พหุนาม

พหุนาม

องค์ประกอบของพหุนาม

ตัวแปร หมายถึง ค่าที่ไม่คงที่แน่นอนเปลี่ยนแปลงได้ นิยมใช้ตัวอักษรในภาษาอังกฤษแทนข้อความหรือจำนวนต่างๆ

ค่าคงตัว หมายถึง ตัวเลขหรือสัญลักษณ์ใดๆที่แทนจำนวนใดจำนวนหนึ่ง

พจน์ หมายถึงจำนวนๆหนึ่งหรือผลคูณของจำนวนหลายๆจำนวน แต่ละจำนวนที่คูณกันเป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของพจน์นั้น

นิพจน์ หมายถึง จำนวนๆหนึ่งซึ่งประกอบด้วยพจน์ตั้งแต่ 2 พจน์ขึ้นไป ถูกเชื่อมด้วยเครื่องหมาย + หรือ -

สัมประสิทธิ์ หมายถึง ตัวที่คูณข้างหน้าตัวแปร เช่น

4x เรียก 4 ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x

3x² เรียก 3 ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x²

7xy²z³ เรียก 7 ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ xy² z³

เอกนาม

เอกนาม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามหนึ่งๆเช่น

2xy เป็นเอกนามที่มีดีกรีเป็น 2 เพราะ x มีกำลังเป็น 1 และ y มีกำลังเป็น 1

ดังนั้น ดีกรีของเอกนาม =1+1= 2

ข้อสังเกต ตัวเลขหรือค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นเอกนามดีกรี 0 เช่น 8 อาจเขียนเป็น 8x⁰

หรือ 8x⁰y⁰ ก็ได้ส่วนตัวเลข 0 เป็นเอกนามที่ไม่สามารถบอกดีกรีได้แน่นอน เพราะ 0.xⁿ

ไม่ว่า n เป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกใดๆ ดังนั้นเราจะไม่กล่าวถึงดีกรีของเอกนาม 0

การบวกและการลบเอกนามที่คล้ายกัน

เอกนาม 2เอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ

1. เอกนามทั้งสองเป็นตัวแปรชุดเดียวกัน

2. เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนามทั้งสองเท่ากัน

ข้อควรจำ

เอกนาม 2 เอกนามขึ้นไป จะบวกหรือลบกันได้ก็ต่อเมื่อเป็นเอกนามที่คล้ายกันเท่านั้น