การสอนคณิตศาสตร์

การสอนคณิตศาสตร์ : ถึงเวลาเติมออกซิเจนหรือยัง

---

บทความนี้กล่าวถึงวิธีการสอนที่จะส่งเสริมให้นักเรียนมีความเข้าใจ และเห็นความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งครูและนักเรียนจะรู้เป้าหมาย ของการเรียนรู้ตั้งแต่เริ่มเรียน นักเรียนจะมีส่วนร่วมในการเรียน และ กระบวนการประเมินผลการเรียนจะเริ่มต้นด้วยปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิต จริงของนักเรียน จากพื้นฐานการใช้เทคนิค K-W-L หรือ K-W-D-L ในการแก้ปัญหา โดยมีครูเป็นผู้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจเป้าหมายของการเรียน และเข้าใจว่าจะต้องทำอย่างไรจึงจะบรรลุเป้าหมาย

คำชี้แจงต่อไปนี้เป็นการกำหนดเส้นทางเพื่อให้ท่านขับรถไปให้ถึงจุดหมายปลายทาง :

จงขับรถไปทางทิศตะวันออก 3 ไมล์ ตามเส้นทางสายที่ 40 จนถึงทางออก 103 แล้วให้เลี้ยวซ้าย ไปตามทางออกนั้น มุ่งหน้าตรงไปเรื่อย ๆ ท่านจะได้รับข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นในการไปให้ถึงจุดหมาย ปลายทางที่ถูกต้อง แต่อย่างไรก็ตามจะมีคนอยู่คนเดียวเท่านั้นจะเป็นผู้ประเมินการขับรถของท่านในครั้งนี้ ที่รู้จุดหมายปลายทางที่ท่านจะไป และรู้เหตุผลว่าทำไมท่านจึงจำเป็นต้องไปที่นั่น

การเดินทางครั้งนี้จะมีคะแนนให้ แต่ท่านจะไม่รู้ข้อมูลใดใดเกี่ยว กับเกณฑ์ในการให้คะแนนเลย และไม่รู้ลำดับขั้นที่จำเป็นต่าง ๆ ในการ เดินทางครั้งนี้

ลองหลับตานึกถึงการเดินทางที่กำหนดให้ข้างต้น แล้วท่านรู้สึกอย่างไร สามารถทำได้โดยง่ายหรือไม่ เป็นการกำหนดเส้นทางที่ใช้ได้ไหมถึงแม้ว่า จะชัดเจนบอกเส้นทางเป็นขั้นเป็นตอน แต่ก็ยังยากที่จะขับรถไปได้ถูกเพราะ ไม่ได้บอกจุดหมายปลายทางยิ่งไปกว่านั้นแรงจูงใจ และความกระตือรือร้น ที่จำทำงานให้สำเร็จก็ยาก ถ้าไม่รู้ว่าจะทำไปเพื่ออะไร

ความเปิดเผยและการมีส่วนร่วม

ในอดีตการสอนคณิตศาสตร์จะเป็นเช่นเดียวกับการข้างต้นครูเท่านั้นที่รู้ จุดหมายปลายทางนักเรียนไม่รู้ ความเกี่ยวข้องกับชีวิตและการที่จะต้องพึ่ง พาอาศัยกระบวนการและทักษะทางคณิตศาสตร์มีความหมายน้อยมากสำหรับนักเรียนเพราะ ครูไม่ได้สื่อความเกี่ยวข้องกับเป้าหมายของการเรียน หรือเมื่อนักเรียนเรียน แล้วนำไปทำอะไรได้บ้าง นักเรียนไม่มีความเข้าใจแจ่มแจ้งเกี่ยวกับเป้าหมาย ของการเรียน และไม่มีความรับผิดชอบในผลสะท้อนเกี่ยวกับความก้าวหน้าเพื่อ ให้บรรลุเป้าหมายนั้น ๆ

ความเปิดเผยในการสอนคณิตศาสตร์หมายความว่า ครูต้องช่วยให้นักเรียนเข้า ใจเป้าหมายของการเรียนอย่างแจ่มชัด ในทำนองเดียวกันความเปิดเผยในการประเมิน ความก้าวหน้าของนักเรียนหมายความว่า ครูจะต้องช่วยให้นักเรียนเข้าใจว่าพวกเขา จะต้องแสดงความสามารถอย่างไรจึงจะบรรจุเป้าหมายที่กำหนด

