ทวงคืนทฤษฎีกราฟ ทวงคืนแผนภูมิต้นไม้

บันทึกนี้ผมมาทวงภูมิปัญญาของชาวโลกคืนจากผู้ที่พยายามยึดครองไปใช้ประโยชน์ส่วนตัวครับ วิธีการทวงคืนของผมคือการอธิบายสิ่งเหล่านี้ให้ท่านผู้อ่านได้ทราบข้อมูลมากขึ้น และเมื่อเราได้ทราบข้อมูลในเรื่องเหล่านี้มากขึ้นแล้ว ก็ย่อมไม่มีใครมาแอบอ้างถือสิทธิ์ว่าเป็นผู้คิดค้นสิ่งเหล่านี้ได้

ดังนั้นบันทึกนี้ผมจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟ (Graph Theory) และแผนภูมิต้นไม้ (Tree Diagram) ครับ

ทฤษฎีกราฟและแผนภูมิต้นไม้ที่ผมจะอธิบายนั้น ฟังชื่อแล้วอาจจะน่าเวียนหัวสำหรับคนที่ไม่ได้อยู่ในแวดวงคณิตศาสตร์ แต่ในความเป็นจริงแล้ว ไม่ได้ยากเย็นอย่างไรเลย ทุกคนที่ผ่านการศึกษาภาคบังคับของไทย รับประกันว่าได้เรียนเรื่องนี้ทั้งนั้นครับ

โดยคำจำกัดความแล้ว "กราฟ" คือเซ็ตของ "สิ่งใดสิ่งหนึ่ง" (object หรือ concept สิ่งนี้ในศัพท์ทางคณิตศาสตร์เราเรียกว่า node หรือ vertex หรือ point ในภาษาไทยนิยมเรียกว่า "จุด") ที่ต่อเชื่อมกันด้วย "เส้น" (เรียกตามศัพท์คณิตศาสตร์ว่า line หรือ edge) ครับ เขียนเป็นคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ว่า G = (V,E) โดย V เป็นเซ็ตของ concepts และ E เป็นเซ็ตของ edges นั่นเอง

ฟังเป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์อาจไม่ค่อยสนุกเท่าไหร่ งั้นขอเชิญดูรูปกราฟหนึ่งที่เขียนเป็นสมการได้ว่า G = ({1,2,3,4,5,6,7,8}, {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (3,6), (3,7), (4,8)}) เลยครับ

รูปกราฟทั้งห้ารูปนี้ คงเป็นที่คุ้นตาของทุกคนอยู่แล้ว เพราะได้เห็นกันมาในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมมาแล้วทั้งนั้นครับ

ที่จริงแล้วกราฟในทั้งห้ารูปนี้ เป็นกราฟประเภทหนึ่งที่เรียกว่า "ทรีกราฟ" (Tree Graph) หรือ "กราฟต้นไม้" เพราะถ้าจะขีดเส้นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจะมีทาง (path) ที่จะไปได้ทางเดียวเท่านั้นครับ

"กราฟต้นไม้" จะเป็นภาพที่คุ้นตามาก เพราะกราฟลักษณะนี้มนุษย์เราได้ใช้ในการอธิบายความในเรื่องต่างๆ มาตั้้งแต่โบราณครับ เห็นได้ในทุกวัฒนธรรมทั่วโลกทีเดียว เราเรียกการอธิบายความด้วยกราฟต้นไม้ว่า "แผนภูมิต้นไม้" (Tree Diagram) นั่นเองครับ

ข้อสอบระดับมัธยมข้อหนึ่งที่เห็นได้เกือบทุกปี คือจะเอารูปแผนภูมิต้นไม้ที่จัดเรียงแตกต่างกันอย่างห้ารูปนี้มาถามว่า "จากแผนภูมิต้นไม้ทั้งห้าข้างต้น มีแผนภูมิที่แตกต่างจากแผนภูมิอื่นหรือไม่" และคำตอบที่ถูกต้องสำหรับโจทย์ข้อนี้คือ "ไม่มี" ครับ เพราะรูปแผนภูมิต้นไม้ทั้งห้ารูปนี้ "เหมือนกัน" เพราะจะเห็นได้ว่าเส้นทางจากจุดใดไปยังอีกจุดหนึ่งจะเหมือนกันทุกรูปครับ

