ອາທິດ3

ນັກສຶກສາຈະໄດ້ອ່ານບົດຮຽນທາງເອເຫຼັກໂທນິກ

 

 

 

ບົດທີ 2

ໝວດ

 (Group)

1.ນິຍາມ:

 

 ນິຍາມ  ໃຫ້ກຸ່ມ G ປະກອບກັບກົດ ຈະມີໂຄງຮ່າງເປັນໝວດ (Group) ຖ້າຫາກຕອບ

          ໜອງເງື່ອນໄຂຕໍ່ໄປນີ້:

1.  ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນ G
2.  ໂຮມໝູ່
3. ມີອົງປະກອບກາງໃນ
4. ສຳລັບ ແຕ່ລະ ອົງປະກອບໃນ  ມີຕົວເຄິ່ງຄື

ສັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດແມ່ນ:

   ເປັນໝວດຕ້ອງຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂດັ່ງນີ້:

  ເປັນໝວດ ແລະ ກົດ ມີລັກສະນະສັບປ່ຽນບ່ອນໃນ G ເພິ່ນເວົ້າວ່າ ເປັນ

ໝວດສັບປ່ຽນບ່ອນ ຫຼື ໝວດອາແບລ (Abelian Group) ຖ້າຫາກຕອບ

          ໜອງເງື່ອນໄຂຕໍ່ໄປນີ້:

1.ກົດ  ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນ G

2.ກົດ  ໂຮມໝູ່

3.ມີອົງປະກອບກາງໃນ

          4.ສຳລັບ ແຕ່ລະ ອົງປະກອບໃນ  ມີຕົວເຄິ່ງຄື

          5.ກົດ  ສັບປ່ຽນບ່ອນ

 

ສັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດແມ່ນ:

   ເປັນໝວດອາແບລຕ້ອງຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂດັ່ງນີ້:

1.

2.

3.

4.

5.

 

 

 

 

1.ໃຫ້ກວດເບິ່ງ ( N,+) , ( Z, ) ເປັນໝວດ ຫຼື ບໍ່ ?.

  ວິທີເຮັດ

 

 

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       2.ໃຫ້ ( Z, +) , ( Q, +) , ( R, +) , ( c, +) ,ເປັນໝວດອາແບລບໍ່?

ວິທີເຮັດ

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3.ໃຫ້ K = { O , a } ແລະ ກົດການຄໍານວນ ( + ) ດັ່ງນີ້:

  0 + 0 = 0 , 0 + a = a + 0  = a , a + a =  a

  ຖາມວ່າ ( K , + ) ເປັນໝວດບໍ່

 

ວິທີເຮັດ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1. ໃຫ້ B = { O , 1 } ແລະ ກົດການຄຳນວນ ( + ) ດັ່ງນີ້:

    0 + 0 = 0 , 0 + 1 = 1 + 0  = 1 , 1 + 1 =  1

  ຖາມວ່າ ( B, + ) ເປັນໝວດບໍ່

 

ວິທີເຮັດ ..........................................................................................................................

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1. ໃຫ້  ກຳນົດດັ່ງນີ້:

ຈົ່ງກວດເບິ່ງວ່າ  ເປັນໝວດບໍ່

ວິທີເຮັດ.................................................................................................................

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6.ໃນ  ກໍານົດດັ່ງນີ້ :

   ຈົ່ງກວດເບິ່ງວ່າ  ເປັນໝວດບໍ່

ວິທີເຮັດ.................................................................................................................

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7.ໃຫ້ກຸ່ມ G = Q - { 0 } ເພິ່ນກໍານົດກົດ  ພາຍໃນດັ່ງນີ້ :

               

           ຈົ່ງກວດເບິ່ງວ່າ  ເປັນໝວດບໍ່

ວິທີເຮັດ................................................................................................................

 

 

 

8. ໃຫ້ກຸ່ມ G = R ແລະ ປະກອບດ້ວຍກົດພາຍໃນ ກຳນົດດ້ວຍ

                    

                ຈົ່ງພິສູດວ່າ   ເປັນໝວດອາແບລ

ວິທີເຮັດ...............................................................................................................................

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 9. ໃຫ້ກຸ່ມ G = R - { 1 } ແລະປະກອບດ້ວຍກົດພາຍໃນ   ກໍານົດດ້ວຍ

                    

                ຈົ່ງພິສູດວ່າ   ເປັນໝວດອາແບລ

ວິທີເຮັດ...............................................................................................................................

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10. ໃຫ້ກຸ່ມ     ແລະປະກອບດ້ວຍກົດພາຍໃນ   ກຳນົດດ້ວຍ

             

                ຈົ່ງພິສູດວ່າ   ເປັນໝວດອາແບລ

ວິທີເຮັດ...............................................................................................................................

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2. ຄຸນລັກສະນະຂອງໝວດ

2.1 ຫຼັກເກນ 1 : ສົມມຸດ  ເປັນໝວດອາແບລ

          

                 ຖ້າວ່າ         

2.2 ຫຼັກເກນ 2 :  ສົມມຸດ  ເປັນໝວດອາແບລ

             ສົມຜົນ    ມີພຽງໃຈຜົນດຽວເທົ່ານັ້ນ

   

 ຕົວຢ່າງ:  ຈົ່ງພິສູດວ່າ:

1. ສົມຜົນ   ມີພຽງແຕ່ໃຈຜົນດຽວ

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1. ສົມຜົນ      ບໍ່ມີໃຈຜົນໃນ  Z

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