การทดสอบสมมุติฐาน
1. H0 :
2. H1 :
3. a = ...
4. CR : ไคสแควร์ (Chi-Square Test: χ2- test) หรือ Fc = ..................
5. ไคสแควร์ (Chi-Square Test: χ2- test) หรือ Fc < หรือ >
6. สรุปผล
ตกนอก CR ยอมรับ H0
ตกใน CR ยอมรับ H1
.....................................................
การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
ในความเป็นจริง การคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรทั่วทั้งหมดนั้น อาจไม่สามารถทำให้เกิดขึ้นจริงได้ เว้นแต่ในกรณีเฉพาะเช่นการทดสอบมาตรฐาน (standardized test) ซึ่งทุกสมาชิกของประชากรจะถือว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด แต่ในกรณีส่วนใหญ่ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถูกคาดคะเนจากจากส่วนเบี่ยงเบนของตัวอย่างกลุ่มหนึ่งที่มาจากประชากร การวัดที่มักถูกใช้เป็นปกติทั่วไปคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (sample standard deviation) ซึ่งนิยามโดย
- s2 = 1/N-1 ( Ex2 - E(x)2/n
เมื่อ {x1,x2,...,xN} คือตัวอย่างและ คือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ตัวส่วน N − 1 คือองศาเสรี (degrees of freedom) ของเวกเตอร์
................................................................................
ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้
(1) สร้างตารางความถี่สะสม
(2)หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ 
เมื่อ Nเป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด
(3) ถ้า เท่ากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเป็นชั้น มัธยฐาน และมีมัธยฐานเท่ากับขอบบน ของอันตรภาคชั้นนั้น ถ้า ไม่เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า เป็นชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้
จากข้อมูลทั้งหมด N จำนวน ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่
Med =
เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
fM คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
ตารางที่มีชั้นแบบเปิด จะหา 
ไม่ได้ แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้ ถ้าตำแหน่งเท่ากับความถี่สะสม (หรือเป็นตัวสุดท้ายของชั้น) ให้ตอบขอบบนของชั้นนั้น
.............................................................................................................
ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน
แหล่งความแปรผัน |
df |
SS |
MS |
F |
|
between subject |
12-1 = 11 |
7,264.0 |
7264/11 = 693.09 |
= 56.67 |
|
within subject |
12(3-1) = 24 |
2,264.0 |
2264/24 = 94.33 |
|
|
between condition |
3-1 = 2 |
1,896.0 |
1896/2 = 948.00 |
|
|
error |
(3-1)(12-1) = 22 |
368.0 |
368/22 = 16.73 |
|
total |
3(12)-1 = 35 |
9,888.0 |
|
|
1. สมมติฐาน
H0 : m1 = m2 = m3 (ทั้ง 3 Conditions มีค่าเฉลี่ย heart rates ไม่แตกต่างกัน)
H1 : มีอย่างน้อย 2 Conditions ที่มีค่าเฉลี่ย heart rates แตกต่างกัน
2. สถิติที่ใช้ทดสอบ
ข้อมูลถูกแบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม โดย subject เดิมถูกวัดซ้ำมากกว่า 1 ครั้ง ใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเมื่อมีการวัดซ้ำ
3. อาณาเขตวิกฤตและการสรุปผล
กำหนด a = .01 ค่า F ที่อาณาเขตวิกฤต เป็น F.01,2,22 = 5.72
4. คำนวณค่าสถิติ
ค่า F จากตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน
= = 56.67 ; df = 2,22
5. การสรุปผล
ค่า F = 56.67 ที่ได้จากการคำนวณ มีค่ามากกว่า F.01,2,22 = 5.72 ที่เปิดตาราง ตกในอาณาเขตวิกฤต ปฏิเสธ H0
สรุปว่า ที่ระดับนัยสำคัญ .01 มีอย่างน้อย 2 Conditions ที่มีค่าเฉลี่ย heart rates แตกต่างกัน
สมมติฐาน
H0 : m1 = m2 = … = mk (กรรมวิธี k กรรมวิธี มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน)
H1 : อย่างน้อย 2 กรรมวิธี มีค่าเฉลี่ยไม่เท่ากัน
|
เมื่อ k คือจำนวนกลุ่ม / กรรมวิธี N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด |
สถิติที่ใช้ทดสอบ
; df = k-1,N-k-1
อาณาเขตวิกฤตและการสรุปผล
Fa,k-1,N-k-1
จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อค่า F ที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่า Fa,k-1,N-k-1 จากตาราง
สมมติฐาน
H0 : m1 = m2 = … = mk (กรรมวิธี k กรรมวิธี มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน)
H1 : อย่างน้อย 2 กรรมวิธี มีค่าเฉลี่ยไม่เท่ากัน
เมื่อ k คือจำนวนกลุ่ม / กรรมวิธี
N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
สถิติที่ใช้ทดสอบ
เมื่อ k คือจำนวนกลุ่ม / กรรมวิธี
N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
; df = k-1,N-k-1
อาณาเขตวิกฤตและการสรุปผล
Fa,k-1,N-k-1
จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อค่า F ที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่า Fa,k-1,N-k-1 จากตาราง
