การแจกแจงปกติ

การแจกแจงปกติ

        ในการนำคะแนนแจกแจงความถี่มาทำเป็นกราฟ หากมีข้อมูลที่เพียงพอหรือกลุ่มตัวอย่างมีจำนวนมากพอ โค้งที่ได้จะเป็นโค้งปกติ ค่อนข้างรับประกันว่าถ้ามีการเก็บข้อมูลมากกว่า 30 คนขึ้นไป จะได้โค้งปกติ  โค้งปกติแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ โค้งปกติธรรมดา กับโค้งปกติมาตรฐาน

โค้งปกตินั้นสามารถเขียนได้ในรูปของคะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐานมีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ดังนั้น = 0 และ = 1 พื้นที่ภายใต้โค้งจะมี N = 1

โค้งปกติมีลักษณะดังนี้

1. โค้งมีลักษณะสมมาตร ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยมฐานมีค่าเท่ากัน

2. จุดที่สูงที่สุดของโค้งจะอยู่ที่ค่าเฉลี่ย มี z = 0

3. ปลายทั้ง 2 ข้างของโค้งจะไม่สัมผัสแกนนอนแต่จะมีค่า infinity

4. จุดที่มีการเปลี่ยนแปลงมากที่สุดคือจุด -1 และ +1 ของความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยที่อยู่ต่ำและเหนือกว่าค่าเฉลี่ย

5. จะมีพื้นที่ประมาณ 68% ที่อยู่ใต้โค้งระหว่าง -1 และ +1 ของความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย

6. ที่จุด z = 1.96 จะมีพื้นที่ใต้โค้งรวมได้ 95% และที่ z = 2.58 จะมีพื้นที่ใต้โค้งรวมได้ 99% ดังนั้นพื้นที่ที่เหลืออยู่อีก 5% และ 1% ตามลำดับจะเป็นพื้นที่ที่เหลืออยู่บริเวณปลายโค้ง

การแจกแจงแบบโค้งปกติ (Normal distribution)

การแจกแจงแบบโค้งปกติ เป็นการแจกแจงของข้อมูลที่ได้จากตัวแปร ที่มีลักษณะต่อเนื่อง (Continuous variable) โดยมีคุณสมบัติของโค้งปกติ ดังนี้

1. พื้นที่หรือความน่าจะเป็น (Probability) ภายใต้โค้งปกติมีค่าเท่ากับ 1

2. ความสูงของโค้งที่สูงที่สุดอยู่ที่ค่า µ

3.โค้งมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ สมมาตร และมีค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน

4. ลักษณะการกระจายภายใต้โค้งปกติมีลักษณะที่ว่าในช่วงบวกลบ 1 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยหรือจุดกลางของโค้ง (µ±1) มีพื้นที่ประมาณ 68% และ (µ±2) มีพื้นที่ประมาณ 95% และ (µ±3) มีพื้นที่ประมาณ 99%