຂື້ນໃນທັນທີ. (Lola , 1970)  ກ່າວວ່າການແກ້ບັນຫາໝາຍເຖີງຂະບວນການທີ່ຊັບຊ້ອນກ່ຽວກັບການເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊີ່ງ,ການຈິນຕະນາການທີ່ສາມາດຈັບຕ້ອງໄດ້ເຖີງນາມມະທຳ ແລະ ຄວາມສຳພັນທາງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມຄິດ.
ຄວາມສໍາຄັນໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດ   ການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດນັ້ນມີຄວາມສໍາຄັນມາດົນນານແລ້ວໃນດ້ານຄະນິດສາດສຶກສາ,ໃນການສອນຄະນິດສາດ ແລະ ການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດ ເຊິ່ ງຫຼັກສູດຄະນິດສາດໃນທົ່ວໂລກຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການສອນການແກ້ບັນຫາເຊັ່ນດຽວກັນກັບການສອນຄະນິດສາດໂດຍຜ່ານການແກ້ບັນຫາ ແລະ ດ້ວຍເຫດນີ້ຈຶ່ງເປັນທີ່ສົນໃຈຂອງນັກວິໄຈຂອງສາຂາຄະນິດສາດສຶກສາ. ການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງ,ມີສ່ວນຮ່ວມຫຼາຍຂື້ນໃນກອງປະຊຸມ ICME ທຸກໆຄັ້ງຕັ້ງແຕ່ປີ 1969 ຈົນເຖີງການປະຊຸມທີ່ເກີດຂຶ້ນຢູ່ເມືອງ Hamburg ເຊິ່ງ ການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດເປັນປະເດັນສຳຄັນໃນກອງປະຊຸມກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ການແກ້ບັນຫາໃນສາຂາຄະນິດສາດສຶກສາ   (Liljeadhl et al, 2016) ເຊັ່ນ ດຽວກັນກັບການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດກາຍເປັນສ່ວນໜຶ່ງໃນຂໍ້ກຳນົດຂອງຫຼັກສູດຕະຫຼອດມາໃນມາດຕະຖານຂອງສະມາຄົມສະພາຄູຄະນິດສາດແຫ່ງຊາດ ຂອງອາເມລິກາທີ່ອະທິບາຍໄວ້ວ່າ ການແກ້ບັນຫາເປັນສູນກາງຂອງຄວາມສາມາດທີ່ມີມາຕັ້ງແຕ່ 1990 ເປັນຕົ້ນມາ (NCTM, 2000). ນອກຈາກນີ້, ການແກ້ບັນຫາບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນຄວາມສາມາດທີ່ມີຄຸນຄ່າພຽງໃນຕົວຂອງມັນເອງເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ເປັນແນວທາງທີ່ພາໃຫ້ບັນລຸເປົ້າໝາຍວິທີການທາງຄະນິດສາດ, ການແກ້ບັນຫາເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ສົ່ງເສີມສັກກະຍະພາບໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ການໃຫ້ເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດອີກດ້ວຍ.   ສະມາຄົມຄູຄະນິດສາດແຫ່ງຊາດຂອງສະຫະລັດອາເມລິກາ  (NCTM, 1989 ) ໄດ້ສະເໜີໃຫ້ການແກ້ບັນຫາເປັນຈຸດເນັ້ນທີ່ສຳຄັນຂອງຫຼັກສູດ, ເປັນເປົ້າໝາຍທຳອິດຂອງການຮຽນການສອນ ແລະ ເປັນສ່ວນສຳຄັນຂອງກິດຈະກຳທາງຄະນິດສາດ. (Bell , 1978)ກ່າວວ່າ ການແກ້ບັນຫາມີຄວາມສໍາຄັນ ແລະ ເໝາະສົມທີ່ຈະໃຊ້ໃນການຮຽນການສອນຄະນິດສາດ ເພາະການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນພັດທະນາສັກກະຍະພາບໃນການວິເຄາະ ແລະ ເປັນເຄື່ອງມືຊ່ວຍໃຫ້ປັບສັກກະຍະພາບເຫຼົ່ານັ້ນໄປສູ່ສະຖານະການໃໝ່ ການແກ້ບັນຫາຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ຮຽນຮູ້ຂໍ້ແທ້ຈິງ, ທັກສະ, ຈິນຕະນາການ ແລະ ຫຼັກການຕ່າງໆ ໂດຍການເຊື່ອມໂຍງ ແລະ ການປັບໃຊ້ໃນຄະນິດສາດນັ້ນເອງ.  (Polya , 1957 ) ກ່າວວ່າ ການແກ້ບັນຫາເປັນພຶດຕິກຳພື້ນຖານຂອງມະນຸດສ່ວນໃຫຍ່ ແລະ ທີ່ສຸດຂອງຄວາມຄິດ ຂະນະທີ່ມະນຸດຍັງມີສະຕິຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບບັນຫາ, ມະນຸດມີການແກ້ບັນຫາຢູ່ຕະຫຼອດເວລາເພື່ອບັນລຸເປົ້າໝາຍທີ່ຕັ້ງໄວ້, ຄວາມຈະເລີນກ້າວໜ້າຂອງໂລກທີ່ເກີດຂິ້ນກໍ່ເກີດຈາກການຮູ້ຈັກແກ້ບັນຫາຂອງມະນຸດ. ດັ່ງນັ້ນ ການຮຽນການສອນຄະນິດສາດຈື່ງຄວນເນັ້ນຜູ້ຮຽນໃຫ້ໄດ້ຮັບການຝຶກປະສົບການເພື່ອພັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາ ເຊິ່ງ ເປັນທັກສະທີ່ສຳຄັນຫຍິ່ງທີ່ຕ້ອງການພັດທະນາໃຫ້ເກີດໃນຕົວຜູ້ຮຽນເພື່ອນຳໄປໃຊ້ໃນການດຳລົງຊີວິດ. (Lester , 1977)  ກ່າວວ່າ ການແກ້ບັນຫາເປັນຫົວໃຈຂອງຄະນິດສາດ ແລະ ເປັນເປົ້າໝາຍສູງສຸດຂອງຫຼັກສູດ ແລະ ການຮຽນ - ການສອນ ເປົ້າໝາຍຂອງການສຶກສາຕາມແຜນການສຶກສາແຫ່ງຊາດຄື: ການພັດທະນາຄົນ ແລະ ຄຸນນະພາບຂອງຄົນໃຫ້ເປັນຜູ້ທີ່ມີປັນຍາ, ຮູ້ຈັກເຫດ ແລະ ຜົນ, ຮູ້ຈັກແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ຢ່າງສະຫຼາດ, ຮູ້ເທົ່າທັນການປ່ຽນແປງ, ມີຄວາມຄິດລິເລີ່ມສ້າງສັນມຸ່ງພັດທະນາທາງສັງຄົມທີ່ດີງາມທັງໃນການເຮັດວຽກ ແລະ ການຢູ່ຮ່ວມກັນ.
ຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດ (Polya , 1997 )  ໄດ້ສະເໜີຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດວ່າຕາມ 4 ຂັ້ນຕອນດັ່ງນີ້: ຂັ້ນຕອນທີ 1  ການທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈໃນໂຈດບັນຫາ  ຜູ້ທີ່ແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຈະຕ້ອງພະຍາຍາມທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໃນໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດນັ້ນ ຈະຕ້ອງວິເຄາະບັນຫາວ່າສິ່ງທີ່ຕ້ອງການຮູ້ຄືຫຍັງ, ຂໍ້ມູນທີ່ກຳນົດໃຫ້ມານັ້ນມີຫຍັງແດ່ , ມີເງື່ອນໄຂ ຫຼື ບໍ່ ຢ່າງໃດ, ມີການກ່ຽວຂ້ອງເຊື່ອມໂຍງກັນຢ່າງໃດກັບເງື່ອນໄຂ ຫຼື ຄວາມສຳພັນຕ່າງໆ ເຫຼົ່ານັ້ນພຽງພໍທີ່ຈະນຳໄປໃຊ້ໃນການຫາຄຳຕອບ ຫຼື ບໍ່, ຫຼື ມີຫຼາຍເກີນໄປໃນການທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໃນບັນຫານີ້ ຖ້າໃຊ້ການວາດຮູບ, , ການໃຊ້ສັນຍະລັກທີ່ເໝາະ, ການແບ່ງເງື່ອນໄຂຕ່າງໆອອກເປັນສ່ວນໆ ແລະ ຂຽນສີ່ງຕ່າງໆເຫຼົ່ານີ້ລົງໃນກະດານຈະຊ່ວຍໃຫ້ເຂົ້າໃຈຫຼາຍຂຶ້ນ. ຂັ້ນຕອນທີ 2 ການວາງແຜນ ເປັນຂັ້ນຕອນທີ່ສໍາຄັນໃນການວາງແນວທາງໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ຫຼື ຫາແນວທາງແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດໃຫ້ໄດ້ນັ້ນ ຜູ້ແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຈະຕ້ອງຫາຄວາມສຳພັນ ຫຼື ຄວາມກ່ຽວພັນຂອງຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່ກັບສິ່ງທີ່ຕ້ອງການຮູ້ຕ້ອງການຖາມຕົນເອງວ່າເຄີຍເຫັນບັນຫາແບບນີ້ ຫຼື ທີ່ມີຮູບແບບ,ໂຄງສ້າງເຊັ່ນນີ້ມາກ່ອນ ຫຼື ບໍ່ , ເຄີຍພົບບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງທຳນອງນີ້ມາກ່ອນ ຫຼື ບໍ່, ມີທິດສະດີຫຼື ຫຼັກການໃດທີ່ເຄີຍຮຽນມາແລ້ວທີ່ຈະນຳມາໃຊ້ໄດ້ ຖ້າຍັງຫາແນວທາງແກ້ໂຈດບັນຫາບໍ່ໄດ້ກໍຕ້ອງການຮູ້ຄ່າ ແລະ ພະຍາຍາມຄິດເຖີງບັນຫາທີ່ເຄີຍພົບທີ່ມີອັນທີ່ຕ້ອງການຮູ້ຄ່າຄ້າຍຄືກັນ ພິຈາລະນາວ່າຈະນຳສ່ວນໃດມາໃຊ້ໄດ້ດ້ວຍຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່ສາມາດປັບແປຄວາມ ຫຼື ຂະຫຍາຍຄວາມເພີ່ມເຕີມ ຫຼື ກ່ຽວຂ້ອງສຳພັນກັນໄດ້ແນວໃດ. ຜູ້ແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຈະຕ້ອງເບີ່ງເຫັນຄວາມສຳພັນຂອງຂໍ້ມູນກັບຄຳຕອບທີ່ຕ້ອງການ ແລະ ການກະທຳຕ່າງໆຂອງຂໍ້ມູນເຫຼົ່ານັ້ນ. ຂັ້ນຕອນທີ 3 ການດໍາເນີນປະຕິບັດຕາມແຜນ ເປັນຂັ້ນລົງມືປະຕິບັດຕາມແຜນໃນລະຫວ່າງເຮັດຄວນໄດ້ມີການກວດສອບການປະຕິບັດເທື່ອລະຂັ້ນໆວ່າຖືກຕ້ອງ ຫຼື ບໍ່, ສາມາດພິສູດ ຫຼື ໃຫ້ເຫດຜົນໄດ້ວ່າເຮັດຖືກຕ້ອງ,ເຮັດແຕ່ລະຂັ້ນຕອນຈົນໄດ້ຄຳຕອບທີ່ຕ້ອງການ.  ຂັ້ນຕອນທີ 4 ການກວດສອບເບີ່ງຄືນ ພິຈາລະນາຄໍາຕອບທີ່ໄດ້ວ່າຖືກຕ້ອງ ຫຼື ບໍ່, ມີເຫດຜົນ ຫຼື ວິທີການກວດສອບຄືນແນວໃດ.ນອກຈາກນັ້ນຄວນພິຈາລະນາດ້ວຍວ່າມີວິທີການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດທີ່ສັ້ນກະທັດຮັດກວ່ານີ້ ຫຼື ບໍ່, ຄຳຕອບທີ່ໄດ້ ຫຼື ຂະບວນການທີ່ໃຊ້ໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດນັ້ນສາມາດນຳໄປໃຊ້ໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດອື່ນໆອີກໄດ້ ຫຼື ບໍ່. ນອກຈາກນີ້  (Krulik and Reys , 1980 ) ໄດ້ສະເໜີຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາໄວ້ 4 ຂັ້ນຕອນດັ່ງນີ້: 1. ທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາເປັນຂັ້ນພິຈາລະນາວ່າ ຂໍ້ມູນ ແລະ ເງື່ອນໄຂທີ່ໂຈດກໍານົດມາໃຫ້ນັ້ນມີຫຍັງແດ່, ສີ່ງທີ່ໂຈດບອກມານັ້ນພຽງພໍສຳລັບການແກ້ບັນຫາ ຫຼື ບໍ່ ແລະ ສິ່ງທີ່ໂຈດຢາກຖາມນັ້ນຄືຫຍັງ? 2. ວາງແຜນໃນການແກ້ບັນຫາເປັນຂັ້ນທີ່ຫາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສີ່ງໂຈດບອກກັບສີ່ງທີ່ໂຈດຖາມ, ຄົ້ນຫາທິດສະດີ, ກົດເກນ, ສູດ ,ນິຍາມ ເພື່ອນຳມາໃຊ້ວາງແຜນໃນການແກ້ບັນຫາ 3 . ດໍາເນີນການຕາມແຜນເປັນຂັ້ນທີ່ດໍາເນີນການຕາມແຜນໄວ້ 4. ກວດຄືນເປັນຂັ້ນທີ່ກວດສອບການດຳເນີນການແກ້ບັນຫາທັງໜົດ ແລະ ໄດ້ຮັບຜົນຮັບເປັນໄປ ຕາມທີ່ຕ້ອງການຄົບຖ້ວນ ຫຼື ບໍ່. ສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວທີ່ຮ່ວມມືກັບໂຄງການ (iteam , 2018,2019 ) ໄດ້ສະເໜີວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ( Mathematical Problem Solving ) ຕາມ 4 ຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດຄື: 1. ທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາ 2. ສະແດງສະຖານະການດ້ວຍແຕ້ມຮູບສະແດງ 3. ສະແດງດ້ວຍການແຕ້ມແຜນວາດ 4. ຂຽນປະໂຫຍກສັນຍະລັກ ແລະ ຊອກຫາຄຳຕອບ. (Troutman and Lichtenberg , 1995 ) ໄດ້ສະເໜີຂະບວນການແກ້ບັນຫາ 6 ຂັ້ນຕອນ ເຊິ່ງ ໃຊ້ແນວຄິດພື້ນຖານຈາກຂະບວນການແກ້ບັນຫາ 4 ຂັ້ນຕອນ ຂອງໂພຣຍາຄື:  1.ທຳຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາຜູ້ແກ້ບັນຫາບໍ່ພຽງແຕ່ທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈສີ່ງຕ່າງໆທີ່ປາກົດໃນບັນຫາເທົ່ານັ້ນແຕ່ຕ້ອງມີຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບສີ່ງຕ່າງໆໃນບັນຫາສີ່ງໝື່ງທີ່ສຳຄັນໃນການທຳຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາຄືການຕັ້ງຄຳຖາມຕົນເອງເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈບັນຫາໄດ້ຢ່າງເລິກເຊິ່ງ. 2.ກໍານົດແຜນໃນການແກ້ບັນຫາໂດຍກຳນົດຢ່າງໝ້ອຍສຸດໝື່ງແຜນ, ການກຳນົດແຜນໃນການແກ້ບັນຫາຫຼາຍໆແຜນເປັນສີ່ງທີ່ມີປະໂຫຍດ ເພາະສາມາດປຽບທຽບ ແລະ ເລືອກໃຊ້ແຜນທີ່ຄິດວ່າໜ້າຈະມີປະສິດທິພາບຫຼາຍທີ່ສຸດ.ການກຳນົດແຜນເປັນການກຳນົດຍຸດທະວິທີທີ່ນຳໄປໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ. 3.ດໍາເນີນການຕາມແຜນເປັນຂັ້ນຕອນທີ່ຜູ້ແກ້ບັນຫາລົງມືເຮັດຕາມແຜນທີ່ກໍານົດໄວ້ ເຊິ່ງ ມີຂໍ້ສະເໜີແນະໃຫ້ເຮັດວຽກເປັນກຸ່ມເພາະຖ້າແຕ່ລະຄົນດຳເນີນການຕາມແຜນຂອງຕົນຄຳຕອບທີ່ໄດ້ສາມາດນຳມາກວດສອບປຽບທຽບກັນ ແລະ ໄດ້ຮຽນຮູ້ສີ່ງໃໝ່ຈາກເພື່ອນ ຖ້າທຸກຄົນໃນກຸ່ມໃຊ້ແຜນການແກ້ໄຂບັນຫາດຽວກັນທັງກຸ່ມກໍຈະມີໂອກາດຊ່ວຍເຫຼືອກັນແກ້ບັນຫາຢ່າງຮອບຄອບໃນບັນຫາທີ່ມີຄວາມຊັບຊ້ອນ.ເມື່ອສາມາດວາງແຜນແບ່ງໜ້າທີໄດ້ເປັນສ່ວນຜູ້ແກ້ບັນຫາສາມາດແບ່ງກັນເຮັດວຽກຕາມແຜນຄົນລະສ່ວນແລ້ວນຳມາປະກອບໃສ່ກັນຈະເຮັດໃຫ້ວຽກສຳເລັດລຸລ່ວງໄວ ແລະ ມີຄວາມສົມບຸນ. 4. ປະມານແຜນ ແລະ ຄໍາຕອບ ໃນຂັ້ນຕອນນີ້ດໍາເນີນການໂດຍພິຈາລະນາວ່າຄໍາຕອບມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ ຫຼື ມີຄວາມສອດຄ່ອງກັບເງື່ອນໄຂທີ່ກຳນົດໃນບັນຫາ,ລອງແກ້ໄຂບັນຫາໃໝ່ໂດຍວາງແຜນໃຊ້ວິທີການອື່ນແລ້ວປຽບທຽບຜົນທີ່ໄດ້ຮັບ,ປຽບທຽບຄຳຕອບຂອງຕົນເອງກັບຄຳຕອບຂອງໝູ່ເພື່ອນ. 5.ຂະຫຍາຍບັນຫາຄືຜູ້ແກ້ບັນຫາຈະຕ້ອງຄົ້ນຫາຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງຄໍາຕອບຂອງບັນຫາ ເຊີ່ງ ຕ້ອງເຂົ້າໃຈໂຄງສ້າງຂອງບັນຫາຢ່າງຊັດເຈນຈື່ງຈະສາມາດຂະຫຍາຍບັນຫາໄດ້ ການຂະຫຍາຍບັນຫາຈະຊ່ວຍສ້າງທັກສະໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ ການຂະຫຍາຍບັນຫາເຮັດໄດ້ໂດຍຂຽນບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືບັນຫາເດີມ,ສະເໜີບັນຫາໃໝ່ເພື່ອທີ່ວ່າຜູ້ແກ້ບັນຫາອາດຈະຄົ້ນຫາຮູບແບບທົ່ວໄປ, ກົດ ຫຼື ສູດໃນການຫາຄຳຕອບ. 6.ບັນທຶກການແກ້ບັນຫາ ຜູ້ແກ້ບັນຫາທີ່ດີຈະຕ້ອງຈົດບັນທຶກການເຮັດວຽກຂອງຕົນໄວ້ເພື່ອທີ່ຈະໄດ້ສາມາດທົບທວນຄວາມພະຍາຍາມຂອງຕົນເອງໄດ້ ການບັນທຶກອາດເກັບຂໍ້ມູນຈາກການຮ່ວມກັນຄິດ ຫຼື ຮ່ວມກັນເຮັດເຊີ່ງຈະເປັນປະໂຫຍດໃນການແກ້ບັນຫາຕໍ່ໄປ ສີ່ງທີ່ຄວນບັນທຶກໄດ້ແກ່ແຫຼ່ງທີ່ມາຂອງບັນຫາ,ຕົວບັນຫາທີ່ກຳນົດ, ແນວຄິດໃນການແກ້ບັນຫາ ຫຼື ແບບແຜນການຄິດ,ຍຸດທະວິທີແກ້ບັນຫາທີ່ຈະນຳມາໃຊ້ ຫຼື ສາມາດນຳມາໃຊ້, ຂໍ້ສະເໜີແນະກ່ຽວກັບການຂະຫຍາຍຕໍ່ການແກ້ບັນຫາ. 4.3.4 ປະເພດຂອງບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາ (Joseph & Yeo , 2007)  ສະເໜີວ່າຖ້າຄູບໍ່ຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງປະເພດຂອງໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ນັກຮຽນຈະໃຊ້ໂຈດບັນຫາໃນການພັດທະນາດ້ານຕ່າງໆທາງໂຄງສ້າງສະໝອງຂອງນັກຮຽນແນວໃດສີ່ງສຳຄັນທີ່ສຸດຄວນເຂົ້າໃຈ ຄືຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງໂຈດບັນຫາກັບຈຸດປະສົງໃນການຮຽນການສອນຂອງຄູເພື່ອໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ໂຈດບັນຫາທີ່ເໝາະສຳລັບການຮຽນຂອງນັກຮຽນ. (Polya , 1975 ) ໄດ້ແບ່ງປະເພດຂອງໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດຕາມຈຸດປະສົງຂອງບັນຫາ ເຊີ່ງ ສາມາດແບ່ງອອກເປັນ 2 ປະເພດ ຄື:
ບັນຫາທີ່ໃຫ້ຊອກຫາ ( Problem to Find ) ເປັນບັນຫາທີ່ມີຈຸດປະສົງເພື່ອໃຫ້ຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຕ້ອງການ ເຊີ່ງ ອາດຈະຢູ່ໃນຮູບແບບປະລິມານ ຫຼື ຈຳນວນ, ເປັນບັນຫາທີ່ຊອກຫາວິທີການ ຫຼື ຫາເຫດຜົນກໍ່ໄດ້.ລັກສະນະຂອງບັນຫາຈະປະກອບໄປດ້ວຍ 3 ສ່ວນຄື: ສີ່ງທີ່ຕ້ອງການໃຫ້ຫາ,ສີ່ງກໍານົດໃຫ້ ແລະ ເງື່ອນໄຂເຊື່ອມໂຍງລະຫວ່າງສີ່ງທີ່ຕ້ອງການໃຫ້ຫາກັບສີ່ງທີ່ໂຈດກຳນົດໃຫ້.ການແຍກສ່ວນປະກອບຂອງບັນຫາອອກເປັນສ່ວນຈະຊ່ວຍໃຫ້ຜູ້ແກ້ບັນຫາມີຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາໄດ້ດີຂຶ້ນເຮັດໃຫ້ສາມາດກຳນົດແນວທາງໃນການແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ.
ບັນຫາໃຫ້ພິສູດ (Problem to Prove ) ລັກສະນະຂອງບັນຫາປະເພດນີ້ມີຈຸດປະສົງເພື່ອສະແດງການໃຫ້ເຫດຜົນວ່າຂໍ້ຄວາມທີ່ກຳນົດໃຫ້ເປັນຄວາມຈີງ ຫຼື ບໍ່ຈີງ. ສ່ວນປະກອບຂອງບັນຫາປະເພດນີ້ຈະປະກອບໄປດ້ວຍ 2 ສ່ວນຄື: ສີ່ງທີ່ກໍານົດໃຫ້ ຫຼື ສົມມຸດຖານ, ສີ່ງທີ່ຕ້ອງພິສູດ ຫຼື ຜົນສະຫຼຸບ. ການແຍກສ່ວນປະກອບຂອງບັນຫາອອກເປັນສ່ວນເຮັດໃຫ້ຜູ້ແກ້ບັນຫາໄດ້ຊັດເຈນຂຶ້ນ ແລະ ສາມາດກຳນົດແນວທາງໃນການແກ້ບັນຫາ ຫຼື ການພິສູດໄດ້ໄວຂຶ້ນ. (Charles and Lester , 1982)  ໄດ້ພິຈາລະນາຈຳແນກປະເພດຂອງບັນຫາຕາມເປົ້າໝາຍຂອງບັນຫາດັ່ງນີ້:ບັນຫາທີ່ໃຊ້ຝຶກ  (Drill Exercise ) ເປັນບັນຫາທີ່ໃຊ້ຝຶກຂັ້ນຕອນວິທີ ແລະ ການຄຳນວນເບື້ອງຕົ້ນ.
ບັນຫາ ຫຼື ຂໍ້ຄວາມຢ່າງງ່າຍ (Simple Translation ) ເປັນບັນຫາຂໍ້ຄວາມທີ່ເຄີຍພົບມາກ່ອນ ເຊັ່ນ ບັນຫາໃນປື້ມແບບຮຽນ ຕ້ອງການຝຶກໃຫ້ຄຸ້ນເຄີຍກັບການລຽງປະໂຫຍກພາສາ,ປະໂຫຍກສັນຍະລັກທາງຄະນິດສາດເປັນບັນຫາຂັ້ນຕອນດຽວທີ່ມຸ່ງໃຫ້ເກີດຄວາມເຂົ້າໃຈຈິນຕະນາການທາງຄະນິດສາດ ແລະ ພັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການຄິດຄຳນວນ.
ບັນຫາ ຫຼື ຂໍ້ຄວາມທີ່ຊັບຊ້ອນ ( Complex Translation Problem ) ຄ້າຍຄືກັບບັນຫາຂໍ້ຄວາມຢ່າງງ່າຍແຕ່ເພີ່ມບັນຫາເປັນຫຼາຍຂັ້ນຕອນ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າສອງວິທີທີ່ດຳເນີນການ.
ບັນຫາທີ່ເປັນຂະບວນການ ( Process Problem ) ເປັນບັນຫາທີ່ບໍ່ເຄີຍພົບມາກ່ອນ, ບໍ່ສາມາດຈັດລຽງເປັນປະໂຫຍກທາງຄະນິດສາດໄດ້ທັນທີ ຈະຕ້ອງຈັດບັນຫາໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ ຫຼື ແບ່ງເປັນຂັ້ນຕອນຍ່ອຍໆແລ້ວຫາຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງບັນຫາ ເຊີ່ງ ນຳໄປສູ່ການຄິດ ແລະ ການແກ້ບັນຫາ ແລະ ການເນັ້ນການພັດທະນາຍຸດທະວິທີຕ່າງໆເພື່ອໃຫ້ເກີດຄວາມເຂົ້າໃຈ, ມີການວາງແຜນແກ້ບັນຫາ ແລະ ປະເມີນຜົນຄຳຕອບ.
ບັນຫາການປັບມາໃຊ້ ( Applied Problem ) ເປັນບັນຫາທີ່ຕ້ອງໃຊ້ທັກສະຄວາມຮູ້ແບບຈິນຕະນາການ ແລະ ດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດ. ການໄດ້ມາຂອງຄຳຕອບຕ້ອງອາໄສວິທີການທາງຄະນິດສາດເປັນສຳຄັນ ເຊັ່ນ: ການລວບລວມ, ການແທນຂໍ້ມູນດ້ວຍສັນຍະລັກ, ຈັດລະບົບປະເມີນຜົນ ແລະ ແປຜົນ ເພື່ອຕັດສີນໃຈກ່ຽວກັບຂໍ້ມູນນັ້ນໆ. ບັນຫາການປັບໃຊ້ນີ້ເປັນບັນຫາທີ່ເປີດໂອກາດໃຫ້ຜູ້ແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ໃຊ້ທັກສະຂະບວນການ, ຈິນຕະນາການ ແລະ ແກ້ບັນຫາເຫັນນປະໂຫຍດ ແລະ ເຫັນຄຸນຄ່າຂອງຄະນິດສາດ.
ປັນຫາປິດສະໜາ (Puzzle  Problem ) ເປັນບັນຫາທີ່ບາງຄັ້ງໄດ້ຄຳຕອບຈາກການຄາດເດົາບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງໃຊ້ຄະນິດສາດໃນການແກ້ບັນຫາ ບາງຄັ້ງຕ້ອງໃຊ້ເທັກນິກສະເພາະເປັນບັນຫາທີ່ເປີດໂອກາດໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ໃຊ້ຄວາມຄິດສ້າງສັນ,ມີຄວາມຢືດຍຸ່ນໃນການແກ້ບັນຫາ ແລະ ເປັນບັນຫາທີ່ເບີ່ງໄດ້ຫຼາຍຊ່ອງທາງ ບັນຫາປິດສະໜາມັກເປັນບັນຫາຝຶກສະໝອງ, ບັນຫາທ້າທາຍ ຜູ້ທີ່ມີທັກສະໃນການແກ້ບັນຫາຈະແກ້ບັນຫາລັກສະນະນີ້ໄດ້ດີ. (ໄມຕຣີ ອິນປຣະສິດ , 2014 )ຈຳແນກບັນຫາຄະນິດສາດເປັນສອງປະເພດຄື: ບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາທີ່ຄຸ້ນເຄີຍ (Routine Problem )  ແລະ ບັນຫາທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍ ( Non – routine Problem ) ເຊັ່ນ ບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍ  (Routine Problem )  ເປັນບັນຫາທີ່ຖືກກໍານົດຂຶ້ນດ້ວຍແນວທາງການຫາຄໍາຕອບທີ່ຮຽນຮູ້ຈາກຄໍາອະທິບາຍ, ການຂຽນສະແດງແນວທາງການຫາຄຳຕອບທີ່ເປັນຕົ້ນແບບກ່ອນ ແລ້ວຜູ້ແກ້ບັນຫາພຽງແຕ່ເອົາເງື່ອນໄຂຮູບແບບດັ່ງກ່າວມາເຮັດເປັນການລຽນແບບຕາມທີ່ເຄີຍໄດ້ຮຽນມາ ສ່ວນບັນຫາທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍ  ( Non – routine Problem ) ເປັນບັນຫາທີ່ຜູ້ຮຽນບໍ່ເຄີຍປະສົບມາກ່ອນ, ຮູບແບບບັນຫາມີຄວາມສັບຊ້ອນແຕ່ເປີດມຸມມ່ອງໃຫ້ຜູ້ແກ້ບັນຫາເຂົ້າເຖີງໄດ້ຢ່າງຫຼາກຫຼາຍຕາມປະສົບການ ແລະ ຄວາມຮູ້ຂອງຕົນທີ່ມີ ເຊັ່ນ: ບັນຫາທີ່ມີແນວທາງຫາຄຳຕອບໄດ້ຫຼາຍວິທີ. ນອກຈາກນີ້ຍັງມີນັກການສຶກສາຫຼາຍຄົນໃຫ້ຄວາມສົນໃຈມຸມມອງກ່ຽວກັບບັນຫາ ຫຼື ໂຈດບັນຫາຄະນິດສາດທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍ  ( Non – routine Problem   ) ຍົກຕົວຢ່າງເຊັ່ນ  (Schoenfeld , 1985 ) ມີຄວາມເຫັນວ່ານັກຮຽນຈຳນວນຫຼາຍເມື່ອຕ້ອງພົບກັບໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດທີ່ເປັນບັນຫາຂອງຈີງ ເຊັ່ນ: ໂຈດບັນຫາທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍສີ່ງທີ່ເປັນບັນຫາສຳລັບນັກຮຽນຄືໂຈດບໍ່ໄດ້ມີວິທີການແກ້ບັນຫາລະບຸໄວ້ຢ່າງລະອຽດເພື່ອທີ່ຈະນຳໄປໃຊ້ໃນການສອນ ແລະ ບັນຫາທີ່ບໍ່ຄຸ້ນເຄີຍເປັນບັນຫາເປີດມຸມມອງທີ່ຫຼາກຫຼາຍໃນການແກ້ບັນຫາ ແລະ ສາມາດໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າສູ່ການແກ້ບັນຫາໄດ້ຕາມຄວາມສາມາດ ແລະ ຄວາມພະຍາຍາມດ້ວຍຕົວນັກຮຽນເອງ  (London, 2004) 5.ແນວຄິດການສອນທີ່ເນັ້ນວິທີສອນແກ້ໄຂບັນຫາ  1)ການຈັດການຮຽນການສອນຄະນິດສາດຜ່ານວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາ ນັກຄະນິດສາດສຶກສາໄດ້ໃຫ້ຄວາມສຳຄັນກັບຄຸນນະພາບການສອນຄະນິດສາດໃນລະດັບໂຮງຮຽນໂດຍການນຳເອົາການແກ້ບັນຫາໄປເປັນສ່ວນໝື່ງຂອງການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດໂດຍຄູຕ້ອງສ້າງວັດທະນະທຳຂອງການແກ້ບັນຫາໃຫ້ເປັນສ່ວນໝື່ງຂອງວິທີປະຕິບັດໃນຫ້ອງຮຽນ ແລະ ປ່ຽນແນວທາງການແກ້ບັນຫາ ເຊີ່ງ ເອີ້ນວ່າ: ການສອນຜ່ານການແກ້ບັນຫາ (teaching  through  problem solving)  (Cai, 2003 )  ເຊີ່ງ ເປັນການສອນທີ່ກະຕຸ້ນໃຫ້ເກີດຄວາມເຂົ້າໃຈທາງຄະນິດສາດຈາກການສຳຫຼວດ ແລະ ສ້າງຍຸດທະວິທີໃນການແກ້ບັນຫາ, ເປັນຂະບວນການຮຽນຮູ້ທີ່ສາມາດໃຫ້ນັກຮຽນເກີດວິທີຄິດທີ່ເປັນຂອງຕົນເອງ ແລະ ແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງຂອງນັກຮຽນເອງ ທັງຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນສາມາດພັດທະນາວິທີການຮຽນຮູ້ຂອງຕົນເອງໄດ້ ( learning how to learn )  (Isoda, 2010) ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍບັນຫານັກຮຽນຈະຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈແນວຄິດຜ່ານການສຳຫຼວດບັນຫາ ເຊິ່ງ ຄວນມີຫຼາຍຄຳຕອບຫຼາຍວິທີການ ກະຕຸ້ນໃຫ້ຜູ້ຮຽນເກີດຢາກແກ້ບັນຫາ   ແລະ   ສາມາດແກ້ບັນຫາດ້ວຍຍຸດທະວີທີຂອງຕົນເອງ   (Cai, 2003 ) ສອດຄ່ອງ  (Inprasitha, 2006 ; 2011; 2014)   ທີ່ກ່າວໄວ້ວ່າວິທີການແບບເປີດເປັນວິທີການທີ່ເຮັດໃຫ້ມີການປະຕິບັດການຮຽນການສອນຄະນິດສາດໃນຊັ້ນຮຽນຂອງຍີ່ປຸ່ນແລ້ວຖືກເຜີຍແຜ່ໄປທົ່ວໂລກ (Inprasitha , 2006 ) ເຊີ່ງ ເປັນວິທີການຮຽນການສອນທີ່ມີພື້ນຖານມາຈາກທິດສະດີການສ້າງຄວາມຮູ້ດ້ວຍຕົນເອງ ( Constructivism )  (Munroe, 2015)ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນແນວຄິດທີ່ໃຊ້ວິທີການແບບເປີດ( Open Approach ) ທີ່ປະເທດຍີ່ປຸ່ນໃນສະຕະວັດທີ 19 ໂດຍສອນ ແລະ  ປະເມີນໃຫ້ເກີດໃນດ້ານການຄິດທາງຄະນິດສາດ  (Mathematical Thinking ) ເຊີ່ງ ເປັນວິທີການສ້າງໃຫ້ນັກຮຽນຢູ່ກັບບັນຫາແບບປາຍເປີດ (Open – ended Approach ) ເຊື່ງ ການສອນດ້ວຍວິທີການແບບເປີດນີ້ເນັ້ນທີ່ຂະບວນການຄິດແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງຂອງນັກຮຽນ  (ໄມຕຣີ ອິນປຣະເສີດ , 2016 ). 6.ການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ເປັນວິທີສອນທີ່ຈັດກິດຈະກຳການຮຽນຮູ້ທີ່ເນັ້ນຜູ້ຮຽນໃຫ້ເກີດການຮຽນຮູ້ຕາມຂະບວນການໂດຍເລີ່ມຕັ້ງແຕ່ການກໍານົດບັນຫາ, ວາງແຜນ, ແກ້ໄຂບັນຫາ, ຕັ້ງສົມມຸດຖານເກັບກຳລວບລວມຂໍ້ມູນ, ວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ສະຫຼຸບຜົນ. 6.1 ຄວາມໝາຍຂອງການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ    (ປ ຕ ວັນໄຊສົມຮັກ ເຮີປາວ, 2019, ໜ້າ. 6) ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເປັນການຈັດກິດຈະກໍາການຮຽນການສອນທີ່ເນັ້ນຜູ້ຮຽນໃຫ້ເກີດການຮຽນຮູ້ຕາມຂະບວນການໂດຍເລີ່ມຕັ້ງແຕ່ການກຳນົດບັນຫາ, ວາງແຜນ, ແກ້ໄຂບັນຫາ, ຕັ້ງສົມມຸດຖານ, ເກັບກຳລວບລວມຂໍ້ມູນ, ສະຫຼຸບຜົນ, ຜູ້ສອນເປັນຜູ້ສະເໜີບັນຫາ ຫຼື ຜູ້ສອນ ແລະ ຜູ້ຮຽນຈະຮ່ວມກັນກໍານົດ ບັນຫາທີ່ມີຄວາມສໍາຄັນເປັນບັນຫາໃໝ່ທີ່ ນັກຮຽນບໍ່ເຄີຍປະສົບມາກ່ອນ ແລະ ຕ້ອງບໍ່ເກີນທັກສະຂອງຜູ້ຮຽນ, ຜູ້ຮຽນເປັນຜູ້ແກ້ບັນຫາ ຫຼື ຫາຄໍາຕອບດ້ວຍຕົນເອງ, ຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາຂອງຜູ້ຮຽນຈະແຕກຕ່າງ ກັນຂຶ້ນກັບສະຕິປັນຍາ ແລະ ຄວາມຮູ້, ປະສົບການ, ແຮງຈູງໃຈ, ອາລົມ ເຊິ່ງ ວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຈະບໍ່ມີຮູບແບບຕາຍຕົວຜູ້ສອນຈະຕ້ອງຈັດສະພາບແວດລ້ອມ ແລະ ບັນຍາກາດການຮຽນຮູ້ທີ່ເອື້ອອໍານວຍຕໍ່ການໃຊ້ຂະບວນ ການຄິດ ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ. ຜູ້ສອນຈະຕ້ອງໃຫ້ໂອກາດຜູ້ຮຽນໃນການໃຊ້ຄວາມຄິດ ແລະ ເຝິກແກ້ໄຂບັນຫາ ເພື່ອໃຫ້ເກີດຄວາມຊຳນານຈະເຮັດໃຫ້ຜູ້ຮຽນໄດ້ຮຽນຮູ້ສິ່ງໃໝ່ໆໄດ້ດີ. ໃນການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັ້ນມີຫຼັກການສໍາຄັນຄື: ໃຫ້ຜູ້ຮຽນຮຽນຮູ້ດ້ວຍຕົນເອງ,ໄດ້ລົງມືເຮັດກິດຈະກໍາ, ການຮຽນການສອນເນັ້ນທັກສະການສະແຫວງຫາຄວາມຮູ້, ການຄົ້ນພົບການສ້າງຄວາມຮູ້ດ້ວຍຕົນເອງ, ມີການຈັດບັນຍາກາດໃນຫ້ອງຮຽນເປັນປະຊາທິປະໄຕ, ນໍາຂະບວນການທາງວິທະຍາສາດມາໃຊ້ເປັນຂັ້ນຕອນຈັດກິດຈະກຳ.
ຈຸດປະສົງ
ເພື່ອສ້າງທັກສະການສັງເກດ, ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ, ວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ຕີຄວາມໝາຍ ແລະ ສະຫຼຸບ.
 ເພື່ອສ້າງທັກສະໃນການແກ້ໄຂບັນຫາແບບວິທະຍາສາດອັນເປັນວິທີທີ່ມີເຫດຜົນ ເຊິ່ງ ມີຜົນປະໂຫຍດຕໍ່ຜູ້ຮຽນທີ່ຈະນໍາວິທີການໄປໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ພົບໃນຊີວິດປະຈໍາວັນໄດ້.
 ເພື່ອເຝິກທັກສະການຄິດວິເຄາະພິຈາລະນາເຫດຜົນ ແລະ ຄວາມຄິດລິເລີ່ມສ້າງສັນ.
ເພື່ອເຝິກການເຊື່ອໝັ້ນໃນຕົວເອງ, ມີຄວາມຄິດອິດສະຫຼະ ແລະ ການເຮັດວຽກຮ່ວມກັບກຸ່ມ. (ປ ຕ ວັນໄຊສົມຮັກ ເຮີປາວ, 2019,ໜ້າ.6) 6.3 ຂັ້ນຕອນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ
  ວິທີການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍ 5 ບາດກ້າວຫຼັກການວິທີເອົານັກຮຽນເປັນໃຈກາງ,ວິທີແກ້ບັນຫາໂດຍນໍາໃຊ້ຫ້າບາດກ້າວຖືກແນະນໍາໃຊ້ກັບປຶ້ມແບບຮຽນຊັ້ນປະຖົມ ປີທີ 1 ຫາ ປີທີ 5 ຄື:
ເຂົ້້າໃຈໂຈດບັນຫາ
ແກ້ບັນຫາເປັນບຸກຄົນ
ປຽບທຽບແນວຄິດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ສົນທະນາ
ແກ້ບົດເຝິກຫັດ
ສະຫຼຸບບົດຮຽນ ເຂົ້າໃຈບັນຫາກິດຈະກໍາຄູ: ໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈບັນຫາການໃຊ້ຮູບພາບ ຫຼື ອຸປະກອນຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈດີ ແລະ ຂັ້ນຕອນນີ້ປຶ້ມແບບຮຽນບໍ່ຈຳເປັນໃຊ້ເທື່ອ,ກິດຈະກຳນັກຮຽນ:ຈັບໃຈຄວາມຂອງບັນຫາ ແລະ ເຂົ້າໃຈວ່າຈະຮຽນຫຍັງ. ແກ້ບັນຫາເປັນບຸກຄົນກິດຈະກໍາຄູ: ໃຫ້ເວລາແກ່ນັກຮຽນໄດ້ຄົ້ນຄວ້າຄິດ ແລະ ແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ,ຄູບໍ່ຕ້ອງສອນແຕ່ຍ່າງເລາະ ແລະ ສັງເກດຄວາມຄິດເຫັນຂອງນັກຮຽນໃນນີ້ຄູປະຕິບັດ: 1.ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາເປັນບຸກຄົນຖ້າຈຳເປັນ.2 ເລືອກເອົາແນວຄິດຈໍານວນໝື່ງມາສົນທະນາໃນຄັ້ງຕໍ່ໄປ. ກີດຈະກໍານັກຮຽນ : ຄິດຫາວິທີແກ້ບັນຫາ ແລະ ລອງຊອກຫາຄຳຕອບໂດຍໃຊ້ຄວາມຮູ້ທີ່ຕົນເອງມີ. ປຽບທຽບຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ສົນທະນາກິດຈະກໍາຄູ: ເລືອກເອົານັກຮຽນບາງຄົນເພື່ອມາສະເໜີແນວຄວາມຄິດຂອງຕົນຕໍ່ໜ້າໝູ່.ຄູອຳນວຍຄວາມສະດວກ ແລະ ກະຕຸ້ນເພື່ອນຳເອົາແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນອອກມາໃຫ້ໄດ້.ຈາກນັ້ນຄູສອນກ່ຽວກັບຄວາມຮູ້ໃໝ່ໂດຍໃຫ້ນັກຮຽນນຳໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ, ກິດຈະກຳນັ້ນເປັນການນຳສະເໜີແນວຄວາມຄິດ, ປຽບທຽບ ແລະ ສົນທະນາເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂບັນຫານຳກັນເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃນການສົນທະນາ, ຄວນອັດປື້ມແບບຮຽນໄວ້ເພາະຄຳຕອບຢູ່ນັ້ນ, ຈາກນັ້ນຈື່ງຮຽນເອົາຄວາມຮູ້ໃໝ່ຕາມປຶ້ມແບບຮຽນ.  ແກ້ບົດເຝິກຫັດກິດຈະກໍາຄູ: ໃຫ້ເວລານັກຮຽນໄດ້ແກ້ບົດເຝິກຫັດຢູ່ໃນປຶ້ມແບບຮຽນທີ່ພົວພັນກັບບັນຫາທີ່ໄດ້ຮຽນ, ກິດຈະກຳນັກຮຽນແກ້ບົດເຝິກຫັດໃສ່ປຶ້ມຂຽນຕົນເອງຈາກນັ້ນໃຫ້ໝູ່ທີ່ນັ່ງໃກ້ກັນກວດຄຳຕອບແລ້ວປຽບທຽບຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ. ສະຫຼຸບບົດຮຽນກິດຈະກໍາຄູ: ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນສະຫຼຸບບົດຮຽນ ແລະ ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາຖ້າຈໍາເປັນ ແລະ ໃຫ້ນັກຮຽນນຳໃຊ້ປຶ້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບກິດຈະກຳນັກຮຽນ: ສະຫຼຸບເນື້ອໃນບົດຮຽນໃສ່ປຶ້ມຂຽນ.ເຖີງແນວໃດກໍ່ຕາມຄູບາງຄົນສາມາດດັດປັບ ຫຼື ໃຊ້ວິທີອື່ນທີ່ດີ ແລະ ເໝາະສົມກວ່ານີ້ເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈດີ.   ຕາຕະລາງ 1 ຂັ້ນຕອນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ບາດກ້າວ	ບົດບາດຄູ	ກິດຈະກຳນັກຮຽນ
ເຂົ້າໃຈບັນຫາ	-ໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈບັນຫາຂອງມື້ນີ້. - ໃຊ້ຮູບພາບ/ສື່ອຸປະກອນຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈດີ. ກໍລະນີນີ້ປື້ມແບບຮຽນບໍ່ຈໍາເປັນໃຊ້.	 - ຍົກເອົາບັນຫາຂອງມື້ນີ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈວ່າ ເຂົາຈະຮຽນຫຍັງໃນມື້ນີ້.

