แค่การบอกว่า Pi=3 เราแทบจะบอกได้ว่า ตัวเลขทุกตัวเลขนั้นมีค่าเท่ากัน

สวัสดีครับ

วันนี้เอาหนังสือที่คุณพ่อซื้อมาตอนมาเยี่ยมผมไปคืนนะครับ ตอนเอาหนังสือไปคืน ผมเจอหนังสือน่าอ่านเล่มหนึ่งชื่อว่า Letters to a Young Mathematician (Art of Mentoring) เขียนโดย Dr. Ian Stewart อาจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยวอริค (Warwick University) ในอังกฤษ ก็ไปยืนอ่านอยู่สักสองสามบท แต่ไม่ได้ซื้อครับ จะเล่าเหตุผลที่ไม่ได้ซื้อให้ฟังทีหลังนะครับ

แต่ตัวหนังสือนั้นเขียนสนุกน่าอ่านมากครับ Dr. Ian Stewart นั้นเขียนในอธิบายความสำคัญของคณิตศาสตร์ด้วยภาษเข้าใจง่ายๆ เหมาะสำหรับเอาไว้หลอกเด็กประถมและมัธยม หรือแม้แต่เด็กมหาวิทยาลัยที่เกลียดคณิตศาสตร์ครับ

หนังสือบทแรกนั้นว่าด้วยเรื่องความสำคัญของคณิตศาสตร์ครับ ว่าทำไมต้องเรียนเลข แล้วทำไมๆๆๆ คนถึงเกลียดเลขกันจัง ทั้งๆที่คณิตศาสตร์นั้นเต็มไปหมด Dr. Ian Stewart  นั้นถึงกับบอกว่า ถ้าจะต้องการให้คนรักคณิตและเห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์นั้นอาจจะต้องมีการติดป้ายแปะไปทุกสินค้าที่มีการใช้คณิตศาสตร์ในการพัฒนาว่า "Math inside"

Dr. Ian Stewart นั้นยกตัวอย่างในบทแรกหลายอันครับ ไม่ว่าจะเป็นซีดี ดีวีดี ที่เราเห็นอยู่ปัจจุบัน อินเตอร์เน็ต โทรศัพท์ โอ้ย เต็มไปหมด ก่อนที่จะตบท้ายด้วยว่า ถ้าจะแปะป้ายจริงๆนะ ผักที่เรากินก็ต้องได้รับการแปะป้าย Math inside ทั้งที่มันออกจะดูเป็นชีวะชัดๆ แต่ Dr. Ian Stewart บอกว่า ถ้าไม่มีเลขนะ พันธุกรรมทางชีวะ ก็ไม่ได้รับการศึกษาหรอก เพราะพวกพันธุกรรมนั้นมาจากการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Design of experiments หรือที่คนในวงการสถิติรู้จักกันดีในนามของตัวย่อว่า DOE

แต่บทที่ผมชอบที่สุด (ถึงแม้จะอ่านแค่ สองสามบทนั้น) คือบทที่เก้าที่ชื่อบทว่า Can't computers solve everything? ในบทนั้นเขียนทำนองว่า ถึงแม้ว่าจะมีคอมพิวเตอร์แล้วแต่คณิตศาสตร์ก็ยังจำเป็นอยู่ดี

ในบทนี้ว่าด้วยเรื่องการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ครับว่า คณิตศาสตร์นั้นเน้นถึงการพิสูจน์ด้วย เพราะกฏต่างๆของคณิตศาสตร์นั้นอ้างอิงถึงกัน ถ้ามีอันใดอันหนึ่งผิด ก็ผิดกันหมดแน่ๆ

ในหนังสือยกตัวอย่างของ ไพน์ (pi) ครับ ไพน์ที่เราเอาไว้คำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม นั่นแหละครับ Dr. Ian Stewart บอกว่า แค่นักคณิตศาสตร์ขี้เกียจนิดเดียวนะ แล้วบอกว่า Pi เนี่ย ไม่ต้องไปประมาณมันหรอกว่าเท่ากับ 22/7 แค่บอกว่า Pi=3 แค่นี้แหละ เป็นเรื่องครับ

