นี่เป็นบันทึกที่สาม ที่อาจารย์ธานินทร์  ภู่พัฒน์ ได้บรรยายไว้ เมื่อวันที่ 15-16 กันยายน 2554 ที่สถาบันนิติเวชวิทยา โรงพยาบาลตำรวจ ในหัวข้อเรื่อง "สถิติความสัมพันธ์เครือญาติโดยดีเอ็นเอ" ซึ่งเป็นการคำนวณทางสถิติ โดยการใช้ autosomal STR ในกรณีพิสูจน์ความสัมพันธ์เครือญาติ กรณีต่างๆครับ 

     จากการที่บันทึกนี้ยาวมาก ผมได้ลองใส่เนื้อหาทั้งหมด ภายในบันทึกนี้ ปรากฎว่า มีปัญหาเรื่องการแสดงผล ในตอนท้ายของบันทึก ก็เลยต้องแยกบันทึกนี้ออกเป็นสามตอนด้วยกันครับ

    ท่านสามารถ download เอกสารบันทึกนี้ ที่นี่ครับ

 

 ตอนที่  1

 

การอบรมเครือข่ายนิติพันธุศาสตร์แห่งประเทศไทย

 “Forensic Genetic Examination Workshop”

วันที่ 15-16 กันยายน 2554          อาคารสัจธรรม ชั้น 3 สถาบันนิติเวชวิทยา  โรงพยาบาลตำรวจ

เรื่อง “สถิติความสัมพันธ์เครือญาติโดยดีเอ็นเอ”                       ศ.นพ. ธานินทร์   ภู่พัฒน์

 

          การตรวจความสัมพันธ์ระหว่างพ่อ-ลูก หรือ แม่-ลูก จะต้องมีการ share อัลลีล อย่างน้อย 1 ตัวเลขเสมอ ขณะที่การตรวจความสัมพันธ์เครือญาติอาจจะ share หรือไม่ share อัลลีลกันเลยก็ได้ แต่ถ้าพิจารณาในภาพรวมแล้วโอกาสที่จะ share อัลลีลกันมีมากกว่าที่จะไม่ share กัน ทั้งนี้เนื่องจากอัลลีลที่เหมือนกันมาจากการได้รับถ่ายทอดมาจากบุพการีร่วมกัน เช่น หากรูปแบบดีเอ็นเอของพ่อเป็น a,a จะพบว่าลูกต้องได้รับ a จากพ่อเสมอเป็นต้น กรณีเป็นพี่น้องกัน เป็นไปได้ว่าจะมีการ share อัลลีลตั้งแต่ ไม่ share กัน หรือ share กัน 1 ตำแหน่ง หรือ share กัน 2 ตำแหน่ง การที่จะ share กันกี่ตำแหน่งนั้น ขึ้นกับระดับความสัมพันธ์


                   ความหมายและสัญลักษณ์ทางสถิติ

      Conditional probability หมายถึงโอกาสที่จะเกิดขึ้นแบบที่มีเงื่อนไข โอกาสโดยทั่วไปหมายถึง โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ใดๆ เช่น โอกาสที่จะถูกต่อยหน้ามีเท่าไร ถ้าใส่เงื่อนไขเพิ่มเติม เช่น เมื่อชกหน้าเขาแล้ว โอกาสที่จะถูกต่อยคืน มีเท่าไร เป็นต้น

      ลักษณะทางพันธุกรรม G1 หมายถึงลักษณะทางพันธุกรรมของคนที่ 1

      ลักษณะทางพันธุกรรม G2 หมายถึงลักษณะทางพันธุกรรมของคนที่ 2

            Pr(G1/G2) คือโอกาสที่จะพบลักษณะพันธุกรรม G1 เมื่อทราบลักษณะพันธุกรรมของ G2

            Pr(G1/G2, unrelated) คือโอกาสที่จะพบลักษณะพันธุกรรม G1 เมื่อทราบลักษณะพันธุกรรมของ G2 โดยที่ G1 และ G2 ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย

            Pr(G1/G2, full sib) ถ้าทั้งสองคนนี้เป็นพี่น้องร่วมพ่อแม่เดียวกัน (full sib) แล้วโอกาสที่คนหนึ่งมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G1 เมื่อพบว่าอีกคนมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G2 (คำว่า full sib หมายถึงพี่น้องร่วมพ่อแม่เดียวกัน)

            Pr(G1/G2, half sib) หากคนทั้งสองมีความสัมพันธ์แบบกึ่งพี่น้อง (half sib) แล้วโอกาสที่คนหนึ่งมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G1 เมื่อพบว่าอีกคนมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G2 (คำว่า half sib หมายถึงพี่น้องร่วมพ่อเดียวกันแต่คนละแม่ หรือพี่น้องร่วมแม่เดียวกันแต่คนละพ่อ หรือ ปู่หลาน หรือย่าหลาน หรือตาหลาน หรือยายหลาน หรือลุงหลาน หรือป้าหลาน หรือน้าหลาน หรืออาหลาน)

