ใครที่เป็นแฟนนิยายวิทยาศาสตร์ของไอแซค อาซิมอฟ ไม่มีใครไม่รู้จักคำว่า "อนาคตประวัติศาสตร์"

ผู้อ่านทึกทักเอาว่าอาซิมอฟเองนั้นเชื่อว่า อนาคต ถูกกำหนดไว้ก่อนล่วงหน้า จากสถานะปัจจุบันในฐานะเป็นทางผ่านของสายธารอดีต ซึ่งในนิยายชุดสถาบันสถาปนาทั้ง 11 ภาค (เขียนเอง 8 ภาคและจ้างเขียนต่ออีก 3 ภาค) พล็อตหลักคือ ใช้สมการคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ"ส่อง"ดูอนาคต

คนไทยส่วนใหญ่ คงเห็นพ้องในระดับหนึ่งว่าคณิตศาสตร์น่ะ พอใช้ได้แหละ แต่ไม่จำเป็นต้องซับซ้อนถึงปานนั้น เมื่อก่อนแค่ใช้กระดานชนวน สามารถใช้คณิตศาสตร์พื้นบ้าน"ส่อง"อนาคตได้มานักต่อนักแล้ว หรือบางครั้ง อาจใช้คณิตศาสตร์ที่ 'อิมพอร์ต' จากเมืองนอก (อย่างเช่นไพ่ยิปซี) ซึ่งก็ใช้ได้ผลดีทั้งที่สุดจะเรียบง่ายถึงปานนั้น

หากไม่นับเทคโนโลยีระดับบุรพกาลของไทย อย่างน้อย ในระดับสากล เขาก็ยอมรับกันทั่วไปว่า การทำนายระบบที่มีพลวัต ควรใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งไม่ต้องบอกก็รู้ว่าคงเป็นสมการหลายสิบชั้น หรือหลายร้อยชั้น เพราะสังคมมีปัจจัยกระทบมากมาย ตัวแปรเพียบ ถือเป็นโจทย์ที่คงจะ"โหด"มาก ตราบจนมีคอมพิวเตอร์ จึงสามารถนำแนวคิดเรื่อง numerical method มาใช้ ก็กลายเป็นเรื่องที่ธรรมดา ๆ ไป

ปัจจุบันนี้ เป็นที่รู้กันทั่วไปแล้วว่า ระบบซับซ้อนที่ feedback ตัวเองได้ อย่างเช่น ระบบ enzyme ใน biochemical pathays มีความสัมพันธ์กันเองนุงนังไปหมด แต่ก็สร้างสมการเชิงอนุพันธ์ได้ เมื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์แล้ว ก็จะได้ระบบคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Chaotic system คือความโกลาหลอันมีแบบแผน

ตัวอย่างของระบบ chaotic system แบบง่ายสุด ได้แก่สมการเลขสุ่มต่อไปนี้

R = 4 R (1 - R)

ความหมายคือ คำนวณด้านขวา แล้วเก็บในตัวแปรด้านซ้าย R ด้านขวาจะเป็นค่าเก่า เป็นค่าเริ่มต้น และ R ด้านซ้าย จะเป็น R ที่เป็นค่าใหม่ ที่เกิดการกลายสภาพมาแล้ว

เมื่อ R เป็นเลขสุ่มที่มีค่าระหว่าง 0 กับ 1 ซึ่งเมื่อแทนค่าเข้าไปในสมการนี้ จะได้เลขสุ่มใหม่อีกตัวหนึ่ง ซึ่งถ้าใช้ค่าใหม่นี้แทนกลับเข้าไป ก็จะได้เลขสุ่มตัวถัดไปอีกเรื่อย ๆ ทำให้ฟังก์ชันนี้กลายไปเป็นเครื่องมือสร้างเลขสุ่มขนาดกระทัดรัดยิ่งยวด และค่อนข้างใช้ได้ดีพอสมควร

ลองมาดูว่า เกิดอะไรขึ้น เมื่อเราลองแทนค่า R เป็น 0.975775132321 (นั่งเทียนครับ - นั่งเทียน) ก็จะเกิด R ใหม่ เป็น 0.094552 ซึ่งเมื่อแทนต่อ ก็จะได้ 0.342448 ทำนองนี้ไปเรื่อย ๆ

คุณสมบัติการกระจายตัวของเลขสุ่มนี้ พบว่าค่อนข้างสม่ำเสมอตลอดช่วง 0-1 แต่ยกเว้นที่บริเวณขอบ ๆ ใกล้ 0 หรือใกล้ 1 จะมีความหนาแน่นมากกว่าหย่อมอื่นหน่อย ทำให้คนที่เล่นกับปัญหา optimization ชอบนำเลขสุ่มชุดนี้ไปใช้ เพราะคำเฉลย optimization หลายมิติ มักเกิดข้อสรุปไปตกที่ชายขอบบนหรือชายขอบล่าง ทำให้สามารถลู่เข้าหาคำตอบได้เร็วกว่าการใช้เลขสุ่มชุดอื่น กลายเป็นของเล่นชิ้นใหม่ เพราะเวลาตีพิมพ์ จะได้ใส่คำว่า "chaotic optimization" เข้าไปในชื่อเรื่องได้ ดูเท่ห์ไม่หยอก แต่สิ่งที่น่าสนใจของสมการนี้ กลับอยู่ที่การทำนายว่า ถ้าเริ่มต้นด้วยการอยู่ที่สุดโต่งด้านหนึ่ง มักจะทำให้เกิดการแกว่งไปสุดโต่งอีกข้างหนึ่ง เช่น ถ้าตั้ง R เก่าให้สูง ๆ จะได้ R ใหม่ที่ต่ำ ๆ หรือถ้า R เก่าต่ำ ๆ จะได้ R ใหม่ที่สูงขึ้น

