คณิตศาสตร์การเงิน: โลกเรขาคณิต

คนสองขั้ว ... เลขคณิต และ เรขาคณิต

เราอยู่ในโลกที่เรขาคณิตและเลขคณิตอยู่ต่างขั้วกัน

ก่อนโลกรู้จักระบบคำนวณเลข แนวคิดเรขาคณิตก็เฟื่องฟูสุด ๆ แล้ว เพื่อใช้ปกป้องผลประโยชน์ที่วัดกันด้วยที่ดิน

คำว่า ศักดินา ที่เราคุ้นหูมาแต่เก่ากาล มองถึงที่สุด คือหน่วยวัดความรวยโดยดูจากที่ดินในครอบครอง 

เล่นกับที่ดิน ก็ต้องคำนวณเนื้อที่ทางเรขาคณิตเป็น ไม่งั้นโดนโกง

แต่ลองนึกถึงที่ดินรูปทรงเบี้ยว ๆ เขาจะคำนวณกันยังไง ?

สมัยโบราณ ยังไม่มี google earth นะครับ ไม่รู้จักระบบภาพถ่ายทางอากาศ ยังไม่รู้จักตรีโกณมิติด้วยซ้ำ

แต่คนยุคนั้น รู้จักแนวคิดเรขาคณิตที่เรียกว่า quadrature คือแปลงรูปทรง(แทบ)ทุกอย่างที่ขวางหน้า ให้กลายเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสที่เนื้อที่เทียบเท่ากันได้ ไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ดูบทพิสูจน์) สามเหลี่ยม หรือวงกลม  รูปหกเหลี่ยมสมมาตร ซึ่งทำให้บอกได้ชัดเจนว่า เป็นกี่ตารางวา

ลองย้อนไปพลิกเปิดตำราเรขาคณิตยุคเก่าดูได้ ว่าให้ความสำคัญกับเรื่อง quadrature มากเพียงใด

สูตรคำนวณรากที่สองที่เป็นแบบ recursive: a = (N/a +a) ก็มีบางตำราเชื่อว่าเก่าย้อนไปได้ถึงยุคก่อนพุทธกาลเสียอีก ซึ่งรากที่สอง ก็คืออีกด้านหนึ่งของ quadrature นั่นเอง (แปลงจากพื้นที่ กลับไปเป็นความยาวด้าน)

หรือแนวคิดทางทฤษฎีของไอน์สไตน์หรือทางฟิสิกส์ กล่าวให้ถึงที่สุด ก็อิงจากจุดตั้งต้นจากแนวคิดทางเรขาคณิต

ระบบเรขาคณิต เป็นระบบภาพที่เมื่อหดย่อ-ขยาย เราจะไม่สามารถระบุได้เลยว่า ขนาดที่แท้จริงคือเท่าไหร่ หากไม่ได้อ้างอิงจากหน่วยวัด

เช่น ตาเราเห็นรูปทรงกลมกลางผิวเกลี้ยงกลางอากาศ เราไม่รู้ว่านั่นคือลูกกลมยักษ์ที่อยู่ไกล หรือลูกกลมเล็กที่อยู่ใกล้ ถ้าไม่มีตัวอ้างอิงกำกับ 

นั่นคือสิ่งที่เกิดกับสเกลเรขาคณิต คือคูณหรือหารได้ แต่บวกหรือลบไม่ได้ 

 

คนจนอยู่ในโลกแห่งเลขคณิต

คนรวยอยู่ในโลกแห่งเรขาคณิต

 

ทำไมผมกล่าวเช่นนี้

หากเราบรรยายชีวิตทางการเงินของคนทั่วไป  โดยสมการเชิงอนุพันธ์ที่บรรยายแผนผังนี้ โดยวงเล็บบอกถึง knetics order

 

รูปแบบสมการเชิงอนุพันธ์จะยุ่งพอสมควร

แต่เราไม่จำเป็นต้องแก้ เพราะคนที่เขาทำ kinetics modeling หรือมีพื้นฐานคณิตศาสตร์ปานกลาง เห็นภาพนี้ ก็สามารถไปถึงข้อสรุปร่วมกันได้ไม่ยากนัก ว่ารูปแบบนี้ ถ้าส่วนที่เป็น zero order kinetics มีผลน้อยมากเมื่อไหร่ (ซึ่งจะเกิดในกรณีของคนที่รายรับเข้ามามากกว่ารายจ่ายมาก ๆ) รูปแบบความสัมพันธ์ จะเป็นแบบ linear equation ทันที เพราะเส้นทางการไหลเข้าออก เป็นแบบ first order kinetics หมด ทำให้เกิด linear differential equation ซึ่งการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ไม่ว่าด้านดี หรือด้านเลว จะเกิดแบบสเกลเรขาคณิต (exponential scale) ซึ่งจะกลายเป็นเส้นตรงทันทีที่พล็อตบน logarithm scale

