รหัสวิชา ค 33201 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 4 ชั่วโมง
เรื่อง - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีโดยวิธีทำกำลังสองสมบูรณ์
ใช้สอนระหว่าง วันที่...................................ครูผู้สอน ......................................
…………………………………………………………………………………………
มาตรฐาน ค 4.1 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปดีกรีสองที่อยู่ในรูป
กำลังสองสมบูรณ์และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 4.2 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้ (สาระที่ 4 : พีชคณิต )
1. สาระสำคัญ
สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
เมื่อ และ เป็นพหุนาม
และ เมื่อ เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มา
แยกตัว ประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้
2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
. 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ทฤษฎีเศษ
เหลือ
3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 จุดประสงค์การเรียนรู้ ปลายทาง
3.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
3.2 จุดประสงค์นำทาง
3.2.1 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้
3.2.2 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้
3.2.3 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์ได้
4. สาระการเรียนรู้
สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
เมื่อ และ เป็นพหุนาม
และ เมื่อ เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มา
แยกตัว ประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้
สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
จากสูตรนี้จะได้ว่า
เมื่อ เป็นค่าคงตัว
เมื่อ เป็นค่าคงตัว
5. กิจกรรมการเรียนรู้
( ชั่วโมงที่ 1 – 2 )
- ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เคยเรียนมา
เช่น การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองและในรูปที่สามารถทำ
เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ โดยเสริมด้วยแบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 1 ครูและนักเรียนทั้งชั้น
เรียนร่วมกันเฉลยความถูกต้อง
- ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติบางประการของจำนวนจริงคือ
เมื่อ
เมื่อ และ
เมื่อ และ
ก่อนให้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลัง
สองและมีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ของตัวประกอบเป็นจำนวนจริง
3. การแยกตัวประกอบของพหุนาม เช่น ในใบความรู้ที่ 1 “ผลต่างของ
กำลังสอง” ครูอาจแนะนำวิธีทำอีกแบบดังนี้
=
=
=
4. การแยกตัวประกอบของพหุนาม ในใบความรู้ที่ 1 “ผลต่างของกำลังสอง”
ตัวอย่างที่ 3 ซึ่งมีการถอดวงเล็บ ครูควรควรย้ำและทบทวนถึงวิธีการเข้าวงเล็บและถอดวงเล็บ
ด้วย เพราะถ้าทำไม่ถูกต้อง การคำนวณจะผิดพลาด ทำให้แยกตัวประกอบได้หรือแยกตัว
ประกอบได้ไม่ถูกต้อง ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนทุกคน โดยนักเรียนทุกคนทำใบ
กิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว” และร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
5. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-6 คน พร้อมกับแจกใบกิจกรรมที่ 2 “ผลต่างกำลังสองน่าคิด”
ให้นักเรียนทุกคนแล้ว และให้นักเรียนในกลุ่มแต่ละคนในกลุ่มคิดหาคำตอบ และนำคำตอบที่ได้
แลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกต้อง สุ่มตัวแทนกลุ่มส่งตัวแทนหนึ่งหรือสองคน นำเสนอ
คำตอบหน้าชั้นเรียนครูและนักเรียนช่วยกันสรุปสาระสำคัญเกี่ยวกับการใช้สูตรผลต่างกำลังสอง
6. ให้นักเรียนแต่ละคนปฏิบัติกิจกรรมเป็นรายบุคคลตามใบกิจกรรมที่ 3 “ผลต่างกำลังสองของฉัน”
เขียนแนวคิด/วิธีทำในการหาคำตอบ แล้วให้เพื่อนนักเรียนในกลุ่มช่วยตรวจสอบความถูกต้อง
จากนั้นให้นำเสนอผลงาน
( ชั่วโมงที่ 3 - 4 )
- ครูสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง และย้ำถึงรูปแบบของพหุนามที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กับนักเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 2 ประกอบ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในช่วงแรกครูฝึกทำเฉพาะการแยกตัวประกอบที่ได้สัมประสิทธ์ ของแต่ละพจน์ของตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มก่อน นักเรียนทั้งชั้นเรียนร่วมกันเฉลยความถูกต้อง
