การตีความฟังก์ชันคลื่น

สำหรับอนุภาคสารเช่นอิเลคตรอนเกี่ยวข้องกับความยาวคลื่นต่อโมเมนตัม

     พิจารณาการทดลองของช่องแคบคู่ (Double-Slit Experiment) คุณสมบัติสำคัญของคลื่นใดๆ ก็คือ ความยาวคลื่น ความถี่ของคลื่น และความสูงของคลื่น (amplitude) สำหรับคลื่นแม่เหล็ก  ไฟฟ้า ความยาวคลื่นสามารถหาได้ไม่ว่าแสงนั้นจะอยู่ในช่วงสเป็คตรัมที่เป็นแสงที่ทำให้มองเห็นหรือไม่ก็ตาม และถ้าเป็นเช่นนั้นจะมีสีใดที่เรายังเห็นว่า  ความยาวคลื่นหรือความถึ่เป็นการวัดค่าของพลังงานโฟตอนที่สอดคล้องกันคือ E = hf  สำหรับค่าความสูงของคลื่นหรือระยะขจัดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่จุดหนึ่งจุดใดคือค่าความเข้มของสนามไฟฟ้า E หรือสนามแม่เหล็ก B ที่จุดนั้น มีความสัมพันธ์กับความเข้มของคลื่นแสง (ความสว่างของแสง)

     สำหรับอนุภาคสาร เช่นอิเลคตรอน เช่นอิเลคตรอนเกี่ยวข้องกับความยาวคลื่นต่อโมเมนตัม ตามความสัมพันธ์ใสสมมุติฐานของ เดอ บรอย (de Broglie) หรือสูตรของ เดอ บรอย ( de Broglie’s formular   ג= h/p) ทีตรงกับความสูงของคลื่นหรือระยะขจัดของคลื่นสาร ในกลศาสตร์ควอนตัมที่มีบทบาทสำคัญจะใช้ฟังก์ชันคลื่น แทนด้วยสัญลักษณ์  จะใช้ฟังก์ชันเช่นนี้แทนการขจัด เป็นฟังก์ชันของเวลาและตำแหน่ง เป็นชนิดใหม่ของสนามที่อาจเรียกว่าสนามของสารหรือคลื่นสาร (matter wave)

      เพื่อที่จะคำนวณฟังก์ชันคลื่นในสถานะการณ์ที่กำหนด (กล่าวคือ อิเลคตรอนหนึ่งในอะตอมหนึ่ง) ในความเป็นจริงการพัฒนาสมการเพื่อจะดำเนินการต่อไปนั้น Schrodinger ได้มีส่วนสำคัญตามที่เรียกว่า สมการชเรอดิงเงอร์ (schrodinger equation) เป็นสมการพื้นฐานเพื่ออธิบายอนุภาคของสารที่ไม่คิดสัมพันธภาพหรือไม่มีสัมพันธภาพ ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จะกล่าวถึงสมการชเรอดิงเงอร์และการแก้สมการเพื่อหาคำตอบในกรณีที่ง่ายๆ ต่อไป ตอนนี้จะได้ทำความเข้าใจถึงความหมายของฟังก์ชันคลื่นสำหรับอนุภาคหนึ่ง ในการตีความฟังก์ชันคลื่นทางหนึ่ง ด้วยระยะขจัดที่จุดใดๆ ในสเปสซ์และเวลาของคลื่นสาร โดยจะมีบทบาทเหมือนที่ E(สนามไฟฟ้า) มีบทบาทในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การตีความอีกอย่างที่เป็นไปได้คือ คามคุณสมบัติทวิภาพคลื่นอนุภาคจากการเทียบเคียงกับแสง