ແກ້ບັນຫາເປັນບຸກຄົນ	- ໃຫ້ເວລາແກ່ນັກຮຽນໄດ້ຄົ້ນຄິດ ແລະ ແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ. - ບໍ່ຕ້ອງສອນແຕ່ວ່າຍ່າງສັງເກດເບິ່ງຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ: 1. ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາເປັນບຸກຄົນຖ້າຈໍາເປັນ. 2. ເລືອກເອົາແນວຄວາມຄິດຈໍານວນໜຶ່ງມາສົນທະນານຳກັນໃນຂັ້ນຕໍ່ໄປ	- ຄິດຫາວິທີແກ້ບັນຫາ ແລະ ລອງຊອກຫາຄໍາຕອບ ໂດຍໃຊ້ຄວາມຮູ້ຂອງເຂົາ. - ເພື່ອຢາກຊອກຫາຄໍາຕອບດ້ວຍຕົນເອງ, ນັກຮຽນຄວນອັດປື້ມແບບຮຽນໄວ້ ເພາະວ່າຄໍາຕອບມີຢູ່ປື້ມແບບຮຽນແລ້ວ.
ປຽບທຽບຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ສົນທະນາ	- ເລືອກເອົານັກຮຽນບາງຄົນອອກມາສະ ເໜີແນວຄວາມຄິດຂອງເຂົາຕໍ່ໜ້າໝູ່ໃນຫ້ອງ. - ເປັນຜູ້ອໍານວຍຄວາມສະດວກເພື່ອນໍາເອົາແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນອອກມາໃຫ້ໄດ້. - ຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ສອນກ່ຽວກັບຄວາມຮູ້ ໃໝ່ໃຫ້ນັກຮຽນນໍາໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.	- ໃຫ້ນັກຮຽນປ່ຽນກັນສະເໜີແນວຄວາມຄິດໃສ່ກະດານ. ນັກຮຽນປຽບທຽບ ແລະສົນທະນາເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂນຳກັນ. -ເພື່ອເຂົ້າໃຈໃນການສົນທະນາ ນັກຮຽນ ຄວນອັດປື້ມແບບຮຽນໄວ້ເພາະມີຄໍາຕອບຢູ່ໃນນັ້ນ. - ຮຽນເອົາຄວາມຮູ້ໃໝ່ຈາກປຶ້ມແບບຮຽນ.
ແກ້ບົດຝຶກຫັດ	-ໃຫ້ເວລາແກ່ນັກຮຽນໄດ້ແກ້ບົດຝຶກຫັດຢູ່ໃນປື້ມແບບຮຽນທີ່ພົວພັນກັບບັນຫາໃນມື້ນີ້.	-ໃຫ້ນັກຮຽນແກ້ບົດຝຶກຫັດໃສ່ໃນປື້ມຂຽນຂອງເຂົາ.
ສະຫຼຸບບົດຮຽນ	- ຊ່ວຍນັກຮຽນສະຫຼຸບບົດຮຽນ ແລະ ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາຖ້າຈໍາເປັນ. - ໃຫ້ນັກຮຽນນໍາໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.	- ສະຫຼຸບເນື້ອໃນບົດຮຽນຂອງມື້ນີ້ ແລະສະຫຼຸບໃສ່ໄວ້ໃນປື້ມຂຽນ.