พฤติกรรมแบบนี้ เรียกได้อีกอย่างว่าเป็น geometric scale ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า โลกเรขาคณิต

วิธีสังเกตว่า กำลังใช้สเกลเรขาคณิต ก็คือ เมื่ออธิบายโดยหน่วย ร้อยละ หรือ หน่วย กี่เท่า

คนที่หาเช้ากินค่ำ และมนุษย์เงินเดือน จะใช้ชีวิตอยู่ในโลกของสเกลเลขคณิต คือรายรับ-รายจ่าย วัดกันด้วยหน่วยมาตรฐานของเงิน เช่น บาท (หาได้กี่บาท จ่ายไปกี่บาท เหลือกี่บาท)

แต่คนรวยจะใช้ชีวิตอยู่ในโลกเรขาคณิต เพราะสิ่งที่มี จะเปลี่ยนโดยการคูณหรือหารเป็นหลัก (เพราะรวยจนรายจ่ายตามปรกติไม่มีความหมาย จะมีก็ต่อเมื่อเริ่มกระบวนการ silver ore smelting [=ถลุงเงิน.. แฮ่..]) ที่การรวยขึ้น-จนลง จะวัดกันด้วยหน่วย ร้อยละ

เช่น ทรัพย์สินเพิ่มขึ้นเท่าตัว

หรือ ขาดทุนไปครึ่งหนึ่ง

ในสเกลเลขคณิต 7 ห่างจาก 8 ก็เหมือน 30 ห่างจาก 31

ในสเกลเรขาคณิต 1 ล้านห่างจาก 2 ล้าน ก็เหมือนหนึ่งหมื่นล้าน ห่างจากสองหมื่นล้าน

แต่โลกนี้ยุติธรรม เพราะสเกลเรขาคณิต ก็เหมือนสเกลเลขคณิต คือมีทั้งด้านรุ่งเรือง และ ด้านมืด

คนหาเช้ากินค่ำ  ด้านรุ่งเรืองคือ หาได้เพิ่ม ด้านมืดคือรายจ่ายในการดำเนินชีวิตปรกติมากไปจนไม่พอจ่าย

แต่คนรวย ด้านรุ่งเรืองคือ รวยขึ้น (เช่น ลงทุนได้กำไร 20 %) แต่ก็มีด้านลบเหมือนกัน (เช่น ขาดทุน 30 %, หรือลูกคนรวยถลุงเงิน ซึ่งการถลุง จะเป็นแบบสเกลเรขาคณิต ที่เรียกว่า exponential decay คือว่ากันเป็นร้อยละของสินทรัพย์)

พูดมายืดยาว เพื่อชี้ให้เห็นว่า โลกสองขั้วนี้ ต้องมีวิถีดำเนินชีวิตที่เหมาะกับโลกของตัวเอง จึงจะอยู่ได้อย่างปรกติสุข

กฎในโลกเลขคณิต คือ การรู้จักหา รู้จักใช้ รู้จักออม

กฎเดียวกัน เมื่ออยู่ในโลกเรขาคณิต ก็จะกลายเป็น การรู้จักลงทุน  และการป้องกันการตกต่ำของทรัพย์สิน (ป้องกันความเสี่ยง)

หลายปีก่อน มีการประมูลเลหลังทรัพย์สิน(อดีต)มหาเศรษฐีโลก ต้องเลหลังรถสปอร์ตนับร้อยคันที่มีอยู่ ที่วงการประมูลถือว่า เป็นงานยักษ์ระดับติดสถิติกินเนส ก็ด้วยเหตุผลว่า ล้มเหลวในโลกเรขาคณิต ถลุงเงินเพลินไปหน่อยในรูปแบบของการลงทุนที่ไม่ได้เรื่อง จนเป็นหนี้เป็นสิน

 

 

 

[Jongrak Pengduean]

ยกนิ้วให้ค่ะ

กำลังจนปัญญาระหว่างเส้นตรงกับเส้นคด

[ภูสุภา]

โลกสองขั้วนี้ ต้องมีวิถีดำเนินชีวิตที่เหมาะกับโลกของตัวเอง จึงจะอยู่ได้อย่างปรกติสุข

 

ในความคิดเห็นตรงนี้ ขั้วของดิฉันคือ ขั้วของ ความรู้และ ไม่รู้

(ไม่รู้มากกว่า ก็ สบายดี)