แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ม.6 ความน่าจะเป็น /แฟกทอเรียล

กิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ โดยใช้เทคนิคกลุ่มแข่งขันตอบปัญหา (TGT)

แผนการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค43101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน6

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง แฟกทอเรียล เวลา 4 ชั่วโมง

สาระสำคัญ

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n หมายถึง ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เขียนแทนด้วย n!

จุดประสงค์การเรียนรู้

สามารถใช้แฟกทอเรียลได้

คุณลักษณะที่เป็นจุดเน้น

คุณลักษณะ พฤติกรรมบ่งชี้

ความมีวินัย ตรงต่อเวลา

ความรับผิดชอบ ประพฤติตนตามภาระหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย

เนื้อหา

บทนิยาม 1. เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n หมายถึง ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เขียนแทนด้วย n!

บทนิยาม 2. 0!=1

กิจกรรมการเรียนรู้

กิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ โดยใช้เทคนิคกลุ่มแข่งขันตอบปัญหา (TGT)

ชั่วโมงที่ 1

1. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ซึ่งมีลักษณะเป็นแบบอัตนัยและแบบเติมคำตอบตอบ จำนวน 10 ข้อ
2. ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยกล่าวถึงประวัติของแฟกทอเรียล ว่า แฟกทอเรียล (factorial) ของจำนวนธรรมชาติ n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n เขียนแทนด้วย n! อ่านว่า "n แฟกทอเรียล" คริสเตียน แครมป์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ที่จริงเขาเป็นหมอ แต่เขามีความสนใจทางด้านคณิตศาสตร์ เป็นผู้เริ่มใช้สัญกรณ์ n! ใน พ.ศ. 2351 (ค.ศ. 1808) และแสดง ตารางแสดงจำนวนแฟกทอเรียลที่คำนวณได้บางจำนวน
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับตารางแสดงจำนวนแฟกทอเรียลที่คำนวณได้บางจำนวน
4. ครูชี้แจงการจัดกิจกรรมโดยใช้เทคนิคกลุ่มแข่งขันตอบปัญหา ซึ่งนักเรียนต้องทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม สมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและร่วมมือกันเพื่อความสำเร็จของกลุ่ม
5. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
6. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยคละความสามารถ(เก่ง ปานกลาง อ่อน)
7. ครูมอบหมายให้แต่ละกลุ่มกำหนดหน้าที่ของสมาชิกภายในกลุ่ม

นักเรียนในแต่ละกลุ่มแยกย้ายกันไปศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับ บทนิยามและตัวอย่างเกี่ยวกับแฟกทอเรียล จากหนังสือแบบเรียนของสำนักพิมพ์ต่างๆ และสื่อ/เอกสารอื่นๆ ที่ครูจัดเตรียมไว้ให้

ชั่วโมงที่ 2

1. นักเรียนแต่ละคนในกลุ่มอภิปรายในประเด็นที่ได้รับมอบหมายให้สมาชิกภายในกลุ่มฟัง
2. สมาชิกแต่ละกลุ่มสรุปและอภิปรายตามประเด็นในใบงานที่ 1
3. ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมาสรุปผลจากการทำใบงานหน้าชั้นเรียน โดยการสุ่ม 2-3 กลุ่ม
4. นักเรียนช่วยกันสรุปสาระสำคัญของบทเรียน เพื่อเตรียมตัวแข่งขันตอบปัญหา

ชั่วโมงที่ 3

1. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรียลในใบงานที่ 2
2. สมาชิกแต่ละกลุ่มสรุปและอภิปรายตามประเด็นในใบงานใบงานที่ 2
3. ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมาสรุปผลจากการทำใบงานหน้าชั้นเรียน โดยการสุ่ม 2-3 กลุ่ม
4. นักเรียนช่วยกันสรุปสาระสำคัญของบทเรียน เพื่อเตรียมตัวแข่งขันตอบปัญหา

ชั่วโมงที่ 4

1. ดำเนินการแข่งขันตอบปัญหา ดังนี้
1.1. จัดโต๊ะตอบปัญหาเท่ากับจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม และจัดเก้าอี้นั่งให้เท่ากับจำนวนกลุ่ม เช่น จำนวนสมาชิกในกลุ่มมี 4 คนและจำนวนกลุ่มมีจำนวน 4 กลุ่ม จะสามารถจัดโต๊ะได้ดังนี้