6.4 ຂໍ້ດີຂອງການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ - ຜູ້ຮຽນໄດ້ເຝິກການແກ້ໄຂບັນຫາຢ່າງມີເຫດມີຜົນເພື່ອການວິເຄາະ ແລະ ຕັດສິນໃຈ. - ຜູ້ຮຽນໄດ້ເຝິກການຄົ້ນຄວ້າຂໍ້ມູນຈາກແຫຼ່ງຄວາມຮູ້ຕ່າງໆ. - ເປັນການເຝິກການເຮັດວຽກຮ່ວມກັນເປັນກຸ່ມ ແລະ ຄວາມຮັບຜິດຊອບຕໍ່ໜ້າທີ່ ທີ່ໄດ້ຮັບການມອບໝາຍ. - ປະສົບການທີ່ຜູ້ຮຽນໄດ້ຮັບຈາກການເຝິກໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຈະມີປະໂຫຍດໃນການນໍາໃຊ້ໃນຕົວຈິງທັງປະຈຸບັນ ແລະ ອະນາຄົດ. - ເປັນການສອນທີ່ເນັ້ນນັກຮຽນເປັນໃຈກາງ. ຂໍ້ຈໍາກັດຂອງວິທີການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ - ຜູ້ຮຽນຕ້ອງດໍາເນີນການຕາມຂັ້ນຕອນທີ່ກໍານົດໄວ້ຖ້າຜິດຈະເຮັດໃຫ້ຜົນທີ່ໄດ້ຮັບຄາດເຄື່ອນຈາກຄວາມເປັນຈິງ. - ຜູ້ຮຽນຕ້ອງມີທັກສະໃນການຄົ້ນຄວ້າຫາຂໍ້ມູນຈຶ່ງສະຫຼຸບການແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ດີ. - ຖ້າຜູ້ຮຽນກໍານົດບັນຫາບໍ່ດີ ຫຼື ບໍ່ສອດຄ່ອງກັບຂະບວນການທາງວິທະຍາສາດຈະເຮັດໃຫ້ຜົນການຮຽນການສອນບໍ່ໄດ້ຜົນດີເທົ່າທີ່ຄວນ. (ປ ຕ ວັນໄຊສົມຮັກ ເຮີປາວ, 2019, ໜ້າ. 7) ນອກຈາກທີ່ກ່າວມາຂ້າງເທີງວິທີການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຍັງເປັນວິທີການສອນແບບເປີດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ມີສ່ວນຮ່ວມ ໃນກິດຈະກຳຄະນິດສາດ ທີ່ເຊື່ອງຊ້ອນໃນບັນຫາປາຍເປີດ (Inprasitha, 2006).ການສອນດ້ວຍວິທີການສອນແບບເປີດນີ້ເປັນການສອນແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດເນັ້ນທີ່ຂະບວນການຄິດແກ້ໄຂບັັນຫາດ້ວຍຕົວເອງຂອງນັກຮຽນ. ສະນັ້ນ, ນັກຮຽນຈະແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງຈຳເປັນຈະຕ້ອງມີສະຖານະການບັນຫາ, ມີບັນຫາເປັນຂອງຕົວເອງກ່ອນ ແຕ່ສີ່ງທີ່ຫຍຸ້ງຍາກທີ່ສຸດຄື ການສ້າງໂຈດບັນຫາ ຫຼື ສະຖານະການບັນຫາເພື່ອເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງ (ໄມຕຣີ ອິນປຣະສີດ, 2016 ). ໃນຊ່ວງ 2010 ວິທີການສອນແບບເປີດ (Open Approach ) ວິວັດທະນາການໃນຮູບແບບແນວທາງການສອນ (Teaching Approach ) ທີ່ໃຊ້ບັນຫາປາຍເປີດໃນກິດຈະກຳທາງຄະນິດສາດຈາກປະເທດຍີ່ປຸ່ນທີ່ຖືກນຳມາປັບໃຊ້ໃຫ້ເໝາະສົມກັບສະພາບແວດລ້ອມການສອນຂອງປະເທດໄທ ທີ່ປະກອບດ້ວຍ 4 ຂັ້ນຕອນຄື: ການນຳສະເໜີໂຈດບັນຫາປາຍເປີດໃຫ້ກັບນັກຮຽນເປັນການນຳສະເໜີສະຖານະການບັນຫາດ້ວຍສີ່ງທີ່ຄູກຽມໄວ້ຂຶ້ນເທີງໜ້າກະດານທີ່ບໍ່ຈຳກັດແນວຄິດໃນການເປັນບັນຫາຂອງນັກຮຽນ. ນັກຮຽນແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງໃນຮູບແບບຕ່າງໆ ເຊີ່ງ ອາດເປັນກຸ່ມຍ່ອຍ,ຄູ່ ຫຼື ດ່ຽວໂດຍຄູເປັນຜູ້ສັງເກດ ແລະ ບັນທຶກແນວຄິດຂອງນັກຮຽນຈາກການແກ້ໂຈດບັນຫາແບບປາຍເປີດ. ການອະພິປາຍທັງການສອນໂດຍຄູເປັນຜູ້ທີ່ອຳນວຍຄວາມສະດວກ ແລະ ສົ່ງເສີມການນຳສະເໜີແນວຄິດຕ່າງໆຂອງນັກຮຽນທີ່ໜ້າຫ້ອງຮຽນເພື່ອປຽບທຽບແນວຄິດທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນການສອນ. ການສະຫຼຸບເພື່ອເຊື່ອມໂຍງແນວຄິດຂອງນັກຮຽນທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນການສອນເປັນການສະຫຼຸບທີ່ບໍ່ແມ່ນຈາກແນວຄິດຂອງຄູ ແຕ່ເປັນການທີ່ຄູຕ້ອງສະຫຼຸບແນວຄິດທັງໝົດທີ່ໄດ້ຈາກການຮ່ວມກັນອະພິປາຍທັງການສອນມາຕີຄວາມ ຂະຫຍາຍຄວາມ ຫຼື ເຊື່ອມໂຍງແນວຄິດທີ່ຫຼາກຫຼາຍຂອງນັກຮຽນເປັນແນວຄິດລວມຍອດຂອງບົດຮຽນນີ້ ເພື່ອເປັນເຄື່ອງມືໃນການຮຽນຕໍ່ໄປ (Inprasitha, 2011 ; ໄມຕຣີ ອິນປະສິດ , 2014) ດັ່ງຮູບພາບ

