คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์น่ารู้

ระบบจำนวนเต็ม

[คนพลัดถิ่น]

1. ศูนย์และจำนวนเต็มบวก

@@ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ เพราะเราไม่นิยมพูดว่า จีน่ามีส้ม 0 ผล หรือ

จิมมี่ มีดินสอ 0 แท่ง เราจะพูดว่า จีน่าไม่มีส้ม จิมมี่ไม่มีดิสสอ

เมื่อเราไม่มีสิ่งของ เราก็ไม่นับ ในกรณีเช่นนี้ 0 แทนความไม่มี

@@ แต่ 0 ไม่ได้แทนความไม่มีเสมอไป เช่นเมื่อเราพูดว่า

- อุณหภูมิของน้ำแข็งเป็น 0 องศาเซลเซียส เราไม่ได้หมายความว่า

น้ำแข็งไม่มี อุณหภูมิ แต่หมายความว่า น้ำแข็งมีความเย็นระดับหนึ่ง

ซึ่งกำหนดว่า เป็น 0 องศาเซลเซียส

- การนับเวลาเพื่อยิงจรวดเพื่อส่งยานอวกาศ ซึ่งเป็นการนับถอยหลัง

โดยขณะที่ยิงเป็นเวลา 0 วินาที

- ระดับความสูงของพื้นดิน ที่วัดเป็นจำนวนบวกจากระดับน้ำทะเล โดย

ถือว่า ที่ระดับน้ำทะเลมีความสูงเป็น 0 เมตร ถ้าพูดว่าพื้นดินสูงจากระดับ

น้ำทะเล 0 เมตร นั่นคือพื้นดินอยู่ในระดับเดียวกันกับน้ำทะเลนั่นเอง

@@@ 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด จำนวนนับอื่น ๆ เกิดจาก 1 ดังนี้.-

1 , 1+1 แทนด้วย 2 , 2+1 แทนด้วย 3 ฯลฯ

การเพิ่มที่ละ 1 ทำให้เกิดจำนวนนับไม่มีที่สิ้นสุด (ไม่มีที่สิ้นสุดหมายความว่า

ไม่มีจำนวนสุดท้าย ฉะนั้นเราไม่พูดว่า นับถึง infinity เพราะถ้าพูดเช่นนั้น

แสดงว่า infinity เป็นจำนวนสุดท้าย คำว่า infinity ไม่ใช่ชื่อของจำนวน

ใด ๆ ทั้งสิ้น แต่ infinity หมายถึงว่าไม่มีที่สิ้นสุด มีความหมายว่ามากไม่มี

ที่สิ้นสุด และแทนด้วยสัญลักษณ์ ∞ ) และแสดงบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

@@ 0 มีสมบัติพิเศษคือ เมื่อนำ 0 ไปบวกกับจำนวนใด ๆ จะได้เท่ากับจำนวนนั้น และ

เมื่อนำ 0 ไปคูณกับจำนวนใด ๆ จะได้เท่ากับ 0 เช่น

กรณี บวก 0) 0 + 5 = 5

00) 0 + 8 = 8

กรณี คูณ 0) 0 × 5 = 0

00) 0 × 8 = 0 เป็นต้น

@@ 1 เมื่อนำไปคูณกับจำนวนใด ๆ แล้วก็จะได้เท่ากับจำนวนนั้น

สมบัติดังกล่าว ถ้าเขียนให้กระทัดรัด จะต้องใช้ตัวแปร เพื่อแทนจำนวนใด ๆ

ประโยคต่อไปนี้จะเป็นจริงสำหรับทุกจำนวนที่นำมาแทน a

a + 0 = 0 + a = a

a × 0 = 0 × a = 0

a × 1 = 1 × a = a

เมื่อ a แทนจำนวน

ประโยคที่เขียนเป็นสัญลักษณ์เช่นนี้ แสดงสมบัติของจำนวนการที่เขียนไว้ใน

กรอบสี่เหลี่ยมก็เพื่อต้องการย้ำให้เห็นความสำคัญ ไม่ใช้ให้ท่องจำ นักเรียน

อาจจำในรูปข้อความก็ได้ เช่น

- ศูนย์บวกกับจำนวนใด ๆจะได้เท่ากับจำนวนนั้น

- ศูนย์คูณกับจำนวนใด ๆ จะได้เท่ากับ ศูนย์

- หนึ่งคูณกับจำนวนใด ๆ จะได้เท่ากับจำนวนนั้น เป็นต้น