เพราะแค่ถ้าเราสมมติว่า Pi=3 นั้น เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า 1=0 เพราะว่าถ้า Pi=3 แล้ว Pi-3 = 0 ทำให้ผลพิสูจน์ที่เราตั้งไว้นั้นผิดครับ เลยทำให้เกิด 1=0 แล้วถ้า 1=0 จริงๆ ตัวเลขทุกตัวนั้นเท่ากันหมดครับ

เพราะ 1 และ 0 นั้นเป็นเอกลักษณ์การคูณและการบวก ดังนั้นทำให้เราสามารถพิสูจน์ว่าตัวเลขทุกตัวนั้นเท่ากัน ไม่ว่าจะ 100=1, 10000000 =1 นั่นหมายความว่า เราสามารถไปซื้อรถเบนซ์ได้เพียงแค่บาทเดียวเท่านั้น แค่เราพูดว่า Pi=3 เท่านั้นนะครับ

อ่านแล้วสนุกมากจริงๆครับ

แต่ที่ผมไม่ซื้อเพราะว่า หนังสือนั้นเขียนเหมาะสำหรับเด็กครับ อ่านง่ายอ่านสนุก มีการยกตัวอย่างถึงปัญหาคณิตศาสตร์ที่สำคัญๆ และเป็นต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์แนวใหม่ เช่น number theory 

แต่หนังสือนั้นไม่ได้หยิบเอารายละเอียดของการพิสูจน์หรือรายละเอียดของตัวกฏคณิตศาสตร์และทฤษฏีบทที่ยกมาครับ เช่นที่ยกตัวอย่างว่า ถ้าสมมติว่า Pi=3 แล้วจะพิสูจน์ได้ว่า 1=0

เหตุนี้แหละครับทำให้ผมถึงไม่ซื้อ ถึงแม้ว่าในหนังสือจะมี reference ให้ไปหาอ่าน (แต่ก็ขี้เกียจจะไปตามดูครับ)

อ่านหนังสือเล่มนี้แล้ว ยอมรับครับว่าอยากซื้อกลับไปให้น้องชายที่เรียนมัธยมต้น อ่านอย่างมาก เพื่อที่จะได้ปรับทัศนคติและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ซะใหม่ เพราะจริงๆแล้ว เลข นั้นเป็นต้นกำเนิดหลักของวิทยาการและเทคโนโลยีเลยทีเดียวครับ

อีกอย่างหนึ่งที่มีความคิดครับ ผมอยากเห็นอาจารย์ที่เก่งคณิตศาสตร์ในประเทศไทย เขียนหนังสือถึงปรัชญาของคณิตศาสตร์และการประยุกต์ของคณิตศาสตร์ ออกมาบ้างครับ ไม่ใช่มีแต่หนังสือเรียนที่เราเอาไว้เรียนเป็นแบบเรียน อย่างเช่นนะครับ ทุกคนรู้จักทฤษฏีบทของปิธากอรัส แต่เวลาเราเรียน เราไม่เคยมองเห็นภาพที่เด่นชัดมากไปกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ทฤษฏีบทปิธากอรัสนั้นเป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้โลกปัจจุบันก้าวหน้า เพราะถูกนำมาประยุกต์ใช้ในการเดินเรือ การทำแผนที่ และอื่นๆครับ

ผมเชื่อว่าใน Gotoknow นี้ มีหลายคนที่เก่งคณิตศาสตร์หลายคนด้วยกันครับ เช่นพี่เม้ง อาจารย์สมพร เขียนถึงเลขใน ลานคณิตศาสตร์เป็นต้น ผมอยากเห็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์หลายๆท่าน มาร่วมกันสร้างสรรค์เลขให้เป็นที่สนุกสนานกับนักเรียนครับ ผมไม่อยากเห็น การเรียนเลขของนักเรียนไทย เป็นของแสลงของนักเรียนไทยครับ

ที่มา Stewart, Ian. Letters to a Young Mathematician (Art of Mentoring), Basic Books, NY. 2007. 

http://www.amazon.com/gp/reader/0465082327/ref=sib_dp_pt/102-3868421-1841700#reader-link

แปะลิงค์ไว้เผื่ออยากไปอ่านนะครับ ขอบคุณอะเมซอนครับ