ຮູບພາບທີ 1 ແນວຄິດຂັ້ນຕອນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍວິທີການແບບເປີດ (Open Approach )

7.ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດ ຄວາມໝາຍຂອງການຄິດ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດ ຄວາມໝາຍຂອງການຄິດ ບູມ (Bloom, 1988, ອ້າງອີງໃນອຸສານີ ອານຸຣຸດວົງ, , 2555,ນ.19) ໃຫ້ຄວາມໝາຍວ່າຄວາມຄິດເປັນຂະບວນການທາງປັນຍາທີ່ມີລະດັບຕ່າງໆ ຕັ້ງແຕ່ການຄິດທີ່ເກີດຈາກຄວາມຮູ້ ຄວາມຈຳການນຳໄປໃຊ້ການວິເຄາະ, ການສັງເຄາະ, ການປະເມີນ, ການສ້າງສັນປະກອບດ້ວຍວັດຖຸປະສົງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມຈື່ຈຳ, ການຮັບຮູ້ລວມທັງການພັດທະນາຄວາມສາມາດ ແລະ ທັກສະທາງດ້ານສະຕິປັນຍາ. ເຊຟເຟ່ (Chaffee, 1988, as cited in Abdullah, 2010 ) ໄດ້ໃຫ້ນິຍາມວ່າການຄິດເປັນຂະບວນການທີ່ບໍ່ຊໍ້າ ແລະ ມີຄວາມຊັບຊ້ອນໃນການແກ້ບັນຫາ ແລະ ການຕັດສີນໃຈທີ່ມີຂອບເຂດ. ຈາກຄວາມໝາຍຂອງການຄິດທີ່ກ່າວມາຂ້າງຕົ້ນສະຫຼຸບໄດ້ວ່າ ການຄິດເປັນຂະບວນການທາງຈິດທີ່ຊັບຊ້ອນຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນໃນການປາຖາໜາທີ່ຈະແກ້ບັນຫາ ຕັດສີນໃຈທຳຄວາມເຂົ້າໃຈໃນບາງສີ່ງບາງຢ່າງ ແລະ ການຄິດສາມາດພັດທະນາໄດ້.

ຄວາມໝາຍຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດ ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງຄວາມສາມາດທາງສະໝອງຂອງບຸກຄົນໃນການຄິດຫາວິທີແກ້ບັນຫາຄະນິດສາດໂດຍອາໄສປະສົບການເດີມຂອງຕົນເອງທີ່ມີແລ້ວໄປເຊື່ອມໂຍງກັບສະຖານະການທາງຄະນິດສາດທີ່ກຳນົດຂຶ້ນ. ຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໝາຍເຖີງຄວາມສາມາດໃນການນໍາຂໍ້ມູນ ຫຼື ປະສົບການເດີມເພື່ອສ້າງຄວາມໝາຍໃຫ້ແກ່ຕົນເອງເປັນຄວາມຮູ້ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ສາມາດນໍາໄປໃຊ້ໃນສະຖານະການຕ່າງໆ ການຄິດເປັນຂະບວນການທີ່ເກີດຂື້ນພາຍໃນທີ່ແຕ່ລະຄົນຈະດຳເນີນການເອງບໍ່ມີຜູ້ໃດເຮັດແທນໄດ້ແຕ່ຜູ້ອື່ນລວມທັງສະພາບແວດລ້ອມ ແລະ ປະສົບການຕ່າງໆສາມາດກະຕຸ້ນໃຫ້ບຸກຄົນເກີດການຄິດໄດ້. ກຣີນວູດ (Greenwood, 1993, p.144) ໄດ້ກ່າວເຖີງຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດວ່າເປັນຄວາມສາມາດໃນການທຳຄວາມເຂົ້າໃຈຮູບແບບຫາສະຖານະການຮ່ວມຂອງບັນຫາ ລະບຸຂໍ້ຜິດພາດ ແລະ ສ້າງຍຸດທະວິທີໃໝ່ໆເປັນການເນັ້ນການຮຽນຮູ້ຫຼາຍກວ່າມຸ່ງພຽງຜົນລັບ ຫຼື ຄຳຕອບ ແລະ ບໍ່ພຽງແຕ່ການຮຽນຮູ້ເນື້ອໃນວິຊາເທົ່ານັ້ນແຕ່ຈະເກີດຄວາມສາມາດໃນການຄິດ ແລະ ໃຫ້ເຫດຜົນໃນຕົວນັກຮຽນດ້ວຍ. ມານູຊີຣີ (Manouchehri, 2005 ອ້າງເຖີງໃນ ຮຸ່ງທິວາ ນາບຳລຸງ, 2550,ນ.17-18 ) ກ່າວວ່າຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດເປັນການໃຊ້ເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດເພື່ອທຳຄວາມເຂົ້າໃຈສີ່ງຕ່າງໆຮອບຕົວຂະບວນການທຳຄວາມເຂົ້າໃຈນີ້ບໍ່ແມ່ນຄະນິດສາດແຕ່ເປັນການຄິດກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ ແລະ ການດຳເນີນການເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄຳຕອບເປັນການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດ. ຈາກຄວາມໝາຍຂອງຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດທີ່ກ່າວມາຂ້າງເທີງສະຫຼຸບໄດ້ວ່າຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດເປັນຂະບວນການທາງປັນຍາຂອງບຸກຄົນໃນການປະເຊີນບັນຫາ ໂດຍການໃຊ້ເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດ ແລະ ທັກສະທາງຄະນິດສາດທີ່ມີຍູ່ໃນການທຳຄວາມເຂົ້າໃຈຄົ້ນຫາຄວາມສຳພັນສ້າງຂໍ້ສະຫຼຸບ ແລະ ແກ້ບັນຫາຕ່າງໆຮອບຕົວຂະບວນການເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ແມ່ນພຽງຄະນິດສາດແຕ່ເປັນການຄິດກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ ແລະ ການດຳເນີນການເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄຳຕອບເປັນການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດເປັນການເນັ້ນການຮຽນຮຸ້ຫຼາຍກວ່າຜົນລັບ ຫຼື ຄຳຕອບ ແລະ ບໍ່ພຽງແຕ່ຮຽນຮູ້ເນື້ອໃນວິຊາເທົ່ານັ້ນແຕ່ຈະເກີດຄວາມສາມາດໃນການຄິດ ແລະ ເຫດຜົນໃນຕົວນັກຮຽນດ້ວຍ.
ຄວາມໝາຍຂອງຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດ (ວັດຊະລາ ເລົ່າຮຽນດີ , 2548 , ໜ້າ 8)  ໄດ້ໃຫ້ຄວາມໝາຍຂອງຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດໄວ້ວ່າຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິສາດຄືຂະບວນການທີ່ຕ້ອງອາໄສຄວາມຮູ້,ຄວາມຄິດ,ການສັງເກດ,ປະສົບການເດີມຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນທີ່ມີຄວາມເຂົ້າໃຈເນື້ອໃນທາງຄະນິດສາດ ແລະ ນຳຄວາມຮູ້ທີ່ໄດ້ຮຽນຮູ້ໄປປະຍຸກໃຊ້ໃນສະຖານະການທີ່ແຕກຕ່າງຈາກເດີມໂດຍອາໄສຫຼັກການທີ່ມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັນຕັ້ງແຕ່ສອງປະເພດຂຶ້ນໄປ ແລະ ການໃຊ້ຫຼັກການນັ້ນປະສົມປະສານກັນຈົນເປັນຄວາມສາມາດຊະນິດໃໝ່ທີ່ເອີ້ນວ່າຄວາມສາມາດດ້ານການຄິດແກ້ບັນຫາ ເຊື່ງ ຕ້ອງອາໄສທັກສະການຄິດວິເຄາະ,ສັງເກດ ,ການຄາດຄະເນເຫດຜົນລວມທັງທັກສະການເຂົ້າໃຈກັບບັນຫາຄິດທາງແກ້ບັນຫາທີ່ເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍແນວທາງທົບທວນວິທີການແກ້ບັນຫາ ແລະ ປະເມີນແນວທາງການແກ້ບັນຫາໃຫ້ບັນລຸຈຸດໝາຍທີ່ຕ້ອງການ. 8.ງານວິໄຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ (ກະວິສາ ສັນສະເນາະ , 2006 ) ໄດ້ສຶກສາຍຸດທະວິທີກ່ຽວກັບຄວາມສະດຸ້ງໃນການຄິດໃນຂະບວນການແກ້ບັນຫາປາຍເປີດ ໂດຍໃຊ້ລະບຽບວິທີວິໄຈຄຸນນະພາບທີ່ເນັ້ນ ການວິເຄາະໂພຣໂທຄໍ (Protocol Analysis) ແລະ ການບັນຍາຍແບບວິເຄາະ (Analytic Description). ກຸ່ມເປົ້າໝາຍເປັນນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ພາກຮຽນທີ 2 ສົກຮຽນ 2005 ໂຮງຮຽນຊຸມຊົນບ້ານວັງໄຊ ເມືອງນໍ້າພອງ ແຂວງຂອນແກ່ນ ຈໍານວນ 9 ຄົນ ແບ່ງນັກຮຽນອອກເປັນ 3 ກຸ່ມໆລະ 3 ຄົນ. ຂໍ້ມູນທີ່ນໍາມາໃຊ້ໄດ້ແກ່ຂໍ້ມູນໃນຮູບແບບໂພຣໂທຄໍທີ່ຖອດຈາກວິດີໂອການເຮັດກິດຈະກໍາຂອງນັກຮຽນ, ຂໍ້ມູນໃນຮູບແບບໂພຣໂທຄໍທີ່ຖອດຈາກການສໍາພາດ, ຂໍ້ມູນທີ່ເປັນໃບງານການຂຽນຂອງນັກຮຽນ ແລະ ການບັນທຶກພາກສະໜາມຂອງຜູ້ວິໄຈ ແລະ ຜູ້ຊ່ວຍວິໄຈ. ການວິເຄາະຂໍ້ມູນໃຊ້ການວິເຄາະໂພຣໂທຄໍ (Protocol Analysis) ແລະ ການບັນຍາຍແບບວິເຄາະ (Analytic Description) ຈາກການປັບກອບແນວຄິດຂອງ Schoenfeld (1985) ແລະ ກອບການວິເຄາະຂໍ້ມູນຂອງ Good and Galbraith (1996). ຜົນການວິໄຈພົບວ່າ ກຸ່ມຂອງນັກຮຽນທີ່ມີຄວາມສະດຸ້ງໃນການຄິດໃນການແກ້ບັນຫາປາຍເປີດນັ້ນມີການໃຊ້ຍຸດທະວິທີກ່ຽວກັບຄວາມສະດຸ້ງໃນການຄິດເພື່ອສໍາລວດກວດກາ. ຄວາມກ້າວໜ້າໃນລະຫວ່າງການແກ້ບັນຫາປາຍເປີດມີລັກສະນະຕໍ່ໄປນີ້: 1. ເມື່ອນັກຮຽນສະແດງພຶດຕິກຳການສໍາຫຼວດເຮັດໃຫ້   ປາກົດຕຳແໜ່ງທີ່ເກີດຂໍ້ມູນ ໃໝ່ ຫຼື ຂັ້ນຕອນດໍາເນີນການໃໝ່ 2. ເມື່ອນັກຮຽນສະແດງພຶດຕິກຳການວາງແຜນ-ການນໍາໄປໃຊ້ ແລະ ການກວດຄືນເຮັດໃຫ້ເກີດການປະເມີນສ່ວນຍ່ອຍ ຫຼື ການປະເມີນໂດຍລວມ 3. ລັກສະນະສະເພາະຂອງ ນັກຮຽນທີ່ສະແດງເຖິງການມີຍຸດທະວິທີກ່ຽວກັບຄວາມສະດຸ້ງໃນການຄິດເກີດຂຶ້ນໃນຂະນະທີ່ກຳລັງແກ້ບັນຫາປາຍເປີດໄດ້ແກ່ການເປັນຜູ້ສ້າງວິທີການຫາຄໍາຕອບ ແລະ ການເປັນຜູ້ກວດຄືນ.  (ປ ຕ ວັນໄຊສົມຮັກ ເຮີປາວ, 2019 ) ສຶກສາຜົນການຮຽນກ່ອນການສອນ ແລະ ຫຼັງການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ໃນວິຊາ ເຄມີສາດ ຊັ້ນມັດທະຍົມ ປີທີ5 ບົດທີ 4 ທາດເນື້ອດຽວເຊີ່ງເຮັດການວິໄຈທີ່ໂຮງຮຽນມັດທະຍົມສົມບູນ ທົ່ງປຸງ ເມືອງຫຼວງນໍ້າທາ ກຸ່ມເປົ້າໝາຍທີ່ນຳມາເຮັດການວິໄຈຄັ້ງນີ້ລວມປະກອບມີຄູ 5ທ່ານ,ຍີງ 1 ທ່ານ ແລະ ນັກຮຽນຊັ້ນ ມ5ຈໍານວນ 24 ຄົນ,ຍີງ 13 ຄົນ.ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການວິໄຈຄັ້ງນີ້ປະກອບມີ:ແບບສັງເກດການສອນຂອງຄູ,ແບບສອບຖາມສຳລັບນັກຮຽນ ແລະ ແບບທົດສອບນັກຮຽນ.ສະຖິຕິທີ່ນຳມາໃຊ້ໃນການວິໄຈໃນຄັ້ງນີ້ປະກອບມີ:ຄ່າສະເລ່ຍ (Average ), ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ ( Standard Deviation ), ເປີເຊັນ ( % ) ແລະ ບົດສອບສົມມຸດຖານ - Test ເຊີ່ງ ຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນຈາກການວິໄຈຂ້າພະເຈົ້າສາມາດສະຫຼຸບຜົນການວິໄຈຕົວຈີງໄດ້ດັ່ງນີ້: ມີຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່າກັບ ( X=4.65 ແລະ SD= 0.29 ) .ເມື່ອທຽບໃສ່ເກນຕົກຢູ່ໃນລະດັບດີຫຼາຍ,ຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນການສອບຖາມຄວາມເພີ່ງພໍໃຈຂອງນັກຮຽນສາມາດສະຫຼຸບໄດ້: ມີຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ການຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່າກັບ ( X=4.61 ແລະ SD= 0.60 ). ເມື່ອທຽບໃສ່ເກນຕົກຢູ່ໃນລະດັບດີຫຼາຍ,ຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນການທົດສອບນັກຮຽນກ່ອນ ແລະ ຫຼັງການວິໄຈສາມາດສະຫຼຸບໄດ້: ກ່ອນການວິໄຈມີເປີເຊັນຫຼຸດຄາດໝາຍທີ່ສອບໄດ້ຄະແນນ 1-4 ຈໍານວນ 16 ຄົນ ເມື່ອຕີເປັນເປີເຊັນແມ່ນ 33.33%  ແລະ X= 4.16 ເມື່ອທຽບໃສ່ເກນຕົກຢູ່ໃນລະດັບອ່ອນ ແລະ  ຫຼັງວິໄຈເປີເຊັນຫຼຸດຄາດໝາຍແມ່ນ 0% ແລະ ໄດ້ຄາດໝາຍແມ່ນ 100% ,ມີຄ່າສະເລ່ຍ X= 8.86 ເມື່ອທຽບໃສ່ເກນຕົກຢູ່ໃນລະດັບເກັ່ງສະແດງວ່ານັກຮຽນເຂົ້າໃຈບົດຮຽນຢູ່ໃນລະດັບດີຫຼາຍ.ສຳລັບຄ່າ SD ແມ່ນກ່ອນການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຊີ່ງມີ  SD= 0.86 ແລະ ຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ SD=0.81 ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າເມື່ອນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຊ່ວຍເຮັດໃຫ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະດັບຄວາມເຂົ້າໃຈບົດຮຽນຂອງນັກຮຽນຫຼຸດລົງ ( ບໍ່ຕ່າງກັນຫຼາຍ ). ສໍາລັບຜົນການທົດສອບຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນຫຼັງການຈັດການຮຽນການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຖືວ່າກ່ອນການຈັດການຮຽນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໃນລະດັບຄວາມເຊື່ອໝັ້ນທາງສະຖິຕິ 0.05 ຫຼື 95%.  (ນາງວາດສະໜາ ບຸດດາວົງ, 2022) ໄດ້ສຶກສາກ່ຽວກັບຜົນການຈັດການຮຽນການສອນກ່ຽວກັບຈໍານວນທົດສະນິຍົມໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດສຳລັບນັກຮຽນຂັ້ນ ປ3 ໂຮງຮຽນປະຖົມສົມບູນຫ້ວຍຊາຍ ເມືອງທ່າແຕງ ແຂວງເຊກອງ ສົກຮຽນ 2021 – 2022 ຈຸດປະສົງ: ເພື່ອປຽບທຽບຜົນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈຳນວນທົດສະນິຍົມສໍາລັບນັກຮຽນຂັ້ນ ປ3 ກ່ອນ ແລະ ຫຼັງໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ບັນຫາ,ກຸ່ມຕົວຢ່າງຂອງການສຶກສາໄດ້ແກ່ນັກຮຽນປະຖົມ ປ3 ໂຮງຮຽນປະຖົມສົມບູນຫ້ວຍຊາຍ ເມືອງທ່າແຕງ ແຂວງເຊກອງທີ່ກຳລັງຮຽນໃນພາກຮຽນທີ 2 ຈໍານວນ 25 ຄົນ, ຍີງ 17 ຄົນ.ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບກໍາຂໍ້ມູນມີ:ບົດສອນຈໍານວນ 3 ບົດທີ່ໄດ້ຜ່ານການກວດກາຈາກຄູປະຈໍາຫ້ອງ ແລະ ອາຈານທີ່ປຶກສາ. ນອກຈາກບົດສອນຍັງມີເຄື່ອງມືອື່ນໆທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບຂໍ້ມູນຄື: ແບບທົດສອບໃນການແກ້ບັນຫາຈໍານວນທົດສະນິຍົມ 3 ຊຸດເປີດ,ແບບບັນທຶກການສັງເກດການສອນ,ໃບກິດຈະກຳທີ່ໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນຫາ.ຜົນການວິໄຈຜົນການຈັດກິດຈະກໍາການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາພົບວ່າ: ຜົນການຮຽນກ່ຽວກັບຈໍານວນທົດສະນິຍົມຂອງນັກຮຽນຂັ້ນປ3 ເມື່ອປຽບທຽບລະຫວ່າງຜົນການທົດສອບກ່ອນຄັ້ງສຸດທ້າຍ ( T3) ແລະ ຜົນການທົດສອບຫຼັງຄັ້ງທຳອິດ ( T4 ) ທີ່ໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນ ເຊີ່ງ ຄ່າສະເລ່ຍກ່ອນຮຽນສຸດທ້າຍ ( T3) ເທົ່າກັບ 3,04 ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຫຼັງຮຽນ ( T4 ) ເທົ່າກັບ 6,16 ຄ່າຄວາມຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່າກັບ 0,76, ລະດັບຄວາມສໍາຄັນທາງສະຖິຕິຢູ່ໃນ 0,05 ໃນທຸກໆຄັ້ງຂອງການທົດສອບຄື: ທົດສອບຄັ້ງທີ 1, ທົດສອບຄັ້ງທີ 2, ທົດສອບຄັ້ງທີ 3 , ທົດສອບຄັ້ງທີ 4, ທົດສອບຄັ້ງທີ 5,ທົດສອບຄັ້ງທີ 6 ມີຄ່າຫຼາຍກວ່າຜົນການວັດກ່ອນທົດລອງເທື່ອທໍາອິດກັບເທື່ອທີສອງ ເທື່ອທີສອງກັບເທື່ອທີສາມ ຫຼື ມີຄ່າຫຼາຍກວ່າຜົນການວັດຫຼັງການທົດລອງເທື່ອທຳອິດກັບເທື່ອທີສອງ ຫຼື ເທື່ອທີສອງກັບເທື່ອທີສາມສະແດງວ່າວິທີການແກ້ບັນຫານີ້ມີປະສິດທິພາບ. (ທ້າວພົດ ຈັນຕຸໄຊ, 2023) ໄດ້ສຶກສາກ່ຽວກັບແນວຄິດທາງຄະນິດສາດກັບການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບເລຂາໜ້າພຽງຂັ້ນປ5 ໂຮງຮຽນປະຖົມສົມບູນກຸດນໍ້າລິ ເມືອງຄົງເຊໂດນ ແຂວງສາລະວັນສົກປີ 2022 – 2023 ຈຸດປະສົງ: 1) ເພື່ອປຽບທຽບຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນໂດຍນໍາໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍຜ່ານ 5 ບາດກ້າວຂອງນັກຮຽນຫ້ອງປ5. 2) ສຶກສາແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບເລຂາໜ້າພຽງຂັ້ນປ5.ກຸ່ມວິໄຈຂອງການຄົ້ນຄວ້າໃນຄັ້ງນີ້:ຄືນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມປີທີ 5 ໂຮງຮຽນປະຖົມສົມບູນກຸດນໍ້າລິ ເມືອງຄົງເຊໂດນ ແຂວງສາລະວັນ ພາກຮຽນທີ 2 ປີ2023 ຈໍານວນ 28 ຄົນ.ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການສຶກສາຄົ້ນຄວ້າຄັ້ງນີ້ມີບົດສອນ 3 ບົດ, ແບບທົດສອບວັດຜົນສໍາເລັດທາງການຮຽນ 1 ສະບັບຈໍານວນ 2 ຂໍ້.ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ມີສ່ວນຮ້ອຍ,ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.ຜົນການສຶກສາຄົ້ນພົບວ່າ:ຈາກບົດສອບເສັງກ່ອນ ແລະ ຫຼັງຜົນປາກົດອອກມາວ່າຈາກຄະແນນ ( 10) ຄະແນນ.ຈໍານວນ 28 ຄົນເຊີ່ງມີຄ່າສະເລ່ຍ X=29.03.SD= 4.97 ແລະ ເປີເຊັນເທົ່າກັບ 72.58 ສະແດງວ່າປະສິດທິພາບຂອງຂະບວນການຈັດການຮຽນການສອນໂດຍນໍາໃຊ້ການແກ້ບັນຫາໂດຍຜ່ານ 5 ບາດກ້າວຖ້າຄິດເປັນເປີເຊັນກ່ອນຮຽນເທົ່າກັບ 44,65% ຫຼັງຮຽນເພີ່ມຂຶ້ນເທົ່າກັບ 72.58%. ນັກຮຽນຫ້ອງປ5 ມີວິທີຄິດ ແລະ ຂະບວນການແກ້ໂຈດບັນຫາທາງຄະນິດສາດດ້ວຍການທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາ ແລະ ຂຽນປະໂຫຍກສັນຍະລັກ ແລະ ຊອກຫາຄໍາຕອບໃນຂັ້ນຂອງການສອນທີ 1 ຂັ້ນທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາ ແລະ ຂັ້ນຂອງການສອນທີ 5 ຂັ້ນສະຫຼຸບບົດຮຽນ ແລະ ນັກຮຽນຫ້ອງ ປ5 ມີວິທີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດດ້ວຍການທໍາຄວາມເຂົ້າໃຈໂຈດບັນຫາ,ສະແດງສະຖານະການດ້ວຍການແຕ້ມຮູບສະແດງ,ສະແດງດ້ວຍການແຕ້ມແຜນວາດ ແລະ ຂຽນປະໂຫຍກສັນຍະລັກ ແລະ ຊອກຫາຄໍາຕອບ ໃນຂັ້ນຂອງການສອນທີ 2 ຂັ້ນແກ້ບັນຫາເປັນບຸກຄົນ, ຂັ້ນການສອນທີ 3 ປຽບທຽບແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ຂັ້ນການສອນທີ 4 ຂັ້ນແກ້ບົດຝຶກຫັດ ສັງເກດເຫັນວ່ານັກຮຽນສ່ວນຫຼາຍແມ່ນແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົວຂອງຕົວເຂົາເອງໄດ້. ຈາກການສຶກສາເອກະສານ ແລະ ງານຄົ້ນຄວ້າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດເຫັນໄດ້ວ່າຄວາມຄິດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດເປັນສິ່ງທີ່ສາມາດສົ່ງເສີມໄດ້ຈາກການຈັດການຮຽນຮູ້ໂດຍການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນການສອນດ້ວຍວິສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ມີໂອກາດສະແດງຄວາມຄິດເຫັນ,ມີສ່ວນຮ່ວມໃນກິດຈະກຳຕ່າງໆ ແລະ ສົ່ງເສີມໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ຄົ້ນຄິດຊອກຫາຄຳຕອບຂອງບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງເຊິ່ງຈະເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຖືກຕ້ອງໄດ້.