            Pr(G1/G2, cousin) หากคนทั้งสองมีความสัมพันธ์แบบลูกผู้พี่-ลูกผู้น้องแล้วโอกาสที่คนหนึ่งมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G1 เมื่อพบว่าอีกคนมีลักษณะพันธุกรรมเป็น G2 (คำว่า cousin หมายถึงหลานร่วมปู่ หรือ ย่า หรือ ตา หรือ ยาย เดียวกัน)

            โดยทั่วไปหากเขียนเป็น Pr(G1,G2) จะหมายถึงโอกาสที่จะพบลักษณะพันธุกรรมในคนหนึ่งเป็น G1 โดยที่อีกคนเป็น G2 (โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ทั้งสองนี้พร้อมกัน)(การเขียนสัญลักษณ์ใช้เครื่องหมาย ,   ขณะที่เหตุการณ์อื่นๆ จะใช้เครื่องหมาย /)

      กฎของ probability กำหนดว่า

                          Pr(G1/G2)        คือ       Pr(G1,G2)/Pr(G2)

            หมายเหตุ การเขียนสัญลักษณ์ Pr[G1/G2] มีความหมายเช่นเดียวกับการเขียนเป็น Pr(G1/G2)


      Concept of identity by descent (IBD)

      ถ้ามีรูปแบบดีเอ็นเอของคน 2 คน เมื่อพิจารณาที่ตำแหน่งใดๆ จะพบว่าอาจมีอัลลีลเหมือนกันเป็นจำนวน 0, 1 หรือ 2 อัลลีล

     IBD = 0 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z0 หมายความว่า มีการ share อัลลีล = 0 หรือไม่มีการ share อัลลีล

     IBD = 1 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z1 หมายความว่า มีการ share อัลลีล = 1 หรือมีอัลลีลตรงกัน 1 อัลลีล

     IBD = 2 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z2 หมายความว่า มีการ share อัลลีล = 2 หรือมีอัลลีลตรงกัน 2 อัลลีล

     Pr(Z0) หมายถึงโอกาสที่จะ share 0 อัลลีล  หรือ IBD = 0

     Pr(Z1) หมายถึงโอกาสที่จะ share 1 อัลลีล  หรือ IBD = 1

     Pr(Z2) หมายถึงโอกาสที่จะ share 2 อัลลีล  หรือ IBD = 2

หากพิจารณาจากครอบครัวหนึ่ง

 

ลูก 1 เปรียบเทียบกับ ลูก 2 มีการ share 1 อัลลีล (อัลลีล 7) หรือ IBD = 1

ลูก 1 เปรียบเทียบกับ ลูก 3 มีการ share 1 อัลลีล (อัลลีล 6) หรือ IBD = 1

ลูก 1 เปรียบเทียบกับ ลูก 4 มีการ share 0 อัลลีล (ไม่มีอัลลีลตรงกัน) หรือ IBD = 0

ระดับความสัมพันธ์ทางพันธุกรรมเชิงคณิตศาสตร์  แบ่งเป็น

  1. Parent-Child : พ่อ-ลูก หรือ แม่-ลูก
  2. Full sibling : พี่น้องร่วมพ่อและแม่เดียวกัน
  3. Half sibling : พี่น้องร่วมพ่อเดียวกันคนละแม่ พี่น้องร่วมแม่เดียวกันคนละพ่อ ปู่หลาน ย่าหลาน ตาหลาน ยายหลาน ลุงหลาน ป้าหลาน น้าหลาน อาหลาน
  4. First cousin : ลูกผู้พี่-ลูกผู้น้อง หรือหลาน-หลานร่วมปู่ หรือ ย่า หรือ ตา หรือ ยาย เดียวกัน
  5. Unrelated : ไม่มีความสัมพันธ์เป็นญาติกัน

 

ตารางแสดงระดับความสัมพันธ์ทางพันธุกรรมเชิงคณิตศาสตร์

 

Pr(Z0)

Pr(Z1)

Pr(Z2)

Parent-Child

0

พ่อ-ลูกไม่มีการถ่ายทอดอัลลีลเลย

1

พ่อ-ลูกมีการถ่ายทอดมา 1 อัลลีล

0

พ่อ-ลูกมีการถ่ายทอดมา 2 อัลลีล

Full sibling

1/4

พี่-น้อง ได้รับถ่ายทอดจากพ่อและแม่แล้วมีอัลลีลไม่ตรงกันเลย

1/2

พี่-น้อง ได้รับถ่ายทอดจากพ่อและแม่แล้วมีอัลลีลตรงกัน 1 อัลลีล

1/4

พี่-น้อง ได้รับถ่ายทอดจากพ่อและแม่แล้วมีอัลลีลตรงกัน 2 อัลลีล

Half sibling

1/2

พี่-น้อง ร่วมพ่อ หรือร่วมแม่แล้วได้รับการถ่ายทอดอัลลีลมาไม่ตรงกันเลย

1/2

พี่-น้อง ร่วมพ่อ หรือร่วมแม่แล้วได้รับการถ่ายทอดมาตรงกัน 1 อัลลีล

0

พี่-น้อง ร่วมพ่อ หรือร่วมแม่แล้วได้รับการถ่ายทอดมาตรงกัน 2 อัลลีล (เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าเงื่อนไขนี้เป็นจริงทั้งสองคนจะไม่ใช่ half sib แต่จะเป็น full sib แทน)

