ชื่อเรื่อง (Sub Topic) 1.1 : การคิดคำนวณและแก้ปัญหาอัตราส่วนและการนำอัตราส่วนไปใช้ในวิชาชีพ
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.1.1 : ความหมายของอัตราส่วน
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูถามความหมายที่นักเรียนเห็นว่าแปลว่าอย่างไร โดยให้นักเรียนแต่ละคน ที่เคยเห็นบอกความหมาย
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
- ครูเขียนอัตราส่วนบนกระดานให้นักเรียนดู
- ครูอธิบายความหมายของอัตราส่วนให้นักเรียนฟัง
อัตราส่วน ( Ratio )
อัตราส่วน คือ เป็นการเขียนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไปเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่าง ๆ เหล่านั้น
ถ้า a และ b เป็นปริมาณสองปริมาณ แล้วอัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ เมื่อ b 0
โดยที่เรียก
a ว่าเป็นจำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่งของอัตราส่วน
b ว่าเป็นจำนวนหลังหรือจำนวนที่สองของอัตราส่วน
ตัวอย่าง เช่น
อัตราส่วน 1 ต่อ 2 เขียนแทนด้วย 1: 2
อัตราส่วน 3 ต่อ 5 เขียนแทนด้วย 3: 5
ตำแหน่งของจำนวนแต่ละอัตราส่วนมีความสำคัญเป็นอย่างมาก การสลับตำแหน่งกันจะได้อัตราส่วนที่
มีค่าแตกต่างกัน ได้แก่ 1 : 2 2:1 และ 3:5 5:3 เป็นต้น
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
1.ครู ให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์บนกระดาน และสุ่มนักเรียนออกมาทำบนกระดาน
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่องความหมายของอัตราส่วน และให้นักเรียนจดลงสมุด
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.1.2 : สมบัติของอัตราส่วน
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูถามเรื่องผลการแข่งขันว่า ทำไม ผลการแข่งขันที่อออกมาแบบนั้นหมายความว่าอย่างไร และมีเหตุและผลอะไรที่ทำให้ผลออกมาแบบนี้เพราะสาเหตุผลอะไร
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
ครูอธิบาย เรื่องสมบัติของอัตราส่วนให้นักเรียนฟัง
สมบัติของอัตราส่วน
การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ สามารถทำได้โดยใช้หลักการดังนี้
1. หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวน นั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
นั่นคือ a:b = ka : kb เมื่อ k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง b และ k 0 หรือ
2. หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นมีค่าไม่เท่ากับ ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่มีค่าเท่ากับอัตราส่วนเดิม
นั่นคือ a:b = เมื่อ k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง b และ k 0 หรือ
|
โดยทั่วไปการเขียนอัตราส่วนจะเขียนอยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ |
ตัวอย่างที่ 1
จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 12 : 36 มา 3 อัตราส่วน
วิธีทำ 1)