หรือหากมีนักเรียนจำนวน 5 กลุ่มในแต่ละโต๊ะจะมีนักเรียนจำนวน 5 คนเป็นต้น

1.2. แจกซองคำถามให้ทุกโต๊ะ โดยแต่ละโต๊ะมีจำนวนซองคำถามเท่ากับจำนวนคนที่จะตอบปัญหา
1.3. นักเรียนผลัดเปลี่ยนกันหยิบซองคำถามทีละซอง(1คำถาม) อ่านคำถามแล้ววางไว้กลางโต๊ะ นักเรียนที่เหลือ 3 คนจะเป็นผู้ตอบ โดยเขียนตอบลงในกระดาษคำตอบ นักเรียนที่อ่านคำถามจะเป็นผู้ตรวจให้คะแนน ดังนี้

- คนที่ส่งก่อนและตอบถูก ได้ 2 คะแนน

- คนที่ส่งลำดับต่อมาและตอบถูก ได้ 1 คะแนน

- ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

1.4. นักเรียนหมุนเวียนกันอ่านคำถามตรวจและให้คะแนนไปจนหมดคำถาม
1.5. นักเรียนแต่ละคนนำคะแนนของตนเข้ากลุ่มเดิม รวมคะแนนเป็นคะแนนกลุ่มหรือเฉลี่ยของแต่ละคนในกลุ่ม
1.6. ประกาศเกียรติคุณหรือให้รางวัลแก่กลุ่มที่ได้คะแนนรวมหรือคะแนนเฉลี่ยสูงสุด ดังนี้

- กลุ่มที่ได้คะแนนรวมหรือคะแนนเฉลี่ยสูงสุด ให้โบนัสอีก 5 คะแนน

- กลุ่มที่ได้คะแนนรวมหรือคะแนนเฉลี่ยรองลงมา ให้โบนัสอีก 3 คะแนน 2 คะแนน และ 1 คะแนน ตามลำดับ

1.7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับพฤติกรรมด้านการตรงต่อเวลา และการปฏิบัติตามหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย ซึ่งครูได้สังเกตพฤติกรรมตลอดระยะเวลาในการทำกิจกรรมและร่วมกันสรุปเป็นบทบาทที่ควรปฏิบัติในการเรียนการสอนครั้งต่อไป(อาจมีการให้คะแนนพิเศษแก่กลุ่มที่ตรงต่อเวลาและปฏิบัติงานตามหน้าที่ได้อย่างดีเพื่อรวมกับคะแนนที่ได้จากการแข่งขันตอบปัญหาแล้วรวมคะแนนเพื่อตัดสินหากลุ่มที่ได้คะแนนสูงสุด)
1.8. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน

สื่อการเรียนรู้

1. แผนภาพ ตารางแสดงจำนวนแฟกทอเรียลที่คำนวณได้บางจำนวน
2. หนังสือแบบเรียนของสำนักพิมพ์ต่างๆและสื่อ/เอกสารอื่นๆ
3. ใบงานที่1เรื่องแฟกทอเรียล
4. ใบงานที่ 2 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรียล
5. คำถามสำหรับการแข่งขันตอบปัญหา

การวัดและประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
2. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
3. ตรวจผลการปฏิบัติงานจากใบงาน
4. ประเมินการทำงานกลุ่มโดยนักเรียนเป็นผู้ประเมิน
5. ประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน

เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแบบอัตนัย

รายการ

คะแนน

(1) การแสดงคำอธิบายที่ชัดเจน

- แสดงกระบวนการค้นหาคำตอบ และอธิบายได้ชัดเจน

- แสดงกระบวนการค้นหาคำตอบ และอธิบายพอสื่อให้เข้าใจได้ครบถ้วน

- แสดงกระบวนการค้นหาคำตอบ และอธิบายพอสื่อให้เข้าใจได้เพียงบางส่วน

- แสดงกระบวนการค้นหาคำตอบ แต่ไม่แสดงการอธิบายหรืออธิบายผิด

- แสดงกระบวนการค้นหาคำตอบเพียงบางส่วนหรืออธิบายเพียงบางส่วน

- ไม่แสดงกระบวนการค้นหาหรือการอธิบายเลย

(2) การค้นหาคำตอบที่ถูกต้อง

- ตอบได้ถูกต้อง และครบถ้วน

- ตอบได้ถูกต้องเพียงบางส่วน

- ตอบไม่ถูกต้อง

บันทึกผลหลังการสอน

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

(ลงชื่อ)