ที่จริงแล้วแผนภูมิต้นไม้ตามตัวอย่างที่ผมเอามานี้ จะจัดเรียงอย่างไรก็ได้ จัดได้มากกว่าห้าแบบข้างต้นแน่ แต่ไม่ว่าจะจัดได้พิสดารแค่ไหน ก็ยังเป็นแผนภูมิต้นไม้เดียวกันอยู่ดี

อย่างไรก็ตามทั้งห้าแบบที่ผมยกมานี้จะเป็นแบบการวาดแผนภูมิต้นไม้ที่เราพบเห็นได้โดยทั่วไปมากที่สุดครับ

แผนภูมิต้นไม้ทั้งห้ารูปนั้นเหมือนกัน และเป็นที่รู้กันโดยทั่วไปทั่วโลกมานานแสนนานเพราะอยู่ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ถ้าไม่เชื่อผมก็ไปถามอาจารย์สอนคณิตศาสตร์โรงเรียนมัธยมที่ไหนก็ได้

แต่กระนั้น หากอยู่มาวันหนึ่งเกิดมีฝรั่งคนหนึ่งเกิดบอกขึ้นมาว่า เขาเป็นผู้คิดค้นแผนภูมิต้นไม้แบบใดแบบหนึ่งขึ้นมา พร้อมอ้างสรรพคุณนานับประการของแผนภูมิต้นไม้นั้นเพื่อผลประโยชน์ทางธุรกิจ อาทิเช่น รับจัดอบรม เป็นต้น แล้วโลกจะเกิดอะไรขึ้นครับ

ก็เกิดโกลาหลสิครับ

ถ้ายอมรับว่าฝรั่งผู้นั้นเป็นผู้คิดแผนภูมิต้นไม้นั้นและมีสรรพคุณในการเขียนมากกว่าแบบอื่น วิชาคณิตศาสตร์ว่าด้วยทฤษฎีกราฟก็ต้องเขียนใหม่ทั้งหมด เรื่องที่เราสอนเด็กเกี่ยวกับแผนภูมิต้นไม้มาแต่โบร่ำโบราณก็ต้องเขียนใหม่ เพราะเกิดเหตุขึ้นมาว่าแผนภูมิต้นไม้ที่เคยเหมือนกัน เกิดไม่เหมือนกันขึ้นมาแล้ว

เรื่องนี้เรายอมเปลี่ยนให้ไม่ได้ครับ เพราะไม่ใช่เรื่องที่จะทำอย่างนั้น เพราะไม่มีเหตุผลทางวิชาการเข้ามารองรับ โดยเฉพาะถ้าฝรั่งคนนั้นไม่ได้มีอาชีพเกี่ยวข้องกับวงการวิชาการเลย

ถ้าฝรั่งคนนั้นเป็นผู้มีอิทธิพลมาจากต่างประเทศ และประเทศไทยเราเป็นประเทศเมืองขึ้นของประเทศนั้น หากเราจำเป็นจะต้องไปยอมฝรั่งคนนั้น ผมก็พอจะเข้าใจได้

แต่ประเทศไทยเป็นประเทศเสรีไม่ได้เป็นเมืองขึ้นของชาติใด เราคนไทยมีสิทธิ์เลือกใช้บริการ ใครจะมาแอบอ้างสรรพคุณเกินจริงเพื่อขายสินค้าและบริการในประเทศไทยไม่ได้ หากสิ่งใดไม่ชอบมาพากล หากใครรู้ก็เป็นหน้าที่ที่ต้องรีบป่าวประกาศให้เพื่อนร่วมชาติระมัดระวังตัวอย่างหลงเชื่อชาวต่างชาติที่แอบอ้างเพื่อมาหากินกับคนไทยครับ

วันนี้ผมทำหน้าที่คนไทยผู้ได้รับภาษีประชาชนไปร่ำเรียนจนมีความรู้แล้ว เพราะผมนำความรู้นั้นมาเป็นระฆังเตือนให้คนไทยระวังภัยจากต่างชาติ นี่คือหน้าที่อันชอบธรรมของผมครับ

[นายช่างใหญ่]