2)
3)
ดังนั้นอัตราส่วนที่เท่ากับ 12 : 36 คือ 24 : 72 , 60 : 180, 1 : 3
*** การทำอัตราส่วนให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ทำได้โดยการนำจำนวนใด ๆ มาหารทั้งจำนวนแรกและจำนวนหลังของอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน จนไม่สามารถหารได้อีก
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
ครู ให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์บนกระดาน และสุ่มนักเรียนออกมาทำบนกระดาน
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่องสมบัติของอัตราส่วน และให้นักเรียนจดลงสมุด
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.1.3 : การเปรียบเทียบอัตราส่วน
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูถามอัตราหรือผลที่อาจจะเกิดขึ้นของการแข่งขัน ที่อาจจะเกิดขึ้นก่อนการแข่งขัน ว่าผลที่อาจจะเกิดขึ้นนั้น น่าจะมีผลการแข่งขัน ออกมาเป็นเช่นไร
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
ครูอธิบาย เรื่องการเปรียบเทียบอัตราส่วน ให้นักเรียนฟัง
การเปรียบเทียบอัตราส่วน
การเปรียบเทียบอัตราส่วน 2 จำนวนว่าเท่ากันหรือไม่ เราทำได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้
1. ทำจำนวนหลังของอัตราส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงเปรียบเทียบว่าจำนวนแรกของอัตราส่วนจะเท่ากันหรือไม่
ตัวอย่างที่ 2 จงเปรียบเทียบอัตราส่วน 2 : 9 กับ 6 : 18 ว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
วิธีทำ กับ
กับ
กับ
จะได้
ดังนั้น 2 : 9 6 : 18 #
2. พิจารณาการคูณไขว้ของอัตราส่วน a:b กับ c:d
|
|
ก. ถ้า แล้ว ad = bc
ข. ถ้า แล้ว ad bc
ตัวอย่างที่ 3 จงเปรียบเทียบอัตราส่วน 2 : 9 กับ 6 : 18 ว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
วิธีทำ กับ
ผลคูณไขว้
จะได้
ฉะนั้น
ดังนั้น 2 : 9 6 : 18 #
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
ครู ให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์บนกระดาน และสุ่มนักเรียนออกมาทำบนกระดาน
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่องการเปรียบเทียบอัตราส่วน และให้นักเรียนจดลงสมุด
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.1.4 : อัตราส่วนต่อเนื่อง
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูถามนักเรียนว่าผลการแข่งขันในแต่ละครั้งของฟุตบอลนั้น จะมีผลกับการแข่งขันต่อเนื่องไปกับการแข่งขันและมีผลกับอะไรอีกบ้าง
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
ครูอธิบายเรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่องให้นักเรียนฟัง
อัตราส่วนต่อเนื่อง คือ อัตราส่วนที่เปรียบเทียบกันตั้งแต่ 3 จำนวนขึ้นไป เขียนอยู่ในรูป a:b:c เช่น
อัตราส่วนของเงิน นายแดง: นายดำ = 5:7
อัตราส่วนของเงิน นายดำ:นายขาว = 7:3