การมีส่วนร่วมหมายถึงว่านักเรียนจะต้องมีส่วนร่วมในกระบวนการเรียนและ กระบวนการประเมินและในการถกแถลง ไม่ใช่ครูสั่งเท่านั้น เมื่อครูช่วยให้ นักเรียนพัฒนาเป้าหมายการเรียนของตนและตระหนักถึงความเกี่ยวข้องของทักษะ และกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการทำงานในชีวิตจริง นักเรียนก็จะกระตือรือร้นที่จะรับผิดชอบในการเรียนมากขึ้น การมีส่วนร่วม นี้ช่วยให้นักเรียนเกิดความกระตือรือร้นและมีแรงจูงใจ

กลวิธีส่งเสริมความเปิดเผยและการมีส่วนร่วมในห้องเรียน

ออกซิเจนเป็นสิ่งจำเป็นแก่ชีวิตฉันใด ความเปิดเผยและการมีส่วนร่วม เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบความสำเร็จฉันนั้น ทั้ง สองสิ่งนี้ช่วยเพิ่มความสำเร็จ และกระตุ้นให้นักเรียนมีความรับผิดชอบ การเติมออกซิเจนในโปรแกรมการสอนของครูคณิตศาสตร์ช่วยให้การสอนมีชีวิตชีวาขึ้น

ลองพิจารณาดูว่าครูจะช่วยส่งเสริมความเปิดเผย และการมีส่วนร่วม ในการสอนเรื่องเกี่ยวกับพื้นที่และเส้นรอบรูปได้อย่างไร แผนภูมิ K-W-L ข้างล่างนี้ (What I Know, What I Want to Know, and what I have Learned) จะเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ

แผนภูมิเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่และเส้นรอบรูป
ได้มีความรู้อะไรบ้างแล้วเกี่ยวกับการ หาพื้นที่และเส้นรอบรูป	ต้องการรู้อะไรเพิ่ม และ จะใช้ความรู้ที่มีอยู่อย่างไร	ได้เรียนรู้ทักษะอะไรใหม่บ้าง และจะใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่และเส้นรอบรูปเมื่อใด

เมื่อเริ่มบทเรียนนักเรียนและครูจะต้องมาถกแถลงกันก่อนว่ามีความรู้ อะไรบ้างแล้วเกี่ยวกับพื้นที่และเส้นรอบรูปแล้วให้นักเรียนบันทึกสิ่ง เหล่านี้ลงในช่องแรก ต่อไปให้นักเรียนคิดว่าอยากเรียนรู้อะไรอีกแล้ว บันทึกลงในช่องที่ 2 ข้อมูลเหล่านี้จะช่วยในการวางแผนการสอนทั้งห้อง เรียน และเป็นรายบุคคล

เมื่อใกล้จะจบบทเรียน นักเรียนจะบอกได้ว่าได้เรียนรู้อะไรบ้าง แล้วบันทึกลงในช่องที่ 3 นักเรียนสามารถบันทึกแผนภูมินี้เป็นรายบุคคล หรือเป็นกลุ่มย่อย ๆ ก็ได้ (ข้อมูลละเอียดเกี่ยวกับการใช้ K-W-L เทคนิคดูได้จากเรื่อง "การร่วมกลุ่มแก้ปัญหาโดยใช้ K-W-D-L เทคนิค)

การพูดคุยกับนักเรียนให้รู้ว่าพวกเขากำลังจะเรียนอะไรหรือกำลังจะทำงาน อะไรให้ชัดเจนถึงเป้าหมาย และสิ่งที่คาดหวังว่าเขาจะทำได้เป็นการทำให้ ครูและนักเรียนได้เป็นหุ้นส่วน กัน ในการแถลงกันเมื่อเริ่มบทเรียนนั้น นักเรียนทั้งห้องจะช่วยกันคาดถึงอาชีพหรือสถานการณ์ต่าง ๆ ซึ่งในครอบครัว อาจใช้เกี่ยวกับเรื่องพื้นที่และเส้นรอบรูป เช่น การสร้างคอกสำหรับ สัตว์เลี้ยง หรือการซื้อกระเบื้องปูพื้นครัวใหม่ หรืออาชีพต่าง ๆ เช่น ช่างไม้ และพนักงานขายพรม เป็นต้น

