เครือข่ายซับซ้อน (complex network) มีอยู่มากมายทุกหนทุกแห่ง ทั้งในธรรมชาติและมนุษย์สร้างขึ้น มีโครงสร้างประกอบด้วยจุด nodes (vertices) จำนวนมากที่เชื่อมโยงกันด้วยเส้น links (edges) ตัวอย่างเช่น เครือข่ายอินเทอร์เน็ตซึ่งประกอบด้วย routers หรือ domains ต่างๆที่เชื่อมต่อกันด้วยไฟเบอร์ออฟติก เวิลด์ไวด์เว็บเป็นเครือข่ายของเว็บเพจที่เชื่อมต่อกันด้วย hyperlinks สมองเป็นเครือข่ายของเส้นใยประสาท องค์กรเป็นเครือข่ายของผู้คน เศรษฐกิจโลกเป็นเครือข่ายของเศรษฐกิจแต่ละประเทศ เศรษฐกิจของประเทศเป็นเครือข่ายของตลาด ตลาดเป็นเครือข่ายของผู้ผลิตและผู้บริโภค โรคระบาดส่งผ่านได้ด้วยเครือข่ายทางสังคม คอมพิวเตอร์ไวรัสส่งผ่านทางเครือข่ายอินเทร์เน็ต เครือข่ายใยอาหาร metabolic pathway ฯลฯ เครือข่ายในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นมีความซับซ้อนและมีพลวัตของพฤติกรรมต่างๆ ซึ่งอาจทำให้เครือข่ายนั้นเติบโตหรือล่มสลายได้
เมื่อปี ค.ศ.1959 นักคณิตศาสตร์ 2 คนคือ Erdos และ Renyo (ER) เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเก่าแก่ดั้งเดิม ที่เรียกว่าทฤษฎีกราฟ (graph theory) เขาอธิบายโครงสร้างที่ซับซ้อนของเครือข่ายด้วย random graph และกลายมาเป็นทฤษฎี random graph theory หรือ ER random graph model ที่มีผู้ศึกษาต่อเนื่องกันมาจนถึงปัจจุบัน แม้ว่าในชีวิตจริงเครือข่ายที่ซับซ้อนไม่ได้มีลักษณะสม่ำเสมอหรือเป็นการ "สุ่ม" ที่สมบูรณ์แบบ (completely random graph) เช่นนั้น
อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันระบบคอมพิวเตอร์มีประสิทธิภาพสูงมาก สามารถช่วยวิเคราะห์ข้อมูลจำนวนมหาศาลและมีโครงสร้างที่ซับซ้อนมากได้ จึงเป็นที่มาของการค้นพบลักษณะใหม่ของเครือข่าย ที่เรียกว่า small-world และ scale-free
เมื่อปี 1998 Watts และ Strogatz (WS) ได้นำเสนอแนวคิดของ small-world network model เพื่ออธิบายการเปลี่ยนผ่านจาก regular lattice (ผลึกปกติ) --> ไปเป็น random graph และต่อมา ในปี 1999 มีการประยุกต์เป็น NW small-world model โดย Newman และ Watts (NW)
small-world มีพื้นฐานมาจากเครือข่ายทางสังคม (social network) คือคนที่ทำงานหรือบ้านใกล้กันจะมีโอกาสเป็นเพื่อนกันมากกว่าคนที่อยู่ห่างไกล small-world effect มักเกิดขึ้นอย่างง่ายๆ แต่น่าสนใจมาก ถ้าเราพบคนแปลกหน้า เราจะรู้สึกว่าโลกนี้ช่างแคบจริงๆ น่าประหลาดที่พบว่าเขาคนนั้นมี common friend กับเราโดยนับไปนับมาไม่เกิน 6 ทอด และเป็นไปตามหลักการของ "six degrees of seperation" ของ Milgram (1967)
ลักษณะร่วมที่สำคัญของ ER random graph network กับ WS small-world network คือ มีการกระจายตัวขึ้นสูงสุดและลดลงแบบ exponential (poisson distribution) ดังนั้น จึงอาจเรียกได้ว่าเป็น exponential networks หรือ homogeneous networks เพราะแต่ละ node จะมีจำนวน link ที่เชื่อมโยงตายตัว
ผลึกปกติ (regular lattices) จะมีลักษณะเป็น clustering แต่ไม่เป็น small-world -- ในทางกลับกัน random graph จะมีลักษณะ small-world effect แต่ไม่เป็น clustering ดังนั้น จึงไม่แปลกที่เครือข่ายซับซ้อนในชีวิตจริงจะไม่ใช่ทั้ง regular lattice model และ ER random model
การค้นพบอีกเรื่องหนึ่งของเครือข่ายซับซ้อนขนาดใหญ่ คือ จะมีลักษณะเป็น scale-free network นำเสนอโดย Barabasi และ Albert (BA) ในปี 1999 กล่าวคือ การกระจายตัวของการเชื่อมโยงจะเป็นไปตาม power-law distribution และมีลักษณะที่แตกต่างไปจาก exponential network คือเป็น inhomogeneous ตามธรรมชาติ -- nodes ส่วนใหญ่มักจะมี links จำนวนน้อย และมี nodes ไม่มากนักที่มี links จำนวนมาก เป็นปรากฎการณ์ที่เรียกง่ายๆว่า "rich get richer"
วิธีการเชิงปริมาณที่นิยมใช้ในการวัดและศึกษาทฤษฎี complex network ได้แก่
1. average path length : ค่าเฉลี่ยของระยะทางระหว่าง node ซึ่งสำหรับเครือข่ายซับซ้อนนั้น ส่วนใหญ่มีค่าค่อนข้างน้อย และมีลักษณะของ small-world effect
2. clustering coefficient : node 2 nodes ที่เชื่อมต่อมายัง node เดียวกัน ย่อมมีโอกาสที่จะเชื่อมต่อกันโดยตรงได้ -- เครือข่ายในโลกแห่งความจริงที่มีขนาดใหญ่ มีแนวโน้มที่จะรวมกลุ่มเป็น clustering กัน และไม่ใช่เป็นการ random
3. degree distribution : node ที่มีค่า degree สูงจะเป็น node ที่มีความสำคัญ
การค้นพบ small-world effect และลักษณะ scale-free ของเครือข่ายซับซ้อน ทำให้เกิดทฤษฎีเครือข่ายซับซ้อน (complex network theory) และมีผู้ทำการศึกษาวิจัยในเรื่องนี้กันอย่างกว้างขวางในปัจจุบัน
รายการอ้างอิง
Wang, X.F. and Chen, G. (2003). "Complex networks: small-world, scale-free and beyond." IEEE Circuits and Systems Magazine. First Quarter: 6-20.
