ลองจินตนาการว่าเรากำลังเล่นกับของเล่นสองชิ้นที่แตกต่างกัน เช่น รถของเล่นและสัตว์ของเล่น เราต้องการทราบว่า มีความเกี่ยวข้องกันหรือไม่ระหว่างความชอบรถของเล่นกับความชอบสัตว์ของเล่น ความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์สามารถช่วยให้เราเข้าใจความเชื่อมโยงนี้ได้
ความแปรปรวนร่วม (Covariance)
อธิบายง่ายๆ คือ การหารูปแบบความชอบระหว่างของเล่นทั้งสองชิ้น หากเด็กที่ชอบรถของเล่นชอบสัตว์ของเล่นด้วย ความแปรปรวนร่วมจะเป็นบวก หากเด็กที่ชอบรถของเล่นไม่ชอบสัตว์ของเล่น ความแปรปรวนร่วมจะเป็นลบ แต่ถ้าไม่มีรูปแบบที่ชัดเจน ความแปรปรวนร่วมจะอยู่ใกล้ศูนย์
ความแปรปรวนร่วม จึงเป็นการวัดทางสถิติที่ช่วยให้เราเข้าใจว่าตัวแปรสองตัวเปลี่ยนแปลงพร้อมกันอย่างไร การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวแปรอื่นหรือไม่ ความแปรปรวนร่วมสามารถเป็นค่าบวก ลบ หรือศูนย์:
ความแปรปรวนร่วมเชิงบวก:
หากตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้นเมื่อตัวแปรอื่นเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน
ความแปรปรวนร่วมเชิงลบ:
หากตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้นเมื่ออีกตัวแปรหนึ่งลดลง และในทางกลับกัน
ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์:
หากไม่มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างตัวแปรทั้งสอง
สูตรคำนวณความแปรปรวนร่วมระหว่างสองตัวแปร (พอคร่าวๆ)
คำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวแปร
ลบค่าเฉลี่ยจากแต่ละจุดข้อมูลในแต่ละตัวแปร
คูณความแตกต่างของจุดข้อมูลแต่ละคู่
บวกผลการคูณทั้งหมด
หารผลรวมด้วยจำนวนจุดข้อมูลลบหนึ่ง (เรียกว่าองศาอิสระ)
สหสัมพันธ์ (Correlation)
เปรียบเสมือนการให้คะแนนความเชื่อมโยงระหว่างของเล่น คะแนนมีตั้งแต่ -1 ถึง 1 คะแนน 1 หมายถึงมีความเชื่อมโยงที่มากหรือแข็งแกร่ง และเด็กที่ชอบรถของเล่นก็ชอบสัตว์ของเล่นด้วย คะแนน -1 หมายความว่ามีความสัมพันธ์ที่ตรงกันข้ามอย่างมาก และเด็กที่ชอบรถของเล่นไม่ชอบสัตว์ของเล่น คะแนน 0 หมายถึงไม่มีความเกี่ยวข้องใดๆ เลย
ความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์ช่วยให้เราเข้าใจว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างสองสิ่ง เช่น รถของเล่นและสัตว์ของเล่นหรือไม่ และความสัมพันธ์นั้นแข็งแกร่งเพียงใด
ความสัมพันธ์ของ -1
บ่งชี้ว่า ความสัมพันธ์เชิงลบที่รุนแรง
ความสัมพันธ์เป็น 0
บ่งชี้ว่า ไม่มีความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์ของ 1
บ่งชี้ว่า ความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่ง
สูตรคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร:
ความสัมพันธ์ = ความแปรปรวนร่วม / (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร 1 * ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร 2)
Very useful series on statistics. I wonder if covariances between subjects in a course of study have been calculated (to gauge the correlations of subjects) before the course is offered. And students get more information on what results they can expect by taking their course of study. It seems that our students just take whatever they can get instead of what really ‘fit’ for them. (We are wasting ‘potentials/opportunities’ by not fitting people to ‘jobs’ – in other words, not using ‘covariance’.)
(If more politicians would make use of statistics as bases for their policies!)