ບົດເຝິກຫັດ

ນັກສຶກສາຈະໄດ້ອ່ານບົດເຝິກຫັດທາງເອເຫຼັກໂທນິກ

 

ບົດເຝິກຫັດ

1.ໃຫ້ A = { 1, 2, 3 } ກໍານົດຕໍາລາ ແລະ ກົດ * ຈາກ  ໂດຍທີ່ a * b = b

ຖາມວ່າ  ກົດ * ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ A

1. ໃຫ້  ເປັນກຸ່ມຈໍານວນປົກກະຕິບວກ ແລະ ກົດ *  ດັ່ງນີ້ :

ຖາມວ່າ  ກົດ * ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ

   3.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Z , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Z , ຈະໄດ້

                a * b  = ab + 1  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດໂຮມໝູ່ບໍໍ່?

   4.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ m , n ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

               m  * n  =    ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດໂຮມໝູ່ບໍໍ່?

   5.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Z , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Z , ຈະໄດ້

               a  * b  =  a -  b  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * )

1. ເປັນກົດໂຮມໝູ່
2. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

   6.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Q , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Q , ຈະໄດ້

               a  * b  =  ab + 1  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * )

1. ເປັນກົດໂຮມໝູ່
2. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

   7. ໃຫ້ກຸ່ມ   ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  - b  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * ) ເປັນ

      ກົດພາຍໃນຂອງ  

   8. ໃຫ້ກຸ່ມ R ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  - b     ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * ) ເປັນກົດ

      ພາຍໃນຂອງ R

 

  9. ໃນ  ( Z,  )  , ( I,  ) , ( I, - )  ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບກາງແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ ?

  10. ໃຫ້ກຸ່ມ  Z ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  + b + 1   ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບເຄິ່ງ 

       ຄືແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ?

  11.ໃຫ້ກຸ່ມ Q ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  ab + 1 ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບເຄິ່ງ 

       ຄືແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ?

  12. ໃຫ້   ແລະ ກົດ  ( * ) ໄດ້ຄໍານວນຕາມຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້:

               

	0	1
0	0	1
1	1	1

 

             ຈົ່ງຊີ້ແຈງວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດການຄຳນວນພາຍໃນກຸ່ມ V ບໍ?

13. ໃຫ້  ແລະ ກົດ  (  ) ໄດ້ຄໍານວນຕາມຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້:

               

	A	B
a	A	B
b	B	C

 

             ຈົ່ງຊອກຫາວ່າກົດ  ( ) ເປັນກົດການພາຍໃນກຸ່ມ  ບໍ?

14. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ a,  b ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

        ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * )

1. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ
2. ເປັນກົດໂຮມໜູ່
3. ມີອົງປະກອບກາງໃນ N ບໍ່

 

 

15. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ c,  d ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

        ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * )

1. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ
2. ເປັນກົດໂຮມໜູ່
3. ມີອົງປະກອບກາງໃນ N ບໍ່

16. ໃນກຸ່ມ Z ເພິ່ນກໍານົດກົດ ( T ) ດັ່ງນີ້ :    ຈົ່ງສຶກສາວ່າ

      1. ກົດ ( T ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ Z

      2. ທຸກໆອົງປະກອບຂອງ Z ມີຕົວເຄິ່ງຄື

17. ໃນກຸ່ມ  ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ດັ່ງນີ້:

      ໃຫ້ສຶກສາຕາມໂຄງຮ່າງຄຸນລັກສະນະຂອງກົດພາຍໃນ

18. ໃນກຸ່ມ   ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດສອງກົດພາຍໃນດັ່ງນີ້ :

               

    ຈົ່ງສຶກສາສອງກົດນັ້ນເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ, ເປັນກົດລວມໜູ່, ກົດຄູນແຈກກົດບວກບໍ່?

19. ໃນກຸ່ມ   ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດສອງກົດພາຍໃນດັ່ງນີ້ :

               

    ຈົ່ງສຶກສາສອງກົດນັ້ນມີລັກສະນະສັບປ່ຽນບ່ອນ, ມີລັກສະນະລວມໜູ່ ແລະ ກົດຄູນມີລັກສະນະແຈກ 

    ສ່ວນໃຫ້ກົດບວກບໍ?

 

20. ໃຫ້  ກໍານົດໃນກົົດ ( T ),  ກົດ  ( ) ແລະກົດ  ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ V ເຊິ່ງກຳນົດການຄຳນວນຕາມຕາຕະລາງດັ່ງລຸ່ມນີ້ :

   ກ.

T	0	1
0	0	0
1	0	1

 

 

ຂ.

      

	0	1
0	0	1
1	1	1

 ຄ.

