การคูณเลขคร่าว ๆ ในใจ

การคูณเลขในใจคร่าว ๆ เป็น อาจช่วยเราได้ไม่น้อยในกรณีที่ไม่มีกระดาษปากกา มือถือ หรือเครื่องคิดเลขอยู่ใกล้ตัว

การคูณหารเลข บางครั้ง เราอาจไม่อยากใช้เครื่องคิดเลข เพราะไม่ได้จริงจังมาก แต่อยากเห็นตัวเลขคร่าว ๆ แบบเร่งด่วนมากกว่า เช่น แปลงค่าสกุลเงินของราคาสินค้าที่โฆษณาออนไลน์เป็นเงินบาท

โดยจะลองวิธีว่า ลองเอาเลขบางตัว ไปคูณฟากหนึ่ง ไปหารอีกฟากหนึ่งดูก่อน ว่าจะได้เป็นเลขที่ง่ายขึ้นไหม

เช่น 78 x 17

ผมรู้คร่าว ๆ ว่า 17 คือ 100 หาร 6

ผมก็ลองเอา 6 คูณ 17 และ 6 ไปหาร 78

6 คูณ 17 ผมประมาณว่า 100 ส่วน 78/6 ก็คิดตรง ๆ ได้ 13

ผลคือ 100 x 13 ได้ 1300 (ค่าที่ถูกต้อง 1326)

แต่วิธีนี้ ใช้ได้ดีในบางกรณีเท่านั้น ดังนั้น ผมจึงใช้วิธีคูณคร่าว ๆ แบบปัดเศษ

ถ้าเราไม่ได้ต้องการคำตอบที่แม่นยำสุดยอด วิธีหนึ่งที่ผมใช้บ่อย ๆ ก็คือวิธีการประมาณการแบบปัดเศษ

แต่จะไม่ใช่ปัดแบบขอไปทีนะครับ

ปัดอย่างมีศิลปะ ให้ปัดแล้ว คิดง่ายขึ้น แต่พยายามคงความแม่นยำให้ใกล้เคียงมากที่สุด โดยอาศัยหลักทางพีชคณิต

ก่อนอื่น ขอทวนพีชคณิตก่อน

(1+x)(1+y) = 1 + x + y + xy

ซึ่งประมาณด้วย

(1+x)(1+y) ~ 1 + x + y

เมื่อ x และ y น้อยมาก ๆ

x หรือ y นี้ เป็นบวกก็ได้ เป็นลบก็ได้

จากความสัมพันธ์นี้แหละ ที่เรามาใช้ประโยชน์ได้

เช่น ผมจะหา M x N แต่พบว่า M น่าจะปัดเป็น P และ N น่าจะปัดเป็น Q

M x N = [P + (M-P)][Q + (N-Q)] = PQ (1 + (M-P)/P) ( 1 + (N-Q)/Q)

         ~ PQ (1 + (M-P)/P + (N-Q)/Q)

(M-P)/P ก็คือ ค่าเดิม เบี่ยงเบนไปเท่าไหร่จากค่าใหม่ที่เกิดขึ้นจากการปัด อาจแปลงเป็นร้อยละก็ได้

(N-Q)/Q ก็เหมือนกัน

ก็คูณค่าที่ปัดแล้ว แล้วค่อยมาชดเชยด้วยร้อยละรวมที่แต่ละรายการขาดหรือเกิน

ดูพิสูจน์แล้วยากจัง

แต่เห็นตัวเลขแล้วอาจร้อง อ๋อ ง่ายจัง

เช่น 270 คูณ 4.41

ดูคร่าว ๆ 270 คือ 300 แล้วหักออก 10 %

4.41 คือ 4 แล้วบวกเพิ่ม 10 %

บังเอิญว่าส่วนที่หักออกกับส่วนที่บวกเพิ่ม หักล้างกันหมดพอดี ดังนั้น 270 x 4.41 จะได้ประมาณ 300 คูณ 4 หรือ 1200 (คำตอบที่ถูกต้องคือ 1190.7)

อีกตัวอย่างหนึ่ง ผมจะหาค่า 0.371 x 78

ผมก็จะปัดให้เป็นเลขนัยสำคัญ (ไม่นับศูนย์นำหน้าหรือตามหลัง) หลักเดียวที่ใกล้ที่สุด คือ 0.4 คูณ 80

ผลคือ ได้ 32 ตั้งไว้ก่อน

คราวนี้มาดูรายละเอียดว่า 0.371 นี่ เทียบกับ 0.4 แล้วเป็นยังไง

0.371 คือ 0.4 - 0.029

คือลบไปราว 7.25 % จาก 0.4

แล้วดูรายละเอียดว่า 78 เทียบกับ 80 แล้วเป็นไง

78 คือ 80 - 2

คือ ลบไปราว 2.5 % จาก 80

รายการแรก ลบ 7.25 % อีกรายการ ลบ 2.5 % รวมสุทธิคือ ลบ 9.75 % หรือคร่าว ๆ คือ 10 %

นั่นคือ 0.371 คูณ 78 จะได้ 32 ลบ 10 % ของ 32

หรือก็คือ 32 - 3.2 ~ 28.8

คำตอบจริงในกรณีนี้คือ 28.938 ซึ่งก็ถือได้ว่า ตัวเลขก็ใกล้เคียงพอสมควร

 

ลองดูอีกตัวอย่าง 36 คูณ 84

36 คือ 40 ลบไป 4 หรือ 40 ลบไป 10 %

84 คือ 80 บวก 4 หรือ 80 บวกอีก 5 %

สุทธิคือ ผลคูณคร่าว ๆ ของ 40 x 80 หรือ 3200 นี้ ต้องเปลี่ยนอีก -10 % + 5 % หรือเท่ากับลบสุทธิอีก 5 %

ดังนั้น ผลคูณ 3200 หัก 5 % ก็จะเป็น 3200 - 160 (ได้ 3040)

ตัวเลขจริงของคำตอบในกรณีนี้ คือ 3024

วิธีนี้ไม่แม่นยำนัก เวลาใช้ ต้องมีวิจารณญาณว่า แม่นระดับนี้พอไหวไหม ถ้าต้องการแม่นกว่านี้ แนะนำให้ใช้วิธีอื่นที่เป็นเรื่องเป็นราวกว่า