ต่อจาก [ตามไปดูนักเรียนเยอรมัน (2)]
หลังจากเขาตอบกลับมา ผมก็ลองสุ่มพลิกดูหนังสือในบางหัวข้อ เฉพาะที่ตนเองสนใจ คือตัวกำเนิดเลขสุ่มที่มีการแจกแจงแบบต่าง ๆ เพราะเป็นวิทยายุทธต้นน้ำสำหรับการทำ stochastic simulation ของ random walk
จริงอยู่ที่ว่าเราใช้บริการของ Excel ก็ทำตรงนี้ได้ แต่การ simulation ที่มีความหมายทางสถิติ ต้องทำมากครั้ง ในสเกลที่ Excel ก็รองรับไม่พอ การมีสูตรตัวกำเนิดเลขเชิงสุ่มที่มีพฤติกรรมแบบสั่งได้ จึงเป็นเรื่องสำคัญแบบคอขาดบาดตายสำหรับผม
แต่พลิกดูแล้วก็รู้สึกว่า เขาไม่ได้เน้นตรงนั้นมาก บังเอิญผมมีข้อมูลในมือ ทั้งที่เป็นของคนอื่น และที่ตัวเองคิดเองใช้เอง ก็อีเมล์รายละเอียดเพิ่มเติมไปคุย และบอกเขาว่า สมการรูปแบบที่ผมใช้สร้างเลียนแบบ bell shape distribution (แต่ไม่ได้แจกแจงแบบปรกติ) ที่ง่าย และทำงานเร็ว ผมเคยใช้รูปแบบที่ดัดแปลงไปนิดหน่อยในงานวิจัยของตัวเอง หน้าตาจะเป็นดังนี้
ให้ p เป็นเลขสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอตลอดช่วงศูนย์ถึงหนึ่ง โดยไม่เป็นศูนย์และไม่เป็นหนึ่ง
z = xbar + sd * 0.5512 * ln(p/(1-p))
ตัวนี้ พฤติกรรมดูเผิน ๆ ก็เกือบเป็นการแจกแจงปรกติ แต่จริง ๆ ก็ไม่ใช่ ตัวเลข 0.5512 ก็ได้จากการพิสูจน์โดยการทำ simulation เมื่อนานมาแล้ว (สมัยใช้ DOS)
ผมส่งสูตรไปให้เขา สองสามวันต่อมา เขาแจ้งกลับมาว่า ใส่ไว้แล้วในหนังสือ (http://www.it-weise.de/projects/book.pdf) พร้อมแสดงบทพิสูจน์ที่มา และบอกเสร็จสรรพว่าอยู่ในตระกูลเดียวกับตัวกำเนิดของ Box-Muller
ฟังแล้วแทบพลัดเก้าอี้
ผมคิดในใจว่า โห เก่งแฮะ ผมใช้เวลาตั้งหลายปี และคิดแบบไม่เป็นทางการ มาถึงข้อสรุปสูตรนี้ แต่เขาใช้เวลาเดี๋ยวเดียวพิสูจน์เป็นทางการออกมาได้ในเวลาวันสองวัน เท่านั้นเอง
อ่านตรงส่วนยาก ๆ(สมการ) ไม่เข้าใจ
แต่ขอพิมพ์บันทึกอาจารย์ให้ลูกชาย(ทั้งคนโต,อิ อิ และคนเล็ก)อ่านดูแนวคิดของนักเรียน(สอง)คนนี้ ค่ะ..(ทั้งคนเยอรมันและคนไทย อิ อิ)