ลองคิดถึงการทำงานในชีวิตจริงที่นักเรียนจะต้องทำให้สำเร็จเมื่อจบ บทเรียนจะเป็นพลังที่ทำให้คณิตศาสตร์มีส่วนเกี่ยวข้อง กิจกรรมต่าง ๆ เหล่านั้นต้องกระตุ้นให้เกิดความกระตือรือร้น และแรงจูงใจ งานที่น่าสนใจ ดังเช่นแผนภูมิข้างล่างนี้จะต้องอาศัยการใช้คณิตศาสตร์ และเนื้อหาวิชาอื่น เข้ามาเกี่ยวข้อง

งานในชีวิตจริงของนักเรียน

สมาคมครูและผู้ปกครอง ได้ตกลงกันว่าจะต้องหาเงินสร้างสนามบาสเกตบอลใหม่ เส้นรอบรูปของสนามจะต้องไม่มากกว่า 250 ฟุต งานของกลุ่มคือ

1. เลือกสถานทีที่เหมาะสมสำหรับสร้างสนามในบริเวณโรงเรียน

2. คำนวณค่าใช้จ่ายต่าง ๆ ในการทำพื้นสนาม จัดซื้ออุปกรณ์ และการติดตั้ง

3. เขียนจดหมายอย่างเป็นทางการถึงนายกสมาคมครูผู้ปกครองให้ความเห็น เกี่ยวกับการเลือกพร้อมเหตุผลรวมทั้งให้ข้อมูลอื่น ๆ ที่จะช่วยโน้มน้าว ให้สมาคมครูผู้ปกครองเห็นด้วยและอนุมัติ

ถึงแม้ว่าโครงการนี้จะเป็นงานกลุ่ม แต่สมาชิกกลุ่มแต่ละคนจะต้องส่งรายงานของ ตน ในรายงานนั้นจะต้องอธิบายว่า ตนเองเกี่ยวข้องในกิจกรรมอย่างไร รวมทั้งการคิดคำนวณด้วย

ครูเป็นจำนวนมาก กลุ่มโรงเรียน และรัฐต่าง ๆ กำลังเริ่มพัฒนางานดังกล่าวข้างต้น รวมทั้งให้แนวทาง การประเมินความเข้าใจและการใช้คณิตศาสตร์ นักการศึกษาก็เห็นด้วยว่าการประเมินผลงานอย่างชัดเจนและมีเกณฑ์ในการพิจารณาช่วยให้นักเรียนประเมินความก้าวหน้าของตนเองได้ และช่วยให้ผลิตงานที่มี คุณภาพสูงเพราะตนเองมีความเป็นเจ้าของ ครูเป็นจำนวนมากกำลังพยายามทำให้เป้าหมายในการเรียนชัดเจนมากขึ้น อธิบายให้นักเรียนรู้ถึงความคาดหวังที่จะเกิดแก่นักเรียน และกำหนดเกณฑ์ที่จะทำงานให้ได้ดี