- นักเรียนทำความเข้าใจรูปแบบของการทำพหุนามดีกรีสองให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ครูยกตัวอย่างขั้นตอนการแยกตัวประกอบของ เมื่อ เป็นกรณีทั่วไปดังนี้
1) จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป หรือ เมื่อ p เป็นจำนวน
จริงบวก
2) ทำ หรือ จัดไว้ในข้อ 1) ให้มีบางส่วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์โดยนำ
พจน์ p2 บวกเข้าและลบออดังนี้
=
=
หรือ =
=
3) จากข้อ 2) ถ้าให้ เมื่อ d แทนจำนวนจริงบวก
จะได้ =
หรือ =
4) แยกตัวประกอบของ หรือ โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ
ของผลต่างของกำลังสองคือ A2 –B2 = (A+B)(A-B) เมื่อ A และ B เป็นพหุนาม
- ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยกลุ่มละ 4 คน ศึกษาใบความรู้ที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์” ร่วมกัน พร้อมกับแจกใบกิจกรรมที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์” ให้นักเรียนทุกคนแล้ว แล้วให้นักเรียนในกลุ่มแต่ละคนในกลุ่มคิดหาคำตอบ และนำคำตอบที่ได้แลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกต้อง ส่งคำตอบเป็นผลงานกลุ่ม ผลงานกลุ่มได้คะแนนเท่าไร สมาชิกทุกคนในกลุ่มนั้นจะได้คะแนนนั้นเท่ากันทุกคน
( ชั่วโมงที่ 5 - 6 )
1. ครูสนทนาการเขียนคำตอบของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในตัวอย่างที่ 1 ได้นำตัว
ประกอบร่วม 3 คูณเข้าไปในวงเล็บเพื่อให้คำตอบอยู่ในรูปอย่างง่าย มีค่าคงตัวเป็นจำนวนเต็มและ
อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 3x2 – 8x -35
วิธีทำ =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
ดังนั้น =
2 . จากตัวอย่างที่ 2 ครูทำความเข้าใจกับนักเรียนเป็นพิเศษเกี่ยวกับการเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บ
เมื่อเขียนผลบวกหรือผลลบในรูปเศษส่วน ซึ่งครูจะย้ำชี้ให้เห็นว่าระหว่างพหุนามแต่ละคู่ในแต่ละ
วงเล็บมีการเปลี่ยนแปลงดังนี้
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ
วิธีทำ =
=
= -
= -
= -
= -
= -
= -
= -
= -
= -
ดังนั้น = -
3. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยกลุ่มละ 4 คน ให้แต่ละกลุ่มแบ่งหน้าที่รับผิดชอบ เช่น อ่านคำชี้แจง
บันทึกผลในแบบบันทึก นำเสนอหน้าชั้น
4. แจกคำชี้แจง ใบกิจกรรมที่ 1 “การแยกตัวประกอบ ” พร้อมทั้งซองอุปกรณ์ให้ทุก
กลุ่ม สมาชิกกลุ่มร่วมกันศึกษาคำชี้แจง ซักถาม อธิบายกันเองเกี่ยวกับภาระงานที่กำหนดในคำ
ชี้แจง
5. เมื่อทุกกลุ่มเข้าใจคำชี้แจงแล้ว ให้เปิดซองอุปกรณ์ ซึ่งมีบัตรงาน 6 ใบ สมาชิกกลุ่ม สุ่มหยิบคนละ
1 ใบ (บัตรงานแต่ละใบจะมีจำนวน 2 ข้อ) แล้วหาคำตอบ
6. สมาชิกคนใดทำเสร็จก่อน ให้ช่วยเหลือสมาชิกคนอื่นในกลุ่มได้ และเมื่อทำเสร็จทุกคนแล้วให้
แลกกันตรวจคำตอบ พร้อมทั้งอธิบายแก้ไขข้อบกพร่อง (ถ้ามี)
- แต่ละกลุ่มบันทึกผลการแยกตัวประกอบ ลงในแบบบันทึก ครูซักถามเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ถูกต้อง
- ให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 2 “ทำได้เหมือนกัน” เพิ่มเติมในเวลาที่เหลืออยู่หรือนอกเวลาเรียน
เป็นการเสริมความรู้ให้นักเรียนได้เห็นพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์และสัมประสิทธิ์ของบางพจน์ไม่เป็นจำนวนเต็ม
6 สื่อ / แหล่งการเรียนรู้
- แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 1
- ใบความรู้ที่ 1 “ผลต่างกำลังสอง”
- ใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว”
- ใบกิจกรรมที่ 2 “ผลต่างกำลังสองน่าคิด”
- ใบกิจกรรมที่ 3 “ผลต่างกำลังสองของฉัน”
- แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 2
- ใบความรู้ที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์”
- ใบกิจกรรมที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์”
- แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 3
- ใบความรู้ที่ 1 “การแยกตัวประกอบ ”
- ใบกิจกรรมที่ 1 “การแยกตัวประกอบ ”
- ใบกิจกรรมที่ 2 “ทำได้เหมือนกัน”
- 7. การวัดผลและประเมินผล
|
วิธีการวัดผล |
เครื่องมือ |
เกณฑ์การประเมิน |
|
1. สังเกตการตอบคำถาม 2. ตรวจใบงาน 3. สังเกตการทำงานเป็นกลุ่ม 4. ตรวจแบบฝึกหัด |
1. ใบงาน 2. แบบฝึกหัด |
1. ความถูกต้องเรียบร้อย 2. ทำงานส่งตามกำหนด 3. การทำงานร่วมกับผู้อื่น |
ลงชื่อ………………………………ครูผู้สอน
(.............................. )
แบบประเมินพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
ชื่อกลุ่ม........................................................ชื่อผู้ประเมิน............................................................
