ทำให้ใหญ่มักล้ม ทำให้เล็กมักไปได้ไกล (3)

ลองมาดูกรณีศึกษาเรื่องชีวิตของนักพนัน ว่าการพยายามรวยทางลัด (ทำให้ใหญ่) จะลงเอยอย่างไร

ในกรณีนี้ บังเอิญว่าเราสามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาสร้าง "นักพนันเสมือน" เพื่อตามดูชีวิตของเขาได้อย่างนับครั้งไม่ถ้วน เป็นชีวิตที่เกิดจากการคำนวณโดยหลักทางสถิติ ไม่ได้ไปเกาะติดบ่อนที่ไหน

สมมติว่ามีนักพนันกลุ่มหนึ่ง จำนวน 1 แสนคน ฝีมือดีทุกคน มีโอกาสแพ้เพียง 0.1 คือเล่น 10 ครั้ง จะแพ้ครั้งเดียว

จะเกิดอะไรขึ้น หากเขาเล่นพนันแบบ ถ้าแพ้ จะเหลือศูนย์ โดยให้เล่นไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มต้นที่ 1 และหากหมดตัว ต้องออกจากการเล่น

ตรงนี้มีวิธีพิสูจน์โดยใช้สมการก็ได้ แต่ผมไม่ถนัดพิสูจน์แบบนั้น ขอหันไปใช้วิธีเขียนโปรแกรมจำลองกันตรง ๆ แล้วมานับความถี่เพื่อแปลงเป็นความน่าจะเป็น แล้วใช้วิธี regression ซ้ำ ก็ควรจะได้ผลเหมือนกัน

เมื่อเขียนโปรแกรมโดยใช้ VB ใน Access โดยให้รายงานผลลงแฟ้มชื่อ 0.txt ว่าแต่ละคนเล่นไปกี่ครั้ง จึงจะถูกยุติเนื่องจากหมดตัว จะได้โปรแกรมตามภาคผนวกข่้างล่าง

ผลของการจำลองสถานการณ์ จะได้ว่า probability density function (pdf) ของการแพ้หมดตัว จะเป็นดังนี้

pdf(N) ~ 0.1 exp(-0.1*N)

เมื่ิอ N คือจำนวนครั้งของการเล่น

ซึ่งค่า cumulative probability หรือพื้นที่ใต้กราฟของ pdf นี้จะมีค่าเท่ากับ 1 (ตัวบ่งชี้ว่่่าสมการยังพิสูจน์ไม่ได้ว่าผิด แม้จะยังไม่ได้ผ่านการรับรองว่าถูกก็ตาม) และจะได้ว่า ค่าความน่าจะเป็นที่นักพนันจะสามารถเล่นติดกันได้ N ครั้งโดยไม่แพ้ จะมีค่าเท่ากับ exp(-0.1*N) ซึ่งได้จากการอินทิเกรทพื้นที่ส่วนหางของ pdf ตั้งแต่ N ถึงอนันต์

พูดภาษาสมการมาตั้งนาน แปลว่าอะไร ?

คำแปลก็คือ จำนวนนักพนันที่เหลือรอดจากการเล่นได้นาน N ครั้ง จะลดลงเรื่อย ๆ ด้วยตัวคูณ 0.904837 ทุกครั้งที่เล่นพนันต่อ

และหากเล่นถึง 115 ครั้งขึ้นไป ก็มีโอกาสถึง 50-50 ว่า ทั้งแสนคน จะไม่เหลือรอดแม้แต่คนเดียว

ข้อเท็จจริงก็คือ นักพนันจะไม่ได้มีโอกาสชนะสูงขนาดนี้ ปรกติแล้วโอกาสชนะจะเทไปอยู่ข้างเจ้ามือ ซึ่งจะทำให้เร่งจุดจบของนักพนันให้เร็วขึ้นไปอีกหลายเท่า

และโดยสามัญสำนึก นักพนันที่มีฝีมือดีมาก ๆ ก็อาจไม่มีโอกาสได้มีชีวิตที่ยืนยาว เพราะคงไม่แคล้วต้องโดน'เก็บ' ในฐานะเป็นภัยคุกคามของโลกการพนัน นั่นคือ น่าจะโดน'อุ้ม' ไปนานก่อนเสียท่าทางสถิติซะอีก

อาจมีคนแย้งว่าเล่นชนะท้วม ๆ แล้ววางมือก็จะอยู่ได้นาน ซึ่งผมมองว่า คนที่แย้งแบบนั้น มีมุมมองที่อ่อนต่อโลกไปหน่อย

โลกของนักพนัน เข้าไปแล้ว หาที่ภอนตัวออกโดยสมัครใจขณะกำลังชนะถล่มทลาย มีในโลกด้วยหรือครับ ?

กรณีนี้ ว่าไปแล้ว ก็ไม่ต่างไปจากการลงทุนในธุรกิจที่มีความเสี่ยงสูงทั้งหลาย ที่ระดับความเสี่ยงเข้าข่ายการพนัน ซึ่งไม่ว่าฝีมือดีเพียงใด ถ้าไม่ตายซะก่อน ก็มีโอกาสเจอหมัดน๊อคแบบนี้

กรณีศึกษาคือกรณีของ Long-Term Capital Management (LTCM)

http://en.wikipedia.org/wiki/Long-Term_Capital_Management

ซึ่งขนาดเจ้าพ่อด้านทฤษฎีความเสี่ยงของโลกลงมาเล่นเอง ก็ยังเจ๊ง และเกือบลากให้เศรษฐกิจโลกพังพินาศ ดีว่าชาติมหาอำนาจยอมเปลืองตัวลงมาอุ้มทันเวลา

กรณีศึกษานี้ มีไว้เตือนใจแมงเม่าตลาดหุ้นครับ โดยเฉพาะคนที่เล่นกับตราสาร futures โดยหลงเข้าใจว่าเป็นหวยบนดินรูปแบบใหม่

 

ภาคผนวก

โค้ดภาษาเบสิกสำหรับการจำลองสถานการณ์

Option Compare Database

Sub sim()
Open "c:\0.txt" For Output As 1

For j = 1 To 100000
p = 0.9
ptr = 0
Randomize Timer
For i = 1 To 10000
       r = Rnd(Timer)
       If r > p Then
          ptr = i
          Exit For
        End If
Next i
Print #1, ptr
Debug.Print j, ptr
Next j
Close
End Sub

[นพ. วัลลภ พรเรืองวงศ์]

ขอขอบคุณอาจารย์ wwibul...

• อ่านบันทึกนี้แล้ว ทำให้นึกถึงหนังสือเต๋า (เล่มไหน หน้าไหนจำไม่ได้สักอย่าง)...
• ท่านว่า "ก้าวเท้ายาวเกินไป ไม่มั่นคง"

ตัวอย่างในประวัติศาสตร์มีให้เห็นบ่อยที่มหาอำนาจ หรือผู้มีอำนาจใหญ่โตมักจะทำอะไรใหญ่เกินตัวจนพัง

• ตัวอย่างทางชีววิทยา... เรามักจะได้ยินเรื่องอึ่งอ่างที่มักจะ...
  (1). พอง
  (2). พองออก
  (3). พองอีก
  (4). โพละ

ขอก้าวไปอย่างช้าหน่อย มั่นคงหน่อยแบบเศรษฐกิจพอเพียง...