เซต เป็นกลุ่มของสิ่งต่างๆ ...

เซต : Set

เซตเป็นกลุ่มของสิ่งต่างๆ ซึ่งมีลักษณะร่วมกันหรืออยู่ภายใต้กฎอันเดียวกัน ทุกๆ สิ่งในเซตเซตหนึ่งจะมีลักษณะเฉพาะ : สิ่งเดียวกันจะรวมอยู่ในเซตมากกว่าหนึ่งครั้งไม่ได้ นำเซตต่างๆ มาใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่แตกต่างกัน

{   }

เขียนสมาชิกของเซตภายในวงเล็บนี้

สัญกรณ์ของเซต (Set notation)

      สิ่งต่างๆ ที่อยู่ในเซตจะมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นระหว่างแต่ละสิ่งเหล่านั้น เช่น เซตของสระในภาษาอังกฤษ {a , e , i , o , u} วิธีการนี้เรียกว่า สัญกรณ์บัญชีชื่อ (roster notation) การเรียงลำดับต่างๆ ที่อยู่ในเซตไม่ใช่เรื่องสำคัญ เช่น {a , e , i , o , u} อาจจะเขียน {u , o , a , e , i} หรือเรียงแบบอื่นๆ อีกก็ได้ ไม่จำเป็นที่จะต้องเขียนทุกสิ่งในเซต อาจจะเขียน เช่น {สระในภาษาอังกฤษ} การเขียนเช่นนี้จะใช้เมื่อเป็นเซตที่ใหญ่มาก

เช่น  {จำนวนจาก 1 ถึง 1,000}

เซตต่างๆ จะเขียนแทนด้วยตัวอักษรตัวเดียว เช่น A = {จำนวนคู่}

โดยทั่วไปจะใช้ตัวอักษรเฉพาะเขียนชื่อเซต เช่น

      Z แทน เซตของจำนวนเต็ม

      N แทน เซตของจำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนนับ

      Q แทน เซตของจำนวนตรรกยะ

      R แทน เซตของจำนวนจริง

สมาชิกของเซต (Element of member)

      ใช้สัญลักษ  ∈  แทนการเป็นสมาชิกของเซต

               หรือ  ∉    แทนการไม่เป็นสมาชิกของเซต

เช่น 1 เป็นสมาชิกของเซต  N = {1 , 2 , 3 , 4 , ...}  เขียนได้ดังนี้  1  ∈  N

เอกภพสัมพัทธ์ (Universal set)

เซตซึ่งรวมเซตอื่นๆ ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น C = {พยัญชนะ} เอกภพสัมพัทธ์ก็หมายถึงตัวอักษร  เอกภพสัมพัทธ์จะแทนด้วยสัญลักษณ์ U

เช่น U = {ตัวอักษร}

เซตจำกัด (Finite set)

เซตซึ่งจำกัดจำนวนของสมาชิก ตัวอย่างเช่น เซต A เป็นเซตของจำนวนคี่ระหว่าง 0 กับ 6

A = {1,3,5}

A เป็นเซตจำกัด เพราะว่า n(A) = 3 เมื่อ n เป็นจำนวนสมาชิกภายในเซต

เซตอนันต์ (Infinite set)

เซตซึ่งไม่จำกัดจำนวนของสมาชิก  ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนคี่ เป็นเซตอนันต์เพราะมีจำนวนสมาชิกไม่สิ้นสุด อาจจะแสดงโดยการเขียนสมาชิกเพียงสามตัวแรกลง และตามด้วยจุด เช่น

B ={1,2,3,...} B เป็นเซตอนันต์เพราะ n(B) = ∞ เมื่อ n เป็นจำนวนสมาชิกภายในเซต และสัญลักษณ์ ∞ แทนอนันต์ (infinity)

เซตว่าง (Empty set)

เซตว่างเป็นเซตหนึ่งซึ่งไม่มีสมาชิกของเซต ตัวอย่างเช่น เซต Y  =  {วันในหนึ่งสัปดาห์ที่ขึ้นต้นด้วยอักษร "ธ"}  เป็นเซตว่าง ซึ่งเขียนแทนด้วย { } หรือ ∅ ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจะเขียนด้วย Y = { } หรือ Y = ∅

เซตย่อยหรือสับเซต (Subset)

เซตที่มีสมาชิกเป็นของอีกเซตหนึ่ง ตัวอย่างเช่น

ถ้า A = {พยัญชนะ}  และ B = {t,r,u}

กล่าวว่า B เป็นสับเซตของ A สัญลักษณ์ ⊂ แทนคำว่า "เป็นสับเซตของ"  ดังนั้นเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น  B⊂A แต่ C ={a,e,i} ไม่ใช่สับเซตของ A สัญลักษณ์ ⊄ หมายความว่า "ไม่เป็นสับเซตของ" ดังนั้นเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น C ⊄ A

**โปรดติดตามตอนที่ 2 นะครับ**