ใบกิจกรรมที่.................................เรื่อง........................................................................................
คำชี้แจง ให้ผู้ประเมินใส่ตัวเลขลงในช่องตามความเป็นจริง
3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง พอใช้ 1 หมายถึง ควรปรับปรุง
|
ชื่อสมาชิก
รายการ |
1…………… |
2…………… |
3…………… |
4……………. |
รวม |
ร้อยละ |
||||||||
|
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
1. การมีส่วนร่วมใน การวางแผน 2. การปฏิบัติตนตาม บทบาทหน้าที่ 3. การให้ความ ร่วมมือในการ ทำงาน 4. การแสดงความ คิดเห็น 5. การยอมรับความ คิดเห็นของผู้อื่น 6. การเข้าร่วม กิจกรรมอย่าง สม่ำเสมอ 7. ความรับผิดชอบ งานที่ได้รับ มอบหมาย |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
รวม |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ร้อยละ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
เกณฑ์การประเมิน
ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน
ร้อยละ 80 ขึ้นไป ระดับ ดีมาก
ร้อยละ 70-79 ระดับ ดี วันที่ประเมิน...............................................
ร้อยละ 60-69 ระดับ พอใช้
ต่ำกว่าร้อยละ 60 ระดับ ควรปรับปรุง
แบบประเมินแฟ้มผลงาน
ชื่อแฟ้ม................................................................................................................................................
ชื่อนักเรียน...........................................................................................................................................
|
เกณฑ์ รายการประเมิน |
ไม่ถึง เกณฑ์ที่คาดหวัง |
ถึงเกณฑ์ ที่ คาดหวัง |
เหนือ เกณฑ์ที่ คาดหวัง |
คะแนน รวม |
ข้อเสนอแนะ |
|
(1) |
(2) |
(3) |
|
|
|
|
การจัดการ - การสร้างสรรค์ - การประเมินตนเอง - ความสมบูรณ์ของรายการและนำเสนอ ความประทับใจ - การวางรูปแบบ - ศิลป์ -ความคิดสร้างสรรค์ หลักฐานแสดงความเข้าใจ - ความรู้ในเนื้อหาวิชา - การสะท้อนข้อมูลย้อนกลับ - แนวคิดการประยุกต์ใช้ |
|
|
|
|
|
รวม........................................คะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
ระดับ ดี (22-27 คะแนน)
ระดับ พอใช้ (16-21 คะแนน) ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน
ระดับ ปรับปรุง (9-15 คะแนน) วันที่........เดือน.........................พ.ศ. ..........
ใบความรู้ที่ 1
“ผลต่างของกำลังสอง”
สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
เมื่อ และ เป็นพหุนาม
และ เมื่อ เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มาแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ
วิธีทำ =
=
ดังนั้น =
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ
วิธีทำ =
=
ดังนั้น =
ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ
วิธีทำ =
=
ดังนั้น =
แบบฝึกหัดทักษะที่ 1
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1. =………………………………………………
2. =………………………………………………
3. =……………………………………………..
4. =…………………………………………….
5. =…………………………………………….
6. =…………………………………………….
7. =…………………………………………….
8. =…………………………………………….
9. =…………………………………………….
10. =…………………………………………….
11. =…………………………………………….
12. =…………………………………………….
13. =…………………………………………….
14. =…………………………………………….
15. =…………………………………………….
16. =…………………………………………….
17. =…………………………………………….
18. =…………………………………………….
ใบกิจกรรมที่ 1
“คณิตคิดเร็ว”
กิจกรรมรายบุคคลทั้งชั้นเรียน
จงแยกตัวประกอบ
1. =........................................................................................
2. =........................................................................................
3. =........................................................................................
4. =........................................................................................
5. =........................................................................................
6. =........................................................................................
7. =........................................................................................
8. =........................................................................................
ใบกิจกรรมที่ 2
“ผลต่างกำลังสองน่าคิด”
ตอนที่ 1 จงหาผลลัพธ์
1.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
