ອາທິດ 2

ໃຫ້ນັກສຶກສາໄດ້ອ່ານບົດຮຽນໃນພາຍເອເລິກໂທນິກ

 

3. ໂອໂມມອກຟິດ (Homomorphisms)  ແລະ ອີໂຊມອກຟິດ

( Isomorphisms ) ແຕ່ ( E,  )  ຫາ  ( F, T ) 

3.1 ໂອໂມມອກຟິດ (Homomorphisms)ແຕ່ ( E,  )  ຫາ  ( F , T )    

ນິຍາມ: ທຸກໆການປະທັບ f ກໍານົດແຕ່ ( E,  )  ຫາ ( F, T ) ເປັນໂອໂມມອກຟິດ

      (Homomorphisms) ຖ້າວ່າ :

      ຖ້າ  E = F ເພິ່ນເວົ້າວ່າ f ເປັນອັງໂດມອກຟິກ 

      (Endomorphisme)

ຫຼັກເກນ:  ຖ້າ f ເປັນໂອໂມມອກຟິດ(Homomorphisms)ແຕ່

         ( E,  )  ຫາ  ( F, T ) ແລະ g ເປັນໂອໂມມອກຟິດ

         (Homomorphisms) ຈາກ   ( F, T  ) ຫາ ( G, )    

         ຈະໄດ້ gof ເປັນໂອໂມມອກຟິດແຕ່ ( E,  ) ຫາ ( G, )

 

ຂໍ້ສັງເກດ: f ເປັນໂອໂມມອກຟິດແຕ່ ( E,  )  ຫາ  ( F, T ) ຈະເອີ້ນວ່າ  f ເປັນການປະທັບເຂີນ, ເຫຼື່ອມ ແລະ ຄຽງຄູ່ແມ່ນຂຶ້ນກັບ  f ເປັນການປະທັບເຂີນ, ເຫຼື່ອມ ແລະ ຄຽງຄູ່.  

 

ຕົວຢ່າງ: 1.       

        

      ຈົ່ງພິຈາລະນາວ່າ f ເປັນໂອໂມມອກຟິດ

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. 

        

       ຈົ່ງຊີ້ແຈງວ່າ f ເປັນໂອໂມມອກຟິດ  ຫາ

..........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.

      

        ຈົ່ງຊີ້ແຈງວ່າ h ເປັນໂອໂມມອກຟິດ  ຫາ

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4

       

       ຈົ່ງຊີ້ແຈງວ່າ t ເປັນໂອໂມມອກຟິດ  ຫາ

 

 

 

 

 

 

3.2 ອີໂຊມອກຟິດ( Isomorphisms ) ແຕ່ ( E,  ) ຫາ ( F, T ) 

   

ນິຍາມ: ເພິ່ນເວົ້າວ່າ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດ( Isomorphisms ) ແຕ່

        ( E,  )  ຫາ ( F, T ) ແມ່ນທຸກໆ f ເປັນໂອໂມມອກຟິດ

      (Homomorphisms) ແຕ່ ( E,  )  ຫາ ( F, T ) ແລະ  f ເປັນການປະທັບຄຽງຄູ່ແຕ່ ( E,  )  ຫາ ( F, T ) 

      ຖ້າ  E = F ເພິ່ນເວົ້າວ່າ f ເປັນໂອໂຕມອກຟິກ 

      (Automorphisme)

ຫຼັກເກນ: 1.  ຖ້າ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດ( Isomorphisms ) ແຕ່

                ( E,  )  ຫາ ( F, T )   ແລ້ວຈະໄດ້

             ເປັນອີໂຊມອກຟິດແຕ່   ( F, T ) ຫາ ( E,  ).

ຫຼັກເກນ: 2.  ຖ້າ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດ( Isomorphisms ) ແຕ່

            ( E, T) ຫາ  ແລະ g ເປັນໂອໂມມອກຟິດແຕ່

            ( F, ) ຫາ  ຈະໄດ້  gof ເປັນໂອໂມມອກຟິດ 

            ແຕ່ ( E, T) ຫາ

              

  

        

 

 

 

 

ຕົວຢ່າງ: 1.

           

            ຈົ່ງພິຈາລະນາວ່າ f ເປັນອີໂຊມອກຟິດ