ບົດທີ 3 ວິທີດໍາເນີນການວິໄຈ ການວິໄຈຄັ້ງນີ້ເປັນການຄົ້ນກ່ຽວກັບການ ສຶກສາວິທີຄິດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນສຳລັບນັກຮຽນມັດທະຍົມປີທີ2ໂດຍນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນສົກຮຽນ 2024-2025 ຄັ້ງນີ້ຜູ້ຄົ້ນຄວ້າໄດ້ມີຂັ້ນຕອນໃນການດຳເນີນການສຶກສາດັ່ງນີ້: ກຳນົດປະຊາກອນ ແລະ ກຸ່ມຕົວຢ່າງ ກຳນົດເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການວິໄຈ ສ້າງ ແລະ ຫາຄຸນນະພາບຂອງເຄື່ອງມື ການເກັບລວບລວມຂໍ້ມູນ ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ ປະຊາກອນ ແລະ ກຸ່ມຕົວຢ່າງ ການກຳນົດປະຊາກອນ ປະຊາກອນທີ່ໃຊ້ໃນການຄົ້ນຄວ້າໄດ້ແກ່ນັກຮຽນຊັ້ນ ມ2 ,ຈໍານວນ 7 ຄົນ, ຍີງ 3 ຄົນ. ການກຳນົດກຸ່ມຕົວຢ່າງ ກຸ່ມຕົວຢ່າງທີ່ໃຊ້ໃນການຄົ້ນຄວ້າໄດ້ແກ່ນັກຮຽນຊັ້ນ ມ2 ຈໍານວນ 7 ຄົນ, ຍີງ 3 ຄົນ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການວິໄຈ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການທົດລອງ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການທົດລອງປະກອບດ້ວຍ: ບົດສອນຈຳນວນ 2 ບົດ ແຕ່ລະບົດສອນໃຊ້ເວລາສອນບົດລະ 2 ຊົ່ວໂມງລວມທັງໝົດ 4 ຊົ່ວໂມງຄື: ບົດສອນທີ 1 ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ 2 ຊົ່ວໂມງ ບົດສອນທີ 2 ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ 2 ຊົ່ວໂມງ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບກຳລວບລວມຂໍ້ມູນ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບກຳລວບລວມຂໍ້ມູນປະກອບດ້ວຍ: ຂໍ້ມູນ: ຂໍ້ມູນທີ່ໃຊ້ໃນການຄົ້ນຄວ້າເປັນຂໍ້ມູນດ້ານຄຸນນະພາບ ແລະ ດ້ານປະລິມານປະສົມປະສານກັນເຊີ່ງ ໄດ້ຈາກບັນທຶກພາບການສັງເກດການເວົ້າ,ການຂຽນທີ່ສະແດງອອກທາງພຶດຕິກໍາຂອງນັກຮຽນໃນເວລາຈັດກິດຈະກໍາການຮຽນການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ແລະ ຜົນການເຮັດບົດທົດສອບຊໍ້າກ່ອນ ແລະຫຼັງການຈັດກິດຈະກໍາການຮຽນການສອນແຕ່ລະໄລຍະທີ່ໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໃນຈໍານວນບົດທົດສອບ 1 ສະບັບ. ວິທີເກັບຂໍ້ມູນ - ເລືອກກຸ່ມຕົວຢ່າງມາ 7 ຄົນ,ຍີງ 3 ຄົນ. - ນໍາເອົາແບບທົດສອບວັດຄວາມຮູ້ໃນການແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ - ດໍາເນີນການສອນກຸ່ມການທົດລອງຕາມແຜນການສອນ 2 ບົດສອນ ໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ. - ເມື່ອດໍາເນີນການສອນສໍາເລັດແລ້ວດໍາເນີນການວັດຄວາມຮູ້ໃນການແກ້ກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນຫຼັງທົດລອງຕິດຕໍ່ກັນຫຼາຍໆຄັ້ງໂດຍເວັ້ນເວລາຫ່າງກັນສົມຄວນຄືກັນກັບການເສັງກ່ອນທົດລອງ. ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບກໍາຂໍ້ມູນ ບົດສອນ 2 ບົດ,ບົດລະ 2 ຊົ່ວໂມງລວມທັງໝົດ 4 ຊົ່ວໂມງ ທີ່ໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ. ແບບບົດທົດສອບໃນການແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ ເຊີ່ງມີພາກປາລະໄນ 6 ຂໍ້ ແລະ ອັດຕາໄນ 1 ຂໍ້ລວມເປັນ 7 ຂໍ້. ແລະ ມີໃບກິດຈະກໍາ 1 ສະບັບເພື່ອໃຊ້ຊອກຫາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ. ກ້ອງບັນທຶກພາບນີ້ງ ແລະ ວິດີໂອ,ຄິບສຽງໃຊ້ສໍາລັບບັນທຶກພາບເວລາຈັດກິດຈະກໍາການສອນທີ່ໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ. ສ້າງ ແລະ ຫາຄຸນນະພາບຂອງເຄື່ອງມື ຜູ້ສຶກສາຄົ້ນຄວ້າໄດ້ກຳນົດຂັ້ນຕອນໃນການດຳເນີນການສ້າງເຄື່ອງມື ແລະ ຫາຄຸນນະພາບຂອງເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ໃນການສຶກສາດັ່ງນີ້: ການສ້າງແຜນການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ສຶກສາຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບການພັດທະນາຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບ ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຕາມ 5 ບາດກ້າວຄື: ເຂົ້າໃຈບັນຫາ, ແກ້ໄຂບັນຫາເປັນບຸກຄົນ, ປຽບທຽບແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ (ສົນທະນາ ),ແກ້ບົດຝຶກຫັດ ແລະ ສະຫຼຸບບົດຮຽນ. ການຈັດການຮຽນຮູ້ນັ້ນຜູ້ຄົ້ນຄວ້າເລືອກໃຊ້ ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໄປໂດຍພິຈາລະນາເນື້ອໃນທີ່ໃຊ້ໃນການຈັດການຮຽນຮູ້ວ່າເໝາະສົມກັບການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງຕາຕະລາງການວິເຄາະການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາສ້າງແຜນການຈັດການຮຽນຮູ້ໂດຍພິຈາລະນາໃຫ້ສອດຄ່ອງກັບຈຸດປະສົງການຮຽນຮູ້ເລື່ອງ:ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາມີຂັ້ນຕອນໃນການຈັດການຮຽນຮູ້ດັ່ງຕາຕະລາງ 2. ຕາຕະລາງ 2 ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຂົ້າໃນການຈັດການຮຽນການສອນ 5 ບາດກ້າວ ບົດບາດຄູ ກິດຈະກໍານັກຮຽນ 1.ເຂົ້າໃຈບັນຫາ -ໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈບັນຫາຂອງມື້ນີ້. -ໃຊ້ຮູບພາບ/ສື່ອຸປະກອນຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈດີ.ກໍລະນີນີ້ປື້ມແບບຮຽນບໍ່ຈຳເປັນໃຊ້. -ຍົກເອົາບັນຫາຂອງມື້ນີ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈວ່າເຂົາຈະຮຽນຫຍັງໃນມື້ນີ້. 2.ແກ້ບັນຫາເປັນບຸກຄົນ -ໃຫ້ເວລາແກ່ນັກຮຽນໄດ້ຄົ້ນຄິດ ແລະ ແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົວເອງ. -ບໍ່ຕ້ອງສອນແຕ່ວ່າຍ່າງສັງເກດເບີ່ງຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ: 1. ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາເປັນບຸກຄົນຖ້າຈໍາເປັນ. 2. ເລືອກເອົາແນວຄວາມຄິດຈໍານວນໜື່ງມາສົນທະນານໍາກັນໃນຂັ້ນຕໍ່ໄປ. -ຄິດຫາວິທີແກ້ບັນຫາ ແລະ ລອງຊອກຫາຄໍາຕອບໂດຍໃຊ້ຄວາມຮູ້ຂອງເຂົາ. -ເພື່ອຢາກຊອກຫາຄໍາຕອບດ້ວຍຕົນເອງ,ນັກຮຽນຄວນອັດປື້ມແບບຮຽນໄວ້ເພາະວ່າຄໍາຕອບມີຢູ່ໃນປື້ມແບບຮຽນແລ້ວ. 3.ປຽບທຽບຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນແລະສົນທະນາ - ເລືອກເອົານັກຮຽນບາງຄົນອອກມາສະເໜີແນວຄວາມຄິດຂອງເຂົາມາສະເໜີຢູ່ກະດານ. -ຄູເປັນຜູ້ອໍານວຍຄວາມສະດວກເພື່ອນໍາເອົາແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນອອກມາໃຫ້ໄດ້. -ຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ສອນກ່ຽວກັບຄວາມຮູ້ໃໝ່.ໃຫ້ນັກຮຽນນໍາໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ. -ໃຫ້ນັກຮຽນປ່ຽນກັນສະເໜີແນວຄວາມຄິດໃສ່ກະດານ.ນັກຮຽນປຽບທຽບ ແລະສົນທະນາເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂນໍາກັນ. -ເພື່ອເຂົ້າໃຈໃນການສົນທະນານັກຮຽນຄວນອັດປື້ມແບບຮຽນໄວ້ເພາະມີຄໍາຕອບຢູ່ໃນນັ້ນ. -ຮຽນເອົາຄວາມຮູ້ໃໝ່ຈາກປື້ມແບບຮຽນ. 4.ແກ້ບົດຝຶກຫັດ -ໃຫ້ເວລາແກ່ນັກຮຽນໄດ້ແກ້ບົດຝຶກຫັດຢູ່ໃນປື້ມແບບຮຽນທີ່ພົວພັນກັບບັນຫາໃນມື້ນີ້. -ໃຫ້ນັກຮຽນແກ້ບົດຝຶກຫັດໃສ່ໃນປື້ມຂຽນຂອງເຂົາ. 5.ສະຫຼຸບບົດຮຽນ -ຊ່ວຍນັກຮຽນສະຫຼຸບບົດຮຽນ ແລະ ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາຖ້າຈໍາເປັນ. -ໃຫ້ນັກຮຽນນໍາໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ. -ສະຫຼຸບເນື້ອໃນບົດຮຽນຂອງມື້ນີ້ ແລະ ສະຫຼຸບໃສ່ໄວ້ໃນປື້ມຂຽນ.

ນໍາເອົາແຜນການຈັດການຮຽນການສອນທີ່ຜູ້ຄົ້ນຄວ້າສ້າງສໍາເລັດຮຽບຮ້ອຍແລ້ວໄປໃຫ້ທີ່ປຶກສາພິຈາລະນາແລ້ວກວດກາດ້ານເນື້ອໃນ,ຄວາມຖຶກຕ້ອງກ່ຽວກັບພາສາທີ່ໃຊ້ ແລະ ກິດຈະກໍາການຮຽນການສອນແລ້ວນໍາເອົາຜົນການກວດໄປປັບປຸງແກ້ໄຂ.
ນໍາເອົາແຜນການຈັດການຮຽນຮູ້ທີ່ຜູ້ຄົ້ນຄວ້າສ້າງຂຶ້ນທີ່ຜ່ານການປັບປຸງມາແລ້ວຕາມຄໍາແນະນໍາຂອງທີ່ປຶກສາ, ເນື້ອໃນ, ຈຸດປະສົງ ແລະ ນິຍາມສັບ.
ຫຼັງຈາກແກ້ໄຂຕາມຄໍາແນະນໍາຂອງອາຈານທີ່ປຶກສາເພື່ອຂໍຄວາມເຫັນດີນໍາໄປທົດລອງໃຊ້ກັບນັກຮຽນທີ່ບໍ່ແມ່ນກຸ່ມທົດລອງຈໍານວນ 7 ຄົນ,ເພື່ອຫາຂໍ້ບົກຜ່ອງໃນການຈັດກິດຈະກໍາ,ເພື່ອໃຫ້ເປັນໄປຕາມແຜນການຈັດການຮຽນຮູ້ທີ່ສົມບູນສໍາລັບທີ່ຈະນໍາໄປໃຊ້ກັບກຸ່ມທົດລອງ.
ການສ້າງ ແລະ ຫາຄຸນນະພາບຂອງບົດທົດສອບ ແບບທົດສອບໃນການແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງຄະນິດສາດໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາມີຂັ້ນຕອນການສ້າງດັ່ງນີ້:
ວິເຄາະກິດຈະກໍາ ແລະ ຈຸດປະສົງຂອງກິດຈະກຳການຮຽນຮູ້
ສ້າງແບບທົດສອບຄັດເລືອກເອົາບົດຝຶກຫັດໃນການແກ້ບັນຫາແບບອັດຕາໄນ ແລະ ປາລະໄນໂດຍຜູ້ວິໄຈໄດ້ສ້າງແບບທົດສອບໃນການແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນມີດັ່ງນີ້: - ຄວາມສາມາດໃນການຄິດແກ້ບັນຫາ ແລະ ຊອກຫາວິທີຄິດໄລ່ເລກສ່ວນໄດ້ແກ່ໃຫ້ນັກຮຽນຄິດຫາວິທີການຊອກຫາຄໍາຕອບດ້ວຍຫຼາຍວິທີ - ຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດດ້ວຍວິທີທີ່ແປກໃໝ່ໄດ້ແກ່ໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ຄົ້ນຄິດຊອກຫາວິທີຄິດໄລ່ເລກສ່ວນດ້ວຍຫຼາຍວິທີຫຼາຍຄໍາຕອບ. -ຄວາມສາມາດໃນການຊອກຫາວິທີຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ - ຄວາມສາມາດໃນການຄິດຫາວິທີຊອກຫາສູດຄິດໄລ່ເລກສ່ວນ ສາມາດສະຫຼຸບເປັນສູດຄິດໄລ່ດ້ວຍຕົວເອງ. ໂດຍວັດຄວາມສາມາດໃນຄິດທາງຄະນິດສາດໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍບົດທົດສອບແມ່ນມີພາກປາລະໄນ 6 ຂໍ້ ແລະ ພາກອັດຕາໄນແມ່ນ 1 ຂໍ້ລວມເປັນ 7 ຂໍ້ . 
ນໍາເອົາແບບທົດສອບວັດຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນໃຫ້ທີ່ປຶກສາກວດຄຸນນະພາບຄວາມທ່ຽງຕົງທາງດ້ານເນື້ອໃນ,ຄວາມເໝາະສົມດ້ານພາສາ,ຄວາມສອດຄ່ອງກັບເນື້ອໃນແລ້ວນໍາໄປປັບປຸງແກ້ໄຂຕາມຂໍ້ສະເໜີແນະນໍາຂອງອາຈານທີ່ປຶກສາບົດວິໄຈ.
ນໍາເອົາແບບທົດສອບວັດຄວາມສາມາດໃນການແກ້ບັນຫາການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນທີ່ໄດ້ແກ້ໄຂຮຽບຮ້ອຍແລ້ວໄປໃຫ້ທີ່ປຶກສາກວດຄືນອີກຄັ້ງໜື່ງແລ້ວມາປັບປຸງແກ້ໄຂດ້ານພາສາ,ຮຽບຮຽງຄໍາຖາມໃນແບບທົດສອບ.
ນໍາເອົາແບບທົດສອບໃນການແກ້ບັນຫາຄິດໄລ່ເລກສ່ວນທີ່ໄດ້ປັບປຸງແກ້ໄຂແລ້ວມາທົດສອບນັກຮຽນ ໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍຜູ້ວິໄຈກໍານົດວິທີກວດຄະແນນຕາມເກນດັ່ງນີ້: ຕາຕະລາງ 3 ການໃຫ້ຄະແນນໃນການແກ້ບັນຫາຄູນເລກສ່ວນໃຊ້ 10 ລະດັບ. ການຊອກຫາຄໍາຕອບ	ຄະແນນທີ່ໄດ້ ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ ແລະ ມີຄຳອະທິບາຍ	10 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 90% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ມີຄໍາອະທິບາຍ	9 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 75 - 89% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະມີຄໍາອະທິບາຍບາງຂໍ້	8 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 60 – 74% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ມີຄໍາອະທິບາຍ	7 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 50 – 59% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບແລະ ມີຄໍາອະທິບາຍບາງຂໍ້	6 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 30 – 49% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ມີຄໍາອະທິບາຍ	5 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 20 – 29% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ບໍ່ມີຄໍາອະທິບາຍ	4 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 10 – 19% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ບໍ່ມີຄໍາອະທິບາຍ	3 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 5 – 9,99% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ບໍ່ມີຄໍາອະທິບາຍ	2 ຕອບໝົດທຸກຂໍ້ຖືກຕ້ອງ 1 – 4,99% ຂອງຈໍານວນຂໍ້ສອບ ແລະ ບໍ່ມີຄໍາອະທິບາຍ	1 ຕອບບໍ່ຖືກໝົດທຸກຂໍ້	0
ນໍາເອົາຄະແນນຈາກການທົດສອບຊໍ້າແຕ່ລະຄັ້ງທັງສອບກ່ອນ ແລະ ຫຼັງຮຽນມາວິເຄາະຜົນການຮຽນແລ້ວປຽບທຽບຜົນການວິເຄາະຄະແນນຂອງນັກຮຽນ.  (ນາງວາດສະໜາ ບຸດດາວົງ, 2022, ໜ້າທີ 21)
ການເກັບລວບລວມຂໍ້ມູນ ( ແບບແຜນການທົດລອງ ແລະ ຂັ້ນຕອນການທົດລອງ )
ຂັ້ນຕອນການທົດລອງ
ກ່ອນການດຳເນີນການສອນຕົວຈີງໄດ້ມີການທົດສອບກ່ອນຮຽນດ້ວຍແບບທົດສອບທີ່ກຽມໄວ້.
ດຳເນີນການສອນຕົວຈີງຕາມບົດສອນທີ່ກຳນົດໄວ້ມີ 2 ບົດສອນ.
ດຳເນີນການຢາຍໃບກິດຈະກຳ ເຊີ່ງ ມີ 1 ສະບັບເພື່ອໃຊ້ຊອກຫາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ.
ຫຼັງຈາກສອນໝົດແລ້ວກໍ່ເຮັດການທົດສອບຫຼັງການຮຽນມີຈຳນວນ 7 ຂໍ້ ເຊີ່ງ ແມ່ນແບບທົດສອບ ດຽວກັນກັບແບບທົດສອບກ່ອນການຮຽນ.
ນຳເອົາຂໍ້ມູນທັງໝົດມາລວບລວມເພື່ອຈະນຳມາວິເຄາະຜົນຂອງຂໍ້ມູນ.
ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້
ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນຜູ້ສຶກສາຈະໄດ້ດຳເນີນຕາມຂັ້ນຕອນດັ່ງນີ້:
ວິເຄາະຫາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ໂດຍຈະໄດ້ວິເຄາະເປັນເປີເຊັນ ຫຼື ຄິດໄລ່ເປັນສ່ວນຮ້ອຍ ( % ).
ວິເຄາະປຽບທຽບຜົນການຮຽນລະຫວ່າງກ່ອນຮຽນ ແລະ ຫຼັງຮຽນ
 ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ
ຄ່າສ່ວນຮ້ອຍ ( Percentage ) ສູດ    P=f/N×100       ແທນຄ່າໃສ່

