หยิบกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาหนึ่งรูป (อาจจะใช้วิธีการตัดกระดาษก็ได้) หาจุดแบ่งครึ่งด้านใดด้านหนึ่ง(ด้านเดียวเท่านั้น) ถัดมาหาจุดแบ่งครึ่งอีกด้านหนึ่งที่เป็นด้านที่ติดกัน(ด้านเดียวเท่านั้น) ลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดแบ่งครึ่งด้านทั้งสอง จากนั้นลากส่วนของเส้นตรงจากจุดปลายของส่วนของเส้นตรงที่ลากไปยังจุดมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นจุดตัดกันของด้านที่ไม่ได้ถูกแบ่งครึ่งด้านทั้งสอง จะเกิดรูปสามเหลี่ยมภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้น อยากทราบ อัตราส่วนของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมกับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
เมื่อลงสีเข้าไปจะมีลักษณะดังนี้
คุณมีแนวคิดอย่างไร ถึงได้คำตอบเช่นนั้น
แนวคิดมีหลากหลาย แต่คำตอบที่ถุกต้องมีคำตอบเดียว คือ 3 ต่อ 8 ครับ คำถามนี้ได้มาจากการเข้าร่วมรับการอบรมเกี่ยวกับ แนวคิดเกี่ยวกับการจัดอบรมการเรียนรู้ที่เสริมสร้างทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดย อ.ดร.รุ่งฟ้า จันท์จารุภรณ์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ที่โรงเรียนราชินี แนวคิดต่างๆที่ผู้เข้าร่วมรับการอบรมส่วนใหญ่ เช่น คำนวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม โดยกำหนดความยาวของด้านเท่ากับ ตัวไม่ทราบค่าตัวหนึ่ง (ตัวแปร) รู้สึกซับซ้อนซ่อนเงื่อน ก็แล้วแต่ภูมิปัญหาที่มีอยู่ในตัวตนของแต่ละคน
ผมประทับใจแนวคิดของครูวสันต์ เพ็ญเสรี เป็นอย่างมากต่อการหาคำตอบของปัญหานี้ ตอนที่ครูวสันต์เสนอแนวคิดนั้นผมยังนึกภาพ (recall) ตามไม่ออก แม้จะอธิบายถึงสองครั้ง ก็มีบางคนเข้าใจ ส่วนใหญ่นั่งเงียบ อาจจะเข้าใจหรือไม่เข้าใจ ก็ไม่ทราบ หลังจากกลับจากอบรม ผมลองมาทบทวนแนวคิดดูก็ยังคิดอยู่ว่า ทำไมแนวคิดของเรามันถึงซับซ้อนจัง จึงกลับไปถามครูวสันต์ ครูโรงเรียนคงทองวิทยา ในวันรุ่งขึ้น เพราะการอบรมยังไม่จบ ถึงเข้าใจแนวคิดของครูวสันต์อย่างถ่องแท้ นี่คือบทสัมภาษณ์ของผู้รู้ (วสันต์)กับผู้อยากรู้ (ตัวผมเอง) บันทึกเอาไว้ดังนี้
ผม : อาจารย์ทราบได้อย่างไรว่า จะต้องแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นแปดส่วน
วสันต์ : ผมลองพับกระดาษตามแนวส่วนของเส้นตรงที่เป็นรูปสามเหลี่ยมที่เล็กที่สุดก่อน
แล้วผมจึงพับมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหลือเข้าหากันพบว่า มันมีแปดส่วน
จึงทราบว่า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยจัตุรัสมีทั้งหมดแปดส่วน
ผม : อาจารย์มองอย่างไรถึงทราบว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมีสามส่วน
วสันต์ : ผมมองเห็นรูปสามเหลี่ยมที่เหลือสองรูปว่ามันเท่ากันทุกประการ แบบ ด้าน-ฉาก-ด้าน
ผมจึงนำรูปสามเหลี่ยมสองรูปมาต่อกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น พื้นที่ที่เหลือ คือ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม คือ 3 ส่วน
ผมจึงได้นำแนวคิดของครูวสันต์มาเสนอในรูปแบบสื่อจากโปรแกรม The Geometer's Sketchpad
มาเผยแพร่สู่ผู้สนใจทั่วไป หวังว่าแนวคิดของครูวสันต์ที่ผมได้สัมภาษณ์ จะทำให้ท่านเข้าใจมากขึ้นด้วยสื่อที่ผมตั้งใจนำเสนอแนวคิดของครูวสันต์อย่างแท้จริง
สามารถโหลดไฟล์สื่อ ชื่อ Wasun_Rung.gsp ได้ที่นี้ครับ http://gotoknow.org/file/rungrung/Wasun_runG.gsp ขอบคุณทุกท่านที่ติดตามบันทึกของผม