ขอบคุณครับอาจารย์

            ขอบคุณแทนคนไทยครับ

                               สวัสดีครับ

[โอ๋-อโณ]

ถูกต้อง ชัดเจน และตรงจุดค่ะ จะคอยติดตามนะคะ วิธีการที่คนบางคนบางกลุ่มพยายามจะเคลมและหาประโยชน์ทางการค้ากับความรู้หรือภูมิปัญญาที่ควรเป็นสมบัติสาธารณะนั้น น่าละอายจริงๆค่ะ คนที่รู้ลึกรู้จริงทั้งหลาย จะนิ่งเฉยคิดว่าไม่ใช่เรื่องของเราไม่ได้อีกต่อไปแล้วค่ะ เราต้องขยายมุมมองหลายๆมุมให้คนในสังคมช่วยกันคิด ช่วยกันออกความเห็นในเรื่องที่เรารู้และเข้าใจ ขอบคุณอ.ธวัชชัยมากๆค่ะ ที่เปิดประเด็นเหล่านี้ ความจริงคือความจริง แต่ก็สามารถถูกบิดเบือนได้ค่ะ

[กฤษณา สำเร็จ (Krisana Sumret)]

สวัสดีค่ะ อ.ธวัชชัย

• ถ้าผู้ฟังมีความรู้และมีจุดยืนอย่างอาจารย์  ไม่บ้าจี้ตามฝรั่งคนดังกล่าว...มันอาจทำให้ฝรั่งคนนั้นละอายใจบ้างนะคะ
• ขอบคุณอาจารย์ค่ะ

[ลุงเอก]

คงจะต้องหาทางสร้างภูมิคุ้มกันจากภัยนี้

[เสฎฐวุฒิ]

อ่านแล้วชอบมากครับ ขอบคุณสำหรับเรื่องราวดีๆครับอาจารย์

[wwibul]

• ตามมาอ่านครับ ชอบมาก
• กระบวนการให้ความรู้ทางวิชาการสู่สาธารณชนอย่างแพร่หลายทั่วถึงในเรื่องทำนองนี้ จำเป็นสำหรับสำหรับการปกป้องพลเมืองครับ

[वीर]

น่ากลัวจริงๆ -_-'. ต่อไปจะหลอกขายท่านั่งส้วมด้วยมั้ยนี่?

[ศศลักษณ์ ทองขาว]

สนุกมากเลยค่ะ ชอบๆ มันอยู่ที่การเอาไปใช้นะคะ เพราะหากจะดูที่อาจารย์บอกว่าเพื่อผลประโยชน์ทางธุรกิจ แล้วมันอาจได้ผลที่น่ากลัวอย่างที่คิดค่ะ ต้องระมัดระวัง แต่หากมองในมุมกลับกัน ถ้านำไปใช้ในเรื่องผลประโยชน์ทางการถ่ายทอดความรู้หรือวิชาการ ผลมันต่างกันมหาศาลเลยนะคะ ขอบพระคุณมากค่ะ ที่มาเป็นระฆังคอยเตือน ให้ความรู้กับสังคมค่ะ

[tON]

ไม่เคยคิดแง่นี้มาก่อน

เห็นหนังสือก็รู้สึกว่า ฝรั่งมันเอาของเก่ามาอธิบาย ไม่งั้นก็ popularize มันขึ้นมาใหม่ ... เลยไม่ได้หยิบอ่านแบบเจาะลึกอะไรมากมาย

 แต่ถ้าถึงขนาด"ขี้โม้"ว่าตัวเองคิดเองค้นเองพบเอง แล้วเผยแพร่ไปทั่ว แบบนี้ก็น่าละอายใจ

ซึ่งฝรั่งส่วนใหญ่ก็เป็นซะแบบนี้

(ส่วนคนไทยแย่กว่านั้น คือไม่คิดไม่ค้นไม่พบ อะไรเลย) 

[rabit beast]

ถึงจะไม่ค่อยเข้าใจแต่อ่านแล้วสนุกดีคับ

ชอบชอบ

ผมเป็นคนเรียนไม่ค่อยเก่ง(หรอ)ก็เลยต้องศึกษาค้นคว้า

ได้อาจารย์ นี่ ละ คอย ช่วย

ขอบคุณ ครับ(จากใจจริง(จริงจริงนะ))