             

	0	1
0	1	1
1	0	1

  

                 ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວສັບປ່ຽນບ່ອນ, ໂຮມໝູ່ , ມີອົງປະກອບກາງບໍ່?

 

 

 

 

21. ໃຫ້ ກໍານົດໃນກົດຕັ້ງສາກ ( ) ແລະ ກົດ ( * )  ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ B ແລະ ໄດ້ກຳນົດການຄຳນວນຕາມຕາຕະລາງຕໍ່ໄປນີ້:

ກ.

	0	A
0	0	A
a	A	A

ຂ. 

*	0	A
0	A	A
a	0	A

           ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວນັັ້ນສັບປ່ຽນບ່ອນ, ໂຮມໝູ່ , ມີອົງປະກອບກາງບໍ່?

22. ຈົ່ງແຕ້ມຕາຕະລາງຂອງກົດ ( * )  ທີ່ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ   ເຊິ່ງວ່າ:

        ກ. ກົດ ( * )   ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

        ຂ. a ເປັນອົງປະກອບກາງ

        ຄ. b, c ແລະ d ເປັນອົງປະກອບເຄິ່ງຄື

23. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * )  ໃນ N ດັ່ງນີ້:

         ແລະ 

         ຈົ່ງຄິດໄລ່

24. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * )  ໃນ    ດັ່ງນີ້:

         ແລະ 

       ກ.  ຈົ່ງຄິດໄລ່

       ຂ. ສອງເງື່ອນໄຂເທິງຕອບສະໜອງຄຸນລັກສະນະອັນໃດຂອງກົດ ( * )   

25.  ເປັນໂອໂຕມອກຟິດຂອງ ( E, T) ບໍ ດ້ວຍເຫດຜົນໃດ?

26. ໃຫ້ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດແຕ່  ຫາ  ແລະ g ເປັນອີໂຊມອກຟິດແຕ່

   ຫາ  ຈົ່ງພິສູດວ່າ: ເປັນອີໂຊ ແຕ່  ຫາ 

 

ບົດເຝິກຫັດ

1.ໃຫ້ A = { 1, 2, 3 } ກໍານົດຕໍາລາ ແລະ ກົດ * ຈາກ  ໂດຍທີ່ a * b = b

ຖາມວ່າ  ກົດ * ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ A

1. ໃຫ້  ເປັນກຸ່ມຈໍານວນປົກກະຕິບວກ ແລະ ກົດ *  ດັ່ງນີ້ :

ຖາມວ່າ  ກົດ * ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ

   3.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Z , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Z , ຈະໄດ້

                a * b  = ab + 1  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດໂຮມໝູ່ບໍໍ່?

   4.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ m , n ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

               m  * n  =    ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດໂຮມໝູ່ບໍໍ່?

   5.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Z , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Z , ຈະໄດ້

               a  * b  =  a -  b  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * )

1. ເປັນກົດໂຮມໝູ່
2. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

   6.ເພິ່ນກຳນົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ Q , ສຳລັບທຸກໆ a , b ຢູ່ໃນ Q , ຈະໄດ້

               a  * b  =  ab + 1  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ  ( * )

1. ເປັນກົດໂຮມໝູ່
2. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

   7. ໃຫ້ກຸ່ມ   ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  - b  ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * ) ເປັນ

      ກົດພາຍໃນຂອງ  

   8. ໃຫ້ກຸ່ມ R ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  - b     ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * ) ເປັນກົດ

      ພາຍໃນຂອງ R

 

  9. ໃນ  ( Z,  )  , ( I,  ) , ( I, - )  ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບກາງແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ ?

  10. ໃຫ້ກຸ່ມ  Z ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  a  + b + 1   ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບເຄິ່ງ 

       ຄືແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ?

  11.ໃຫ້ກຸ່ມ Q ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ( * ) ດັ່ງນີ້ :  a  * b  =  ab + 1 ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບເຄິ່ງ 

       ຄືແມ່ນມີຄ່າເທົ່າໃດ?

  12. ໃຫ້   ແລະ ກົດ  ( * ) ໄດ້ຄໍານວນຕາມຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້:

               

	0	1
0	0	1
1	1	1

 

             ຈົ່ງຊີ້ແຈງວ່າກົດ  ( * ) ເປັນກົດການຄຳນວນພາຍໃນກຸ່ມ V ບໍ?

13. ໃຫ້  ແລະ ກົດ  (  ) ໄດ້ຄໍານວນຕາມຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້:

               

	A	B
a	A	B
b	B	C

 

             ຈົ່ງຊອກຫາວ່າກົດ  ( ) ເປັນກົດການພາຍໃນກຸ່ມ  ບໍ?

14. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ a,  b ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

        ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * )

1. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ
2. ເປັນກົດໂຮມໜູ່
3. ມີອົງປະກອບກາງໃນ N ບໍ່

 

 

15. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N , ສຳລັບທຸກໆ c,  d ຢູ່ໃນ N , ຈະໄດ້

        ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດ ( * )

1. ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ
2. ເປັນກົດໂຮມໜູ່
3. ມີອົງປະກອບກາງໃນ N ບໍ່

16. ໃນກຸ່ມ Z ເພິ່ນກໍານົດກົດ ( T ) ດັ່ງນີ້ :    ຈົ່ງສຶກສາວ່າ

      1. ກົດ ( T ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ Z

      2. ທຸກໆອົງປະກອບຂອງ Z ມີຕົວເຄິ່ງຄື

17. ໃນກຸ່ມ  ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * ) ດັ່ງນີ້:

      ໃຫ້ສຶກສາຕາມໂຄງຮ່າງຄຸນລັກສະນະຂອງກົດພາຍໃນ

18. ໃນກຸ່ມ   ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດສອງກົດພາຍໃນດັ່ງນີ້ :

               

    ຈົ່ງສຶກສາສອງກົດນັ້ນເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ, ເປັນກົດລວມໜູ່, ກົດຄູນແຈກກົດບວກບໍ່?

19. ໃນກຸ່ມ   ( ຜົນຄູນກາກເຕຊຽງ ) ເພິ່ນກຳນົດສອງກົດພາຍໃນດັ່ງນີ້ :

               

    ຈົ່ງສຶກສາສອງກົດນັ້ນມີລັກສະນະສັບປ່ຽນບ່ອນ, ມີລັກສະນະລວມໜູ່ ແລະ ກົດຄູນມີລັກສະນະແຈກ 

    ສ່ວນໃຫ້ກົດບວກບໍ?

 

20. ໃຫ້  ກໍານົດໃນກົົດ ( T ),  ກົດ  ( ) ແລະກົດ  ( * ) ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ V ເຊິ່ງກຳນົດການຄຳນວນຕາມຕາຕະລາງດັ່ງລຸ່ມນີ້ :

   ກ.

T	0	1
0	0	0
1	0	1

 

 

ຂ.

      

	0	1
0	0	1
1	1	1

 ຄ.

             

	0	1
0	1	1
1	0	1

  

                 ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວສັບປ່ຽນບ່ອນ, ໂຮມໝູ່ , ມີອົງປະກອບກາງບໍ່?

 

 

 

 

21. ໃຫ້ ກໍານົດໃນກົດຕັ້ງສາກ ( ) ແລະ ກົດ ( * )  ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ B ແລະ ໄດ້ກຳນົດການຄຳນວນຕາມຕາຕະລາງຕໍ່ໄປນີ້:

ກ.

	0	A
0	0	A
a	A	A

ຂ. 

*	0	A
0	A	A
a	0	A

           ຈົ່ງສຶກສາວ່າກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວນັັ້ນສັບປ່ຽນບ່ອນ, ໂຮມໝູ່ , ມີອົງປະກອບກາງບໍ່?

22. ຈົ່ງແຕ້ມຕາຕະລາງຂອງກົດ ( * )  ທີ່ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ   ເຊິ່ງວ່າ:

        ກ. ກົດ ( * )   ເປັນກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ

        ຂ. a ເປັນອົງປະກອບກາງ

        ຄ. b, c ແລະ d ເປັນອົງປະກອບເຄິ່ງຄື

23. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * )  ໃນ N ດັ່ງນີ້:

         ແລະ 

         ຈົ່ງຄິດໄລ່

24. ເພິ່ນກຳນົດກົດ ( * )  ໃນ    ດັ່ງນີ້:

         ແລະ 

       ກ.  ຈົ່ງຄິດໄລ່

       ຂ. ສອງເງື່ອນໄຂເທິງຕອບສະໜອງຄຸນລັກສະນະອັນໃດຂອງກົດ ( * )   

25.  ເປັນໂອໂຕມອກຟິດຂອງ ( E, T) ບໍ ດ້ວຍເຫດຜົນໃດ?

26. ໃຫ້ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດແຕ່  ຫາ  ແລະ g ເປັນອີໂຊມອກຟິດແຕ່

   ຫາ  ຈົ່ງພິສູດວ່າ: ເປັນອີໂຊ ແຕ່  ຫາ 

 

[ดร. จันทวรรณ ปิยะวัฒน์]

อาจารย์ค่ะ ลองไปใช้ http://ClassStart.org ดูไหมค่ะ เป็น E-learning ที่เต็มรูปแบบเพื่อการจัดการชั้นเรียนออนไลน์ค่ะ ตอนนี้มีเมนูภาษาอังกฤษ ไทย และ อินโดนีเซีย ค่ะ ส่วนภาษาลาวจะดำเนินการให้ต่อไปค่ะ