สามารถเขียนอัตราส่วนต่อเนื่องเป็น นายแดง:นายดำ:นายขาว = 5:7:3 ได้เลยในกรณีที่มีตัวกลางหรือ ตัวเชื่อม เท่ากันถ้าตัวกลางหรือตัวเชื่อมไม่เท่ากันเราต้องทำตัวกลางหรือตัวเชื่อมให้เท่ากันก่อน โดยเอาค่า ตัวกลางมาหา ค.ร.น. ก่อน แล้วจึงนำไปเขียนเป็นอัตราส่วนต่อเนื่องได้
ตัวอย่างที่ 4 ถ้าอัตราส่วน A : B = 2 : 3 และอัตราส่วน B : C = 6 : 7 จงหาอัตราส่วนต่อเนื่อง A : B : C
วิธีทำ ต้องทำอัตราส่วนของ B ทั้งสองคือ 3 และ 6 ให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. 3 และ 6 ได้ เท่ากับ 6
เอา 3 หาร ค.ร.น. 6 ได้ 2 แล้วเอา 2 คูณ 2 2 : 3 2 ได้ 4 : 6
เอา 6 หาร ค.ร.น. 6 ได้ 1 แล้วเอา 1 คูณ 6 1 : 7 1 ได้ 6 : 7
จะได้ A : B = 4 : 6 และ B : C = 6 : 7
ดังนั้น A : B : C = 4 : 6 : 7 #
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
ครู ให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์บนกระดาน และสุ่มนักเรียนออกมาทำบนกระดาน
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่องบอัตราส่วนต่อเนื่องและให้นักเรียนจดลงสมุด
ชื่อเรื่อง (Sub Topic) 1.2 : การนำอัตราส่วนไปใช้ในวิชาชีพ
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.2.1 : อัตราส่วนในชีวิตประจำวัน
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูถามนักเรียนว่า หลังจาที่เรารู้เรื่องอัตราส่วนมาแล้ว นักเรียนคิดว่า มีประโยชน์ด้านใดบ้าง นอกจากการรับชมกีฬาที่นักเรียนสนใจ ยังสามารถทำอะไรได้อีก
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
ครูอธิบายการนำอัตราส่วนไปใช้ในชีวิตประจำวัน ในเรื่อง อัตราส่วนที่นำมาใช้ในการประกอบวิชาชีพ
และชีวิตประจำวันมักเป็นปัญหาที่ต้องมีความรู้ในเรื่อง ต่อไปนี้
ตัวอย่าง กนกอรลงทุนขายสินค้าชนิดหนึ่ง โดยกำหนดอัตราส่วนระหว่างต้นทุนต่อยอดขายสินค้านี้ไว้ 4 : 9
ถ้ากนกอรขายสินค้าได้เงินทั้งสิ้น 27,000 บาท จงหาว่ากนกอรลงทุนในการขายสินค้าครั้งนี้เป็นเงินเท่าไร
วิธีทำ เนื่องจาก ต้นทุน : ยอดขาย และ ยอดขายจริง
4 ´ ... : 9 ´ ... และ 27,000
เนื่องจาก 9´3,000 = 27,000
จะได้ ต้นทุน : ยอดขาย = 4 ´ 3,000 : 9 ´ 3,000
= 12,000 : 27,000
ดังนั้น กนกอรจะลงทุนในการขายสินค้าครั้งนี้เป็นเงิน 12,000 บาท
ตัวอย่าง เจ จ๋า และจ้อน ไปทำงานพิเศษที่เดียวกัน ถ้าอัตราส่วนของค่าจ้างในการทำงานของเจกับจ้อนเป็น 3 : 5
และของจ้อนกับจ๋าเป็น 8 : 6 ถ้าจ๋าได้ค่าจ้าง 300 บาท จงหาว่าเจกับจ้อนจะได้รับค่าจ้างเท่าไร
วิธีทำ อัตราส่วนค่าจ้างที่ได้รับของ เจ : จ้อน และ จ้อน : จ๋า
เป็น 3 : 5 และ 8 : 6
ค.ร.น. ของ 5, 8 = 40
3 ´ 8 : 5 ´ 8 และ 8 ´ 5 : 6 ´ 5
5´ ... = 40 และ 8 ´ ... = 40
24 : 40 และ 40 : 30
ตัวเชื่อมคือจ้อนมีค่าเท่ากัน
จะได้ อัตราส่วนค่าจ้างของ เจ : จ้อน : จ๋า = 24 : 40 : 30
ถ้าจ๋าได้รับค่าจ้างเป็นเงิน 300 บาท
แล้วอัตราส่วนของค่าจ้างของ เจ : จ้อน : จ๋า = เจ : จ้อน : จ๋า
24 ´ 10 : 40 ´ 10 : 30 ´ 10 = 240 : 400 : 300
เนื่องจากจ๋าได้รับค่าจ้าง 300 บาท