        ເມື່ອ P     ແທນ ສ່ວນຮ້ອຍ (ຮ້ອຍລະ) 
              f      ແທນ ຄວາມຖີ່ທີ່ຕ້ອງການແປງໃຫ້ເປັນຮ້ອຍລະ 
          N     ແທນ ຈໍານວນຄວາມຖີ່ທັງໝົດ
ສະຖິຕິພື້ນຖານຫາຄ່າສະເລ່ຍ (Mean ) ຄໍານວນຈາກສູດ:
             ແທນຄ່າໃສ່
       ເມື່ອ         ແທນຄະແນນສະເລ່ຍ
             ແທນຜົນລວມຂອງຄະແນນທັງໝົດ
                 ແທນຈໍານວນນັກຮຽນທັງໝົດໃນກຸ່ມທົດລອງ
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ (Standard Deviation) ຄໍານວນໄດ້ຈາກສູດ:
                   ສູດ  S.D=√(■(N&∑▒〖fX^2-(∑▒fX) 〗)^2/N(N-1) )
       ເມື່ອ    S.D.         ແທນ     ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄະແນນ
                            ແທນ     ຄະແນນແຕ່ລະຕົວ
                       ແທນ     ຜົນລວມຂອງຄະແນນທັງໝົດ
                ∑▒〖f"X" ^"2"  〗       ແທນ     ຜົນລວມຂອງຄະແນນແຕ່ລະຕົວຍົກກຳລັງສອງ 
                               ແທນ     ຈໍານວນນັກຮຽນໃນກຸ່ມຕົວຢ່າງ
                            ແທນ     ຈໍານວນຕົວປ່ຽນອິດສະລະ(Degrees of freedom)

ບົດທີ 4 ຜົນຂອງການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ການສຶກສາຄົ້ນຄວ້າ ເລື່ອງ ສຶກສາວິທີຄິດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນສຳລັບນັກຮຽນມັດທະຍົມປີທີ 2ໂດຍນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນສົກຮຽນ 2024-2025 ຜູ້ສຶກສາຄົ້ນຄວ້າໄດ້ດໍາເນີນການວິເຄາະຂໍ້ມູນຕາມຂັ້ນຕອນດັ່ງນີ້: ສັນຍາລັກທີ່ໃຊ້ໃນການສະເໜີຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ລໍາດັບຂັ້ນຕອນໃນການນໍາສະເໜີຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ສັນຍາລັກທີ່ໃຊ້ໃນການສະເໜີຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ P ແທນ ສ່ວນຮ້ອຍ (ຮ້ອຍລະ) f ແທນ ຄວາມຖີ່ທີ່ຕ້ອງການແປງໃຫ້ເປັນຮ້ອຍລະ ແທນຄ່າສະເລ່ຍ (Mean) SD ແທນຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ (Standard Deviation) N ແທນຈໍານວນກຸ່ມຕົວຢ່າງ (Sample Size) ແທນຜົນລວມຄະແນນທັງໝົດ ແທນຈຳນວນຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະ (Degrees of freedom) ແທນຄ່າທີພິຈາລະນາໃນ
ແທນຜົນລວມຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລາຍຄູ່ລະຫວ່າງຄະແນນການສອນກ່ອນ ແລະຫຼັງການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ບັນຫາ.
ແທນຜົນລວມຂອງກໍາລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລາຍຄູ່ລະຫວ່າງຄະແນນກ່ອນ ແລະ ຫຼັງການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ບັນຫາ. n ແທນຈໍານວນນັກຮຽນໃນກຸ່ມທົດລອງ (ຊູສີ ວົງລັດຕະນະ, 2003, ໜ້າ.193) ລໍາດັບຂັ້ນຕອນໃນການນໍາສະເໜີຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ການນຳສະເໜີຜົນວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ການແປຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນການຄົ້ນຄວ້າໃນຄັ້ງນີ້ຜູ້ສຶກສາຄົ້ນຄວ້າໄດ້ດໍາເນີນການຕາມລໍາດັບຂັ້ນຕອນດັ່ງນີ້ : ຕອນທີ 1 : ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2. ຕອນທີ 2 : ຜົນການປຽບທຽບຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນໃນການແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນກ່ອນ ແລະ ຫຼັງໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍຜ່ານ 5 ບາດກ້າວເຂົ້າໃນການຈັດການຮຽນການສອນ. ຜົນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ຕອນທີ 1 : ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນ ດັ່ງທີ່ປະກົດໃນຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້: ຕາຕະລາງ 4: ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລດສ່ວນກັບນັກຮຽນຫ້ອງມ2

ລ/ດ ຊື່ ແລະ ນາມສະກຸນ ວິທີຄິດ 1 2 3 1 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 1 ✓ 2 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 2 ✓ 3 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 3 ✓ 4 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 4 ✓ 5 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 5 ✓ 6 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 6 ✓ 7 ນັກຮຽນຜູ້ທີ 7 ✓ ລວມ 0 3 4

ຄິດເປັນສ່ວນຮ້ອຍ 0% 42% 57.14 %

ຈາກຕາຕະລາງທີ 4: ເຫັນວ່ານັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 3 ວິທີຈໍານວນ 4 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 57.14%,ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນ ໄດ້ 2 ວິທີຈໍານວນ 3 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 42%, ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 1 ວິທີຈໍານວນ 0 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 0%. ສັງເກດໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຫັນວ່ານັກຮຽນມີຄວາມກະຕືລືລົ້ນໃນການຮຽນສາມາດເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນວິທີຄິດໄລ່ກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນໄດ້ໄວຂຶ້ນ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການຈັດການຮຽນການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຫັນວ່ານັກຮຽນກຸ່ມເປົ້າໝາຍມີທັກສະໃນການແກ້ໄຂບັນຫາດີຂື້ນ. ຕາຕະລາງທີ 5 ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນສະຫຼຸບສັງລວມຄື: ວິທີ ຈຳນວນຮຽນ ເປີເຊັນ ໝາຍເຫດ 1 0 0% 2 3 42% 3 4 57.14% ຈາກຕາຕະລາງທີ 5 ເຫັນວ່າ:ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 3 ວິທີຈໍານວນ 4 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 57.14%,ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 2 ວິທີຈໍານວນ 3 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 42%, ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 1 ວິທີຈໍານວນ 0 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 0%. ຈາກການວິເຄາະສັງເກດ ເຫັນໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີການຄົ້ນຄິດວິເຄາະຫາວິທີຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີມີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນແມ່ນດີຂຶ້ນທີ່ເຫັນໄດ້ຈາກຈຳນວນເປີເຊັນຈາກຕາຕະລາງຂ້າງເທີງ. ຕາຕະລາງ 6: ຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນໃນການແກ້ບັນຫາທາງຄະນິດສາດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນ ຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສືກສາປີທີ 2 ລະຫວ່າງກ່ອນ ແລະ ຫຼັງທີ່ໄດ້ຈາກການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຈໍານວນ 7 ຄົນ ( ຄະແນນເຕັມ 10 ).)

ລ/ດ ຄົນທີ ຄະແນນສອບກ່ອນຮຽນ ຄະແນນສອບຫຼັງຮຽນ 1 1 2 8 2 2 3 6 3 3 4 7 4 4 3 7 5 5 2 8 6 6 2 7 7 7 3 7 ລວມ 19 50 ສະເລ່ຍ 2.71 7.14 SD 0.76 0.69

ຈາກການວິເຄາະຜົນເຫັນວ່າ: ຜ່ານການສອບເສັງກ່ອນຮຽນເຫັນວ່າຄະແນນນັກຮຽນລວມແມ່ນ 19 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 2,71 ຄະແນນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,76 ຜ່ານການສອນຂອງຄູໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນເຫັນວ່າຄະແນນຫຼັງຮຽນມີຄະແນນລວມແມ່ນ 50 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 7,14 ຄະແນນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,69 ຜ່ານການສັງເກດຄະແນນລະຫວ່າງກ່ອນຮຽນ ແລະ ຫຼັງຮຽນມີຄວາມແຕ່ກຕ່າງກັນໂດຍມີຄະແນນຫຼັງຮຽນຈະສູງກວ່າກ່ອນການຮຽນ. ບົດທີ 5 ສະຫຼຸບ, ອະພິປາຍຜົນ ແລະ ຂໍ້ສະເໜີແນະ ການສຶກສາຄົ້ນຄວ້າຄັ້ງນີ້ເປັນການ ສຶກສາວິທີຄິດກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນສຳລັບນັກຮຽນມັດທະຍົມປີທີ 2ໂດຍນໍາໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໂຮງຮຽນສູນການສຶກສານອກໂຮງຮຽນແຂວງສາລະວັນສົກຮຽນ 2024-2025 ເຊິ່ງສາມາດສະຫຼຸບຂັ້ນຕອນ ແລະ ຜົນການສຶກສາດັ່ງນີ້ : ສະຫຼຸບການວິໄຈ ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນ ຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ພົບວ່າ:ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນເລກສ່ວນໄດ້ 3 ວິທີຈໍານວນ 4 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 57.14%,ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນເລກສ່ວນໄດ້ 2 ວິທີຈໍານວນ 3 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 42%, ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 1 ວິທີຈໍານວນ 0 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 0%. ຈາກການວິເຄາະສັງເກດ ເຫັນໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີການຄົ້ນຄິດວິເຄາະຫາວິທີຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີມີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນແມ່ນດີຂື້ນທີ່ ເຫັນໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີການຄົ້ນຄິດວິເຄາະຫາວິທີຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີມີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນແມ່ນດີຂຶ້ນ. ຜ່ານການສອບເສັງກ່ອນຮຽນເຫັນວ່າຄະແນນນັກຮຽນລວມແມ່ນ 19 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 2,71 ຄະແນນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,76 ຜ່ານການສອນຂອງຄູໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນເຫັນວ່າຄະແນນຫຼັງຮຽນມີຄະແນນລວມແມ່ນ 50 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 7,14 ຄະແນນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,69 ຜ່ານການສັງເກດຄະແນນລະຫວ່າງກ່ອນຮຽນ ແລະ ຫຼັງຮຽນມີຄວາມແຕ່ກຕ່າງກັນໂດຍມີຄະແນນຫຼັງຮຽນຈະສູງກວ່າກ່ອນການຮຽນຖືວ່າເປັນໄປຕາມສົມມຸດຖານທີ່ຕັ້ງໄວ້. ອະພິປາຍຜົນ ຜົນການສຶກສາວິທີຄິດທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນເລກສ່ວນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ພົບວ່າ:ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 3 ວິທີຈໍານວນ 4 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 57.14%,ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນເລກສ່ວນໄດ້ 2 ວິທີຈໍານວນ 3 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 42%, ນັກຮຽນສາມາດຄູນເລກສ່ວນໄດ້ 1 ວິທີຈໍານວນ 0 ຄົນ,ເທົ່າກັບ 0%. ຈາກການວິເຄາະສັງເກດ ເຫັນໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີການຄົ້ນຄິດວິເຄາະຫາວິທີຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີມີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນແມ່ນດີຂຶ້ນທີ່ ເຫັນໄດ້ວ່າການສອນໂດຍໃຊ້ຮູບແບບການສອນແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີການຄົ້ນຄິດວິເຄາະຫາວິທີຊອກຫາຄໍາຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ສາມາດຄິດຫາວິທີຄູນເລກສ່ວນໄດ້ຫຼາຍວິທີມີຂະບວນການແກ້ບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍສະແດງວ່າພາຍຫຼັງການນຳໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫານັກຮຽນແມ່ນດີຂຶ້ນ. ຜ່ານການສອບເສັງກ່ອນຮຽນເຫັນວ່າຄະແນນນັກຮຽນລວມແມ່ນ 19 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 2,71 ຄະແນນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,76 ຜ່ານການສອນຂອງຄູໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນເຫັນວ່າຄະແນນຫຼັງຮຽນມີຄະແນນລວມແມ່ນ 50 ຄະແນນ, ຄະແນນສະເລ່ຍ 7,14 ຄະແນນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0,69 ຜ່ານການສັງເກດຄະແນນລະຫວ່າງກ່ອນຮຽນ ແລະ ຫຼັງຮຽນມີຄວາມແຕ່ກຕ່າງກັນໂດຍມີຄະແນນຫຼັງຮຽນຈະສູງກວ່າກ່ອນການຮຽນເຊິ່ງໃນນີ້ອາດເນື່ອງມາຈາກ: ການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ຮຽນຄະນິດສາດດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈຫຼາຍກວ່າການຈື່ຈຳເນື່ອງຈາກການແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍຕົວຜູ້ຮຽນເອງນັ້ນນັກຮຽນໄດ້ເຂົ້າໃຈຕໍ່ບັນຫາ ແລະ ຕັດສີນໃຈເລືອກວິທີການຊອກຫາຄໍາຕອບຈາກນັ້ນກວດສອບເບີ່ງວິທີການດັ່ງກ່າວໃຊ້ໄດ້ ຫຼື ບໍ່,ຖ້າວິທີການນັ້ນໃຊ້ໄດ້ນັກຮຽນຈະຕ້ອງໃຫ້ເຫດຜົນວ່າເພາະເຫດໃດ,ແຕ່ຖ້າວິທີການນັ້ນບໍ່ປະສົບຜົນສໍາເລັດນັກຮຽນຈະຕ້ອງປ່ຽນວິທີອື່ນໆອີກຕໍ່ໄປຈົນກວ່າຈະໄດ້ຄໍາຕອບຖືກຕ້ອງ ດັ່ງນັ້ນ,ນັກຮຽນຈື່ງໄດ້ພັດທະນາມີວິທີການຄິດ,ການແກ້ບັນຫາເປັນວິທີການໜື່ງທີ່ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນ,ຮຽນຄະນິດສາດດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈເຊີ່ງສອດຄ່ອງກັບແນວຄິດການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາວ່າ:ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນໄດ້ພັດທະນາທັກສະການຄິດແບບຄະນິດສາດ ໂດຍຜ່ານຂະບວນການແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ. ການໃຊ້ບັນຫາແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຂົ້າໃນການຈັດການຮຽນ -ການສອນເປັນການເປີດໂອກາດໃຫ້ນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນໄດ້ດີ ຫຼື ເລືອກເອົາວິທີການຂອງຕົນເອງຖະນັດມາໃຊ້ໃນການແກ້ບັນຫາ,ນັກຮຽນທຸກຄົນມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຄຳຕອບທີ່ອາດບໍ່ຄືກັນກັບໝູ່ເປັນຄຳຕອບສະເພາະຂອງຕົນເອງ ແລະ ສະຖານະການແບບນີ້ຊ່ວຍສ້າງແຮງຈູງໃຈໃຫ້ນັກຮຽນຢາກແລກປ່ຽນ ແລະ ປຽບທຽບຄຳຕອບກັບໝູ່ເພື່ອນຂອງຕົນເປັນການຮຽນຮູ້ຮ່ວມກັນ ແລະ ຈະນຳໄປສູ່ການເວົ້າສົນທະນາສື່ສານ,ການອະທິບາຍສັ້ນໆສູ່ໝູ່ ແລະ ຄູຟັງ ເຊີ່ງ ໄດ້ຄວາມຮູ້ໃໝ່ ຫຼື ບັນຫາໃໝ່ເມື່ອມີການປະຕິສຳພັນລະຫວ່າງຄູ ແລະ ໝູ່ດ້ວຍກັນເອງການຮຽນຮູ້ກໍບໍ່ເປັນຕາໜ້າເບື່ອ,ເບີ່ງນັກຮຽນກໍມີຊິວິດຊີວາ,ຄູຮູ້ສຶກວ່າເຂົາມີຄວາມມ່ວນຊື່ນໃນການຄິດ ເຊີ່ງ ສອດຄ່ອງກັບແນວຄິດການສອນຄະນິດສາດແບບແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ວ່າປະສົບການທີ່ສາມາດແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມຮູ້ສຶກເຖີງຄວາມຊຳນານ,ເຊີ່ງ ຈະນຳໄປສູ່ໃຫ້ນັກຮຽນມີຄວາມສົນໃຈຕໍ່ຄະນິດສາດ.ນອກຈາກນີ້ ນັກຮຽນຍັງຈະສ້າງບັນຫາໄດ້ດ້ວຍຕົນເອງທີ່ມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັບບັນຫາເດີມໄດ້ ແລະ ຂະຫຍາຍບັນຫານັ້ນຕໍ່ໄປອີກໄດ້. ໃນການຕອບຄຳຖາມຂອງວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາຈະບໍ່ເນັ້ນທີ່ຄຳຕອບຢ່າງດຽວແຕ່ເນັ້ນຂະບວນການຊອກຫາຄຳຕອບ ສະນັ້ນ,ນັກຮຽນສາມາດເລືອກວິທີການຕອບ ແລະ ຂະບວນການຄິດຊອກຫາຄຳຕອບໄດ້ຢ່າງຫຼາກຫຼາຍວິທີ ແລະ ໃນການແກ້ບັນຫາຍັງມີຄຳຕອບທີ່ຫຼາກຫຼາຍທີ່ບໍ່ຊໍ້າກັນໃນຂໍ້ດຽວກັນເປັນການພັດທະນາຄວາມຄິດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນຂອງນັກຮຽນ ແລະ ນຳສະເໜີແນວຄິດຂອງຕົນເອງຢ່າງອິດສະຫຼະພາຍໃຕ້ການໃຫ້ຄຳປຶກສາ,ແນະນຳອຳນວຍຄວາມສະດວກຂອງຜູ້ສອນກ່ອນການຈັດກິດຈະກຳການຮຽນ ການສອນສາມາດເລີ່ມຕົ້ນຈາກການສະເໜີບັນຫາທີ່ທ້າທາຍໜ້າສົນໃຈເໜາະກັບໄວອາຍຸຂອງຜູ້ຮຽນໄດ້ອະພິປາຍຮ່ວມກັນ.ການເປີດໂອກາດໃຫ້ຜູ້ຮຽນໄດ້ສະເໜີແນວຄິດຫຼາຍໆແນວຄວາມຄິດເປັນການຊ່ວຍເພີ່ມເຕີມເຮັດໃຫ້ໄດ້ແນວຄວາມຄິດໃນການແກ້ບັນຫາທີ່ສົມບູນ ແລະ ຫຼາກຫຼາຍ. ການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຂົ້າໃນການຈັດການຮຽນການສອນຈະເປີດໂອກາດໃຫ້ນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນໄດ້ນຳເອົາ ຫຼື ເລືອກວິທີການທີ່ຕົນເອງຖະນັດມາໃຊ້ແກ້ບັນຫາ,ນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ວິທີການຊອກຫາຄຳຕອບທີ່ບໍ່ຄືກັນເປັນວິທີການຂອງຕົນເອງ ແລະ ສະຖານະການແບບນີ້ຈະຊ່ວຍສ້າງແຮງຈູງໃຈໃຫ້ນັກຮຽນຢາກທີ່ຈະແລກປ່ຽນ,ປຽບທຽບວິທີການຊອກຫາຄຳຕອບກັບໝູ່ ແລະ ເປັນການຮຽນຮູ້ຮ່ວມກັນ ເຊີ່ງ ອາດຈະໄດ້ຄວາມຮູ້ໃໝ່ ແລະ ບັນຫາໃໝ່ເມື່ອມີການປະຕິສຳພັນລະຫວ່າງຄູ ແລະ ນັກຮຽນດ້ວຍກັນ,ການຮຽນຮູ້ກໍ່ຈະບໍ່ເບື່ອ,ນັກຮຽນກໍມີຊີວິດຊີວາມີຄວາມຕັ້ງໃຈໃນການຄົ້ນຄິດເຊີ່ງສອດຄ່ອງກັບແນວຄິດການສອນຄະນິດສາດທີ່ວ່າ:ສ້າງໃຫ້ມີຄວາມຊີນເຄີຍໃນການແກ້ບັນຫາດ້ວຍຕົນເອງ,ນັກຮຽນຕ້ອງມີທັກສະຊິວິດເຊັ່ນ:ຄວາມສາມາດທີ່ຍອມແພ້ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນຄວາມທ້າທາຍຕໍ່ບັນຫາຂອງນັກຮຽນ. ຜົນການຮຽນຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສາປີທີ 2 ລະຫວ່າງກ່ອນ ແລະ ຫຼັງໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນຫາ ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນພາຍຫຼັງໄດ້ຮັບການຈັດການຮຽນການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນສູງ ກວ່າກ່ອນໄດ້ຮັບການຈັດການຮຽນການສອນໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແກ້ໄຂບັນຫາ.ສະແດງວ່າການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຮັດໃຫ້ຜົນການຮຽນກ່ຽວກັບການຄູນເລກສ່ວນຂອງນັກຮຽນສູງຂຶ້ນຖືວ່າເປັນໄປຕາມສົມມຸດທິຖານທີ່ຕັ້ງໄວ້. ຂໍ້ສະເໜີແນະ ຂໍ້ສະເໜີແນະທົ່ວໄປ ໃນການຈັດການຮຽນການສອນຄະນິດສາດໂດຍໃຊ້ວິທີການສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາ ຄວນມີການຊີ້ແຈ້ງການເຮັດກິດຈະກຳແຕ່ລະຂັ້ນຕອນຢ່າງລະອຽດ ແລະ ແຈ້ງຈຸດມຸ່ງໝາຍໃນການຈັດການຮຽນການສອນຢ່າງຊັດເຈນທີ່ສຸດໃນບາດກ້າວທີ 1 ຄື :ຂັ້ນເຂົ້າໃຈບັນຫາຈື່ງສາມາດດໍາເນີນໃນ 4 ບາດກ້າວຕໍ່ໄປໄດ້. ໃນເວລາສອນຄູບໍ່ຄວນຕັດສີນວ່າຄຳຕອບຂອງນັກຮຽນຖືກ ຫຼື ຜິດຍ້ອນວ່າຖ້າຄູໄປຕັດສີນທັນທີທັນໃດເລີຍ,ນັກຮຽນຈະບໍ່ຄິດຕໍ່ໄປໄດ້,ເຖີງວ່າຄຳຕອບຈະຖືກ ຫຼື ຜິດໃຫ້ນັກຮຽນເປັນຜູ້ຕັດສີນໃຈໂດຍເບີ່ງບາດກ້າວຕໍ່ໄປການປຽບທຽບແນວຄວາມຄິດຂອງນັກຮຽນ ແລະ ສົນທະນາກັນ. ຕ້ອງສຶກສາຂັ້ນຕອນການສອນໃຫ້ເຂົ້າໃຈວິທີການດຳເນີນໃຫ້ລະອຽດ ກະກຽມຝຶກກ່ອນສອນໃຫ້ຄ່ອງແຄ້ວຊຳນິຊຳນານທີ່ສຸດ. ຂໍ້ສະເໜີແນະສຳລັບການຄົ້ນຄວ້າໃນເທື່ອຕໍ່ໄປ ຄວນສຶກສາຄົ້ນຄວ້າການຈັດກິດຈະກຳກ່ຽວກັບການໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາໃນການຈັດການຮຽນການສອນຄະນິດສາດເພື່ອພັດທະນາທັກສະຂະບວນການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດເຊັ່ນ:ທັກສະການແກ້ບັນຫາ,ທັກສະການເຊື່ອມໂຍງຄວາມຮູ້ທາງຄະນິດສາດເປັນຕົ້ນ. ຜົນການວິໄຈໃນຄັັ້ງນີ້ສາມາດນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນການສຶກສາຄົ້ນຄວ້າວິໄຈໃນຂັ້ນຕໍ່ໄປກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ອື່ນໆໃນການສອນຄະນິດສາດເຊັ່ນ: ການວິເຄາະ,ການຄົ້ນຄິດຢ່າງພິຈາລະນາ ຫຼື ການມີເຈດຄະຕິທີ່ດີຕໍ່ວິຊາຄະນິດສາດ.