( นายมานะ ไชยโชติ )

ตำแหน่ง ครู

วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. 2552

ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

(ลงชื่อ)

( นางสาวพรสุดา โสภา)

ตำแหน่ง ครู

วันที่ ........... เดือน .......................... พ.ศ. 2552

ข้อเสนอแนะของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ

(ลงชื่อ)

( นายถวิล กล้าเกิด)

ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ

วันที่ ........... เดือน .......................... พ.ศ. 2552

ตารางแสดงจำนวนแฟกทอเรียลที่คำนวณได้บางจำนวน

รายวิชา ค43101

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

เรื่องแฟกทอเรียล

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
20	2,432,902,008,176,640,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000
50	3.04140932... × 10⁶⁴
70	1.19785717... × 10¹⁰⁰
450	1.73336873... × 10^1,000
3,249	6.41233768... × 10^10,000
25,206	1.205703438... × 10^100,000
47,176	8.4485731495... × 10^200,001
100,000	2.8242294079... × 10^456,573
1,000,000	8.2639316883... × 10^5,565,708
9.99... × 10³⁰⁴	1 × 10^{3.045657055180967... × 10307}

The first few and selected larger members of the sequence of factorials (sequence A000142 in OEIS)

ที่มา http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial

ใบงานที่ 1

รายวิชา ค43101

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

เรื่องแฟกทอเรียล

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธิบายและแก้ปัญหาเรื่องแฟกทอเรียลได้

คำสั่ง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มอภิปรายและสรุปในหัวข้อที่กำหนดให้ดังต่อไปนี้

1. บทนิยามของแฟกทอเรียล มีว่าอย่างไร
2. เราสามารถหา (-5)! ได้หรือไม่ เพราะเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น
3. 0!=1! หรือไม่ เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น
4. ให้นักเรียนเขียนในรูปการคูณและหาจำนวนที่แทนจำนวนในรูปแฟกทอเรียลที่กำหนด เช่น 3! =3 2 1 =2
1) 4! 2) 5! 3) 6! 4) 7! 5) 8!
5. ให้นักเรียนเขียนรูปการคูณของ 2 จำนวน และ 3 จำนวน เช่น 9!= 9 8! = 9 8 7!
1) 12! 2) 20! 3) 25! 4) 50! 5) 100!
6. ให้นักเรียนหาค่าของ 10!/7!
7. ถ้ามีดินสอสีอยู่ 5 แท่งที่แตกต่างกัน นักเรียนมีวิธีในการจัดเรียงดินสอสีทั้ง 5 แท่งนั้นได้กี่วิธี
8. คำตอบที่ได้ในข้อ 4 สามารถเขียนในรูป แฟกทอเรียลได้ว่าอย่างไร
9. ถ้ามีคนอยู่ 6 คน ถ้าต้องการถ่ายรูปครั้งละ 3 คน จะมีวิธีถ่ายรูปได้กี่แบบ
10. คำตอบที่ได้ในข้อ 6 สามารถเขียนในรูปแฟกทอเรียลได้ว่าอย่างไร

ใบงานที่ 2

รายวิชา ค43101

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรียล

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. สามารถหาแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรียลได้

คำสั่ง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้

1. ให้นักเรียนหาค่าของ
1) 8!/2!6!
2) 4!5!/2!3!6!
2. ให้นักเรียนเขียนในรูปแฟกทอเรียล เช่น 73 72 71 = 73 72 71 70! /70! = 73!/70!
1) 100 99 98 97 96
2) 2) n (n-1) (n-2)
3) 3) (n+3)(n+2)(n+1)
3. ในห้องเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก ถ้ามีคนสมัคร 10 คน จะมีวิธีเลือกได้กี่วิธี ให้ตอบในรูปแฟกทอเรียล

4. มีตัวอักษระอยู่ 3 ตัวคือ A E R นำตัวอักษรทั้งสามใบนี้มาเรียงเป็นคำต่างๆได้กี่วิธี โดยอาจมีความหมายหรือไม่มีความหมายก็ได้ ให้ตอบในรูปแฟกทอเรียล

5. เด็กชาย 3 คน เด็กหญิง 3 คน มายืนเป็นแถวตรง ให้เด็กชายยืนสลับกับเด็กหญิง ได้กี่วิธี