First cousin

3/4

ลูกผู้พี่-ลูกผู้น้อง ไม่ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมาเลย

1/4

ลูกผู้พี่-ลูกผู้น้อง ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล

0

ลูกผู้พี่-ลูกผู้น้อง ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 2 อัลลีล(เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าเงื่อนไขนี้เป็นจริงทั้งสองคนจะไม่ใช่ cousin แต่จะเป็น full sib แทน)

Unrelated

1

บุคคลไม่ใช่ญาติ แล้วไม่ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลที่ตรงกันมาเลย

0

บุคคลไม่ใช่ญาติ แล้วได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล (ถ้าเงื่อนไขนี้เป็น จริง ทั้งสองคนจะเป็นญาติกัน)

0

บุคคลไม่ใช่ญาติ แล้วได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 2 อัลลีล

(ถ้าเงื่อนไขนี้เป็น จริง ทั้งสองคนจะเป็นญาติกัน)

 

 

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).Pr(Z0) + Pr(aa/ab, Z1).Pr(Z1) + Pr(aa/ab, Z2).Pr(Z2)

     สมการนี้ หมายถึง โอกาสที่คนหนึ่งมีรูปแบบดีเอ็นเอเป็น aa  เมื่ออีกคนเป็น ab เท่ากับ โอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa เมื่ออีกคนเป็น ab และมี IBD = 0 คูณกับโอกาสที่ IBD = 0 บวกกับ โอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa เมื่ออีกคนเป็น ab และมี IBD = 1 คูณกับโอกาสที่ IBD = 1 บวกกับ โอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa เมื่ออีกคนเป็น ab และมี IBD = 2 คูณกับโอกาสที่ IBD = 2

 

กรณี Parent-Child


 

Pr(Z0)

Pr(Z1)

Pr(Z2)

Parent-Child

0

1

0

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).Pr(Z0) + Pr(aa/ab, Z1).Pr(Z1) + Pr(aa/ab, Z2).Pr(Z2)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).0 + Pr(aa/ab, Z1).1 + Pr(aa/ab, Z2).0

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z1)  

ถ้าคนสองคนเป็นพ่อลูกหรือแม่ลูกกัน โอกาสที่จะเจอคนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab เท่ากับ โอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 1 หรือได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล


กรณี Full sibling


 

Pr(Z0)

Pr(Z1)

Pr(Z2)

Full sibling

1/4

1/2

1/4

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).Pr(Z0) + Pr(aa/ab, Z1).Pr(Z1) + Pr(aa/ab, Z2).Pr(Z2)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).(1/4) + Pr(aa/ab, Z1).(1/2) + Pr(aa/ab, Z2).(1/4)

ถ้าคนสองคนเป็นพี่น้องร่วมพ่อแม่เดียวกัน โอกาสที่จะเจอคนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab เท่ากับ 1/4 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 0 หรือไม่ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมาเลย บวกกับ 1/2 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 1 หรือได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล บวกกับ 1/4 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 2 หรือได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 2 อัลลีล


กรณี Half sibling


 

Pr(Z0)

Pr(Z1)

Pr(Z2)

Half sibling

1/2

1/2

0

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).Pr(Z0) + Pr(aa/ab, Z1).Pr(Z1) + Pr(aa/ab, Z2).Pr(Z2)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).(1/2) + Pr(aa/ab, Z1).(1/2) + Pr(aa/ab, Z2).(0)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).(1/2) + Pr(aa/ab, Z1).(1/2)

ถ้าคนสองคนเป็นกึ่งพี่น้องกัน โอกาสที่จะเจอคนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab เท่ากับ 1/2 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 0 หรือไม่ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมาเลย บวกกับ 1/2 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 1 หรือได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล


กรณี First cousin


 

Pr(Z0)

Pr(Z1)

Pr(Z2)

First cousin

3/4

1/4

0

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).Pr(Z0) + Pr(aa/ab, Z1).Pr(Z1) + Pr(aa/ab, Z2).Pr(Z2)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).(3/4) + Pr(aa/ab, Z1).(1/4) + Pr(aa/ab, Z2).(0)

Pr(aa/ab) = Pr(aa/ab, Z0).(3/4) + Pr(aa/ab, Z1).(1/4)

ถ้าคนสองคนเป็นลูกผู้พี่-ลูกผู้น้องกัน โอกาสที่จะเจอคนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab เท่ากับ 3/4 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 0 หรือไม่ได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมาเลย บวกกับ 1/4 ของโอกาสที่คนหนึ่งเป็น aa และอีกคนเป็น ab และมี IBD = 1 หรือได้รับการถ่ายทอดอัลลีลตรงกันมา 1 อัลลีล

 

อ่านต่อ ตอนที่ 2 

อ่านต่อ ตอนที่  3