ເອກະສານອ້າງອີງ ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ. (2016 ). ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມສະບັບປັບປຸງໃໝ່ 2016. ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ. (2010). ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມ.ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວ . (2013 ). ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມ.ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ.ໂຮງພີມກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປລາວ.ສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ງຊາດຮ່ວມມືກັບໂຄງການ iteam ( ເອກະສານບັນຍາຍ) . (2018) .ເອກະສານຝຶກອົບຮົມການນໍາໃຊ້ປື້ມແບບຮຽນແລະປື້ມຄູ່ມືວິຊາຄະນິດສາດຊັ້ນມັດທະຍົມ.ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ.ໂຮງພີມກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ. ( 2010 ).ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມ ສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ.ໂຮງພີມກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາຂອງ ສປປ. ລາວ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ. ( 2013 ).ບົດລາຍງານການປະເມີນ ແລະ ປັບປຸງແຜນພັດທະນາການສຶກສາ ( 2011 – 2015 ). ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ: ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ.ລາວ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ. ( 2014 ). ບົດລາຍງານການຈັດຕັ້ງປະຕິຮູບການສຶກສາ ແລະ ກິລາປີ 2012 – 2013 ແລະ ແຜນການປະຕິຮູບການສຶກສາ ແລະ ກິລາ 2013 – 2014. ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ:ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ.ລາວ. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ. ລາວ.ກົມສ້າງຄູ ( 2014 ).ແຜນພັດທະນາສ້າງຄູໄລຍະປີ 2016 – 2020.ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ.ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ ສປປ.ລາວ. ກະວິສາ ສັນສະເນາະ.( 2006 ).ຍຸດທະວິທີກ່ຽວກັບຄວາມສະດຸ້ງໃນການຄິດໃນຂະບວນການແກ້ບັນຫາປາຍເປີດ.ຂອນແກ່ນ:ວິທະຍານິພົນສຶກສາສາດ ມະຫາບັນດິດ ສາຂາວິຊາຄະນິດສາດສຶກສາ ບັນດິດວິທະຍາໄລ ມະຫາວິທະຍາໄລຂອນແກ່ນ. ສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ງຊາດ. ( 2016 ).ຫຼັກສູດຊັ້ນມັດທະຍົມສະບັບປັບປຸງ. ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ. ໂຮງພີມກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ. ເສົາວະທານ ສະມານິດ ພ້ອມຄະນະ. ( 2017 ).ການຈັດການຮຽນການສອນແບບບູລະນະການ.ວະລະສານວິຊາການມະນຸດສາດ ແລະ ສັງຄົມສາດ ມະຫາວິທະຍາໄລລາດຊະພັດອຸດຕຣາດິດ, 76 – 90. ໄຊວັນ ສຸທິລັດ . (2009 ) . 80 ນະວັດຕະກຳການຈັດການຮຽນຮູ້ທີ່ເນັ້ນຜູ້ຮຽນເປັນສຳຄັນ.ນົນທະບູລີ: ພີບານລານດີໄຊ ແອຣນປຣິນຕິງ. ຊູສີ ວົງລັດຕະນະ. ( 2003 ) .ເທັກນິກການໃຊ້ສະຖິຕິເພື່ອການວິໄຈ. ກຸງເທບ: ເທບນິລະມິດການພີມ. ພົດ ຈັນຕຸໄຊ. ( 2023 ).ແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບເລຂາໜ້າພຽງ ຂັ້ນປ5ໂຮງຮຽນປະຖົມສົມບູນກຸດນໍ້າລິ ເມືອງຄົງເຊໂດນ ແຂວງສາລະວັນ ສົກປີ 2022 -2023.ວິທະຍາໄລຄູສາລະວັນ. ໄມຕຣີ ອິນປະສິດ. (2016 ).ການພັດທະນາແນວທາງການສອນຄະນິດສາດທີ່ເນັ້ນການແກ້ບັນຫາໂດຍໃຊ້ແນວຄິດຂອງນັກຮຽນເປັນຖານກມະຫາວິທະຍາໄລຂອນແກ່ນ.ຂອນແກ່ນ: Dol:ໂຮງພີມຂອນແກ່ນການພີມ. ໄມຕຣີ ອິນປະສິດ. (2014 ) . ຂະບວນການແກ້ໄຂບັນຫາໃນຄະນິດສາດລະດັບໂຮງຮຽນ. ຂອນແກ່ນ. ສູນວິໄຈຄະນິດສາດສຶກສາ ຄະນະສຶກສາສາດ ມະຫາວິທະຍາໄລຂອນແກ່ນ. ປ ຕ ວັນໄຊສົມຮັກ ເຮີປາວ. (2019 ). ການນໍາໃຊ້ເທັກນິກວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາເຂົ້າໃນການຈັດການຮຽນການສອນກ່ຽວກັບທາດເນື້ອດຽວໃນຊັ້ນ ມ5 ທີ່ໂຮງຮຽນ ມສ ທົ່ງປຸງ ສົກຮຽນ 2018 – 2019. ວິທະຍາໄລຄູຫຼວງນໍ້າທາ. ວາດສະໜາ ບຸດດາວົງ. ( 2022 ).ຜົນການຈັດການຮຽນ - ການສອນກ່ຽວກັບຈໍານວນທົດສະນິຍົມໂດຍໃຊ້ວິທີສອນແບບແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດສຳລັບນັກຮຽນຂັ້ນປ3 ໂຮງຮຽນປະຖົມຫ້ວຍຊາຍ ເມືອງທ່າແຕງ ແຂວງເຊກອງ ສົກປີ 2021 – 2022.ວິທະຍາໄລຄູສາລະວັນ. ອິໂຊດະ Isoda. (2012 ). ການຄິດທາງຄະນິດສາດ.( ໄມຕຣີ ອິນປະສິດ,ຜູ້ແປ ). ຂອນແກ່ນ:ມະຫາວິທະຍາໄລຂອນແກ່ນ. Anderson. RE., and Pingry K.B. ( 1973 ). Problem Solving in Mathematics. New York: The National Council of Feachers of Mathematics. Cai. J. ( 2003).what research tells us about teaching mathematics through problem solving.in F, k Lester, Jr. ( Ed ). Research and issue in teaching mathematics through problem solving. Reston: VA: National Council of Teacher of Mathematics. Inprasitha, M. (2006). OPEN-ENDED APPROACH & TEACHER EDUCATION.Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics. Inprasitha, (2011). One Feature of Adaptive Lesson Study in Thailand: Designing a Learning Unit. Journal of Science & Mathematics Education in Southeast Asia (2011), Vol. 34 No. 1, 47-66. Inprasitha, (2014). Open Approach from Thailand. Innovation of Mathematics Teaching & Learning through Lesson Study. Apec -Tsukuba International Conference IX. Tokyo, Japan. Isoda. M. (2010). Japanese theories for lesson study in mathematics education: A case of problem solving approachin Y. Shimizu, Y. Sekiguchi, & K. Hatano (Eds.). Proceedings of the 5th East Asia Regional Conference on Mathematics Education, (p. 176-181). Tokyo. Kaur B., & Toh, T.L.. (2012). Reasoning, Communication and Connections in Mathematics: An Introduction. Singapore: Wold Scientific Publishing Co.Pte. Ltd. Margolinas, C. (2013). Task Design in Mathematics Education. Proceedings of ICMI Study 22. Kutz. R.E. (1991). Teaching elementary mathematics. Inc. Ogle, D.M (1986, February) Simon and Schuster, K-W-L Teaching model that develop active reading of expository text (p. 564-570). Reading Teacher, 39. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). (1998). Principles and standards for school Mathematics. Reston, Verginia: NCTM: Discussion Dreft. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for school mathematics. Reston: Virginia: NCTM. Poya. G. (1957). How to solve it. New York: Doubleday & Company, Inc. Smith. M. U. (Ed.). (1991). Toward a unified theory of problem solving: Views from the content domains. Hillsdale: NJ: Erlbaum. Smith, Mike U. (Hrsg.). Walls, F. (2005). Challenge Task-driven pedagogies of Mathematics Building connections: theory, research & practice: Proceedings of the 28th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 2005 (ISBN: 1920846077(v.1) Watson, A., & Sullivan, P. (2008). Teachers learning about tasks & lessons. In D.

ພາກເພີ່ມເຕີມ ພາກເພີ່ມເຕີມ ກ ບົດສອນ

ພາກເພີ່ມເຕີມ ຂ ໃບກິດຈະກຳ ແລະ ບົດແກ້

ພາກເພີ່ມເຕີມ ງ ບົດທົດສອບ ກ່ອນ ແລະ ຫຼັງ ພາກເພີ່ມເຕີມ ຈ ຮູບພາບ ປະຫວັດຜູ້ວິໄຈ