การกำหนดที่ถูกต้องของหลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไป

 ตอนนี้เราอยู่ในฐานะที่จะแทนการกำหนดชั่วคราว  หลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไปที่ได้ในตอนที่ 18  โดยการกำหนดที่ถูกต้อง  รูปแบบที่ใช้ตรงนั้น  “ตัววัตถุอ้างอิงทั้งมวล  K ; K’  และตัววัตถุอื่น ๆ เหมือนกันสำหรับการอธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติ  (การกำหนดกฎทั่วไปของธรรมชาติ)  ไม่ว่าสภาพของการเคลื่อนที่ของมันจะเป็นเช่นใดก็ตาม”  เราไม่อาจรักษาไว้ได้  เพราะว่าการใช้ตัววัตถุอ้างอิงที่แข็งเกร็ง  ตามความหมายของวิธีการที่เนื่องมาจากทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ  โดยทั่วๆ  ไปเป็นไปไม่ได้ในการอธิบายเชิงอวกาศ - เวลา  ระบบพิกัดแบบเกาส์จะต้องแทนที่ตัววัตถุอ้างอิง  คำกล่าวต่อไปนี้สอดคล้องกับความคิดพื้นฐานของหลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไป : “ระบบพิกัดระบบเกาส์ทั้งมวลโดยหลักการเหมือนกันสำหรับการกำหนดกฎทั่วไปของธรรมชาติ”

    อย่างไรก็ตาม  เราอาจกำหนดหลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไปในอีกรูปแบบหนึ่งได้  ซึ่งทำให้มัน กลายเป็นเข้าใจง่ายมากขึ้นไปอีกอย่างชัดเจน  เมื่อมันอยู่ในรูปแบบของการขยายตามธรรมชาติของหลักการของสัมพัทธภาพชนิดพิเศษ   ตามทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ  สมการซึ่งแสดงกฎทั่วไปของธรรมชาติข้ามผ่านเป็นสมการที่มีรูปแบบเดียวกัน  โดยการใช้ประโยชน์จากการแปลงแบบโลเร็นตซ์  เมื่อเราแทนตัวแปรเชิงอวกาศ - เวลา  x , y , z , t  ของตัววัตถุอ้างอิง  (แบบกาลิเลอี) K โดยตัวแปรเชิงอวกาศ - เวลา  x’ , y’ , z’ , t’  ของตัววัตถุ  -  อ้างอิงใหม่  K’   ในทางตรงกันข้ามตามทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยการประยุกต์ใช้  การใช้แทนที่ไม่เจาะจงของตัวแปรแบบเกาส์  x₁ ,  x₂ , x₃ , x₄ สมการจะต้องข้ามผ่านเป็นสมการที่มีรูปแบบเดียวกัน  ;  สำหรับทุก ๆ  การแปลง  (ไม่เพียงการแปลงแบบโลเร็นตซ์เท่านั้น)  ที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของระบบพิกัดแบบเกาส์ระบบหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง
                                     
   ถ้าเราอยากที่จะปฏิบัติตามทัศนะเชิงสาม - มิติ  “สมัย-เก่า”  ของสิ่งต่างๆ ของเรา  ดังนั้นเราอาจระบุการพัฒนา  ซึ่งความคิดพื้นฐานของทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รับได้ดังต่อไปนี้ : ทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ  อ้างอิงกับขอบเขตระบบกาลิเลอี  นั้นคือกับขอบเขตซึ่งไม่มีสนามโน้มถ่วงอยู่จริง  ในเรื่องนี้ตัววัตถุ - อ้างอิง  ระบบกาลิเลอีรับหน้าที่เป็นตัววัตถุอ้างอิง  นั่นคือ  ตัววัตถุแข็งเกร็ง  ซึ่งสภาพของการเคลื่อนที่ถูกเลือกเสียจนกระทั่ง  กฎระบบกาลิเลอีของการเคลื่อนที่ที่เป็นเส้นตรงที่สม่ำเสมอของจุดวัตถุที่  “ถูกแยกไว้อยู่โดดเดี่ยว” ใช้ได้สัมพัทธ์กับมัน