เกณฑ์การให้คะแนน (เกณฑ์นี้ต้องแจกให้นักเรียนก่อนเริ่มลงมือทำงาน)
ระดับคะแนน	ความถูกต้องของงาน/การตัดสินใจที่เหมาะสม และการให้เหตุผล
4	งานที่ทำแสดงถึงความเข้าใจอย่างแจ่มแจ้งเกี่ยวกับพื้นที่ และเส้นรอบรูป กระบวนการที่ใช้ชัดเจนผลงานถูกต้อง การออกแบบมี คำอธิบายที่เหมาะสม รายงานเฉพาะตัวแสดงถึงการมีส่วนในงาน ได้ช่วยสร้างงานในทุกขั้นตอนตัวอย่างและรายละเอียดแสดงถึงการ มีส่วนในการตัดสินใจเลือกสถานที่และให้ข้อเสนอแนะจดหมายชัดเจน กระทัดรัดและแบบฟอร์มถูกต้อง
3	งานที่ทำถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ผิดเล็กน้อย ผลงานอาจจะได้แต่ไม่ได้ แสดง หรืออธิบายถึงกระบวนการที่ทำ สถานที่อาจเลือกได้ แต่เหตุผลที่ เลือกสถานที่นั้นไม่อธิบายให้ชัดเจน รายงานส่วนบุคคลอธิบายแต่บาง ส่วนของงานที่ได้เข้าร่วม การเขียนจดหมายที่เป็นทางการมีข้อเสนอแนะ แต่มีข้อผิดพลาดเล็กน้อย
2	อาจยังสับสนในเรื่องพื้นที่และเส้นรอบรูป งานที่ทำอาจมีการคำนวณผิด พลาด สถานที่ได้กำหนดแต่ไม่ได้ให้เหตุผลในการเลือก รายงานส่วนบุคคลไม่ได้ แสดงถึงการมีส่วนร่วมชัดเจน ได้ทำจดหมายแต่แบบฟอร์มยังไม่ถูกต้องหรือไม่ ได้ให้ข้อเสนอแนะที่ชัดเจนต่อผู้รับ
1	นักเรียนไม่ได้แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่และเส้นรอบรูป งานที่ทำมีข้อผิดพลาดมาก ไม่มีรายงานส่วนบุคคลหรือรายงานกลุ่ม

ข้อสำคัญสำหรับครูคือต้องประเมินความก้าวหน้าเป็นรายบุคคล อย่างไรก็ ดีตลอดบทเรียนนักเรียนจะต้องมีโอกาสทำงานกับเพื่อนในฐานะผู้ร่วมงาน หรือทำงานเป็นกลุ่มย่อย หรือทำงานเดี่ยวกับการทำงานร่วมกับผู้อื่นและ ได้มีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นช่วยให้นักเรียนได้มีส่วนเป็นเจ้าของในการ เรียนนั้น ๆการมีส่วนร่วมจะช่วยลดความกลัวในเรื่องความผิดพลาดและช่วยให้ นักเรียนกล้าเสี่ยง ในเวลาเดียวกันจะเป็นโอกาสสำหรับครูที่จะให้ข้อมูล ย้อนกลับแก่นักเรียนเพื่อให้นักเรียนพัฒนาตนเองให้ดีขึ้น เช่น เรียก นักเรียนให้มาคุยด้วยเพื่อขอให้อธิบายเพิ่มเติมว่าเหตุใดจึงคิดเช่นนั้น

ข้อสำคัญอีกประการหนึ่งคือครูจะต้องช่วยให้นักเรียนระบุว่าเขาได้ เรียนรู้อะไร และเกี่ยวข้องกับชีวิตจริงอย่างไร และจะต้องรายงานความก้าว หน้าของเขาให้พ่อแม่ทราบ การทำงานโดยให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในกระบวนการ เรียนและได้อธิบายเป้าหมายในการเรียนอย่างชัดเจน พร้อมทั้งความคาดหวังต่าง ๆ ที่จะเกิดแก่เขาจะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์มากขึ้น

สรุป

ท่านใคร่ที่จะออกเดินทางโดยไม่รู้ว่าจุดหมายปลายทางอยู่ ณ ที่ใด หรือไม่ รู้จุดประสงค์ การเดินทางหรือไม่ ? ท่านใคร่จะเล่นเกมโดยที่ยังไม่รู้กติกา หรือยังไม่รู้ว่าจะทำคะแนนให้ ได้ดีด้วยวิธีใดหรือไม่ ? คำตอบคือ "ไม่" ผู้เรียนก็เช่นเดียวกัน จะมีความรู้สึกดังเช่นที่ว่านี้

ฉะนั้น จงมาช่วยกันเติม O₂ ในการสอนคณิตศาสตร์ โดย

ประการที่ 1 เปิดเผยจุดหมายและการเมินผลอย่างชัดเจน และบอกความคาดหวังที่จะเกิดแก่ตัวผู้เรียน

ประการที่ 2 ส่งเสริมการมีส่วนร่วมโดยกระตุ้นนักเรียนให้มีส่วนรับผิดชอบมากขึ้น เพื่อการเรียนของตนเอง