เรขาคณิตวิเคราะห์ : พิกัดในระบบพิกันฉาก และจุด

พิกัด และจุด

พิกัด (Coordinate)

ในระบบพิกัดฉาก จะมีเส้นจำนวนสองเส้นตั้งฉากตัดกันที่จุดกำเนิด (0, 0) โดยแกน x และแกน y เป็นเส้นจำนวนตามแนวนอนและแนวตั้ง ตามลำดับ

การตัดกันนี้ ทำให้ระนาบถูกแบ่งเป็น 4 ส่วน เรียกว่า ควอดแรนท์ (quadrant, Q) โดยเริ่มจาก Q1 (ทั้ง x และ y เป็นบวก) ทวนเข็มนาฬิกาไปดังภาพ

จากตัวอย่างนี้ จะได้พิกัด (x, y) ของจุด 4 จุด โดยที่ Q1 และ Q4 (จากจุดกำเนิดไปทางขวาของแกนนอน) จะได้ค่า +x ในขณะที่ Q2 และ Q3 (จากจุดกำเนิดไปทางซ้ายของแกนนอน) จะเป็นค่า –x

การพิจารณาค่า y ในแกนตั้งก็จะทำในลักษณะเดียวกัน นั้นคือ Q1 และ Q2 (จากจุดกำเนิดขึ้นบน) จะได้ +y ในขณะที่ Q3 และ Q4 (จากจุดกำเนิดลงมา) จะกลายเป็น -y

x
x
จุด (Point)

 

- ระยะห่างระหว่างจุด P และ Q (เส้นประ) หาได้จาก

                    

อยากรู้ว่าสูตรนี้มายังไง ให้นึกถึงทฤษฎีของคุณพีทาโกรัส นะครับ

- จุดกึ่งกลางระหว่างสองจุดนี้, 

                      

- สำหรับรูปสามเหลี่ยม จุด centroid, C ภายในรูป



จะสามารถหาได้จาก

                    

- การหาพื้นที่รูป n เหลี่ยม

สมมติเราทราบพิกัดแต่ละจุดของรูปหกเหลี่ยม ดังภาพข้างล่างนี้

การหาพื้นที่ของรูปนี้ คำนวณได้โดยการนำแต่ละจุดคู่อันดับมาเรียงทวนเข็มนาฬิกา ในสูตรข้างล่าง (คูณลงเป็นบวก คูณขึ้นเป็นลบ และอย่าลืมเอาจุดเริ่มมาเป็นจุดสุดท้ายด้วยนะครับ)

 

ดังนั้นรูปนี้ก็คูณลง 6 ครั้ง คูณขึ้น(ติดลบ) 6 ครั้ง ถ้าเผลอเรียงลำดับจุดตามเข็มนาฬิกาก็ไม่ต้องตกใจ คำตอบจะเป็นค่าลบ ก็เอาเฉพาะตัวเลขที่ได้แทนพื้นที่นั่นเอง (แต่ถ้าเรียงสะเปะสะปะ หาพื้นที่ยังไงก็ไม่ถูกครับ ^.^’ )

จะเอาสูตรนี้ไปหาพื้นที่รูป 3, 4, 5, …, n เหลี่ยม ก็ทำได้นะครับ

---