รายวิชา ค43101

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

คำถามสำหรับการแข่งขันตอบปัญหา

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

1. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 5! =
2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 6! =
3. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 6!/5! =
4. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 5!/3! =
5. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 10!/12! =
6. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 7!/5!3! =
7. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 6!-5! =
8. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล 123...10 =
9. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล 12 11 ...3.2.1 =
10. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล 20 19 18 =
11. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล 50 49 48 =
12. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล (n+1)(n)...321 =
13. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล n (n-1) (n-2) =
14. จัดนักเรียน 4 คน ยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูปพร้อมกันทั้ง 4 คน จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี ตอบในรูปแฟกทอเรียล
15. จัดนักเรียน 5 คน ยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูปครั้งละ 2 คน จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี ตอบในรูปแฟกทอเรียล
16. จัดนักเรียน 5 คน ยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูปครั้งละ 3 คน จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี ตอบในรูปแฟกทอเรียล
17. จัดนักเรียน 5 คน ยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูปทั้ง 4 คน จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี ตอบในรูปแฟกทอเรียล
18. มีตัวเลขอยู่ 5 ตัว คือ 1,2,3,4และ 5 นำตัวเลขเหล่านี้มาเรียงเป็นจำนวนที่มีห้าหลักได้กี่ ตอบในรูปแฟกทอเรียลจำนวน

รายวิชา ค43101

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน

เรื่องแฟกทอเรียล

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เวลา 30 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. สามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรียลได้

คำสั่ง ให้นักเรียนเติมคำตอบที่ถูกต้อง

1. เราสามารถหา (-5)! ได้หรือไม่ เพราะเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น

...............................................................................................................................................

2. 0!=1! หรือไม่ เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น

...............................................................................................................................................

ข้อ 3- ข้อ 6 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้โดยผลลัพธ์ไม่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล

3. 6!/5! =........................................

4. 5!/3! =........................................

5. 10!/12! =........................................

6. 7!/5!3! =........................................

ข้อ 7- ข้อ 9 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรียล

7. 50 49 48 = ........................................

8. (n+1)(n)...321 =.......................................

9. n (n-1) (n-2) =........................................

10. ถ้ามีคนอยู่ 6 คน ถ้าต้องการถ่ายรูปครั้งละ 3 คน จะมีวิธีถ่ายรูปได้กี่แบบ ให้แสดงวิธีทำและตอบรูปแฟกทอเรียล

เขียนใน GotoKnow โดย นาย มานะ นะ ไชยโชติ
ใน แผนจัดการเรียนการสอน

คำสำคัญ (Tags): #แผน#แผนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ#แผนการสอน#แผนการสอนคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็น#แฟกทอเรียล

หมายเลขบันทึก: 259905เขียนเมื่อ 8 พฤษภาคม 2009 11:01 น. ()แก้ไขเมื่อ 22 มิถุนายน 2012 15:12 น. ()สัญญาอนุญาต: ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกันจำนวนที่อ่าน

ความเห็น (4)

กะห์

เขียนเมื่อ 17 พฤษภาคม 2009 11:57 น. ()

สวัสดีค่ะ ดิฉันอยากทราบว่าเนื้อหาในรายวิชา คณิตศาสตร์ ค 43101 ม.6 มีเรื่องอะไรบ้างค่ะ ช่วยบอกหน่อย ถ้าแผนการสอน ก็ช่วยส่งแผนมาด้วยก็ดี ขอขอบคุณมากนะค่ะ

นาถศิริ

เขียนเมื่อ 2 พฤศจิกายน 2010 10:22 น. ()

เข้ามาหาข้อมูลแผนการสอน เพิ่งเห็นว่าเป็นงานของพี่นะ

สุดยอดค่ะ

นาย มานะ นะ ไชยโชติ

เขียนเมื่อ 8 พฤศจิกายน 2010 15:18 น. ()

นาถศิริ รายงานตัวด้วยครับ

http://gotoknow.org/blog/eduplan/259903

ครูมน

เขียนเมื่อ 8 ธันวาคม 2010 15:17 น. ()

สวัสดีค่ะอ.อยากได้โครงการสอน ค 43102หน่อยคะ่อจารย์ด่วนได้ก็จะขอบคุณมากค่ะ