สมการนี้พ้องพานกับประวัติศาสตร์โลกอย่างน่าทึ่ง จนบางคนอาจจะเริ่มคล้อย หรือเคลิ้มว่า ยูเรก้า เราพบสมการของฮาริ เซลดอนแล้ว ไหน ๆ ยุคนี้ ก็เป็น e-vidence based (ยุค "อี" ครองโลก) ลองเอาหลักฐานมาดูกันหน่อยเป็นไร

ตัวอย่างที่ 1:

การเปลี่ยนขั้วจากมาตรฐานทางสังคมสูงไปเป็นมาตรฐานทางสังคมต่ำ

ในสหรัฐเคยมียุคที่ห้ามขายเหล้าเพราะความเคร่งศีลธรรม (R ตั้งต้นสูง)

สิ่งที่เกิดคือระบบมาเฟียค้าเหล้าเถื่อนเฟื่องฟู ศีลธรรมตกต่ำ อิทธิพลคับฟ้าจนผลักให้ R ลดลงต่ำสุด ๆ

 

ตัวอย่างที่ 2:

การเปลี่ยนขั้วจากเสียงคนหมู่มากไปเป็นขั้วของเสียงคนเดียว (ประชาธิปไตยไปเป็นเอกาธิปไตย) ในเยอรมัน

ช่วงหลังสงครามโลกครั้งที่ 1 สังคมเยอรมันสับสนเพราะเศรษฐกิจพังพินาศ เงินเฟ้อเหลือเชื่อ มีตำนานเล่าว่าหญิงชราเข็นเงินใส่เกวียนไปซื้อขนมปัง เผลอเดี๋ยวเดียว เกวียนหาย แต่เงินยังอยู่ครบ โจรไม่เอาไปด้วย เพราะหนัก (ไม่มีตัวเลขว่าเฟ้อไปกี่เท่า แต่ให้เห็นภาพร่วมยุค ราวสิบกว่าปีมานี้เอง สมัยของสโลโบดาน มิโลโซวิก คนที่เพิ่งตายในคุกศาลโลก ทำให้เงินเฟ้อไป 3 ล้านเท่า จึงทำให้ผู้คนอาลัยถึงเป็นอันมากว่าไม่น่าด่วนตายจาก ควรอายุยืนกว่านี้มาก ๆ ได้ถึงหลายหมื่นปีจะดีนัก)

หลังจากกลับเนื้อกลับตัว พ้นโทษจากคุกข้อหารัฐประหารจนตั้งพรรคนาซี ฮิตเลอร์ได้ขึ้นมาเป็น Chancellor ภายใต้อาณัติประธานาธิบดี (เป็นตำแหน่งที่ประธานาธิบดีตั้งขึ้นเพื่อให้ฮิตเลอร์สงบเสงี่ยมทางการเมือง หลังจากที่ป่วนการเมืองมานาน) วันแรกที่ดำรงตำแหน่ง ก็ยุให้ประธานาธิบดียุบสภา เป็นจังหวะเดียวกันกับมีมือมืดเผา Reichstag (ทำเนียบรัฐบาล)

ผลการของเผาทำเนียบรัฐบาลที่นักประวัติศาสตร์รุ่นหลังปักใจเชื่อว่าเป็นฝีมือลิ่วล้อของฮิตเลอร์นี้เอง ทำให้ประธานาธิบดีเซ็นผ่านกฎหมายมอบอำนาจภาวะฉุกเฉินให้ฮิตเลอร์ ซึ่งหลังจากนั้นฮิตเลอร์ก็กุมอำนาจสิทธิ์ขาดเพียงผู้เดียวจนจบสงครามโลกครั้งที่สอง (มีฝรั่งกล่าวถึงการกุมอำนาจนี้ว่า "In the end, Hitler did not TAKE power at all – he was given it.")

จากอำนาจของกฎหมายภาวะฉุกเฉินที่ส่งถึงมือนี้ ฮิตเลอร์เริ่มต้นด้วยการปิดปากสื่อทั้งหมด กวาดล้างผู้มีความคิดเห็นทางการเมืองที่ต่างไป และใช้สื่อเพื่อการเป็นกระบอกเสียงให้รัฐ ถือโอกาสแปลงเยอรมันเป็นรัฐทหาร โดยชูธง "ฆ่าคอมมูนิสต์ ฆ่ายิว" มาปลุกระดมผนึกความสามัคคีของคนในชาติ ซึ่งลำดับเหตุการณ์นี้ จอร์จ ลูคัส หยิบไปใช้ใน Star Wars Episode III กันแทบจะเรียกว่าแบบฉากต่อฉาก (ใน Episode นี้ Dart Lord of Sith ขึ้นมาเป็น chancellor แล้วหาเหตุออกกฎหมายให้อำนาจทางทหารเด็ดขาดแก่ตัวเอง เปลี่ยนสมาพันธ์การค้าไปเป็นจักรวรรดิ แล้วขึ้นมาเป็นจักรพรรดิ และกองกำลังของจักรวรรดิในหนังเรื่องนี้ ก็ใช้ชื่อว่า Storm Troopers เหมือนกัน)

รายละเอียดของเยอรมันในยุคหัวเลี้ยวหัวต่อ เชิญเข้าไปอ่านเองที่

http://www.google.co.th/search?hl=th&q=hitler+rise+chancellor+burn&meta=

เอ๊ะ ชักเขียนเรื่อยเปื่อย เริ่มจาก The Foundation ไหงจบที่ Star Wars ?