    การพิจารณาบางอย่างทำให้คิดว่า  เราควรจะอ้างอิงขอบเขตระบบกาลิเลอีเดียวกันกับตัววัตถุอ้างอิงนอกระบบกาลิเลอีด้วย  ดังนั้นมีสนามโน้มถ่วงชนิดพิเศษอยู่เทียบกับตัววัตถุเหล่านี้  (โปรดดูตอนที่  20  และ  23) 

    ในสนามโน้มถ่วงไม่มีตัววัตถุแข็งเกร็งที่มีคุณสมบัติแบบยุคลิดในความเป็น จริง; ตัววัตถุอ้างอิงแข็งเกร็งที่สร้างขึ้นมาจึงไม่บังเกิดผลในทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป   สนามโน้มถ่วงมีอิทธิพลต่อการเคลื่อนที่ของนาฬิกาด้วยและในลักษณะที่ว่า  คำจำกัดความเชิงฟิสิกส์ของเวลาซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยตรงด้วยความช่วยเหลือจาก นาฬิกาไม่ได้มีความน่าเชื่อถือในระดับเดียวกัน  เหมือนในทฤษฏีสัมพัทธภาพภาพพิเศษ

    ด้วยเหตุผลนี้  เราใช้ตัววัตถุอ้างอิงที่ไม่แข็งเกร็งซึ่งรวมด้วยกันทั้งหมดไม่เพียงเคลื่อนที่ในลักษณะใด ๆ  อะไรก็ตามเท่านั้น  แต่ซึ่งเกิดการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบโดยไม่มีการเตรียมล่วงหน้าในระหว่างการเคลื่อนที่ของมันด้วย  นาฬิกาซึ่งกฎของการเคลื่อนที่เป็นประเภทไหนก็ได้  แต่ว่าไม่สม่ำเสมอใช้เป็นคำจำกัดความของเวลา  เราต้องนำภาพนาฬิกาเหล่านี้แต่ละเรือนที่ถูกยึดแน่นที่จุดที่อยู่บนตัววัตถุอ้างอิงที่ไม่แข็งเกร็ง  นาฬิกาเหล่านี้มีคุณสมบัติตรงตามเงื่อนไขๆ  เดียวเท่านั้นที่ว่า  “ตัวเลข”  ซึ่งเราสังเกตพร้อมกันบนนาฬิกาที่อยู่ใกล้กัน  (ในอวกาศ)  ต่างจากกันเป็นปริมาณที่น้อยมากอย่างไม่จำกัด  ตัววัตถุอ้างอิงที่ไม่แข็งเกร็งนี้  ซึ่งอาจจะเรียกอย่างเหมาะสมว่า  “สัตว์จำพวกหอย - อ้างอิง”  ที่ส่วนใหญ่แล้วมีผลลัพธ์เท่ากับระบบพิกัดสี่มิติแบบเกาส์ที่เราเลือกอย่างไม่เจาะจง  พวกที่ซึ่งให้ความเข้าใจได้บางอย่างกับ  “สัตว์จำพวกหอย”  ถ้าเทียบกับระบบพิกัดแบบเกาส์เป็นการรักษาอย่างเป็นทางการของการมีอยู่จริงที่แยกออกจากกันของพิกัดอวกาศไม่ใช่พิกัดเวลา  (ไม่มีเหตุผลที่น่าเชื่อถือจริง ๆ)  ทุกๆจุดบนหอยได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นจุดเชิงอวกาศ  และทุก ๆจุดวัตถุซึ่งอยู่นิ่งสัมพัทธ์กับมันเหมือนอยู่นิ่ง  ตราบเท่าที่ถือว่าหอยเป็นตัววัตถุอ้างอิง  หลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไปต้องการว่า  หอยเหล่านี้ทั้งหมดอาจถูกใช้เป็นตัววัตถุอ้างอิงได้  ด้วยสิทธิที่เท่าเทียมกัน  และด้วยความสำเร็จที่เท่าเทียมกัน  ในการกำหนดกฎทั่วไปของธรรมชาติ ; กฎนั้นจะต้องเป็นอิสระไม่เกี่ยวข้องกับการเลือกของหอยโดยสิ้นเชิง

    ความสามารถที่ยิ่งใหญ่ที่หลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไปมี  อยู่ในข้อจำกัดที่สมบูรณ์ซึ่งกฎของธรรมชาติกำหนดให้มีที่เป็นผลจากสิ่งที่เราได้เห็นข้างต้น