ดังนั้น อัตราส่วนค่าจ้างของ เจ : จ้อน : จ๋า = 240 : 400 : 300
นั่นคือ เจและจ้อนจะได้รับค่าจ้างในการทำงานพิเศษ 240 และ 400 บาทตามลำดับ
ตัวอย่าง ทางโรงเรียนของกร ก้อน และก้อง ได้จัดไปทัศนศึกษายังสถานที่แห่งหนึ่งเป็นเวลา 3 วัน ถ้าทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 5,800 บาท โดยอัตราส่วนจำนวนเงิน ของก้อนต่อก้องเป็น 4 : 3 และของกรต่อก้องเป็น 5 : 2 จงหาว่ากร ก้อน และก้อง มีเงินในการไปทัศนศึกษาครั้งนี้คนละเท่าไร
วิธีทำ อัตราส่วนจำนวนเงินของ ก้อน : ก้อง และ กร : ก้อง
4 : 3 และ 5 : 2
ค.ร.น. ของ 3, 2 = 6
จะได้ 4 ´ 2 : 3 ´ 2 และ 5 ´ 3 : 2 ´ 3
3 ´ ... = 6 และ 2 ´ ... = 6
8 : 6 และ 15 : 6
ตัวเชื่อม (ก้อง) เท่ากันแล้ว
ดังนั้น อัตราส่วนจำนวนเงินของ กร : ก้อน : ก้อง = 15 : 8 : 6
จะเห็นว่าทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 15 + 8 + 9 = 29 ส่วน คิดเป็นเงิน 5,800 บาท
แสดงว่า กร : ก้อน : ก้อง : เงินรวม = กร : ก้อน : ก้อง : เงินรวม
15 ´... : 8 ´... : 6 ´... : 29 ´... = 15´200 : 8´200 : 6´200 : 5,800
29 ´ 200 = 5,800
ดังนั้น กร ก้อน และก้อง มีเงินคนละ 3,000, 1,6200 และ 1,200 บาท ตามลำดับ
ตัวอย่าง ในการเขียนแบบห้องซ้อมดนตรีแห่งหนึ่ง กำหนดมาตราส่วนเป็น 1 : 50 ถ้าขนาดที่เขียนลงในแบบ
กว้าง 12 ซม. ยาว 20 ซม. และ สูง 10 ซม. แล้วขนาดของความกว้าง ความยาว และความสูงของห้องนี้เป็นเท่าใด
วิธีทำ มาตราส่วน 1 : 50 = หมายถึงถ้าเขียนในแบบ 1 ซม. ของจริงจะยาว 50 ซม.
แสดงว่ามาตราส่วน =
ขนาดของจริง = = ขนาดในแบบ ´ ´ เมตร
ความกว้างของห้อง = 12 ´ 50 ´ = 6 เมตร
ความยาวของห้อง = 20 ´ 50 ´ = 10 เมตร
ความสูงของห้อง = 10 ´ 50 ´ = 5 เมตร
ดังนั้น ห้องซ้อมดนตรีกว้าง ยาว และสูง เป็น 6, 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
ครู ให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์บนกระดาน และสุ่มนักเรียนออกมาทำบนกระดาน
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่องอัตราส่วนในการเขียนแปลนและให้นักเรียนจดลงสมุด
หัวข้อที่ (Sub Unit) 1.2.2 : นำความรู้และทักษะที่ได้จากเรื่อง อัตราส่วนไปประยุกต์ในการเรียนรู้งานอาชีพและชีวิตประจำวันได้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (Motivation)
ครูสอบถามเรื่องการนำความรู้เรื่อง อัตราส่วนไปใช้อะไรได้บ้างในสาขางานของนักเรียน แบบไหน
ขั้นการให้เนื้อหาความรู้ (Information)
ครูยกตัวอย่างในแบบของสาขาของนักเรียนที่เรียน
ขั้นการประยุกต์เนื้อหา (Application)
1. ครูให้นักเรียนออกมาตั้งโจทย์ปัญหา และสุ่มนักเรียนหรือให้ผู้ตั้งโจทย์เรียกเพื่อนออกมาทำ
2. ครูให้นักเรียนทำ Mind Mapping เรื่อง ร้อยละ
ขั้นตรวจผลสำเร็จ (Progress)
1. ครูและนักเรียนช่วยกันตรวจสอบ ตัวอย่างที่ยกตัวอย่างบนกระดาน และช่วยกันสรุปตามสาขาของนักเรียน
2. ครูให้นักเรียนทำใบงานเรื่องการคิดคำนวณและแก้ปัญหาอัตราส่วนและการนำอัตราส่วนไปใช้ในวิชาชีพ
